第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ)

1、整理課件1第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ) 流體動力學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本原理和基本方程。內(nèi)容重要，是整個課程的重點。整理課件23-1描述流體運動的兩種方法 連續(xù)介質(zhì)模型告訴我們：流體是由無數(shù)質(zhì)點組成，而流體質(zhì)點是連續(xù)的、彼此無間隙的充滿空間。通常把由運動流體所充滿的空間稱為流場。表征流體運動的物理量，通稱為流體的流動參數(shù)。整理課件3一、拉格朗日法與質(zhì)點系 拉格朗日方法（lagrangian method）著眼于流場中每一個運動著的流體質(zhì)點，跟蹤觀察每一流體質(zhì)點的運動軌跡和運動參數(shù)跟蹤追跡法。是以流場中每一流體質(zhì)點作為描述流體運動的方法，它以流體個別質(zhì)點隨時間的運動為基礎(chǔ)，通過綜合足夠多的質(zhì)點（即質(zhì)點系）運

2、動求得整個流動。質(zhì)點系法 空間坐標 （a,b,c）為t=t0起始時刻質(zhì)點所在的空間位置坐標，稱為拉格朗日數(shù)。所以，任何質(zhì)點在空間的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和時間t的函數(shù) （1）（a,b,c）=const , t為變數(shù)，可以得出某個指定質(zhì)點在任意時刻所處的位置。 （2）（a,b,c）為變數(shù),t=const，可以得出某一瞬間不同質(zhì)點在空間的分布情況。 由于位置又是時間t的函數(shù)，對流速求導(dǎo)可得加速度： 速度 加速度 由于流體質(zhì)點的運動軌跡非常復(fù)雜，而實用上也無須知道個別質(zhì)點的運動情況，所以除了少數(shù)情況（如波浪運動）外，在工程流體力學(xué)中很少采用。整理課件4注意質(zhì)點系概念： 在t0時緊

3、密毗鄰的具有不同起始坐標（a,b,c)的無數(shù)質(zhì)點組成一個有確定形狀、有確定流動參數(shù)的質(zhì)點系。經(jīng)過t時間之后，質(zhì)點系的位置和形狀發(fā)生變化。整理課件5二、歐拉法與控制體 歐拉法（Euler method）是以流體質(zhì)點流經(jīng)流場中各空間點的運動即以流場作為描述對象研究流動的方法流場法 。它不直接追究質(zhì)點的運動過程，而是以充滿運動流體質(zhì)點的空間流場為對象。研究各時刻質(zhì)點在流場中的變化規(guī)律。將個別流體質(zhì)點運動過程置之不理，而固守于流場各空間點。通過觀察在流動空間中的每一個空間點上運動要素隨時間的變化，把足夠多的空間點綜合起來而得出的整個流體的運動情況。 （設(shè)立觀察站的方法） 流場運動要素是時空（x,y,z

4、,t）的連續(xù)函數(shù)：速度 （x,y,z,t）歐拉變量控制體：將孤立點上的觀察站擴大為一個有適當規(guī)模的連續(xù)區(qū)域?？刂企w相對于坐標系固定位置，有任意確定的形狀，不隨時間變化?？刂企w的表面為控制面，控制面上有流體進出。 整理課件6質(zhì)點的加速度質(zhì)點的加速度 流體質(zhì)點運動速度在歐拉法中，由于位置又是時間t的函數(shù)，所以流速是t的復(fù)合函數(shù)，對流速求導(dǎo)可得加速度: 代入上式得： 由兩部分組成：等號右邊第一項是時變加速度；后三項是位變加速度； （1）時變加速度（當?shù)丶铀俣龋╨ocal acceleration）流動過程中流體由于速度隨時間變化而引起的加速度； （2）位變加速度（遷移加速度）（connective

5、 acceleration）流動過程中流體由于速度隨位置變化而引起的加速度。 在恒定流中，流場中任意空間點的運動要素不隨時間變化，所以時變加速度等于零； 在均勻流中，質(zhì)點運動速度不隨空間位置變化，所以位變加速度等于零。 整理課件73-2流體運動中的基本概念一、定常流與非定常流（或恒定流與非恒定流）二、均勻流與非均勻流整理課件8三、一元流、二元流與三元流 按流體運動要素所含空間坐標變量的個數(shù)分： （1）一元流）一元流 一元流(one-dimensional flow):流體在一個方向流動最為顯著，其余兩個方向的流動可忽略不計，即流動流體的運動要素是一個空間坐標的函數(shù)。若考慮流道（管道或渠道）中實

6、際液體運動要素的斷面平均值，則運動要素只是曲線坐標s的函數(shù)，這種流動屬于一元流動。（2）二元流）二元流 二元流(two-dimensional flow):流體主要表現(xiàn)在兩個方向的流動，而第三個方向的流動可忽略不計，即流動流體的運動要素是二個空間坐標（不限于直角坐標）函數(shù)。（3）三元流）三元流 三元流（three-dimensional flow):流動流體的運動要素是三個空間坐標函數(shù)。整理課件9四、跡線、流線 1、跡線、跡線 跡線(path line)某一質(zhì)點在某一時段內(nèi)的運動軌跡線。是拉格朗日法描述流體運動的基礎(chǔ)。整理課件102、流線、流線 定義：流線（stream line）是表示某一瞬

7、時流體各點流動趨勢的曲線，曲線上任一點的切線方向與該點的流速方向重合。流線是歐拉法描述流體運動的基礎(chǔ)。圖為流線譜中顯示的流線形狀。 流線的作法： 在流場中任取一點，繪出某時刻通過該點的流體質(zhì)點的流速矢量u1，再畫出距1點很近的2點在同一時刻通過該處的流體質(zhì)點的流速矢量u2，如此繼續(xù)下去，得一折線1234 ，若各點無限接近，其極限就是某時刻的流線。 整理課件11流線的方程 根據(jù)流線的定義，可以求得流線的微分方程： 設(shè)ds為流線上A處的一微元弧長: u為流體質(zhì)點在A點的流速: 因為流速向量與流線相切，即沒有垂直于流線的流速分量，u和ds重合。 所以 即 展開后得到： 流線方程 整理課件12流線的性

8、質(zhì)（1）定常流動中流線形狀不隨時間變化，而且流體質(zhì)點的跡線和流線重合（2）實際流場中除駐點和奇點外流線不能相交，不能突然轉(zhuǎn)折 整理課件13五、流管、流束 1、流管、流管 流管（stream tube )：在流場中取任一封閉曲線（不是流線），通過該封閉曲線的每一點作流線，這些無數(shù)流線所組成的管狀的假想表面。 性質(zhì)：性質(zhì)：不能相交 ，流體質(zhì)點不能穿過流管表面。 在定常時，形狀和位置不隨時間變化而變化。 非定常時，形狀和位置可能隨時間變化而變化。2、流束、流束 流管內(nèi)的全部流體為流束。流束的極限是一條流線。極限近于一條流線的流束為微元流束。3、總流、總流 把流管取在運動液體的邊界上，則邊界內(nèi)整股液流

9、的流束稱為總流。4、過流斷面、過流斷面 流束中處處與速度方向相垂直的橫截面稱為該流束的過流斷面。5、緩變流動、緩變流動 如果微小流束（流線）間的夾角及流束的曲率都非常小，這種流動稱為緩變流動。反之急變流。緩變流的過流斷面可看作是平面。急變流的過流斷面是曲面。整理課件14緩變流整理課件15六、流量、凈通量 1、流量、流量 單位時間內(nèi)通過某一過流斷面的流體量。體積流量qv或Q表示，質(zhì)量流量qm。 體積流量（m3/s）： 質(zhì)量流量（kg/s）： 如果dA不是過流斷面，而是與微元流束相交的任意斷面，則 體積流量（m3/s）： 質(zhì)量流量（kg/s）：2、凈通量、凈通量 流過全部封閉控制面A的流量稱為凈流

10、量，或凈通量。AmAvdAnvqdAnvqAvvdAqAvvdAqAmAvAvdAnvq整理課件16七、過流斷面上的平均速度與動能動量修正系數(shù) 1、斷面平均速度、斷面平均速度 過流斷面上各點的流速是不相同的，所以常采用一個平均值來代替各點的實際流速，稱斷面平均流速。 2、動能及動能修正系數(shù)、動能及動能修正系數(shù) 動能（kinetic energy）：是指物體由于機械運動而具有的能量。 單位時間內(nèi)通過過流斷面的流體動能是： 動能修正系數(shù)是實際動能與按斷面平均流速計算的動能的比值。 AvdAAqvAvdAvvdmEAk32212113121212233dAvAvAvdAvAA 整理課件17注意：動能

11、修正系數(shù)是無量綱數(shù)，它的大小取決于總流過水斷面上的流速分布，分布越均勻，值越小，越接近于1.0。層流流速分布湍流流速分布整理課件182、動量及動量修正系數(shù)、動量及動量修正系數(shù) 動量（momentum)是物體運動的一種量度，是描述物體機械運動狀態(tài)的一個重要物理量。 單位時間內(nèi)通過過流斷面的流體動量是： 動量修正系數(shù)是實際動量與按斷面平均流速計算的動量的比值。 動量修正系數(shù)是無量綱數(shù)，它的大小取決于總流過水斷面的流速分布，分布越均勻，值越小，越接近于1.0。 AdAvdmvK21112222dAvAvAvdAvAA整理課件19斷面流速分布 動能修正系數(shù) 動量修正系數(shù)圓管層流 旋轉(zhuǎn)拋物面 =2.0

12、=4/3 圓管紊流 對數(shù)規(guī)律 =1.051.1 =1.021.05 層流流速分布湍流流速分布整理課件20基于質(zhì)量守恒定律：質(zhì)量不能無緣無故的自生自滅。建立一控制體在單位時間內(nèi)流過控制面的凈質(zhì)量流量：在單位時間內(nèi)控制體的質(zhì)量減少：由質(zhì)量守恒定律得連續(xù)方程式的積分形式 或3-3連續(xù)方程式一、基本原理 AdAnvVdVtVAdVtdAnv0VAdVtdAnv整理課件21特例 0AdAnv0VdVt特例1 定常流動 則0AdAnv特例2 不可壓縮流動為常數(shù)則0VdVt整理課件22流管流動的連續(xù)性方程的應(yīng)用：恒定流動時：對于不可壓縮流體，則222111AvAv2211AvAv整理課件23連續(xù)性方程的積分

13、形式：由奧高公式根據(jù)控制體與時間的無關(guān)性直角坐標系下連續(xù)性方程的微分形式 即想一想：恒定、不可壓情況下，連續(xù)性方程的微分形式。二、連續(xù)性方程的微分形式 0VAdVtdAnvdVvdAnvVA)(VVdVtdVt0)(vt0)()()(zvyvxvtzyx整理課件243-4流體微團的運動分析一、流體與剛體比較 剛體的運動是由平移和繞某瞬時軸的轉(zhuǎn)動兩部分組成。 流體質(zhì)點的運動，一般除了平移、轉(zhuǎn)動外，還要發(fā)生變形（角變形和線變形）。整理課件25二、流體微元的速度分解 A(x,y,z)點速度為vx, vy, vz，則C點的速度為：xydtdzdtd整理課件26三、有旋流和無旋流 根據(jù)流體微團是否繞自身

14、軸旋轉(zhuǎn)，可分為有旋流和無旋流。1.定義：有旋流（vortex）：亦稱“渦流”。流體質(zhì)點（微團）在運動中不僅發(fā)生平動（或形變），而且繞著自身的瞬時軸線作旋轉(zhuǎn)運動。如旋風即為空氣的渦流。當流體速度變化較大，由于流體粘滯阻力、壓強不均勻等因素的影響，就容易形成渦流。 無旋流（potential flow）亦稱“勢流”、“有勢流”。流體在運動中，它的微小單元只有平動或變形，但不發(fā)生旋轉(zhuǎn)運動，即流體質(zhì)點不繞其自身任意軸轉(zhuǎn)動。 注意：無旋流和有旋流決定于流體質(zhì)點本身是否旋轉(zhuǎn)，而與運動軌跡無關(guān)。 整理課件272.有旋流和無旋流的特性 （1）若wx=wy=wz=0，即 則流動為無旋流，否則，為有旋流。 有旋流

15、（渦流）wx、wy、wz中任一個或全部不等于零的流體運動，繞自身軸有旋轉(zhuǎn)的運動。（與通常的旋轉(zhuǎn)不同）流場內(nèi)流體質(zhì)點具有繞質(zhì)點自身任意軸的角速度。 （2）有旋流的特征是存在角速度。角速度是一個矢量，所以可如同用流線描述流動一樣，可用渦線描述流動的旋轉(zhuǎn)變化。 渦線在同一瞬時線上各質(zhì)點的轉(zhuǎn)速矢量都與該曲線相切。 無旋流一般存在于無粘性理想流體中。 有旋流一般存在于有粘性實際流體中。0, 0, 0yvxvzvxvzvyvxyxzyz整理課件28例題 已知流體流動的流速場為 ，判斷該流動是無旋流還是有旋流？ 解： 故液體流動是無旋流。整理課件293-5實際流體的運動微分方程式一、作用在流體微元上的應(yīng)力

16、應(yīng)力矩陣整理課件30二、本構(gòu)方程 確定應(yīng)力與應(yīng)變的方程式叫本構(gòu)方程。其中p： 在平衡流體，代表一點上的流體靜壓強； 在理想流體，代表一點上的流體動壓強； 在不可壓實際流體，代表一點上的流體動壓強的算術(shù)平均值。整理課件31三、納維斯托克斯方程式 不可壓實際流體的運動方程式 N-S方程想一想理想流體、靜止情況下的方程。整理課件323-6 伯努利方程式及其應(yīng)用一、流線上的伯努利方程式 假設(shè)單位質(zhì)量的流體質(zhì)點某瞬時的速度為vvx i+ vy j+ vzk， 經(jīng)dt時間，質(zhì)點沿流線移動一段微小距離dsdxi+dyj+dzk vxdt i+ vydt j+ vzdt k，為求出單位質(zhì)量流體移動ds距離與外

17、力作功的能量關(guān)系，將ds的三個投影分別與N-S方程的三個式子相乘，然后相加，得整理課件33下面分別對式中的四類項進行簡化質(zhì)量力項，假設(shè)質(zhì)量力有勢壓強項粘性摩擦力項1.導(dǎo)數(shù)項整理課件34將結(jié)果代回原式，則可得則適用范圍：非定常、質(zhì)量力有勢。適用范圍：定常、質(zhì)量力有勢。適用范圍：定常、重力場、不可壓流體。適用范圍：理想、定常、重力場、不可壓流體。整理課件35 那么，實際流體在定常、重力場、不可壓條件下，在流線上任意兩點間可列出伯努利方程為：理想流體在相同條件下，在流線上任意兩點間的伯努利方程為：整理課件36二、粘性總流的伯努利方程式 粘性流體在定常、重力場、不可壓條件下，在流線上任意兩點間可列出伯

18、努利方程為其中 用 代替，則fhfhgvgpzgvgpz2222222111在實際工程中，我們遇到的往往是過流斷面具有有限大小的流動，我們稱它們?yōu)榭偭?。因此我們?yīng)將沿流線的伯努利方程推廣到沿總流上去。將上式乘以gdqv，然后對整個總流斷面積分，這樣就獲得總流的能量關(guān)系式AvfvAvAgdqhgdq)gvzgp(gdq)gvzgp(212222222111整理課件371) 為單位時間內(nèi)通過斷面A的勢能總和。 vAgdqz)gp( 假設(shè)兩個過流斷面上的流動為緩變流動,在緩變流動情況下，過流斷面可以近似地認為是一個平面。由于過流斷面是與流線上的速度方向成正交的斷面，故而在過流斷面上沒有任何速度分量。

19、如果令x軸與過流斷面相垂直,如圖，則 N-S方程的第2及第3式與流體靜力學(xué)地平衡方程相同，這說明在緩變流時，yz斷面上各點保持流體靜力學(xué)地規(guī)律 ，即 010112zpfypfdtdvvxpfzyxxxCgpzvAvvAgqzgpdqgzgpgdqzgp)()()(整理課件382) 為單位時間內(nèi)通過斷面A的動能總和。 斷面上速度v是變量，如果用平均流速 代替，則 vAgdqgv22vvvAvAgqgvAvdqvgdqgv222223223） 為單位時間內(nèi)流體克服摩擦阻力作功而消耗的機械能。該項不易通過積分確定，可令 vAfgdqhvfvAfqghgdqhhf表示總流中單位重量流體從斷面1-1到2

20、-2平均消耗的能量。整理課件39vfvvvvgqhgqgvgqzgpgqgvgqzgp2)(2)(22222111則1-1到2-2的伯努利方程為即fhgvgpzgvgpz2222222111總流能量方程（即伯努利方程）在推導(dǎo)過程中的限制條件總流能量方程（即伯努利方程）在推導(dǎo)過程中的限制條件（1）恒定流； （2）不可壓縮流體；（3）質(zhì)量力只有重力；（4）所選取的兩過水斷面必須是漸變流斷面，但兩過流斷面間可以是急變流。 （5）總流的流量沿程不變。 （6）兩過水斷面間除了水頭損失以外，總流沒有能量的輸入或輸出。 （7）式中各項均為單位重量流體的平均能（比能），對流體總重的能量方程應(yīng)各項乘以gqv，整

21、理課件40三、伯努利方程式的應(yīng)用 1. 皮托管速度滯止圖 皮托管fhgvzgpgvzgp2222222111因為z1=z2，v2=0，這里流場為均勻，點1至2 hf 0，所以22112vpp靜壓強動壓強滯止壓強221122vppghgvgph22112整理課件411121)(2ppv皮托管與測壓管聯(lián)合使用皮托管與測壓管聯(lián)合使用112)(2gh 由于皮托管結(jié)構(gòu)會引起液流擾亂和微小阻力，故精確計算還要對速度公式加以修正Cv為流速系數(shù)，一般條件下為0.970.991121)(2ghCvv整理課件42皮托靜壓管皮托靜壓管整理課件432.節(jié)流式流量計 工作原理：在管道中安裝一個過流斷面略小的節(jié)流元件，使

22、流體流過時，速度增大、壓強降低。利用節(jié)流元件前后的壓強差來測定流量的儀器稱作節(jié)流式流量計。節(jié)流式流量計有孔板、噴嘴和圓錐式（又叫文丘利）三種類型。 2211 122 21222fpvpvzzhgggg22222211vpvp因為z1=z2，如果暫不計能量損失ghf，且1與2均接近于1，所以設(shè)孔板的斷面為A，該處的速度為v，由連續(xù)性方程可得代入伯努利方程：于是理論流量為 ：vAAvvAAv2211,2122)()(2AAAApv22212()()TpqvAAAAAA整理課件442vqpqC A流量系數(shù)Cq可達0.98。實際流量qv小于理論流量qT，我們用下列通用形式來表示流量 Cq為流量系數(shù)，對

23、銳緣的孔板流量計約為0.60.62整理課件45補充、沿程有能量輸入或輸出的伯努利方程 沿總流兩斷面間裝有水泵、風機或水輪機等裝置，流體流經(jīng)水泵或風機時將獲得能量，而流經(jīng)水輪機時將失去能量。設(shè)單位重量液體所增加或減少的能量用H來表示，則總流的伯努利方程為 2211221222fpvpvzHzhgggg上式中，H前面的正負號，獲得能量為正，失去能量為負。對于水泵，H為揚程。 水池通過泵將水送至水塔。列出水池液面（1-1斷面）至水塔液面（2-2斷面）的伯努利方程 ，因為液面敞開在大氣中，液面上流速v1和v2近似于0 ，所以fhzzH12整理課件46 泵在單位時間內(nèi)對通過的液體所作的功叫做泵的有效功率

24、或輸出功率，用NT表示，公式為因為泵內(nèi)的能量損失，泵的輸入功率N要大于輸出功率NT，輸出功率與輸入功率之比為泵的效率TvNgq HNNT整理課件473-7 動量方程式及其應(yīng)用一、用歐拉法表示的方程式 關(guān)于質(zhì)點系動量定理：dtmdtmdt)()(lim0vvFIIIIIItt tt 時刻：質(zhì)點系的動量 Msyst，控制體的動量 Mcvt經(jīng)t時間，在t t時刻： 質(zhì)點系的動量 Msyst t ，控制體的動量 Mcvt t 經(jīng)t時間，質(zhì)點系的動量變化： Msys Msyst t Msyst其中， Msyst t II+III(I+II)-IIII Mcvt t Mcvi Mcvo經(jīng)t時間流入控制體的

25、流體動量經(jīng)t時間流出控制體的流體動量所以， Msys Mcvt t Mcvt Mcvi Mcvo Mcv Mcvi Mcvo 整理課件48 Mcv=tVttVdVdVvv Mcvi Mcvo=Ad(t)Avvdtmdtmdt)()(lim0vvFAtVttVtd(tdVdVt)1lim0Avvvv即AVd(dVt)AvvvF歐拉方法表示的動量方程式作用在控制體內(nèi)質(zhì)點系上的所有外力的矢量和。是控制體內(nèi)流體動量對時間的變化率，定常流動時為0。單位時間內(nèi)控制體流出動量與流入動量之差。整理課件49定常、不可壓、一元流的情況：虛線所圍的區(qū)域為控制體，過流斷面上的平均速度為v1，v2，由動量方程為：在三個坐標軸上的投影式為注意：方程式的受力對象；外力與速度的方向；控制體流出、流入動量的符號。整理課件50二、動量方程式的應(yīng)用 1.流體對管道的作用力已知1、 2、 A1、 A2、p1、 p2、 v1、 v2求密度為、流量為qv的流體對彎管的作用力FRx和FR