超市收費系統(tǒng)

1、實驗項目超市收費系統(tǒng)一、實驗目的與意義：1、練習模擬模型的建立過程；2、進一步熟悉模擬算法的設計、編程問題。二、實驗要求：1、熟練應用 Matlab 的隨機變量的模擬函數；2、加強離散系統(tǒng)模擬算法的分析和設計訓練；3、提高 Matlab 的編程應用技能。三、實驗學時數：2 學時四、實驗類別：綜合性五、實驗內容與步驟：一小超級市場有4 個付款柜，每個柜臺為一位顧客計算貨款數的時間與顧客所購商品件數成正比（大約每件費時1s），20%的顧客用支票或信用卡支付，這需要 1.5min，付款則僅需 0.5min。有人倡議設一個快速服務臺專為購買8 個或個以下商品的顧客服務，指定另外兩個為“現金支付柜”。請

2、你建立一個模擬模型，用于比較現有系統(tǒng)和倡議的系統(tǒng)的運轉。假設顧客到達平均間隔時間是0.5min，顧客購買商品件數按如下頻率表分布。8件數891920293039404950相對頻率0.120.100.180.280.200.12課程設計題目超市收費系統(tǒng)2摘要一小超級市場有4 個付款柜，每個柜臺為一位顧客計算貨款數的時間與顧客所購商品件數成正比（大約每件費時1s），20%的顧客用支票或信用卡支付，這需要 1.5min，付款則僅需 0.5min。有人倡議設一個快速服務臺專為購買8 個或 8個以下商品的顧客服務，指定另外兩個為“現金支付柜”。請你建立一個模擬模型，用于比較現有系統(tǒng)和倡議的系統(tǒng)的運轉。

3、假設顧客到達平均間隔時間是0.5min，顧客購買商品件數按如下頻率表分布。件數891920293039404950相對頻率0.120.100.180.280.200.12要求：1、熟練應用 Matlab 的隨機變量的模擬函數；2、加強離散系統(tǒng)模擬算法的分析和設計訓練；3、提高 Matlab 的編程應用技能。關鍵詞： matlab模擬模型一模型的分析1.步驟（ 1）分析問題，收集資料。需要搞清楚問題要達到的目標，根據問題的性質收集有關隨機性因素的資料。這里用得較多的知識為概率統(tǒng)計方面。在這個階段，還應當估計一下待建立的模擬系統(tǒng)的規(guī)模和條件，說明哪些是可以控制的變量，哪些是不可以控制的變量。（ 2

4、）建立數學模型，編制模擬程序。按照一般的建模方法，對問題進行適當的假設。也就是說，模擬模型未必都是將被模擬系統(tǒng)的每個細節(jié)全部考慮。 模擬模型的優(yōu)劣將通過與實際有關的資料的比較來評價。 如果一個粗糙的模擬模型已經比較符合實際系統(tǒng)的情況，也就沒有必要建立費時的，復雜的模型，當然，如果開始建立的模型比較簡單， 與實際系統(tǒng)相差較大， 那么可以在建立了簡單的模型后，逐步加入一些原先沒有考慮的因素， 直接模擬達到預定的要求為止。 編寫模擬程序之前，要先畫出程序框圖或寫出算法步驟。然后選擇合適的計算機語言，編寫模擬程序。（ 3）運行模擬程序，計算結果。為了減小模擬結果的隨機性偏差，一般要求多次運行模擬程序，

5、還有就是增加模擬模型的時段次數。（ 4）分析模擬結果并檢驗。模擬結果一般說來反應的是統(tǒng)計特性，結果的合理性，有效性，都需要結合實際的系統(tǒng)來分析， 檢驗。以便提出合理的對策， 方案。以上步驟是一個反復的過程， 在時間和步驟上是彼此交錯的。 比如模型的修改和改進， 都需要重新編寫和改動模擬程序。 模擬結果的不合理， 則要求檢查模型，并修改模擬程序。2 控制模擬時間的方法：（ 1）固定時間增量法， 是選用一段合適的時間作單位， 然后每隔一個單位時間就計算一次有關參數的值， 到達預定的模擬時間后， 模擬程序結束。 在編寫這種程序時， 一般可以建立一個“模擬時鐘”變量。 程序的主體框架一般是個大的循環(huán)，

6、循環(huán)變量，則為模擬時間； 在每個循環(huán)體內， 就是對每個時段作處理。例如， 有些排隊論模型，可能就是以每隔一段時間（一天或者一個月）進行處理。（ 2）可變時間增量法，模擬也有一個 “模擬時鐘”變量，但它是在一個事件發(fā)生時， “模擬時鐘”才向前推進。 需要注意的是， 該模擬方法每一步經過的時間是可變的， 而且會自動尋找下一個最早使系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化的事件。 整個模擬直到 “模擬時鐘” 到達指定的時間長度為止。 可以參考有關離散系統(tǒng)仿真的內容。如渡口模型：一個渡口的渡船營運者擁有一只甲板長 32 米，可以并排停放兩列車輛的渡船。 他在考慮怎樣在甲板上安排過河車輛的位置， 才能安全地運過最多數量的車輛。

7、分析：怎樣安排過河車輛，關心一次可以運多少輛各類車。準備工作：觀察數日，發(fā)現每次情況不盡相同，得到下列數據和情況：(1) 車輛隨機到達，形成一個等待上船的車列；(2) 來到車輛，轎車約占 40，卡車約占 55,摩托車約占 5；(3) 轎車車身長為 3.55.5 米，卡車車身長為 810 米。問題分析：這是一個機理較復雜的隨機問題，是遵循“先到先服務”的隨機排隊問題。解決方法：采用模擬模型方法。因此需考慮以下問題：(1) 應該怎樣安排摩托車？(2) 下一輛到達的車是什么類型？(3) 怎樣描述一輛車的車身長度？(4) 如何安排到達車輛加入甲板上兩列車隊中的哪一列中去？模型建立設到達的卡車、 轎車長

8、度分別為隨機變量 L1 ， L2。 結合實際， 這里不妨假設卡車、轎車的車身長度 L1，L2 均服從正態(tài)分布。由于卡車車身長為 810m，所以卡車車長L1 的均值為8109m。 由概率知識中的 “3” 原則，29 - 8111其標準差為，所以得到 L1N4.5，。339， 。同理可得 L2N99模擬程序設計由以上的分析，程序設計時的應劃分的主要模塊（函數）如下：（ 1） 確定下一輛到達車輛的類型；（ 2） 根據車的類型確定到達車輛的長度；（ 3） 根據一定的停放規(guī)則，確定放在哪一列。模擬程序function sim_dukou %渡口模型的模擬n=input('輸入模擬次數： '

9、;);if isempty(n) | (n<500)n=500;endN=zeros(1,3);%依次為摩托車數量、卡車數量、轎車數量 for i=1:nisfull=0;L=0 ,0; % 第一列長度 ,第二列長度while isfullt=rand; %模擬下一輛到達車的類型if t<=0.55,id =1; %到達卡車elseif t<0.95,id =2; %到達轎車elseid =3; %到達摩托車endN(id) = N(id) + 1;newlen=getlength(id);isfull,pos=getiffull(L,newlen);if isfullL(p

10、os)=L(pos)+newlen;end%ifend%whileend%fordisp('平均每次渡船上的車數 ' )mean_n=N/nfunction len=getlength(id) %根據車的類型，產生車長隨機數switch idcase 1len=min(4.5 + randn*(1/3), 5.5);case 2len=min(9 + randn*(1/3),10);case 3len=0; %根據放置方法，可以不予考慮endfunction full,pos=getiffull(L,newlen) % 增加車長為len 后是否可行（是否滿），pos 表示加到那

11、一列去full=0;pos=0;if L(1)>L(2)if L(1)+newlen<32pos=1;elseif L(2)+newlen<32pos=2;elsefull=1;endelseif L(2)+newlen<32pos=2;elseif L(1)+newlen<32pos=1;elsefull=1;endend模型求解結果及分析（一）運行結果程序名為sim_dukou，運行程序，輸出結果如下：sim_dukou輸入模擬次數： 1000平均每次渡船上的車數mean_n =5.4840 3.9180 0.5160（二）結果分析上面為運行一次模擬程序，模擬

12、次數為 1000 次的模擬結果。從模擬結果，你能得出什么結論？發(fā)現摩托車的平均數量不到 1 輛， 因此從另外一方面看， 忽略摩托車的長度是合理的。統(tǒng)計結果顯示平均每次渡口時船上卡車、轎車、摩托車數量分別為5.484、 3.918、0.516 輛。參考代碼 :cleargds(1)=ceil(exprnd(30);fw(1)=time;fwjs=zeros(4,3000);fwjs(1,1)=gds(1)+fw(1);dh(1)=fw(1);for i=2:4gds(i)=gds(i-1)+ceil(exprnd(30);fw(i)=time;fwjs(i,1)=gds(i)+fw(i);dh(

13、i)=fw(i);endi=5;gds(i)=gds(i-1)+ceil(exprnd(30);while gds(i)<=8*60*60fw(i)=time;dh(i),fwjs2=paidui(fwjs,gds(i),fw(i);fwjs=fwjs2;i=i+1;gds(i)=gds(i-1)+ceil(exprnd(30);endjs1.m 文件 :t=rand;if t<0.12a=randperm(8);js=a(1);elseif t<0.22a=randperm(11);js=a(1)+8;elseif t<0.4a=randperm(10);js=a(1

14、)+19;elseif t<0.68a=randperm(10);js=a(1)+29;elseif t<0.88a=randperm(10);js=a(1)+39;elset1=rand;if t1<0.5js=50;elseif t1<0.5+0.52;js=51;elseif t1<0.5+0.52+0.53;js=52;elseif t1<0.5+0.52+0.53+0.54;js=53;elseif t1<0.5+0.52+0.53+0.54+0.55;js=54;elseif t1<0.5+0.52+0.53+0.54+0.55+0.

15、56;js=55;elseif t1<0.5+0.52+0.53+0.54+0.55+0.56+0.57; js=56;elseif t1<0.5+0.52+0.53+0.54+0.55+0.56+0.57+0.58; js=57;elseift1<0.5+0.52+0.53+0.54+0.55+0.56+0.57+0.58+0.59;js=58;elseift1<0.5+0.52+0.53+0.54+0.55+0.56+0.57+0.58+0.59+0.510;js=59;elsejs=60;endendjspaidui.m 文件 :function dh,fwjs=

16、paidui(fwjs,gds,fw)for l=1:4fwjs1=fwjs(l,find(fwjs(l,:)>0);j=1;while j<length(fwjs1)if gds>=fwjs1(j)&gds<fwjs1(j+1);dc(l)=length(fwjs1)-j;breakendj=j+1;endif gds>fwjs1(length(fwjs1)dc(l)=0;endif length(fwjs1)=1if gds>fwjs1(1)dc(l)=0;elsedc(l)=1;endendendk,s=min(dc);fwjs2=fwjs(s

17、,find(fwjs(s,:)>0);fwjs(s,length(fwjs2)+1)=max(fwjs(s,length(fwjs2)-gds,0)+gds+fw;dh=fwjs(s,length(fwjs2)+1)-gds;time.m 文件 :function t0=timet=rand;if t<0.12a=randperm(8);js=a(1);elseif t<0.22a=randperm(11);js=a(1)+8;elseif t<0.4a=randperm(10);js=a(1)+19;elseif t<0.68a=randperm(10);js=a(1)+29;elseif t<0.88a=randperm(10);js=a(1)+39;elset1=rand;if t1<0.5js=50;elseif t1<0.5+0.52;js=51;elseif t1<0.5+0.52+0.53;js=52;elseif t1<0.5+0.52+0.53+0.54;js=53;elseif t1<0.5+0.52+0.53+0.54+0.55;js=54;elseif t1<0.5+0.52+0.53+0.54+0.55+0.56;js=55;elseif t1<0.5+0.52+