2020高三數(shù)學一輪復習(人教版理)：簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

1、第三節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞2019 考綱考題考情1.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題中的且、或、日非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞。命題 pAq、pVq、綈 p 的真假判定PqPqpqr P真真真真墓遐遐真真假假真真假假假假真真1真真直直假假假假1ft2量詞及含有一個量詞的命題的否定(1)全稱量詞和存在量詞1全稱量詞有：所有的，任意一個，任給一個，用符號 表示；存在量詞有：存在一個，至少有一個，有些，用符號 表示。2含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題?！皩 中任意一考躬要求考題舉例琴向樣簽1.了解迺榊聯(lián)站詞”竝卄且”叮E”的富匹2.理解全稱it詞與再矗扯詞的怠丈乩能止覇地對禽燈牛址訶的命題進行 否

2、定2017山東高粵，丁川簡單的型軸聯(lián)站詞】2016*浙江髙特-丁川再有一個拡詞命覬的訴宦)2015*& F T,f存冇一個拉詞命題的否宦,詢單的世創(chuàng)聯(lián)站詞Z.全曲:壷詞勾存在蜀呵 核心索祚r數(shù)學抽象.邏輯推理鞄材I叫扣基礎自測微知識微知識 小題練小題練一基礎微梳理HCHUWEISHULI知識必備固根基個 X,有 p(x)成立”用符號簡記為：? x M, p(x)。3含有存在量詞的命題，叫做特稱命題?！按嬖?M 中元素X0，使 p（Xo）成立”用符號簡記為：? xo M , p（Xo）（2）含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定? x M, p(x)? x M ,綈 p(x)? x M

3、, p(x)? x M，綈 p(x)常記結(jié)論1.用“并集”的概念來理解“或”，用“交集”的概念來理解“且”，用“補集”的概念來理解“非”。2. 記憶口訣：“ p 或 q”，有真則真；（2）“p 且 q”，有 假則假；（3） “非 p”，真假相反。3 .命題 pAq 的否定是（綈 p）M綈 q）；命題 pW的否定是（綈 p）“綈 q）。-題組徽熱身小題演練提知能.TI ZU WEDR.ISHEN一、走進教材1. （選修 2- 1P27A 組 T3改編）命題“？x R, x2+ x0” 的否定是（）A.? x0R,x0+xow0B.? x0R,x0+x00C.? xR,x2+xw0D.? xR,x

4、2+x0, In（x+ 1）0;命題 q：若 ab，則 a2b2。下列命題為真命題的是（）A.pAqB. pA（綈 q）C.（綈 p）AqD. （綈p）A（綈q）解析 因為 x0,所以 x+ 11, In（x+ 1）0,所以對于？x0,In（x+ 1）0，故 p 為真命題。 由 12,1 x2”的否定形式是 （）A .? x R,?n N*，使得 nx2B.?x R,?n N*，使得 nx2C.?x R,?n N*，使得 nx2D.?x R,?n N*，使得 n0解析當 x= 10 時，lg10 = 1,sin0=0,貝UB 為真命題；當 xw0 時，x30，則 D 為真命題。故選 Co答案

5、C6.已知命題 p, q, “綈 p 為真”是“ pAq 為假”的()A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件解析 由綈 p 為真知, p 為假,可得 pAq 為假；反之,若 pAq 為假,則可能是 p 真 q 假,從而綈 p 為假,故 “綈 p 為真” 是“ pAq 為假”的充分不必要條件。故選 A。答案 A7.已知命題 p: ? x R,x a0;命題 q: ? x R, x0+2axo+ 2-a = 0。若命題“ pAq”是真命題，則實數(shù) a 的取值范 圍為_。解析 由已知條件可知 p 和 q 均為真命題，由命題 p 為真得 aw0,由命題)B. ? x0

6、 R, sinx0= 0D. ? x R,2x0則 A 為真命題；當 x= 0 時，q 為真得 = 4a 4(2 a)0,即 aw 2 或 a1,所以 aw2答案（B 2考點一簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞微點小專題方向 1：真假判斷【例 1】（2019 安徽省示范高中模擬）已知下列兩個命題： pi：存在正數(shù) a,使函數(shù) y= 2x+ a2x在 R 上為偶函數(shù)；p2： 函數(shù) y= sinx+ cosx+2 無零點。則在命題 qi： piVP2, q2： PiAP2, q3：（綈 Pi）Vp2, q4： PiA（綈 P2）中，真命題是（ ）A.qi, q4B q2, q3C. qi,q3D q2, q4解析

7、當 a= i 時，y= 2x+ a 2-x在 R 上是偶函數(shù)，所以 pi為真命題。當x=4時，函數(shù) y=sinx+ cosx+ 2= 0,所以命題P2是假命題。所以 Pi 02, PiA綈 P2）是真命題。故選 A 答案 A“pg” “ pAq”“綈 p”等形式命題真假的判斷步驟1. 確定命題的構(gòu)成形式。2. 判斷其中命題 p、q 的真假。3. 確定“ pAq” “ pVq” “綈 p”等形式命題的真假。方向 2:求參數(shù)的取值范圍【例 2 已知 p： ? x R, mx2+ iw0, q： ?x R, x2+微考點微考點 大課堂大課堂mx+ i0,若 pVq 為假命題，則實數(shù) m 的取值范圍是

8、（）A.2,+x)B.( s, 2C.( s,2U2,+s) D.2,2解析 依題意知 p, q 均為假命題，當 p 是假命題時，mx2+ 10 恒成立，則有 m0;當 q 是真命題時，則有= m2 4 0,2m2。故選 A。答案 A【互動探究】(1)本例條件不變，若 pAq 為真，則實數(shù) m的取值范圍是_ 。(2)本例條件不變，若 pAq 為假，pVq 為真，貝V實數(shù) m 的取 值范圍是_ 。解析(1)依題意，當 p 是真命題時，有 m0;當 q 是真命m0,題時，有2m2，由可得2m0。I 2m2,若 pAq 為假，pVq 為真，則 p、q 一真一假。當 p 真 q 假m0,時所以 mW

9、2 ;當 p 假 q 真時m2 或 mW 2,m0,所以 OWm2。所以 m 的取值范圍是(一s,22m0; q：X1”是 X2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）A . pAqB.（綈 p）A（綈 q）C.（綈 p）AqD. pA（綈 q）解析 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知命題 p 為真命題。易知 X1”是X2”的必要不充分條件，所以命題q 是假命題。由復合命題真值表可知 pA綈 q）是真命題。故選 D。答案 D2. （方向 2）已知命題 p：關于 x 的方程 x2- ax + 4 = 0 有實根；命題 q：關于 x 的函數(shù) y= 2x2+ ax+ 4 在3,）上是增函數(shù)。若 p 或 q 是

10、真命題，p 且 q 是假命題，則實數(shù) a 的取值范圍是（）齊腸11A.（-12,-4U4, +） B.-12,-4U4, +）C.（ g,12）U（-4,4）D.-12,+）解析 命題 p 等價于= a2160,即 aw-4 或 a 4；命 題 q等價于一；w3,即 a- 12。由 p 或 q 是真命題，p 且 q 是假命題知，命題 p 和 q 真一假。若 p 真 q 假，則 a 12 ;若 p 假 q真，則一 4a4。故 a 的取值范圍是(一12)q 4,4)。 故選 C。答案 C考點二全稱量詞與存在量詞微點小專題方向 1:含有一個量詞的命題的否定【例 3】(1)命題“？n N*, f(n)

11、 N*且 f(n)nB.? n N*, f(n)?N*或 f(n)nC. ? no N*, f(no)?N*且 f(no)noD. ? no N* *, f(n。)？N* *或 f(no)no(2)已知命題 p： ? xo1, x0 10，那么綈 p 是()A . ? x1 , x2 10B . ? x1, x2 11,x()1w0D.? xw1,x01w0解析(1)全稱命題的否定為特稱命題，所以命題的否定是：? nQN* *, f(n。)？N* *或 f(n)n。故選 D。(2)特稱命題的否定為全稱命題， 所以綈 p：? x1, x2 1w0。故選 B。答案(1)D(2)B全稱命題與特稱命題

12、的否定1. 改寫量詞：確定命題所含量詞的類型，省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再對量詞進行改寫2.否定結(jié)論：對原命題的結(jié)論進行否定。方向 2:求參數(shù)的取值范圍【例 4】(1)已知函數(shù) f(x)= x2 2x+ 3, g(x) = Iog2x+ m,對任意的 x ,1,4有 f(xg(x2)恒成立，則實數(shù) m 的取值范圍是_ 。(2)已知函數(shù) f(x) = In(x2+ 1),g(x)=1 x m,若對?捲 0,3,? X2 1,2,使得 f(x” g(x2),則實數(shù) m 的取值范圍是 _ 。解析(1)f(x) = x2 2x+ 3 = (x 1)2+ 2，當 xqi,4時，f(x)min=

13、f(1) = 2, g(x)max= g(4) = 2 + m,貝 y f(x)ming(X)max,即卩 22 + m,解得 m1B. ? x?N解析 命題 p 的否定是把“？”改成“？”，再把“2 y 1”改為“ 2x1”。故選D。答案 D2. (方向 1)命題“？XoGR, 124113. (方向 2)已知函數(shù) f(x) = x+ x,g(x) = 2x+ a，若?捲G百，1 ,? X2G2,3,使得 偸) g(x2),則實數(shù) a 的取值范圍是 _ 。( 解析 由題意知 f(x)minX&2，1 g(X)min(Xq2,3)，因為 f(X)1在 2， 1 上為減函數(shù)， g(x)在

14、2,3上為增函數(shù)， 所以 f(x)min= f(1) =5, g(x)min= g(2) = 4+ a,所以 54 + a，即 aw1。答案 x, 1融教師備用題列兩個命題：命題 p： ? mG(汽 0),方程 f(x) = 0 有解；命題1q：若 m = 9 則 f(f( 1) = 0,那么，下列命題為真命題的是()B.（綈 p）AqD.（綈 p）A（綈 q）D.? xGN,21.(配合例 1 使用)已知函數(shù) f(x)=C.pA（綈 q）C. ? x?N ,解析 因為 3X0，當 m0 時，m x20，所以命題 p 為假命1 11 1題；當 m= 9 時，因為 f( 1) = 3-1= 3,

15、所以 f(f(一 1) = f 3 = 9 一 32= 0，所以命題 q 為真命題，逐項檢驗可知，只有(綈 p)g 為真 命題。故選 B。答案 B2. (配合例 2 使用)已知命題 p： ?x R, (m+ 1)氏+ 1)0 恒成立。若 pAq 為假命題，則實 數(shù)m 的取值范圍為_ 。解析 由命題 p: ? X。取,(m+ 1)(x2+ 1)0恒成立， 即 = m2 40， 可得 2m 1。答案(， 2 U( 1,+)3. (配合例 3 使用)已知命題 p:“? x R,exo x。一 1W0”，則綈 p 為()A. ? x R,exox0 1 0B. ?XoR,exox10C. ? x R,

16、Xe x 10D. ? x R,Xex 1 0解析根據(jù)全稱命題與特稱命題的否定關系，可得綈 p 為“? xR, ex x 10”。故選 Co答案 C44.(配合例 4 使用)已知函數(shù) f(x) = x+x, g(x) = 2x+ a,若?捲 zv1 2，1 , ? X2 2,3,使得 f(X1)Wg(X2)，則實數(shù) a 的取值范圍是o4 j 1解析依題意知 f(X)max= g(X)max。因為 f(X)= X +】在岳，1 上是減函數(shù)，所以 f(x)max= f?(=號。又g(x)= 2X+ a 在2,3上是增171函數(shù)，所以 g(x)max= 8+ a,因此2W 8+ a，則 a2_1、答

17、案!,+j2丿生活中的邏輯正確地使用邏輯用語是現(xiàn)代社會公民應具備的基本素質(zhì)，無論是進行思考、交流，還是從事各項工作，都需要正確地運用邏 輯用語在表述和論證中表達自己的思維。有趣的是，日常生活中的一句話或是一件事，常蘊含著邏輯學的知識。【案例 1】“便宜無好貨，好貨不便宜”是我們所熟知的一句諺語，在期待購得價廉物美的商品的同時，我們常常用這句話來提醒自己保持足夠的警惕，不要輕易上某些不良商家的當。 我們還可以運用邏輯學知識分析這句諺語里蘊含的邏輯關系。記 p 表示“便宜”， q 表示“不是好貨”， 那么按“便宜無 好貨”的說法，p? q,即“便宜”(p)是“不是好貨”(q)的充分條件；其逆否命題

18、為“綈 q?綈 P”，即綈 q( “好貨”)是綈 p( “不便宜”)的充分條件，即“好貨不便宜”。由此可以看出，“便 宜無好貨”與“好貨不便宜”是一對互為逆否關系的命題。非常有趣的是，上海市高考試題曾對此作過考查：錢大姐常說“便宜無好貨”， 這句話的意思是： “不便宜” 是“好貨”的()放E思維-開啟心智oA .充分條件B .必要條件C.充分必要條件D .既非充分又非必要條件正確選項已顯然。生活中，我們還常用“水滴石穿”、“有志者，事竟成”、 “堅持就是勝利”等熟語來勉勵自己和他人保持信心、 堅持不懈 地努力。 在這些熟語里， “水滴”是“石穿”的充分條件， “有志”是“事成”的充分條件，“堅持”是“勝利”的充分條件。 這正是我們努力的信心之源，激勵著我們直面一切困難與挑戰(zhàn)， 不斷取得進步?！景咐?2】1873 年，馬克 吐溫與另一位作家合寫的長篇 小說鍍金時代 ，小說揭露了美國西部投機家、東部企業(yè)家和 政府官員三位一體掠奪國家和人民財富的丑惡黑幕。 在一次酒會 上，一名記者追問馬克 吐溫對當前美國政府官員的看法， 馬克 吐 溫一氣之下脫口而出：“美國國會有些議員是狗娘養(yǎng)的。”馬 克吐溫的話很快公諸報端，議員們知道后大為憤怒，紛紛向馬 克 吐溫興師問罪，要求公開道歉并予以澄清，否則將訴諸法律。 迫于無奈