第3課時(shí)切線長(zhǎng)定理

1、24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系第3課時(shí) 切線長(zhǎng)定理50 O P B A 1 1、如何過(guò)、如何過(guò)OO外一點(diǎn)外一點(diǎn)P P畫(huà)出畫(huà)出OO的切線？的切線？ 2 2、這樣的切線能畫(huà)出幾條？、這樣的切線能畫(huà)出幾條？如下左圖，借助三角板，我們可以畫(huà)出如下左圖，借助三角板，我們可以畫(huà)出PAPA是是OO的切線。的切線。3 3、如果、如果P=50P=50, ,求求AOBAOB的度數(shù)的度數(shù)130在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)OPAB切線切線與與切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)是一回事嗎？是一回事嗎？ 它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？它

2、們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？ 切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念： 1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量； 2、切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。OPAB OABP12思考思考：已知已知 O切線切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，為切點(diǎn)，把圓沿著直線把圓沿著直線OP對(duì)折對(duì)折,你能發(fā)現(xiàn)什么你能發(fā)現(xiàn)什么?請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。APOBPA = PBOPA=OPB證明：證明：PAPA，PBPB與與OO相切，點(diǎn)相切，點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)是切點(diǎn) OAPAOAPA，OBPBOBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtRtAOPRtAOPRtBO

3、P(HL)BOP(HL) PA = PB OPA=OPBPA、PB分別分別切切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。兩條切線的夾角。 幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言:反思：切線長(zhǎng)定理為證明線段相等、角相反思：切線長(zhǎng)定理為證明線段相等、角相等提供新的方法等提供新的方法OPABAPOB 若連結(jié)兩切點(diǎn)若連結(jié)兩切點(diǎn)A A、B B，ABAB交交OPOP于點(diǎn)于點(diǎn)M.M.你又能得你又能得出什么新的結(jié)論出什么新的結(jié)論? ?并給出證明并給出證明. .OP垂直平分垂直平分AB

4、證明：證明：PAPA，PBPB是是OO的切線的切線, ,點(diǎn)點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)是切點(diǎn) PA = PB OPA=OPB PABPAB是等腰三角形，是等腰三角形，PMPM為頂角的平分為頂角的平分 線線 OP垂直平分垂直平分ABMAPO。B 若延長(zhǎng)若延長(zhǎng)PO交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)C，連結(jié)，連結(jié)CA、CB，你你又能得出什么新的結(jié)論又能得出什么新的結(jié)論? ?并給出證明并給出證明. .CA=CB證明：證明：PAPA，PBPB是是OO的切線的切線, ,點(diǎn)點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)是切點(diǎn) PA = PB OPA=OPB PC=PCPC=PC PCA PCB AC=BCAC=BCC。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)）連

5、結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)（2）連結(jié)兩切點(diǎn)）連結(jié)兩切點(diǎn)（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)反思：在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。ECDBFAO例2 如圖，ABC的內(nèi)切圓 O與BC，CA，AB分別相切與D,E,F,且AB=9，BC=13.求AF,BD,CE的長(zhǎng).解： 設(shè)AF=x,則AE=x,CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC，可得（13-x)+(9-x)=14.解得x=4.因此AF=4，BD=5，CE=9.切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩們的

6、切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩 條切線的夾角條切線的夾角。 APO。BECDPA、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PB ,OPA=OPB 切線長(zhǎng)定理為證明切線長(zhǎng)定理為證明線段相等，角相線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。必須掌握并能靈活應(yīng)用。我們學(xué)過(guò)的切線，常有我們學(xué)過(guò)的切線，常有 六個(gè)六個(gè) 性質(zhì)：性質(zhì)：1 1、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；2 2、切線和圓心的距離等于圓的半徑；、切線和圓心的距離等于圓的半徑；3 3、切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；、切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；4 4、經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)；、經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)；5 5、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心。、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心。6 6、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。練習(xí)練習(xí)2.如圖，如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，AD、DC、BC是切線，點(diǎn)是切線，點(diǎn)A、E、B為切點(diǎn)，為切點(diǎn)， (1)求證：求證：OD OC (2)若若BC=9，AD=4，求，求OB的長(zhǎng)的長(zhǎng). OABCDE1=+=OEODOC證明（