運籌學(xué)論文匯總

1、運籌學(xué)應(yīng)用論文 ( 配礦計劃編制一、問題的提出某大型冶金礦山公司共有 14 個出礦點，年產(chǎn)量及各礦點礦石的平均品位（含鐵量的百分比）均為已知（見表 1）。表 1 礦點出礦石量及礦石平均品位表礦點號 出礦石量 平均鐵品位（ %）1 70 37.162 7 51.253 17 40.004 23 47.005 3 42.006 9.5 49.967 1 51.418 15.4 48.349 2.7 49.0810 7.6 40.2211 13.5 52.7112 2.7 56.9213 1.2 40.7314 7.2 50.20按照冶金生產(chǎn)，具體說這里指煉鐵生產(chǎn)的要求，在礦石采出后，需按要求指定的

2、品位值 TFe 進行不同品位礦石的混合配料，然后進入燒結(jié)工序，最后，將小球狀的燒結(jié)球團礦送入高爐進行高溫冶煉，生產(chǎn)出生鐵。該企業(yè)要求：將這 14 個礦點的礦石進行混合配礦。依據(jù)現(xiàn)有生產(chǎn)設(shè)備及生產(chǎn)工藝的要求，混合礦石的平均品位 TFe規(guī)定為 45%。問：如何配礦才能獲得最佳的效益？二、分析與建立模型負(fù)責(zé)此項目研究的運籌學(xué)工作者，很快判定此項目屬于運籌學(xué)中最成熟的分支之一線性規(guī)劃的范疇。而且是一個小規(guī)模問題。1. 設(shè)計變量：記 Xj （j=1 ，2，* ，1 4）分別表示出礦點 114 所產(chǎn)礦石中參與配礦的數(shù)量（單位：萬噸）。2. 約束條件：包括三部分：（1）供給（資源）約束：由表 1，有X1 7

3、0X2 7X14 7.2（2）品位約束：0.3716 X1+0.5125X2+0.5020X14=0.4500Xj（3）非負(fù)約束：Xj 0 j=1 ，2， 143. 目標(biāo)函數(shù)：此項目所要求的 “效益最佳 ”。作為決策準(zhǔn)則有一定的模糊性。由于配礦后混合礦石將作為后面工序的原料而產(chǎn)生利潤，故在初始階段，可將目標(biāo)函數(shù)選作配礦總量，并追求其極大化。于是，可得出基本（ L P）模型如下：（L P）Max Z= Xj0X 1 700X 2 7s.t. 0X 14 7.20.3716 X1+0.5125X2+ +0.5020X14=0.4500 Xj三、計算結(jié)果及分析（一）計算結(jié)果使用單純形算法，極易求出此

4、模型的最優(yōu)解：X* =（X*1 ，X*2 ，X*14）T，它們是：X*1 =31.121 X* 2 = 7 X* 3 =17X*4 =23 X* 5 = 3 X* 6 = 9.5X*7 = 1 X* 8 =15.4 X* 9 = 2.7X*10= 7.6 X* 11=13.5 X* 12= 2.7X*13=1.2 X* 14= 7.2 （單位：萬噸）目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值為：Z*= X*j =141.921 （萬噸）（二）分析與討論按照運籌學(xué)教材中所講述的方法及過程，此項目到此似乎應(yīng)該結(jié)束了。但是，這是企業(yè)管理中的一個真實的問題。因此，對這個優(yōu)化計算結(jié)果需要得到多方面的檢驗。這個結(jié)果是否能立即為公司

5、所接受呢？回答是否定的！注意！在最優(yōu)解 X*中，除第 1 個礦點有富余外，其余 13 個礦點的出礦量全部參與了配礦。而礦點 1 在配礦后尚有富余量： 70-31.121=38.879 （萬噸），但礦點 1 的礦石平均品位僅為 37.16%，屬貧礦。作為該公司的負(fù)責(zé)人或決策層絕難接受這個事實：花費大量的人力、物力、財力后，在礦點 1 生產(chǎn)的貧礦中卻有近 39 萬噸被閑置，而且在大量積壓的同時，會產(chǎn)生環(huán)境的破壞，也是難以容忍的。原因何在？出路何在？經(jīng)過分析后可知：在礦石品位及出礦量都不可變更的情況下，只能把注意力集中品位要求 T 上。不難看出，降低的 TFe 值?？梢允垢嗟牡推肺坏V石參與配礦。T

6、Fe 有可能降低嗎？在因 TFe 的降低而使更多貧礦石入選的同時，會產(chǎn)生什么樣的影響？必須加以考慮。就線性規(guī)劃模型建立、求解等方面來說，降低 TFe 及其相關(guān)影響已不屬于運籌學(xué)的范圍，它已涉及該公司的技術(shù)與管理。但是，從事此項目研究的運籌學(xué)工作者卻打破了這個界限，深入到現(xiàn)場操作人員、工程技術(shù)人員及管理人員中去，請教、學(xué)習(xí)、調(diào)查，然后按照 TFe 的三個新值：44%、43%、42%，重新計算( 三）變動參數(shù)值及再計算將參數(shù) TFe 的三個變動值 0.44 、0.43 、0.42 分別代入基本模型（ LP），重新計算，相應(yīng)的最優(yōu)解分別記作 X* （0.44 ）、X* （0.43 ）及 X*（0.4

7、2）。下表給出詳細(xì)的數(shù)據(jù)比較：表 2 不同 TFe 值的配礦數(shù)據(jù)礦點 鐵品 出礦量 TFe = TFe = TFe = TFe =位 45% 44% 43% 42% ( 萬噸（%）X* X* X* X*富余 富余 富余 富余（0.44 （0.44 （0.44 （0.44量 量 量 量） ） ） ）( 萬 ( 萬 ( 萬 ( 萬噸 噸 噸 噸1 37.16 70 31.12 38.879 51.87 18.13 70 0 70 012 51.25 7 7 0 7 0 7 0 7 03 40.00 17 17 0 17 0 17 0 17 04 47.00 23 23 0 23 0 23 0 23

8、 05 42.00 3 3 0 3 0 3 0 3 06 49.96 9.5 9.5 0 9.5 0 9.5 0 9.5 07 51.41 1 1 0 1 0 1 0 1 08 48.34 15.4 15.4 0 15.4 0 15.4 0 15. 049 49.08 2.7 2.7 0 2.7 0 2.7 0 2.7 010 40.22 7.6 7.6 0 7.6 0 7.6 0 7.6 011 52.71 13.5 13.5 0 13.5 0 13.5 0 0 13.512 56.92 2.7 2.7 0 2.7 0 0 2.7 0 2.713 40.73 1.2 1.2 0 1.2 0

9、1.2 0 1.2 014 50.20 7.2 7.2 0 7.2 0 4.53 2.67 0.7 6.47 3配用總 141.9 38.879 162.6 18.13 175.4 5.37 158.1 22.6量/ 富 21 7 3 7 3余總量（萬噸）（四）綜合評判及結(jié)果對表 2 所列結(jié)果，請公司有關(guān)技術(shù)人員、管理人員（包括財務(wù)人員）進行綜合評判，評判意見是：1. T Fe 取 45%及 44%的兩個方案，均不能解決貧礦石大量積壓的問 題，且造成環(huán)境的破壞，故不能考慮。2. TFe 取 43%及 42%的兩個方案，可使貧礦石全部入選；配礦總量在 150 萬噸以上；且富余的礦石皆為品位超過

10、50%的富礦，可以用于生產(chǎn)高附加值的產(chǎn)品：精礦粉，大大提高經(jīng)濟效益；因而，這兩個方案對資源利用應(yīng)屬合理。3. 經(jīng)測算，按 TFe 取 42%的方案配礦，其混合礦石經(jīng)選礦燒結(jié)后，混合鐵精礦品位僅達(dá) 51%，不能滿足冶煉要求，即從技術(shù)上看缺乏可行性，故也不能采用。4. TF e=43%的方案，在工藝操作上只需作不大的改進即可正常生產(chǎn)，即技術(shù)上可行。5. 經(jīng)會計師測算，按 TFe=43%的方案得出的配礦總量最多，高達(dá) 175 萬噸，且可生產(chǎn)數(shù)量可觀的精礦粉，兩項合計，按當(dāng)時的價格計算，比 TFe=45%的方案同比增加產(chǎn)值 931.86 萬元。結(jié)論： TFe=43%時的方案為最佳方案。四、一點擴展及思

11、考由基本模型（ L P）的目標(biāo)函數(shù)及決策準(zhǔn)則來看，它具有單一性，即追求總量最大。而從企業(yè)的要求來看，還需考慮資金周轉(zhuǎn)、環(huán)境保護、資源合理利用以及企業(yè)生存等多方面的因素，因此，企業(yè)所指的“效益最佳”具有系統(tǒng)性。這兩者之間的差異，甚至沖突，應(yīng)屬運籌學(xué)工作者在應(yīng)用研究中經(jīng)常遇到的問題，也是需要合理解決的問題。而解決這個問題的關(guān)鍵之一是：運籌學(xué)工作者在理念與工作方式只具有開放性，也就是說，不能只拘泥于運籌學(xué)書本及文獻資料，而應(yīng)進入實際，與相關(guān)人員、相關(guān)學(xué)科相結(jié)合、交叉、滲透、互補，從而達(dá)到技術(shù)可行、經(jīng)濟合理以及系統(tǒng)優(yōu)化的目的。在運籌學(xué)實際應(yīng)用的項目中，很少遇到運籌學(xué)“獨步天下”的情況。如在此案例中，它屬于線