計(jì)算題專練(七)

1、計(jì)算題專練(七)(限時(shí)：25分鐘)24(12分)某電磁緩沖車?yán)秒姶鸥袘?yīng)原理進(jìn)行制動(dòng)緩沖，它的緩沖過程可等效為：小車車底安裝著電磁鐵，可視為勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向下；水平地面固定著閉合矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R，ab邊長為L，ad邊長為2L，如圖1所示(俯視)緩沖小車(無動(dòng)力)水平通過線圈上方，線圈與磁場的作用使小車做減速運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)緩沖已知小車總質(zhì)量為m，受到地面的摩擦阻力為Ff，小車磁場剛抵達(dá)線圈ab邊時(shí)，速度大小為v0，小車磁場剛抵達(dá)線圈cd邊時(shí)，速度為零，求：圖1(1)小車緩沖過程中的最大加速度am的大小(2)小車緩沖過程中通過線圈的電荷量q及線圈產(chǎn)生的焦耳

2、熱Q.答案(1)(2)mv2FfL解析(1)線圈相對磁場向左切割磁感線，產(chǎn)生電動(dòng)勢EBLv電流為：I由左手定則和牛頓第三定律知小車受到向左的安培力F安BIL根據(jù)牛頓第二定律：F安Ffma聯(lián)立解得：a故am(2)通過線圈的電荷量：qt，解得：q由能量守恒定律得mvQFf·2L解得：Qmv2FfL.25(20分)如圖2所示，足夠長的圓柱形管底端固定一彈射器，彈射器上有一圓柱形滑塊，圓柱形管和彈射器的總質(zhì)量為2m，滑塊的質(zhì)量為m，滑塊與管內(nèi)壁間的滑動(dòng)摩擦力Ff3mg，在恒定外力F9mg的作用下，圓柱形管和滑塊以同一加速度豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻彈射器突然開啟，將滑塊向上以相對地面2

3、v的速度彈離圓柱形管的底端，同時(shí)圓柱形管也以速度v仍向上運(yùn)動(dòng)，若彈射器啟動(dòng)的瞬間過程中滑塊與彈射器間的作用力遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受外力，忽略空氣影響，重力加速度為g，求：圖2(1)彈射器開啟前瞬間圓柱形管和滑塊的速度；(2)彈射后，滑塊相對圓柱形管上升的最大距離；(3)從滑塊被彈開到它第二次獲得相對地面的速度大小為2v的過程中，摩擦力對滑塊做的功答案(1)v(2)(3)解析(1)彈射器啟動(dòng)的瞬間滑塊與彈射器間的作用力遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受外力，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)彈射器啟動(dòng)前系統(tǒng)初速度為v0，則：3mv02mvm×2v則：v0v(2)滑塊被彈射后與圓柱形管共速前，設(shè)圓柱形管和滑塊的加速度大小分別為a1和a2，則根據(jù)牛頓第二定律：FFf2mg2ma1mgFfma2二者共速時(shí)滑塊相對圓柱形管上升的距離最大，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t1后，二者達(dá)到共同速度v1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得到：v1va1t1v12va2t1聯(lián)立解得：t1，v1圓柱形管的位移x1t1，滑塊的位移x2t1二者相對位移xx2x1聯(lián)立解得x.(3)共速后，假設(shè)二者相對靜止，設(shè)圓柱形管和滑塊系統(tǒng)的加速度為a0，根據(jù)牛頓第二定律得F(m2m)g(m2m)a0對滑塊Ff0mgma0聯(lián)立解得a02g，F(xiàn)f03mgFf則假設(shè)成立，圓柱形管與滑塊相對靜止，二者以a0的加速度勻加速向上運(yùn)動(dòng)，滑塊從速度v1至2v的過程中通過的位移為x3從滑塊被