q第13章_相交線與平行線

1、第十三章相交線與平行線13.1相交線（2012 浙江麗水 3 分， 7 題）如圖，小明在操場(chǎng)上從 A 點(diǎn)出發(fā)，先沿南偏東 30°方向走到 B 點(diǎn)，再沿南偏東 60°方向走到 C 點(diǎn). 這時(shí)， ABC的度數(shù)是（）A.120°B.135°C.150°D.160°【解析】 ABC=30°+90°+30°=150°.【答案】 C【點(diǎn)評(píng)】本題考查角度的計(jì)算，理解方向角的含義是解題的突破口 . 易對(duì)方向角的概念理解不透而出現(xiàn)錯(cuò)誤 .（ 2012 湖北襄陽(yáng)， 5，3 分）如圖 2，直線 l m，將含有 45&

2、#176;角的三角形板 ABC的直角頂點(diǎn) C 放在直線 m上，若 1 25°，則 2 的度數(shù)為BA 20°B 25°C30°D35°【解析】 易得 1 2 B45°，所以 245° 1 45° 25°20°【答案】 A【點(diǎn)評(píng)】 本題考查平行線的性質(zhì)、三角形的外角，過點(diǎn)B 作輔助平行線，或延長(zhǎng) CB與直線 l 相交，或延長(zhǎng) AB與直線 m相交，均可解決問題13.2線段的垂直平分線4（ 2012 江西， 4， 3 分）如圖，有、三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，則三戶所用電線()A.戶最

3、長(zhǎng)B.戶最長(zhǎng)C.戶最長(zhǎng)D.三戶一樣長(zhǎng)第4題圖解析： 將豎直方向的電線向右平移到一條直線上，水平方向的電線向下平移到一條直線上，易得出三戶所用電線一樣長(zhǎng)解答：解：選項(xiàng) D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了數(shù)學(xué)與物理學(xué)之間的聯(lián)系、數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用，利用平移知識(shí)或直接測(cè)量很易得出答案5（ 2012 江西， 5， 3 分）如圖，如果在陽(yáng)光下你的身影的方向?yàn)楸逼珫|向，那么太陽(yáng)相對(duì)于你的方向是()A南偏西B 南偏西C北偏東D北偏東方解析：根據(jù)投影的定義，身影的方向與太陽(yáng)相對(duì)于自己的方向剛好相反解答： 解：因?yàn)樯碛暗姆较驗(yàn)楸逼珫|方向，太陽(yáng)相對(duì)于自己的方向是南偏西，所以選項(xiàng) A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查投影與方位角的知識(shí)，準(zhǔn)

4、確理解投影的定義和方位角的表示方法是解題的關(guān)鍵13.3平行線的性質(zhì)與判定（ 2012 福州， 4，4 分，）如圖，直線ab， 1=70°，那么A50°B. 60 °C.70 °D. 80 °2 的度數(shù)是（）解析：因?yàn)?ab，由平行線的性質(zhì)，可得1=2=70°。答案： C點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，難度較小。（ 2012 貴州貴陽(yáng)， 12， 3 分）如圖，已知 1=2，則圖中互相平行的線段是.解析：因?yàn)?1 與 2 是直線 AD，BC 被 AC 所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的結(jié)論，得ADB

5、C.答案： AD BC（或 AD與 BC平行） .點(diǎn)評(píng)：兩直線平行的判定與性質(zhì)也是中考?？純?nèi)容，較簡(jiǎn)單.（ 2012 江蘇鹽城， 6，3 分）一只因損壞而傾斜的椅子，從背后看到的形狀如圖，其中兩組對(duì)邊的平行關(guān)系沒有發(fā)生變化，若 1=750，則2的大小是第6題圖A750B 1150C 650D 1050【解析】 本題考查了兩條直線平行，同位角，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵 . 兩組直線分別平行就構(gòu)成平行四邊形，再由平行四邊形對(duì)角相等，最后利用鄰補(bǔ)角解決 1050，故選 D.【答案】 兩組直線分別平行就構(gòu)成平行四邊形，所以2 的鄰補(bǔ)角是750，所以 2 的大小是 1050

6、，故選 D.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的性質(zhì)，角度的計(jì)算，本題充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，要結(jié)合平行線性質(zhì)（可以推導(dǎo)角等或互補(bǔ)）熟練進(jìn)行角間的數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)換浙江省義烏市，分）如圖已知 ab，小亮把三角板的直（ 2012上若°12 4,角頂點(diǎn)放在直線b則2的度數(shù)為.1=40 ,(第 12題圖)【解析】 如圖，由 ab 得到 1=3，而 ACB=90°，由此可以求出 2 的度數(shù) a b， 1=40°， ACB=90°， 2=50°【答案】50【點(diǎn)評(píng)】 本題應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等(2012 山東省臨沂市， 4，3 分）如圖， ABCD,

7、DBBC,1=400，則2 的度數(shù)是()A.400B. 500C.600D.1400【解析】 根據(jù)題意可得1 的鄰補(bǔ)角是 1400，又 BDBC，所以2 的內(nèi)錯(cuò)角是1400-900=500，即 2=500.【答案】 B.【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義注意兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等(2012 重慶， 6， 4分) 已知：如圖， BD 平分 ABC，點(diǎn) E 在 BC 上， EF/AB若 CEF=100°，則 ABD的度數(shù)為 ()A.60 °B.50 °C.40 °D.30 °解析：本題由平行很容易想到同位角相等，再由角平分線的性質(zhì)可得證

8、。答案： B點(diǎn)評(píng)：由平行線想到同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是解本題的關(guān)鍵。（2011浙江省溫州市，8 ，4分）下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)證明命題“”是假命題的反例是（）A.B.C.D.【解析】 本題考查了命題，舉反例，即滿足命題的題設(shè)，但不滿足命題的結(jié)論。故選 A【答案】 A【點(diǎn)評(píng)】 本題考查命題的有關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵要明白反例的意義，屬于容易題。（ 2012 年廣西玉林市， 2， 3）如圖， ， 與 ， 都相交， 1=5 0°，則 2=A.40 °B.50 °C.100 °D.130 °分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可得出2 的度數(shù)解：

9、ab， 1=2=50°故選 B點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，難度一般（ 2012 湖南 衡陽(yáng) 市 ， 8 ， 3 ）如圖，直線a直線c ，直 線 b 直線c ，若1=70°，則 2=（）A70°B90°C110°D80°解析：首先根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行可得 ab，再根據(jù)兩直線平行同位角相等可得 1=3根據(jù)對(duì)頂角相等可得 2=3，利用等量代換可得到2=1=70°答案：解：直線a直線 c，直線 b直線 c，ab， 1=3， 3=2， 2=1=70°故選： A點(diǎn)評(píng)

10、：此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法與性質(zhì)定理（ 2012 貴州省畢節(jié)市， 5，3 分）如圖， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在直線ab，若 1=120°， 2=80°，則 3 的度數(shù)是（）a、 b上，且A.40°B.60 °C.80 °D.120 °解析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出 ABC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出 3=1- ABC，代入即可得出答案解 答 ： 解 ： ab ， ABC=2=80° ， 1=120° ， 3=1- ABC， 3=120° - 80°=40°，故

11、選 A點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出 ABC 的度數(shù)和得出 3= 1- ABC，題目比較典型，難度不大（ 2012 呼和浩特， 2，3 分）如圖，已知a b， 1=65°，則 2 的度數(shù)為A°B°C. 65D°. 125.115°. 25【解析】 平行線的性質(zhì)。法一，由ab，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得 3 的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的定義，即可求得 2的度數(shù)法二，由對(duì)頂角相等，可求得 4的度數(shù)，再由由ab，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求得2 的度數(shù)。法一： a b， 1=3=65°，又 2+3=180

12、°， 2=115° 法二： 1=4=65°， ab， 4+2=180°， 2=115°【答案】 C【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行線的性質(zhì)注意兩直線平行，同位角相等與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用（2012 山東東營(yíng)，4， 3 分）下圖能說(shuō)明12的是()C.【解析】 圖 A 中，根據(jù)對(duì)頂角相等可得1=2，圖 B 中根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得 1= 2，圖 C 中根據(jù)三角形的外角大于不相鄰的內(nèi)角可知1 2，圖D中根據(jù)同角的余角相等可得1=2.【答案】 C.【點(diǎn)評(píng)】 主要考查對(duì)頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記這些性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)。

13、（ 2012 山西， 2， 2 分）如圖，直線 ABCD， AF 交 CD 于點(diǎn) E， CEF=140°，則A等于（ ）A35°B 40°C45°D50°【解析】 解： CEF=140°， FED=180° CEF=180° 140°=40°，直線 ABCD， AFED=40°故選 B【答案】 B【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了鄰補(bǔ)角概念及平行線的性質(zhì)，考生只要理解相應(yīng)概念及性質(zhì)，完成此題，難度較?。?2012 黑龍江省綏化市， 14，3 分）如圖， AB ED， ECF=70o，則 BAF

14、的度數(shù)為（）A 130oB 110oC 70oD 20o【解析】 解： ABED， BAC=ECF=70o， BAF=180o-70o=110o故選 B【答案】B【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了平行線性質(zhì)及鄰補(bǔ)角概念，考生不難解決此種類型的題目難度較?。?2012 四川（ 2012 瀘州， 5，3 分）如圖，直線 a/b ， 1=54°，那么的度數(shù)是（ ）A. 126°B. 36°C.54°D. 180 °解析：由直線 a/b ， 1 與其同位角相等，又因?yàn)?1 的同位角與 2 是鄰補(bǔ)角，所以 2=180°-54 °=126

15、6;.答案： A.點(diǎn)評(píng)：本題考查平行線的性質(zhì)、兩角互補(bǔ) . 解題的關(guān)鍵是區(qū)別圖中角的位置與數(shù)量關(guān)系 .（ 2012，湖北孝感， 3，3 分）已知 是銳角， 與 互補(bǔ)， 與 互余，則 - 的值等于（）A 45°B 60°C 90°D180°【 解析 】 與 互 補(bǔ)， 有 +=180° ， 與 互余 ， 有+=90°，可推出 - =90°【答案】 C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了互余、互補(bǔ)的兩個(gè)角的性質(zhì)互為余角的兩角的和為90°，互為補(bǔ)角的兩角的和為180°解此題的關(guān)鍵是理解互余、互補(bǔ)這兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，從而計(jì)算

16、出結(jié)果(2012山東日照， 2，3 分) 如圖，（），若，則 A等于A.35°B.55°C.65°D.125°解析：由，得 A= A CD=55°.解答：選B點(diǎn)評(píng)：本題考查平行線的性質(zhì)以及內(nèi)錯(cuò)角的辨認(rèn)，較簡(jiǎn)單.（2012·湖南省張家界市·4 題·3分）如圖，直線 a、b 被直線 c 所截，下列說(shuō)法正確的是（）A當(dāng) 1=2 時(shí)，一定有 abB當(dāng) ab 時(shí)，一定有 1=2C當(dāng) ab 時(shí)，一定有 1 2=90°D當(dāng) 1 2=180° 時(shí)，一定有 ab【分析】設(shè) 1 的對(duì)頂角為 3，則 3= 1，當(dāng) 2

17、+ 3=180°，即 1+2=180° 時(shí)， ab，選項(xiàng) A 錯(cuò)；同樣若 a b，則 1+2=180°，選項(xiàng) B 錯(cuò)；選項(xiàng) C 錯(cuò)；選項(xiàng) D正確.【解答】 D點(diǎn)評(píng)：在運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定時(shí)，一定要搞清“三線八角”，否則易出錯(cuò).（ 2012 河北省 14,3 分） 14、如圖 7，AB，CD 相交于點(diǎn) O， AC與點(diǎn)，若 BOD=38°，則 A 等于 _°?！窘馕觥坑謱?duì)頂角性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余，可以求出A 的度數(shù)。【答案】 52【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查“對(duì)頂角相等”和“直角三角形中兩銳角互余”，這兩條性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題型。l l，一塊含

18、6;角的直角三角板3（ 2012 湖北荊州， 3，3 分）已知：直線1230如圖所示放置， 125°，則 2 等于 ()A30°B35°C40°D45°2【解析】【答案】【點(diǎn)評(píng)】（ 2012·湖北省恩施市，題號(hào)7 分值 3 ）如圖2 AB CD，直線E，交 CD于 F，EG平分 BEF，交 CD于點(diǎn) G， 1=50°，則 2=（A50° B60°C65° D90°EF 交）AB 于點(diǎn)【 解 析 】 ABCD， 1=50° ， 所 以 BEF=130° ， EG 平 分 BEF， 所 以 BEG=65°，又 ABCD，所以 2= BEG=65°【