五上、數(shù)字?jǐn)z影測量學(xué)單片空間后方交會

1、攝影測量學(xué)攝影測量學(xué)內(nèi)定向內(nèi)定向利用平利用平面相似面相似變換，變換，將掃描將掃描坐標(biāo)變坐標(biāo)變換為以換為以像主點像主點為原點為原點的框標(biāo)的框標(biāo)坐標(biāo)系坐標(biāo)系坐標(biāo)坐標(biāo)xy線性正形變換（線性正形變換（4個參數(shù)）個參數(shù)）（量測三個框標(biāo)位置）（量測三個框標(biāo)位置）仿射變換（仿射變換（6個參數(shù)）個參數(shù)）由由xyxy掃描坐標(biāo)系掃描坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到轉(zhuǎn)換到xyxy框標(biāo)坐標(biāo)系框標(biāo)坐標(biāo)系一、定義一、定義根據(jù)影像覆蓋范圍內(nèi)根據(jù)影像覆蓋范圍內(nèi)一定數(shù)量的分布合理一定數(shù)量的分布合理的地面控制點（已知的地面控制點（已知其像點和地面點的坐其像點和地面點的坐標(biāo)），利用共線條件標(biāo)），利用共線條件方程求解像片外方位方程求解像片外方位元素元素

2、Xs, Ys, Zs, Xs, Ys, Zs, , , , , XYZaxyzs(Xs, Ys, Zs)ACBbc 在測量中，在兩個已知在測量中，在兩個已知點上觀測一個未知點，點上觀測一個未知點，稱為前方交會；若在一稱為前方交會；若在一個未知的個未知的O上，觀測三上，觀測三個已知點個已知點A、B、C 觀測觀測它們之間的夾角它們之間的夾角 、 ，就能求得未知的就能求得未知的O的位的位置（坐標(biāo)）。這就是測置（坐標(biāo)）。這就是測量中的量中的“后方交會后方交會”測量中的后方交會測量中的后方交會后方交會及它的后方交會及它的 幾何原理圖幾何原理圖OABC 攝影測量中的單片空間后交會攝影測量中的單片空間后交會

3、 當(dāng)已知（至少）當(dāng)已知（至少）三個空間已知點三個空間已知點 A、B 、 C，與它們在與它們在影像上的三個對應(yīng)點影像上的三個對應(yīng)點 a、b 、 c，就就能求得影像的能求得影像的 6 個外方位元素個外方位元素。其理論基礎(chǔ)為：其理論基礎(chǔ)為：共線方程共線方程，一一對共軛點有兩個方程，已知三對共軛點有兩個方程，已知三對共軛點可列對共軛點可列6個方程個方程，因此可，因此可以解得以解得6個個外方位元素外方位元素。aCBcbS (XS、YS、ZS)AXZYD 但是在實際工作中，最少用但是在實際工作中，最少用四個四個以上的以上的已知點，因為測量總是有已知點，因為測量總是有誤差誤差的，甚至錯的，甚至錯誤（誤（粗差

4、粗差），為了），為了提高精度提高精度，發(fā)現(xiàn)粗差，發(fā)現(xiàn)粗差，已知點必須多余點已知點必須多余點， 數(shù)據(jù)處理方法數(shù)據(jù)處理方法采用采用 最小二乘法最小二乘法！這是所有測量的一個統(tǒng)一的基本原則！這是所有測量的一個統(tǒng)一的基本原則！攝影測量也不例外。攝影測量也不例外。v已知值已知值 x0 , y0 , f ，m, X, Y, Zv觀測值觀測值 x , yv相應(yīng)改正數(shù)相應(yīng)改正數(shù) vx,vyv未知數(shù)未知數(shù) Xs, Ys, Zs, , , v泰勒級數(shù)展開泰勒級數(shù)展開二、誤差方程與法方程二、誤差方程與法方程假定：假定：)()()(111sssZZcYYbXXaX)()()(222sssZZcYYbXXaY)()()

5、(333sssZZcYYbXXaZ代入共線方程中；代入共線方程中；共線條件方程共線條件方程ssssssZZYYXXZZYYXXcbacbacbaZYX1333222111R偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù) 1偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù) 2總誤差方程總誤差方程法方程法方程v獲取已知數(shù)據(jù)獲取已知數(shù)據(jù) m, x0 , y0 , f , Xtp, Ytp, Ztpv量測控制點像點坐標(biāo)量測控制點像點坐標(biāo) x,yv確定未知數(shù)初值確定未知數(shù)初值 Xs0, Ys0, Zs0, 0, 0, 0 v組成誤差方程式并法化組成誤差方程式并法化v解求外方位元素改正數(shù)解求外方位元素改正數(shù)v檢查迭代是否收斂檢查迭代是否收斂三、計算過程三、計算過程（1）獲取

6、已知數(shù)據(jù)。從攝影資料中查取影像比例尺1/m，平均攝影距離（航空攝影的航高）、內(nèi)方位元素x0, y0，f；獲取控制點的空間坐標(biāo)Xt，Yt，Zt，并轉(zhuǎn)化為地面攝影測量坐標(biāo)Xtp，Ytp，Ztp。（2）量測控制點的像點坐標(biāo)并進行必要的影像坐標(biāo)系統(tǒng)誤差改正，得到像點坐標(biāo)。 （3）確定未知數(shù)的初始值。單片空間后方交會必須給出待定參數(shù)的初始值，對于豎直航空攝影影像且地面控制點大體對稱分布的情況下，按下方法確定初始值：fmHZS0nitpiSXnX101nitpiSYnY101（4）計算旋轉(zhuǎn)矩陣R。利用角元素近似值計算方向余弦值，組成R陣。垂直攝影情況下，角元素都是小角，可取垂直攝影情況下，角元素都是小角，

7、可取 0 0，Z ZZsZs-H-H，則則（5）逐點計算像點坐標(biāo)的近似值。利用未知數(shù)的近似值按共線條件計算控制點像點坐標(biāo)的近似值。（6）逐點計算誤差方程式的系數(shù)和常數(shù)項，組成誤差方程式。（7）計算法方程的系數(shù)矩陣ATA與常數(shù)項ATL，組成法方程式。（8 8）解求外方位元素。得到外方位元素）解求外方位元素。得到外方位元素新的近似值。新的近似值。（9）檢查計算是否收斂。將所求得的外）檢查計算是否收斂。將所求得的外方位元素的改正數(shù)與規(guī)定的限差（方位元素的改正數(shù)與規(guī)定的限差（0.10.1）比較。比較。 四、空間后方交會的精度四、空間后方交會的精度 求解各未知數(shù)的精度可以通過法方程系數(shù)矩陣求逆的方法，解出相應(yīng)的權(quán)倒數(shù)iiQ 按下式計算第i未知數(shù)的中誤差：iiiQmm0 式中，m0為單位權(quán)中誤差，計算公式為：,其中n為控制點的點數(shù)。620nVVm 空間后方交會