浙江省深化課程改革協(xié)作校2016屆高三11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題卷

1、浙江省深化課程改革協(xié)作校 2016屆高三11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題卷 本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.參考公式：柱體的體積公式其中S表示柱體的底面積, h表示柱體的高來(lái)錐體的體積公式其中S表示錐體的底面積, h表示錐體的高臺(tái)體的體積公式,其中S1, S2分別表示臺(tái)體的上、下底面積,h表示臺(tái)體的高球的表面積公式球的體積公式,其中R表示球的半徑第卷（選擇題 共40分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 設(shè)全集，集合，則集合（U）=（ ）A B C D2. “”是“”的（ ）A充分不必要條件

2、 B必要不充分條件C充要條件 D 既不充分也不必要條件3. 已知，則（ ） A B C D4. 能判斷出函數(shù)在上為增函數(shù)的是（ ） A若，且，則 B若，且，則 C若，且，則 D若，且，則5. 將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再將圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（ ）A B C D（第6題圖）6. 如圖，是雙曲線C:的左、右焦點(diǎn),過(guò)作兩條相互垂直的直線，其中直線交雙曲線右支于點(diǎn)，直線交雙曲線右支于點(diǎn)，以下說(shuō)法一定正確的是（）A若，則為銳角B若，則為鈍角C若，則為銳角D若，則為鈍角 7實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（ ）A B C D8將一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方

3、體嵌入到四個(gè)半徑為1且兩兩相切的實(shí)心小球所形成的球間空隙內(nèi)，使得正方體能夠任意自由地轉(zhuǎn)動(dòng)，則的最大值為（ ）A B C D 第卷（非選擇題 共110分）二、填空題（本大題共7小題，第912題每題6分，第1315題每題4分，共36分）9. 在等差數(shù)列中，已知，則_，_10. 已知函數(shù)，則 ，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 個(gè)11. 若四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積為 ，體積為 （第11題圖）12. 已知直線上存在唯一一點(diǎn)，滿足點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離，則_，點(diǎn)的坐標(biāo)為_. 13圓心在直線上且半徑為的圓始終不與直線相切，則_. 14. 若實(shí)數(shù)滿足，且的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .15. 已知點(diǎn)

4、為坐標(biāo)原點(diǎn)，為圓:的內(nèi)接正三角形，則的最小值為 .三、解答題（本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.（本題滿分15分）在中，角的對(duì)邊分別是，且滿足，（）求的值；（第17題圖）（）若，求的面積17. 如圖，為等邊三角形，平面，分別為線段的中點(diǎn)，.（）證明平面；（）求銳二面角的平面角的余弦值.18.已知（）已知在上存在唯一一個(gè)零點(diǎn)，求和的值；（）已知在區(qū)間上存在兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.ANBMO（第19題圖）19（本題滿分15分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，直線經(jīng)過(guò)且交橢圓于兩點(diǎn)（如圖），的周長(zhǎng)為，原點(diǎn)到直線的最大距離為（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過(guò)作弦的垂線交橢圓于兩點(diǎn)

5、，求四邊形面積最小時(shí)直線 的方程20. （本題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足（）.（）證明：為等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：（）.浙江省深化課程改革協(xié)作校 2016屆高三11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：本大題共有8小題，每小題5分，共40分 題號(hào)12345678答案DBABCCCD二、填空題：本大題共7小題，第9-12題每題6分，第13-15題每題4分，共36分9_ ；_ . 10_ ；_ . 11_ ；_ . 12_1_； _ . 13 14 15 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16（本小題滿分15分）

6、解：（），化簡(jiǎn)得：，聯(lián)立，得（4分）（8分）（）由，有，（12分） （15分）17（本小題滿分15分）解：（）法1.取線段中點(diǎn)，線段中點(diǎn)，線段中點(diǎn)，連（3分）為中點(diǎn)，同理，四邊形為平行四邊形，又平面，平面（6分）法2.取線段中點(diǎn)，連（3分）為梯形的中位線，又平面，平面為的中位線，又平面，平面又，平面平面，平面（6分）（）法1.過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，過(guò)作的垂線，垂足為，連（9分）易知平面，又，平面，為二面角的平面角.（11分）在中，易知，為等邊三角形，（15分）法2.以點(diǎn)為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建系如圖則，（9分）設(shè)平面的法向量，則，可取，（11分）顯然有平面的

7、法向量，已知銳二面角為銳二面角二面角的余弦值為（15分）18（本小題滿分15分）解：（）由題意，（3分）聯(lián)立，解得.（6分）（）法1. 在區(qū)間上存在兩個(gè)零點(diǎn)，（10分）即由（2），又由（1）得.（13分）再由（2）（或由（3）（15分）法2. 在區(qū)間上存在兩個(gè)零點(diǎn)，（10分）即，表示區(qū)域如圖中陰影部分目標(biāo)函數(shù).（13分）聯(lián)立，得，此時(shí)由線性規(guī)劃原理，（15分）法3.設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)為，即則，（10分）即（13分），同理，（15分）19（本小題滿分15分）解：（）由題意 ，又，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（4分）（）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)有，當(dāng)直線的斜率為時(shí)，（6分）當(dāng)直線的斜率存在且不為時(shí)設(shè)直線的方程為，則直線的方程為聯(lián)立 得同理（11分）令，當(dāng)。即，即時(shí)，此時(shí)設(shè)直線的方程為（15分）20（本小題滿分14分）解：（）由得即