許昌新鄉(xiāng)平頂山2016屆高三第三次調(diào)研考試理科數(shù)學

1、答案一選擇題：(每小題5分）(1)C (2)A (3)D (4)D (5)B (6)A (7)D (8)A (9)D (10)C (11)C (12)D 二填空題：(每小題5分）(13) ，(14) 3，(15)1009， (16) 三解答題：(17)（本小題滿分12分）解：（）， ， 6分 （） 10分 由，及，可得 12分(18)（本小題滿分12分）解：（）設數(shù)學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座為事件A，則 4分（II）的可能值得為0，1，2，3，4，5 9分所以隨機變量的分布列如下：01234510分故12分(19)（本小題滿分12分）解：（）因為側面，平面，所以 又因為是等邊三角形，

2、是線段的中點，所以因為，所以平面 3分由DA=AB=2，可得BC=1因為是等邊三角形，可求得所以 6分（）以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系則有設，則，所以 7分設為平面的法向量， 又平面的法向量為 10分，化簡得解得（舍去）或所以存在點，且 12分(20)（本小題滿分12分）解：（）設點的坐標為，則由題意得， 3分 化簡得：且 故動點的軌跡E的方程為且 5分（）設直線AB的方程為，則直線CD的方程為 6分由消去y得 7分由韋達定理得：，所以， 9分同理可得 10分所以 12分(21)（本小題滿分12分）解：（），所以 當時，；當時，因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 5分（）不等式化為，所

3、以對任意恒成立令，則令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增因為，所以方程在上存在唯一實根，且滿足當，即，當，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以所以故整數(shù)的最大值是 12分(22)（本小題滿分10分）選修41；幾何證明選講證明：（）由已知條件得BAE=CAD，AEB與ACB是同弧上的圓周角，AEB=ACB，ABEADC 5分（）ABEADC，即AB·AC=AD·AEABC的面積S=AB·ACsinBAC，又S=AD·AE，故AB·ACsinBAC = AD·AE，sinBAC =1因為BAC是三角形的內(nèi)角，所以BAC =90° 10分（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程解：（）當時，的普通方程為，的普通方程為聯(lián)立方程組 ，解得與的交點為（1，0）與所以，被截得的線段的長為1 5分（）將的參數(shù)方程代入的普通方程得，A點對應的參數(shù)，A點坐標為故當變化時，A點軌跡的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）因此，A點軌跡的普通方程為故A點軌跡是以為圓心，半徑為的圓 10分(24)（本小題滿分10分）選修45；不等式選講解：（）當x<0時，原不等式可化為，解得，又，不存在；當時，原不等式可化為，解得，又，；當時，原不等式可化為，解得，又，；綜上，原不等