突破140分之高三數(shù)學(xué)解答題高端精品-專題1-6-極值點(diǎn)偏移第四招--含指數(shù)式的極值點(diǎn)偏移問題-Word版含解析

1、近幾年全國各地的模擬試題、高考試題中頻繁出現(xiàn)一類考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的題型：在給定區(qū)間內(nèi)研究兩函數(shù)之間的不等關(guān)系. 要解決這類問題，往往是直接構(gòu)造某個(gè)新函數(shù)，或者分離變量之后構(gòu)造新的函數(shù)，通過研究構(gòu)造的新函數(shù)的單調(diào)性來求出最值或者得到我們想要的不等關(guān)系. 這一類問題多數(shù)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)，解題時(shí)除了直接構(gòu)造一元函數(shù)求解，還可將問題轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)問題，再用對(duì)數(shù)平均不等式求解，本文對(duì)此類問題做一探究.（2016年新課標(biāo)I卷理數(shù)壓軸21題）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).證明：.法二：參變分離再構(gòu)造差量函數(shù)由已知得：，不難發(fā)現(xiàn)，故可整理得：設(shè)，則那么，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增設(shè)，構(gòu)造代數(shù)式：設(shè)，gkstkgkstkgks

2、tk則，故單調(diào)遞增，有因此，對(duì)于任意的，由可知、不可能在的同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，不妨設(shè)，則必有令，則有而，在上單調(diào)遞增，因此：整理得：法三：參變分離再構(gòu)造對(duì)稱函數(shù)由法二，得，構(gòu)造，利用單調(diào)性可證，此處略. 法五：利用“對(duì)數(shù)平均”不等式 參變分離得：，由得，將上述等式兩邊取以為底的對(duì)數(shù)，得，化簡得：，故由對(duì)數(shù)平均不等式得：，從而 等價(jià)于： 由，故，證畢. (2010天津理)已知函數(shù) .如果，且.證明：.設(shè)函數(shù) ，其圖象與軸交于兩點(diǎn)，且.證明：（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）.【解析】根據(jù)題意：，移項(xiàng)取對(duì)數(shù)得：-得：，即： gkstkgkstkgkstk招式演練：已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)為.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（

3、2）求證：.【答案】（1）;（2）見解析.gkstkgkstkgkstk【解析】試題分析：（1）在上有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程有兩個(gè)根，即與有兩個(gè)交點(diǎn)，研究函數(shù) 單調(diào)性，結(jié)合數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果；（2）， ，兩式相除可得，設(shè)，只需證明即可.試題解析：（1）在上有兩個(gè)零點(diǎn)，方程，則，于是時(shí)， ，即在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， ，即在 【方法點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性進(jìn)而求最值、不等式恒成立問題以及不等式證明問題，屬于難題.對(duì)于求不等式恒成立時(shí)的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù), 這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù), 另一端是參數(shù)的不等

4、式，便于問題的解決. 但要注意分離參數(shù)法不是萬能的, 如果分離參數(shù)后,得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜, 性質(zhì)很難研究, 就不要使用分離參數(shù)法.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)證明:當(dāng)時(shí)，.【解析】 (1) 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；(2)由(1)知當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，因?yàn)?，即，則，要證明，即，只需證明，即gkstkgkstkgkstk而等價(jià)于，令，則，令，則，所以單調(diào)遞減，即，所以單調(diào)遞減，所以，得證已知函數(shù)，若任意不同的實(shí)數(shù)滿足，求證：.方案一（差為自變量）：法三：令，原式，則令，設(shè)，則在為減函數(shù)，則時(shí)有最大值，故，證畢.已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，證明： .【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】（） 當(dāng)時(shí)，