第19章 光的衍射

1、第十九章 光的衍射一、選擇題1、在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，波長(zhǎng)為l的單色光垂直入射在寬度為a4 l的單縫上，對(duì)應(yīng)于衍射角為30°的方向，單縫處波陣面可分成的半波帶數(shù)目為 (A) 2 個(gè) (B) 4 個(gè) (C) 6 個(gè) (D) 8 個(gè) B 2、一束波長(zhǎng)為l的平行單色光垂直入射到一單縫AB上，裝置如圖在屏幕D上形成衍射圖樣，如果P是中央亮紋一側(cè)第一個(gè)暗紋所在的位置，則的長(zhǎng)度為 (A) l / 2 (B) l (C) 3l / 2 (D) 2l B 3、在如圖所示的單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，若將單縫沿透鏡光軸方向向透鏡平移，則屏幕上的衍射條紋 (A) 間距變大 (B) 間距變小 (C) 間距

2、不變，但明暗條紋的位置交替變化 (D)不發(fā)生變化 D 4、根據(jù)惠更斯菲涅耳原理，若已知光在某時(shí)刻的波陣面為S，則S的前方某點(diǎn)P的光強(qiáng)度決定于波陣面S上所有面積元發(fā)出的子波各自傳到P點(diǎn)的 (A) 振動(dòng)振幅之和 (B) 光強(qiáng)之和 (C) 振動(dòng)振幅之和的平方 (D) 振動(dòng)的相干疊加 D 5、波長(zhǎng)為l的單色平行光垂直入射到一狹縫上，若第一級(jí)暗紋的位置對(duì)應(yīng)的衍射角為q=±p / 6，則縫寬的大小為 (A) l / 2 (B) l (C) 2l (D) 3 l C 6、在夫瑯禾費(fèi)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，對(duì)于給定的入射單色光，當(dāng)縫寬度變小時(shí)，除中央亮紋的中心位置不變外，各級(jí)衍射條紋 (A) 對(duì)應(yīng)的衍射角變

3、大 (B)對(duì)應(yīng)的衍射角變小 (C) 對(duì)應(yīng)的衍射角也不變 (D) 光強(qiáng)也不變 A 7、如果單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的第一級(jí)暗紋發(fā)生在衍射角為j=30°的方位上所用單色光波長(zhǎng)為l=500 nm，則單縫寬度為 (A) 2.5×10-5 m (B) 1.0×10-5 m (C) 1.0×10-6 m (D) 2.5×10-7 C 8、一單色平行光束垂直照射在寬度為1.0 mm的單縫上，在縫后放一焦距為2.0 m的會(huì)聚透鏡已知位于透鏡焦平面處的屏幕上的中央明條紋寬度為2.0 mm，則入射光波長(zhǎng)約為 (1nm=109m) (A) 100 nm (B) 400 nm

4、 (C) 500 nm (D) 600 nm C 9、在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，若增大縫寬，其他條件不變，則中央明條紋 (A) 寬度變小 (B) 寬度變大 (C) 寬度不變，但中心強(qiáng)度增大 (D) 寬度不變，且中心強(qiáng)度也不變 A 10、在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，若減小縫寬，其他條件不變，則中央明條紋 (A) 寬度變??； (B) 寬度變大； (C) 寬度不變，且中心強(qiáng)度也不變； (D) 寬度不變，但中心強(qiáng)度變小 B 11、在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中波長(zhǎng)為l的單色光垂直入射到單縫上對(duì)應(yīng)于衍射角為30°的方向上，若單縫處波面可分成 3個(gè)半波帶，則縫寬度a等于 (A) l (B) 1.5 l

5、(C) 2 l (D) 3 l D 12、在如圖所示的單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，將單縫沿垂直于光的入射方向(沿圖中的x方向)稍微平移，則 (A) 衍射條紋移動(dòng)，條紋寬度不變. (B) 衍射條紋移動(dòng)，條紋寬度變動(dòng). (C) 衍射條紋中心不動(dòng)，條紋變窄. (D) 衍射條紋不動(dòng)，條紋寬度不變. D 13、波長(zhǎng)l=500nm(1nm=10­9m)的單色光垂直照射到寬度a=0.25 mm的單縫上，單縫后面放置一凸透鏡，在凸透鏡的焦平面上放置一屏幕，用以觀測(cè)衍射條紋今測(cè)得屏幕上中央明條紋一側(cè)第三個(gè)暗條紋和另一側(cè)第三個(gè)暗條紋之間的距離為d=12 mm，則凸透鏡的焦距f為 (A) 2 m (B) 1

6、 m (C) 0.5 m (D) 0.2 m B 14、在如圖所示的單縫夫瑯禾費(fèi)衍射裝置中，將單縫寬度a稍梢變寬，同時(shí)使單縫沿y軸正方向作微小平移(透鏡屏幕位置不動(dòng))，則屏幕C上的中央衍射條紋將 (A) 變窄，同時(shí)向上移；(B) 變窄，同時(shí)向下移； (C) 變窄，不移動(dòng)；(D) 變寬，同時(shí)向上移； C 15、在如圖所示的夫瑯禾費(fèi)衍射裝置中，將單縫寬度a稍稍變窄，同時(shí)使會(huì)聚透鏡L沿y軸正方向作微小平移(單縫與屏幕位置不動(dòng))，則屏幕C上的中央衍射條紋將 (A) 變寬，同時(shí)向上移動(dòng)(B) 變寬，同時(shí)向下移動(dòng) (C) 變窄，不移動(dòng)(D) 變窄，同時(shí)向上移動(dòng) A 16、在如圖所示的單縫夫瑯禾費(fèi)衍射裝置中

7、，設(shè)中央明紋的衍射角范圍很小若使單縫寬度a變?yōu)樵瓉淼?，同時(shí)使入射的單色光的波長(zhǎng)l變?yōu)樵瓉淼? / 4，則屏幕C上單縫衍射條紋中央明紋的寬度Dx將變?yōu)樵瓉淼?(A) 3 / 4倍 (B) 2 / 3倍 (C) 9 / 8倍 (D) 1 / 2倍 D SCL17、在如圖所示的單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)裝置中，S為單縫，L為透鏡，C為放在L的焦面處的屏幕，當(dāng)把單縫S垂直于透鏡光軸稍微向上平移時(shí)，屏幕上的衍射圖樣 (A)向上平移 (B)向下平移 (C)不動(dòng) (D)消失 C 18、測(cè)量單色光的波長(zhǎng)時(shí)，下列方法中哪一種方法最為準(zhǔn)確？ (A) 雙縫干涉 (B) 牛頓環(huán) (C) 單縫衍射 (D) 光柵衍射 D 19

8、、一束平行單色光垂直入射在光柵上，當(dāng)光柵常數(shù)(a + b)為下列哪種情況時(shí)(a代表每條縫的寬度)，k=3、6、9 等級(jí)次的主極大均不出現(xiàn)？ (A) ab=2 a (B) ab=3 a (C) ab=4 a (A) ab=6 a B 20、一束白光垂直照射在一光柵上，在形成的同一級(jí)光柵光譜中，偏離中央明紋最遠(yuǎn)的是 (A) 紫光 (B) 綠光 (C) 黃光 (D) 紅光 D 21、對(duì)某一定波長(zhǎng)的垂直入射光，衍射光柵的屏幕上只能出現(xiàn)零級(jí)和一級(jí)主極大，欲使屏幕上出現(xiàn)更高級(jí)次的主極大，應(yīng)該 (A) 換一個(gè)光柵常數(shù)較小的光柵 (B) 換一個(gè)光柵常數(shù)較大的光柵 (C) 將光柵向靠近屏幕的方向移動(dòng) (D) 將

9、光柵向遠(yuǎn)離屏幕的方向移動(dòng) B 22、若用衍射光柵準(zhǔn)確測(cè)定一單色可見光的波長(zhǎng)，在下列各種光柵常數(shù)的光柵中選用哪一種最好？ (A) 5.0×10-1 mm (B) 1.0×10-1 mm (C) 1.0×10-2 mm (D) 1.0×10-3 mm D 23、某元素的特征光譜中含有波長(zhǎng)分別為l1450 nm和l2750 nm (1 nm10-9 m)的光譜線在光柵光譜中，這兩種波長(zhǎng)的譜線有重疊現(xiàn)象，重疊處l2的譜線的級(jí)數(shù)將是 (A) 2 ，3 ，4 ，5 (B) 2 ，5 ，8 ，11 (C) 2 ，4 ，6 ，8 (D) 3 ，6 ，9 ，12 D 24

10、、波長(zhǎng)為l的單色光垂直入射于光柵常數(shù)為d、縫寬為a、總縫數(shù)為N的光柵上取k=0，±1，±2，則決定出現(xiàn)主極大的衍射角q 的公式可寫成 (A) N a sinq=kl (B) a sinq=kl (C) N d sinq=kl (D) d sinq=kl D 25、在光柵光譜中，假如所有偶數(shù)級(jí)次的主極大都恰好在單縫衍射的暗紋方向上，因而實(shí)際上不出現(xiàn)，那么此光柵每個(gè)透光縫寬度a和相鄰兩縫間不透光部分寬度b的關(guān)系為 (A) a=b (B) a=b (C) a=2b (D) a=3 b B 26、波長(zhǎng)l=550 nm(1nm=109m)的單色光垂直入射于光柵常數(shù)d=2×1

11、0-4 cm的平面衍射光柵上，可能觀察到的光譜線的最大級(jí)次為 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 B 27、在雙縫衍射實(shí)驗(yàn)中，若保持雙縫S1和S2的中心之間的距離d不變，而把兩條縫的寬度a略微加寬，則 (A) 單縫衍射的中央主極大變寬，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變少 (B) 單縫衍射的中央主極大變寬，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變多 (C) 單縫衍射的中央主極大變寬，其中所包含的干涉條紋數(shù)目不變 (D) 單縫衍射的中央主極大變窄，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變少 D 28、設(shè)光柵平面、透鏡均與屏幕平行則當(dāng)入射的平行單色光從垂直于光柵平面入射變?yōu)樾比肷鋾r(shí)，能觀察到的光譜線的最高級(jí)次k (A)

12、不變 (B) 變大 (C) 變小 (D) k的改變無法確定 B 二、填空題1、波長(zhǎng)為 600 nm的單色平行光，垂直入射到縫寬為a=0.60 mm的單縫上，縫后有一焦距=60 cm的透鏡，在透鏡焦平面上觀察衍射圖樣則：中央明紋的寬度為_。 (1 nm=109 m) 答案：1.2 mm 2、波長(zhǎng)為 600 nm的單色平行光，垂直入射到縫寬為a=0.60 mm的單縫上，縫后有一焦距=60 cm的透鏡，在透鏡焦平面上觀察衍射圖樣則兩個(gè)第三級(jí)暗紋之間的距離為_(1 nm=109 m) 答案：3.6 mm3、HeNe激光器發(fā)出l=632.8 nm (1nm=10-9 m)的平行光束，垂直照射到一單縫上，

13、在距單縫3 m遠(yuǎn)的屏上觀察夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣，測(cè)得兩個(gè)第二級(jí)暗紋間的距離是10 cm，則單縫的寬度a=_×10-2 mm 答案：7.64、在單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，屏上第三級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)于單縫處波面可劃分為_ 個(gè)半波帶。答案：6 5、在單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，屏上第三級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)于單縫處波面可劃分為6個(gè)半波帶，若將縫寬縮小一半，原來第三級(jí)暗紋處將是_紋答案：第一級(jí)明6、平行單色光垂直入射于單縫上，觀察夫瑯禾費(fèi)衍射若屏上P點(diǎn)處為第二級(jí)暗紋，則單縫處波面相應(yīng)地可劃分為_ 個(gè)半波帶。答案：4 7、平行單色光垂直入射于單縫上，觀察夫瑯禾費(fèi)衍射若屏上P點(diǎn)處為第二級(jí)暗紋，將單縫寬度縮小一半，P點(diǎn)處將

14、是_級(jí)暗紋。 答案：第一8、波長(zhǎng)為l的單色光垂直入射在縫寬a=4 l的單縫上對(duì)應(yīng)于衍射角j=30°，單縫處的波面可劃分為_個(gè)半波帶 答案：49、在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，設(shè)第一級(jí)暗紋的衍射角很小，若鈉黃光(l1589 nm) 中央明紋寬度為4.0 mm，則l2=442 nm (1 nm = 10-9 m)的藍(lán)紫色光的中央明紋寬度為_答案：3.0 mm10、在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射示意圖中，所畫出的各條正入射光線間距相等，那末光線1與2在幕上P點(diǎn)上相遇時(shí)的相位差為_p。 答案：2 11、在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射示意圖中，所畫出的各條正入射光線間距相等，那末P點(diǎn)應(yīng)為_ 點(diǎn) 答案：暗12、惠更斯引入_

15、的概念提出了惠更斯原理。答案：子波 17、若對(duì)應(yīng)于衍射角j =30°，單縫處的波面可劃分為4個(gè)半波帶，則單縫的寬度a =_l ( l為入射光波長(zhǎng))答案：418、如果單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的第一級(jí)暗紋發(fā)生在衍射角為30°的方位上，所用單色光波長(zhǎng)l=500 nm (1 nm = 10-9 m)，則單縫寬度為_×10-6m答案：119、在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，如果縫寬等于單色入射光波長(zhǎng)的2倍，則中央明條紋邊緣對(duì)應(yīng)的衍射角j =±_° 答案：3020、在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中波長(zhǎng)為l的單色光垂直入射在寬度為a=2l的單縫上，對(duì)應(yīng)于衍射角為30°方

16、向，單縫處的波面可分成的半波帶數(shù)目為_個(gè)答案：222、在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，波長(zhǎng)為l的單色光垂直入射在寬度a=5 l的單縫上對(duì)應(yīng)于衍射角j 的方向上若單縫處波面恰好可分成 5個(gè)半波帶，則衍射角j =_° 答案：3023、波長(zhǎng)為l=480.0 nm的平行光垂直照射到寬度為a=0.40 mm的單縫上，單縫后透鏡的焦距為f=60 cm，當(dāng)單縫兩邊緣點(diǎn)A、B射向P點(diǎn)的兩條光線在P點(diǎn)的相位差為p時(shí)，P點(diǎn)離透鏡焦點(diǎn)O的距離等于_ 答案：0.36 mm 24、用半波帶法討論單縫衍射暗條紋中心的條件時(shí)，與中央明條紋旁第二個(gè)暗條紋中心相對(duì)應(yīng)的半波帶的數(shù)目是_ 答案：425、在如圖所示的單縫夫瑯禾費(fèi)

17、衍射裝置示意圖中，用波長(zhǎng)為l的單色光垂直入射在單縫上，若P點(diǎn)是衍射條紋中的中央明紋旁第二個(gè)暗條紋的中心，則由單縫邊緣的A、B兩點(diǎn)分別到達(dá)P點(diǎn)的衍射光線光程差是_l答案：2 27、一束單色光垂直入射在光柵上，衍射光譜中共出現(xiàn)5條明紋若已知此光柵縫寬度與不透明部分寬度相等，那么在中央明紋一側(cè)的兩條明紋分別是第一級(jí)和第_級(jí)譜線 答案：三 29、一束平行單色光垂直入射在一光柵上，若光柵的透明縫寬度a與不透明部分寬度b相等，則可能看到的衍射光譜的級(jí)次為0，±1，±_. 答案：3 31、波長(zhǎng)為500 nm(1nm=109m)的單色光垂直入射到光柵常數(shù)為1.0×10-4 cm的

18、平面衍射光柵上，第一級(jí)衍射主極大所對(duì)應(yīng)的衍射角j =_°答案：3032、波長(zhǎng)為l=550 nm(1nm=10-9m)的單色光垂直入射于光柵常數(shù)d=2×10-4 cm的平面衍射光柵上，可能觀察到光譜線的最高級(jí)次為第_級(jí)答案：333、若波長(zhǎng)為625 nm(1nm=109m)的單色光垂直入射到一個(gè)每毫米有800條刻線的光柵上時(shí)，則第一級(jí)譜線的衍射角為_° 答案：3035、若光柵的光柵常數(shù)d、縫寬a和入射光波長(zhǎng)l都保持不變，而使其縫數(shù)N增加，則光柵光譜的同級(jí)光譜線將變得_答案：更窄更亮 36、用波長(zhǎng)為l的單色平行光垂直入射在一塊多縫光柵上，其光柵常數(shù)d=3 mm，縫寬a=

19、1 mm，則在單縫衍射的中央明條紋中共有_條譜線(主極大)答案：537、用波長(zhǎng)為546.1 nm(1 nm =10-9 m)的平行單色光垂直照射在一透射光柵上，在分光計(jì)上測(cè)得第一級(jí)光譜線的衍射角為q =30°則該光柵每一毫米上有_條刻痕答案：916 38、用平行的白光垂直入射在平面透射光柵上時(shí)，波長(zhǎng)為l1=440 nm的第3級(jí)光譜線將與波長(zhǎng)為l2=_nm的第2級(jí)光譜線重疊(1 nm =10 9 m)答案：66039、可見光的波長(zhǎng)范圍是400 nm 760 nm用平行的白光垂直入射在平面透射光柵上時(shí)，它產(chǎn)生的不與另一級(jí)光譜重疊的完整的可見光光譜是第_級(jí)光譜(1 nm =10-9 m)答

20、案：140、用波長(zhǎng)為l的單色平行紅光垂直照射在光柵常數(shù)d=2mm (1mm=10-6 m)的光柵上，用焦距f =0.500 m的透鏡將光聚在屏上，測(cè)得第一級(jí)譜線與透鏡主焦點(diǎn)的距離l=0.1667m則可知該入射的紅光波長(zhǎng)l=_nm（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位） (1 nm =10-9 m)答案：632.6三、計(jì)算題1、在某個(gè)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，光源發(fā)出的光含有兩秏波長(zhǎng)l1和l2，垂直入射于單縫上假如l1的第一級(jí)衍射極小與l2的第二級(jí)衍射極小相重合，試問 (1) 這兩種波長(zhǎng)之間有何關(guān)系？ (2) 在這兩種波長(zhǎng)的光所形成的衍射圖樣中，是否還有其他極小相重合？解：(1) 由單縫衍射暗紋公式得 由題意可知 , 代入

21、上式可得 (2) (k1 = 1, 2, ) (k2 = 1, 2, ) 若k2 = 2k1，則q1 = q2，即l1的任一k1級(jí)極小都有l(wèi)2的2k1級(jí)極小與之重合2、波長(zhǎng)為600 nm (1 nm=10-9 m)的單色光垂直入射到寬度為a=0.10 mm的單縫上，觀察夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣，透鏡焦距f=1.0 m，屏在透鏡的焦平面處求： (1) 中央衍射明條紋的寬度D x0； (2) 第二級(jí)暗紋離透鏡焦點(diǎn)的距離x2 解：(1) 對(duì)于第一級(jí)暗紋，有a sinj 1l因j 1很小，故 tg j 1sinj 1 = l / a 故中央明紋寬度 Dx0 = 2f tg j 1=2fl / a = 1.2

22、cm (2) 對(duì)于第二級(jí)暗紋，有 a sinj 22l x2 = f tg j 2f sin j 2 =2f l / a = 1.2 cm 3、在用鈉光(l=589.3 nm)做光源進(jìn)行的單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，單縫寬度a=0.5 mm，透鏡焦距f=700 mm求透鏡焦平面上中央明條紋的寬度(1nm=10-9m)解： a sinj = l = 0.825 mm Dx =2x1=1.65 mm 4、用氦氖激光器發(fā)射的單色光(波長(zhǎng)為l=632.8 nm)垂直照射到單縫上，所得夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣中第一級(jí)暗條紋的衍射角為5°，求縫寬度(1nm=10-9m)解： a sinj = kl , k=

23、1 a = l / sinj =7.26×10-3 mm 5、某種單色平行光垂直入射在單縫上，單縫寬a = 0.15 mm縫后放一個(gè)焦距f = 400 mm的凸透鏡，在透鏡的焦平面上，測(cè)得中央明條紋兩側(cè)的兩個(gè)第三級(jí)暗條紋之間的距離為8.0 mm，求入射光的波長(zhǎng)解：設(shè)第三級(jí)暗紋在j3方向上，則有 a sinj3 = 3l 此暗紋到中心的距離為 x3 = f tgj3 因?yàn)閖3很小，可認(rèn)為tgj3sinj3，所以 x33f l / a 兩側(cè)第三級(jí)暗紋的距離是 2 x3 = 6f l / a = 8.0mm l = (2x3) a / 6f = 500 nm 6、單縫的寬度a =0.10

24、mm，在縫后放一焦距為50 cm的會(huì)聚透鏡，用平行綠光(l=546 nm)垂直照射到單縫上，試求位于透鏡焦平面處的屏幕上中央明條紋寬度(1nm=10-9m)解：中央明紋寬度 Dx2fl / a =2×5.46×10-4×500 / 0.10mm =5.46 mm 7、用波長(zhǎng)l=632.8 nm(1nm=109m)的平行光垂直照射單縫，縫寬a=0.15 mm，縫后用凸透鏡把衍射光會(huì)聚在焦平面上，測(cè)得第二級(jí)與第三級(jí)暗條紋之間的距離為1.7 mm，求此透鏡的焦距解：第二級(jí)與第三級(jí)暗紋之間的距離 Dx = x3 x2f l / a f a Dx / l=400 mm 8、

25、用波長(zhǎng)l=632.8nm(1nm=10-9m)的平行光垂直入射在單縫上，縫后用焦距f=40cm的凸透鏡把衍射光會(huì)聚于焦平面上測(cè)得中央明條紋的寬度為 3.4mm，單縫的寬度是多少？解：中央明紋寬度 ýx = 2 x 2 f l/ a 單縫的寬度 a = 2 f l/ýx = 2×400×6328×10-9 / 3.4 m = 0.15 mm 9、在單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射中，縫寬a=0.100 mm，平行光垂直入射在單縫上，波長(zhǎng)l=500 nm，會(huì)聚透鏡的焦距f =1.00 m求中央亮紋旁的第一個(gè)亮紋的寬度Dx(1 nm =109 m)解：?jiǎn)慰p衍射第1

26、個(gè)暗紋條件和位置坐標(biāo)x1為： a sinq1 = l (q1很小) 單縫衍射第2個(gè)暗紋條件和位置坐標(biāo)x2為： a sinq2 = 2l (q2很小) 單縫衍射中央亮紋旁第一個(gè)亮紋的寬度 = f l / a =1.00×5.00×10-7 / (1.00×10-4) m =5.00 mm 10、用每毫米300條刻痕的衍射光柵來檢驗(yàn)僅含有屬于紅和藍(lán)的兩種單色成分的光譜已知紅譜線波長(zhǎng)lR在 0.630.76mm范圍內(nèi)，藍(lán)譜線波長(zhǎng)lB在0.430.49 mm范圍內(nèi)當(dāng)光垂直入射到光柵時(shí)，發(fā)現(xiàn)在衍射角為24.46°處，紅藍(lán)兩譜線同時(shí)出現(xiàn) (1) 在什么角度下紅藍(lán)兩譜

27、線還會(huì)同時(shí)出現(xiàn)？ (2) 在什么角度下只有紅譜線出現(xiàn)？解： a+b= (1 / 300) mm = 3.33 mm (1)(a + b) siny =klkl= (a + b) sin24.46°= 1.38 mm lR=0.630.76 mm；lB0.430.49 mm對(duì)于紅光，取k=2 , 則 lR=0.69 mm 對(duì)于藍(lán)光，取k=3, 則 lB=0.46 mm 紅光最大級(jí)次kmax= (a + b) / lR=4.8, 取kmax=4則紅光的第4級(jí)與藍(lán)光的第6級(jí)還會(huì)重合設(shè)重合處的衍射角為y¢ , 則 y¢=55.9° (2) 紅光的第二、四級(jí)與藍(lán)光

28、重合，且最多只能看到四級(jí)，所以純紅光譜的第一、三級(jí)將出現(xiàn) y1 = 11.9° y3 = 38.4°11、(1) 在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，垂直入射的光有兩種波長(zhǎng)，l1=400 nm，l2=760 nm (1 nm=10-9 m)已知單縫寬度a=1.0×10-2 cm，透鏡焦距f=50 cm求兩種光第一級(jí)衍射明紋中心之間的距離 (2) 若用光柵常數(shù)d=1.0×10-3 cm的光柵替換單縫，其他條件和上一問相同，求兩種光第一級(jí)主極大之間的距離解：(1) 由單縫衍射明紋公式可知 (取k1 ) , 由于 , 所以 則兩個(gè)第一級(jí)明紋之間距為 =0.27 cm (

29、2) 由光柵衍射主極大的公式 且有 所以 =1.8 cm 12、波長(zhǎng)l=600nm(1nm=109m)的單色光垂直入射到一光柵上，測(cè)得第二級(jí)主極大的衍射角為30°，且第三級(jí)是缺級(jí) (1) 光柵常數(shù)(a + b)等于多少？ (2) 透光縫可能的最小寬度a等于多少？ (3) 在選定了上述(a + b)和a之后，求在衍射角-j 范圍內(nèi)可能觀察到的全部主極大的級(jí)次解：(1) 由光柵衍射主極大公式得 a + b =2.4×10-4 cm (2) 若第三級(jí)不缺級(jí)，則由光柵公式得 由于第三級(jí)缺級(jí)，則對(duì)應(yīng)于最小可能的a，j¢方向應(yīng)是單縫衍射第一級(jí)暗紋：兩式比較，得 a = (a

30、+ b)/3=0.8×10-4 cm (3) ，(主極大) ，(單縫衍射極小) (k=1，2，3，.) 因此 k=3，6，9，.缺級(jí) 又因?yàn)閗max=(ab) / l=4, 所以實(shí)際呈現(xiàn)k=0，±1，±2級(jí)明紋(k=±4在p / 2處看不到) 13、一束平行光垂直入射到某個(gè)光柵上，該光束有兩種波長(zhǎng)的光，l1=440 nm，l2=660 nm (1 nm = 10-9 m)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩種波長(zhǎng)的譜線(不計(jì)中央明紋)第二次重合于衍射角j=60°的方向上求此光柵的光柵常數(shù)d解：由光柵衍射主極大公式得 當(dāng)兩譜線重合時(shí)有 j1= j2 即 兩譜線第二次重合

31、即是 ， k1=6， k2=4 由光柵公式可知d sin60°=6l1 =3.05×10-3 mm 14、一束具有兩種波長(zhǎng)l1和l2的平行光垂直照射到一衍射光柵上，測(cè)得波長(zhǎng)l1的第三級(jí)主極大衍射角和l2的第四級(jí)主極大衍射角均為30°已知l1=560 nm (1 nm= 10-9 m)，試求: (1) 光柵常數(shù)ab (2) 波長(zhǎng)l2解：(1) 由光柵衍射主極大公式得 (2) nm 15、用一束具有兩種波長(zhǎng)的平行光垂直入射在光柵上，l1=600 nm，l2=400 nm (1nm=109m)，發(fā)現(xiàn)距中央明紋5 cm處l1光的第k級(jí)主極大和l2光的第(k+1)級(jí)主極大相

32、重合，放置在光柵與屏之間的透鏡的焦距f=50 cm，試問： (1) 上述k=？ (2) 光柵常數(shù)d=？解：(1) 由題意,l1的k級(jí)與l2的(k+1)級(jí)譜線相重合所以d sinj1=k l1，d sinj1= (k+1) l2 ,或 k l1 = (k+1) l2 (2) 因x / f很小， tg j1sin j1x / f d= kl1 f / x=1.2 ×10-3 cm 16、用含有兩種波長(zhǎng)l=600 nm和500 nm (1 nm=10-9 m)的復(fù)色光垂直入射到每毫米有200 條刻痕的光柵上，光柵后面置一焦距為f=50 cm的凸透鏡，在透鏡焦平面處置一屏幕，求以上兩種波長(zhǎng)光

33、的第一級(jí)譜線的間距Dx解：對(duì)于第一級(jí)譜線，有： x1 = f tgj 1， sinj 1= l / d sinj tgj x1 = f tgj 1f l / d l和l兩種波長(zhǎng)光的第一級(jí)譜線之間的距離 Dx = x1 x1= f (tg j 1 tgj 1) = f (ll) / d=1 cm 17、以波長(zhǎng)400 nm760 nm (1 nm10-9 m)的白光垂直照射在光柵上，在它的衍射光譜中，第二級(jí)和第三級(jí)發(fā)生重疊，求第二級(jí)光譜被重疊的波長(zhǎng)范圍解：令第三級(jí)光譜中l(wèi)=400 nm的光與第二級(jí)光譜中波長(zhǎng)為l¢ 的光對(duì)應(yīng)的衍射角都為q， 則 d sinq =3l，d sinq =2 =

34、 (d sinq / )2=600nm 第二級(jí)光譜被重疊的波長(zhǎng)范圍是 600 nm-760 nm18、一衍射光柵，每厘米200條透光縫，每條透光縫寬為a=2×10-3 cm，在光柵后放一焦距f=1 m的凸透鏡，現(xiàn)以l=600 nm (1 nm=10-9 m)的單色平行光垂直照射光柵，求： (1) 透光縫a的單縫衍射中央明條紋寬度為多少？ (2) 在該寬度內(nèi)，有幾個(gè)光柵衍射主極大？解：(1) a sinj = kl tgj = x / f 當(dāng)x<< f時(shí)，, a x / f = kl , 取k= 1有 x= f l / a= 0.03 m 中央明紋寬度為 Dx= 2x= 0

35、.06 m (2) ( a + b) sin j ( ab) x / (f l)= 2.5 取k ¢= 2，共有k ¢= 0，±1，±2 等5個(gè)主極大 19、氦放電管發(fā)出的光垂直照射到某光柵上，測(cè)得波長(zhǎng)l1=0.668 mm的譜線的衍射角為j=20°如果在同樣j角處出現(xiàn)波長(zhǎng)l2=0.447 mm的更高級(jí)次的譜線，那么光柵常數(shù)最小是多少？解：由光柵公式得 sinj= k1 l 1 / (a+b) = k2 l 2 / (a+b)k1 l 1 = k2 l 2 k2 / k1 = l 1/ l 2=0.668 / 0.447 將k2 / k1約化為

36、整數(shù)比k2 / k1=3 / 2=6 / 4=12 / 8 . 取最小的k1和k2 ， k1=2，k2 =3， 則對(duì)應(yīng)的光柵常數(shù)(a + b) = k1 l 1 / sinj =3.92 mm 20、氫放電管發(fā)出的光垂直照射在某光柵上，在衍射角j =41°的方向上看到l1=656.2 nm和l2=410.1 nm(1nm=10-9m)的譜線相重合，求光柵常數(shù)最小是多少？解： (a+b) sinj = k l在j =41°處，k1l1= k2l2 k2 / k1 =l1 / l2 =656.2 / 410.1=8 / 5=16 / 10=24 / 15= . 取k1=5，k2=8，即讓l1的第5級(jí)與l2的第8級(jí)相重合 ab= k1l1/sinj =5×10-4 cm 21、用鈉光(l=589.3 nm)垂直照射到某光柵上，測(cè)得第三級(jí)光譜的衍射角為60° (1) 若換用另一光源測(cè)得其第二級(jí)光譜的衍射角為3