物理競賽練習(xí)(1運(yùn)動(dòng)學(xué))

1、競賽練習(xí)1（運(yùn)動(dòng)學(xué)）1A、B、C三質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從邊長為L的等邊三角形三頂點(diǎn)A、B、C出發(fā)，以相同的不變速率u運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持A朝著B，B朝著C，C朝著A，則經(jīng)過時(shí)間t=_后三質(zhì)點(diǎn)相遇，當(dāng)他們開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小a=_。2一木板豎直地立在車上，車在雨中勻速進(jìn)行一段給定的路程。木板板面與車前進(jìn)方向垂直，其厚度可忽略。設(shè)空間單位體積中的雨點(diǎn)數(shù)目處處相等，雨點(diǎn)勻速豎直下落。下列諸因素中與落在木板面上雨點(diǎn)的數(shù)量有關(guān)的因素是A雨點(diǎn)下落的速度 B單位體積中的雨點(diǎn)數(shù)C車行進(jìn)的速度 D木板的面積3如圖所示，A是豎直墻上的一顆釘子，CD是光滑的水平導(dǎo)軌，B是CD上可看成點(diǎn)的滑輪，一輕繩跨過滑輪接在質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)E

2、上,已知圖中OC = CA = h ，繩長為l，現(xiàn)滑輪以恒定速度v向D運(yùn)動(dòng)，試求ABC = 時(shí)E的速度（此時(shí)E未離開地面）。4如圖所示，兩個(gè)半徑均為R的薄軸環(huán)（球心分別為O1和O2）在同一平面上。令左邊的圓環(huán)靜止，右邊圓環(huán)以速度v（方向沿O1O2的連線方向）從左邊圓環(huán)旁邊通過。試求兩圓環(huán)交叉點(diǎn)A的速度vA與兩環(huán)圓心間距d的關(guān)系。5小龍女沿著直線以速率 v 向東勻速運(yùn)動(dòng)。楊過從小龍女正南方距離為L的地方開始，以不變的速率 v0始終向著小龍女追去，顯然楊過會(huì)走出一條曲線。問（1）剛開始楊過的加速度為多大？（2）楊過追上小龍女需要的時(shí)間為多少6圖中所示為用三角形剛性細(xì)桿AB、BC、CD連成的平面連桿

3、結(jié)構(gòu)圖。AB和CD桿可分別繞過A、D的垂直于紙面的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，A、D兩點(diǎn)位于同一水平線上。BC桿的兩端分別與AB桿和CD桿相連，可繞連接處轉(zhuǎn)動(dòng)（類似鉸鏈）。當(dāng)AB桿繞A軸以恒定的角速度轉(zhuǎn)到圖中所示的位置時(shí)，AB桿處于豎直位置。BC桿與CD桿都與水平方向成45°角，已知AB桿的長度為，BC桿和CD桿的長度由圖給定。求此時(shí)C點(diǎn)加速度的大小和方向（用與CD桿之間的夾角表示）vx7在傾角的光滑斜面底端射出一小球，射出方向與斜面成角，設(shè)球的路徑保持在豎直平面內(nèi)，碰撞為彈性，求：（1）小球經(jīng)n次撞能回到O點(diǎn)的條件（2）第r次碰撞垂直與斜面的條件8如圖，軍訓(xùn)中，戰(zhàn)士與墻壁之間距離為s，以初速度起跳

4、，再用腳蹬墻面一次，使身體變?yōu)樨Q直向上的運(yùn)動(dòng)以繼續(xù)升高，墻面與鞋底之間的靜摩擦系數(shù)為.求能使人體重心有最大總升高的起跳角.9直徑和高同為d 的不帶蓋小圓桶，用一根水平直桿與直徑和高同為2d 的帶蓋大圓桶連接后，靜放在光滑水平面上，它們的總質(zhì)量為M大桶頂部邊緣部位有一個(gè)質(zhì)量為m的小猴，此時(shí)小猴、兩圓桶底部中心和直桿處于同一豎直平面內(nèi)，如圖所示。設(shè)小猴水平跳離大桶頂部，恰好能經(jīng)過也處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的小桶上方圓周邊緣部位后，落到小桶底部中心。(1)計(jì)算小猴從小桶上方邊緣部位落到小桶底部中心所經(jīng)時(shí)間t ;(2)試求直桿長度l；(3)導(dǎo)出小猴跳離大桶時(shí)相對(duì)地面的速度v 。10質(zhì)量為、半徑為R的勻質(zhì)水平圓盤靜

5、止在水平地面上，盤與地面間無摩擦，圓盤中心處有一只質(zhì)量為的小青蛙（可視為質(zhì)點(diǎn)）（1）如果青蛙能夠一次跳離圓盤，那么青蛙在起跳過程中至少要做多少功？（2）若在原圓盤邊緊挨著另一相同的空?qǐng)A盤，青蛙一次跳出后正好落在此圓盤的中心且與圓盤一起向前運(yùn)動(dòng)，試求全過程中機(jī)械能的損失量與青蛙所作的功之比11如圖是一個(gè)直徑為D的圓柱體，其側(cè)面刻有螺距為h的螺旋形凹槽，槽內(nèi)有一小球，為使小球能自由落下，必須要以多大的加速度來拉纏在圓柱體側(cè)面的繩子? O··PR12如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P在水平面內(nèi)沿一半徑為R=2m的圓軌道轉(zhuǎn)動(dòng). 轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度w與時(shí)間t的關(guān)系為w = kt ( k為常量), 已知t =

6、 2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)P的速度為12m/s。試求t = 1s時(shí), 質(zhì)點(diǎn)P的速度與加速度的大小.13溜冰運(yùn)動(dòng)員沿100m長的半圓形線路上，把他的速率從2.0m/s均勻增加到12.0m/s，問處在中點(diǎn)處時(shí)它的速率是多少？在該處它的速度和加速度之間的夾角是多少?14如圖示，激光器放在半徑為r的圓上P點(diǎn)處，并繞P點(diǎn)以角速度沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)。當(dāng)細(xì)光束轉(zhuǎn)過一段時(shí)間，光束從Q點(diǎn)掃描到Q點(diǎn)，求此時(shí)光點(diǎn)的加速度。15賽車在直線最大加速度超車時(shí)，在t=0.1s時(shí)速度由v1=10m/s增加到v2=10.5m/s。當(dāng)彎道半徑為R=30m時(shí)，需要多長時(shí)間才能做到同樣的效果？彎道半徑多大時(shí)，速度不可能越過10m/s？16在圖示

7、平面內(nèi)，兩直線AB和CD以相同的角速度分別繞固定點(diǎn)A和C做同方向的勻速轉(zhuǎn)動(dòng)A、C兩點(diǎn)相距d。當(dāng)轉(zhuǎn)至圖示位置時(shí)，A、C兩點(diǎn)與兩線交點(diǎn)P構(gòu)成一底角為的等腰三角形。求P點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度。17兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球穿在一光滑的圓環(huán)上，由一不可伸長的細(xì)線相連，圓環(huán)豎直放置。從圖示位置由靜止釋放，求釋放瞬間線中的張力。18長度為f的不可伸長的細(xì)線系在豎直軸的頂端，在線的下端懸掛質(zhì)量為m的一重物再在這重物上系同樣長度的另一根線，線的下端懸掛質(zhì)量也為m的另一個(gè)重物，如圖10一16所示豎直軸以恒定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)試證明第一根線與豎直線所成角度小于第二根線與豎直線所成角度 19圖中，A是一帶有豎直立柱的木塊，總質(zhì)量為M

8、，位于水平地面上。B是一質(zhì)量為m的小球，通過一不可伸長的輕繩掛于立柱的頂端，現(xiàn)拉動(dòng)小球使繩伸直并處于水平位置，然后讓小球從靜止?fàn)顟B(tài)下擺，在小球與立柱發(fā)生碰撞前，木塊A始終未發(fā)生移動(dòng)，則木塊與地面之間的靜摩擦因數(shù)至少為多大?(設(shè)A不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng))20如圖，在以角速度繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的太空實(shí)驗(yàn)室里，一長為l的細(xì)線，一端固定在中心軸O，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球在實(shí)驗(yàn)室里以速度v勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向與相反，求細(xì)線上的拉力T的大小。21一長為a的細(xì)線系著一小球懸掛在O點(diǎn)，若使小球獲得一水平初速度，不計(jì)空氣阻力，證明小球的運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過懸點(diǎn)O。22筑路工人為了提高工作效率，把從山上挖出來的山石盛在一個(gè)籮筐里，沿一條索道滑至山下。如索道形狀為x2=4ay的拋物線，且籮筐及它所盛的土石可以看做質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，求籮筐自x=2a處自由滑至拋物線頂點(diǎn)時(shí)的速度，并求此時(shí)籮筐對(duì)鋼索的壓力。23質(zhì)