概念教學：基于課程標準注重目標導向

1、概念教學：基于課程標準，注重目標導向概念教學：基于課程標準，注重目標導向王發(fā)成 魏元洪【摘要】概念教學是在認真分析學生年齡特點及其認知規(guī)律的基礎上，全面提高其知識與技能，掌握過程與方法，訓練思維與表達，提升反思與交流的能力（其中包括學生個體自我組織、規(guī)劃數學活動的能力以及對學習過程與結果進行自主監(jiān)督、控制的能力等）的一種重要課型.本文以“數列的概念”的教學為例，簡單談談如何基于課程標準，注重目標導向，科學合理地、有目的地、有計劃地組織好教與學的過程，如何幫助學生對數學內容做完整性與合理性的審視、評價與構建，以期提高學生發(fā)現與提出問題的能力、分析與解決問題的能力等.【關鍵詞】數列;概念教學;課程

2、標準;目標導向數學概念是數學思想與方法的重要載體，是發(fā)展學生數學核心素養(yǎng)的重要內容.概念教學應基于課程標準，注重目標導向，科學合理地、有目的地、有計劃地組織好概念教學過程.本文以“數列的概念”的教學為例，簡單談談如何幫助學生對數學概念做完整性與合理性的審視、評價與構建，以期提高學生發(fā)現與提出問題的能力、分析與解決問題的能力等，供同行們參考.數列是人類歷史上認識最早的數學對象之一，早在古巴比倫時代，就有與數列相關知識的記載，數列與人類文化有著千絲萬縷的聯系，也是和人們日常生活密切相關的數學知識之一.一、解析課標，確立教學目標依據普通高中數學課程標準（2017 年版）的相關要求，按照安斯沃斯從技術

3、層面上提出的課標解析法，筆者制訂的目標是：（1）了解數列的概念.通過日常生活中的實例，引入數列的概念，理解數列的順序性，感受數列是反映自然規(guī)律的基本模型，了解數列的幾種分類方法.（2）了解數列是一種特殊的函數.了解數列是一類離散函數，體會數列之間的變量依賴關系，了解數列與函數之間的關系.發(fā)現數列的規(guī)律，找出數列可能的通項公式.（3）了解數列的簡單表示法.探索并掌握數列的幾種簡單表示法（通項公式、列表法、圖像法和遞推公式法）.探求和發(fā)現數列各項之間的關系及其規(guī)律，并用合適的表示法表示這種規(guī)律.（4）會用恰當的方法描述一個具體數列的對應關系.（5）在抽象概括數列概念的過程中（從描述性概念到用函數觀

4、點定義），經歷從直觀到抽象、從感性到理性、從特殊到一般的認知過程，完善學生的認知結構，感悟蘊含其中的分類討論、數形結合等數學思想，進一步發(fā)展數學思維意識和能力.（6）讓學生感受解決問題的樂趣和成功的喜悅，體會數學的理性與簡約及“數、式、圖、形”的和諧統(tǒng)一美，展現數列模型的實用價值.重點：了解數列的概念，體會數列是反映自然規(guī)律的數學模型.難點：將數列看作是一種特殊函數去認識，了解數列與函數之間的關系.二、解讀教材，設計教學流程教材中的實際問題貫穿始終，學習素材的呈現采用“問題情境建立數學模型解釋、應用與拓展”模式.數列概念形成過程的核心是概括，概念核心是“順序性”，需要從具體實例中抽象概括其本質

5、屬性.從內容編排角度看，教材主要介紹了數列的概念和分類.首先，通過“三角形數”“正方形數”等實例引入數列的描述性定義;然后，從函數的角度再定義數列，用an=f（n）表示數列，讓學生體會數列的函數背景.這即符合學生的認知規(guī)律，又體現出數列概念的形成過程.從蘊涵的數學思想和方法角度看，一方面，教材通過“觀察”欄目，鞏固加深學生對數列概念及其分類的理解.另一方面，將數列與函數聯系起來，要求學生認真體會“數列”中蘊含的“變化與對應關系”的思想.首先，讓學生體會數列中各項與序號的對應關系;然后，說明數列作為一種特殊的函數，是反映自然規(guī)律的基本數學模型;最后，強調用函數背景和研究方法來認識和研究數列.三、

6、開發(fā)工具，進行學習評價美國評價專家斯蒂金斯認為：“任何課堂教學的質量最終都取決于該課堂所運用的評價的質量，如果評價能夠在課堂層面得到良好的運用，那么學習將會得到極大的改善.”他還認為：“為了確保學生最終實現學習目標，教師在教學前就應該清楚學生達成學習目標后的表現是怎樣的.”因此，評價不僅僅是對教學、對學習的判斷，更是促進教學和學習的工具.1.通過開放性提問，讓學生對概念進行分析和判斷.例如，問題“除了教材上的數列，請你再列舉一些有代表性的數列，并判斷它屬于何種類型.”我們通過觀察學生“舉例、分類、用定義解釋”的全過程，來判斷學生是否主動建構了“數列”，進而評判學生對概念的理解及以相關知識的鞏固

7、程度.2.實施表現性評價.例如，針對數列概念的學習（真實性），我們要觀察學生從描述性定義到函數定義的全過程（過程性），為此要制訂評價的規(guī)則（標準性），明確達到某種程度的學生，可以得多少分，并根據該學生在“舉例說明”中運用定義解釋的情況（建構性）來加以評判.評價標準（滿分 10 分）：（1）能夠舉出正確的數列實例 2 分（2）舉例代表性強且有一定的實際背景 4 分（3）能用自己的語言解釋，概括出“數列是由數組成，按一定的次序排列，具有順序性”6 分（4）能按不同的標準正確分類 8 分（5）能歸納出“數列中的項具有確定性，同一個數在數列中可以重復出現”等性質10 分3.布置實踐性作業(yè).課后讓學生閱

8、讀并思考教材第 32 頁中的“斐波那契數列”，通過互聯網或查閱相關書籍搜集資料，寫一篇關于“斐波那契數列”的小論文.或者寫一篇關于“完全數”的說明文.選擇什么方式來評價學生的學習狀況，最基本的一條原則就是看它能否直接評價學習目標中反映的學習結果.四、課前布置任務，自主學習閱讀教材第 28 頁第一、二自然段和“觀察”欄目，自學數列的概念及其分類.學習目標：（1）了解數列的概念（包括項、首項等），能舉例說明.（2）了解分類的幾種方法，能夠將給定的數列正確分類.（3）觀察下圖，理解數列的一般形式，體會對應關系.任務一：解決下列問題，理解數列概念（描述性概念）問題 1 讓學生觀察下列各例，看它們有何共

9、同特征.（1）完全數：6，28，496，8 128，33 550 336，26 972 592（26 972 593-1），.（2）三角形數：1，3，6，10，n（n+1）2，.（3）正方形數：1，4，9，16，n2，.問題 2 除了教材上的數列，請你再列舉一些有代表性的數列，并判斷它屬于什么類型.問題 3 數列 1，2，3，4，5 與數列 5，4，3，2，1 是相同的數列嗎？為什么？任務二：利用函數觀點，理解數列概念問題 4 下面是某運動員在一次訓練中射擊序號與中靶環(huán)數的對應表：環(huán)數是關于序號的函數嗎？問題 5 觀察“正方形數”組成的數列：1，4，n2，看看它是否符合函數的定義.（1）正方形

10、數列n2除了列舉各項表示以外，還可以怎樣表示？（2）從圖像上看，數列 an=n2，nn+與函數 y=x2 之間有什么關系？思考：函數 y=2x+1 與 y=2x，當 x 依次取 1，2，3，n 時，其函數值構成的數列各有什么特點？下面，要求學生先閱讀教材第 29 頁的內容，再總結歸納出一般性結論.學習目標是：（1）了解數列是一種特殊的函數.借助你前面舉的例子，體會數列“序號”與“項”這兩個變量之間的依賴關系，能用函數的觀點解釋數列.了解數列是一類離散函數，了解數列與函數之間的關系.（2）了解通項公式的概念.問題 6 下面是某水庫存水量與水深的對應值表.問：上述表格表示的是數列嗎？為什么？任務三

11、：完成下列作業(yè)：p31 練習 4，習題 2.1 中 1，2，3，5 題.說明：每個問題均錄制有微課，即教師以視頻為主要載體，圍繞該問題重點、難點進行精講，供學生自主學習使用.五、課中辨析研討，合作學習環(huán)節(jié)一：合作交流，暢談收獲.通過學生交流微課學習過程中的收獲，再次將課前學習的微課內容內化到學生自己的知識系統(tǒng)中.環(huán)節(jié)二：提出問題，辨析研討.首先收集學生課前學習過程中產生的困惑及發(fā)現的問題，然后通過小組協(xié)作，探討問題;師生辨析，解決問題;鞏固方法，拓展思維.環(huán)節(jié)三：當堂檢測，即時評價.布置適量題目，當堂檢測，檢驗學習效果.六、課后歸納總結，知識拓展1.從知識、能力、思維方式等不同層面，借助思維導

12、圖或其他形式，總結歸納本節(jié)課所學內容和典型問題.同時，針對作業(yè)和檢測中的錯題，從補充練習中尋找類題再進行練習，查漏補缺.2.讓學生閱讀并思考教材第 32 頁中的“斐波那契數列”，通過互聯網或查閱相關書籍搜集資料，寫一篇關于“斐波那契數列”的小論文.或者寫一篇關于完全數的說明文.七、關于數列概念教與學的思考這是一篇智慧課堂教學公開課設計稿，受篇幅影響，課中部分做了大量刪減，闡述的較為簡練，主要是貫徹“先學后教”“以學定教”等理念，靈活運用“自主、合作、探究”等符合時代精神的教學方式.關于數列概念教學，首先，應重視概念的引入（提供豐富、典型的實例）、概念的形成（抽象、概括其本質屬性）、概念的明確（

13、用圖形、表格和式子等準確的數學語言描述概念）、概念的解釋與應用（以實例為載體，辨析數列的內涵和外延，應用數列的概念做出判斷并解決一些簡單的實際問題）.其次，是要凸顯數列概念本質屬性，分析學生認知基礎，更好地把握教學規(guī)律，以“問題串”為線索的進行教學過程設計（尤其是例子的選擇和提出的相關問題），一定要注重學生的思維參與和感悟.總之，“基于課程標準，注重目標導向”的概念教學的具體體現主要有三個方面：一是，教學目標源于課程標準;二是，教學評價設計先于教學過程設計;三是，課程標準、課堂教學、教學評價具有高度一致性.教師在課堂教學中，一定要注意處理好“教學設計”與“具體操作”的關系.“教學設計”實際上是理想狀態(tài)中的教學，而“具體操作”是現實的、動態(tài)的、體現生命價值的教