2016年臺灣_第一次中考(國民中學(xué)基本學(xué)力測驗)數(shù)學(xué)科試題與解析講義.doc

1、.2011年臺灣 第一次中考(國民中學(xué)基本學(xué)力測驗)數(shù)學(xué)科試題與解析 1.坐標(biāo)平面上,若點(3 , b)在方程式3y=2x-9的圖形上,則b值為何?(A)-1(B) 2(C) 3(D) 9解題技巧能了解直線方程式上的點即為此方程式的解答案(A)解析將(3 , b)代入方程式3y=2x-9得3b=2×3-9得3b=6-9得3b=-3,b=-1故選(A)教材對應(yīng)二元一次方程式的圖形 2.計算73+(-4)3之值為何?(A) 9(B) 27(C) 279(D) 407解題技巧(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64選(A):73+(-4)3誤算成21-12=9選

2、(D):73+(-4)3誤算成343+64=407答案(C)解析原式=343-64=279故選(C)教材對應(yīng)指數(shù)律 3.化簡5(2x-3)-4(3-2x)之后,可得下列哪一個結(jié)果?(A) 2x-27(B) 8x-15(C) 12x-15(D) 18x-27解題技巧先去括號,再合并同類項答案(D)解析5(2x-3)-4(3-2x)=10x-15-12+8x=10x+8x-15-12=18x-27故選(D)教材對應(yīng)式子的化簡 4.下列有一面國旗是線對稱圖形,根據(jù)選項中的圖形,判斷此國旗為何?(A) (B) (C) (D) 解題技巧線對稱圖形沿對稱軸對折后,對稱軸兩側(cè)圖形能完全重迭答案(D)解析圖形

3、的對稱軸如下圖虛線所示,此圖上下對稱,故選(D)教材對應(yīng)垂直平分與線對稱圖形 5.下列四個多項式,哪一個是2x2+5x-3的因式?(A) 2x-1(B) 2x-3(C) x-1(D) x-3解題技巧若ax2+bx+c可分解成(mx+p)(nx+q),則(mx+p)與(nx+q)皆為ax2+bx+c的因式答案(A) 2 1 1 3165解析2x2+5x-3=(2x-1)(x+3)故選(A)教材對應(yīng)利用十字交乘法做因式分解 6.圖(一)為某校782名學(xué)生小考成績的次數(shù)分配直方圖,若下列有一選項為圖(一)成績的累積次數(shù)分配直方圖,則此圖為何?(A) (B) (C) (D) 解題技巧能判讀次數(shù)分配直方

4、圖,并畫出累積次數(shù)分配直方圖答案(A)詳解將圖(一)資料整理成次數(shù)分配表如下:分?jǐn)?shù)(分)1020203030404050506060707080809090100次數(shù)(人)341021361023410213610234累積次數(shù)(人)34136272374408510646748782由上表得其累積次數(shù)分配直方圖為選項(A),故選(A)教材對應(yīng)數(shù)據(jù)整理與統(tǒng)計圖表 7.若ABC中,2(A+C)=3B,則B的外角度數(shù)為何?(A) 36(B) 72(C) 108(D) 144解題技巧利用三角形的外角定理找出另一關(guān)系式答案(C)詳解2(A+C)=3BÞ A+C=B由外角定理得:180

5、6;-B=A+C由得:180°-B=B由得:Þ B=180°,B=72°B的外角=180°-B=180°-72°=108°,故選(C)教材對應(yīng)三角形的內(nèi)角與外角 8.若(7x-a)2=49x2-bx+9,則|a+b|之值為何?(A) 18(B) 24(C) 39(D) 45解題技巧差的平方公式:(a-b)2=a2-2ab+b2答案(D)詳解(7x-a)2=(7x)2-2×7x×a+a2=49x2-bx+9Þ a2=9,a=3Þ b=2×7×a=2×

6、;7×3=42或b=2×7×a=2×7×(-3)=-42a+b=3+42=45或a+b=-3+(-42)=45故選(D)教材對應(yīng)多項式的乘除運算 9.在早餐店里,王伯伯買5顆饅頭,3顆包子,老板少拿2元,只要50元李太太買11顆饅頭,5顆包子,老板以售價的九折優(yōu)待,只要90元若饅頭每顆x元,包子每顆y元,則下列哪一個二元一次聯(lián)立方程式可表示題目中的數(shù)量關(guān)系?(A)(B)(C)(D)解題技巧能根據(jù)題意列二元一次聯(lián)立方程式答案(B)詳解依題意得:Þ故選(B)教材對應(yīng)應(yīng)用問題10.若(a-1):7=4:5,則10a+8之值為何?(A) 54

7、(B) 66(C) 74(D) 80解題技巧內(nèi)項乘積=外項乘積a:b=c:d Þ b×c=a×d答案(C)詳解(a-1):7=4:5Þ 7×4=(a-1)×5Þ 28=5a-5Þ 5a=28+5=3310a+8=2×5a+8=2×33+8=66+8=74故選(C)教材對應(yīng)比例式11.圖(二)數(shù)在線有OABCD五點,根據(jù)圖中各點所表示的數(shù),判斷 在數(shù)在線的位置會落在下列哪一線段上?(A)(B)(C)(D)解題技巧利用十分逼近法求出的近似值,再判斷其在數(shù)在線的位置答案(C)解析(1)42=16,52

8、=254<<5(2)(4.2)2=17.64,(4.3)2=18.494.2<<4.3Þ =4.2 在數(shù)在線的位置會落在BC兩點之間,即在上故選(C)教材對應(yīng)平方根與近似值12.判斷312是96的幾倍?(A) 1(B) ()2(C) ()6(D) (-6)2解題技巧(am)n=am×n,=am-n答案(A)解析=1故選(A)教材對應(yīng)指數(shù)律13.解不等式-x-3>2,得其解的范圍為何?(A) x<-25(B) x>-25(C) x<5(D) x>5解題技巧若a>b,且c<0,則ac<bc答案(A)解析-x

9、-3>2-x>5x<5×(-5)x<-25故選(A)教材對應(yīng)解一元一次不等式14.計算+×(-4)之值為何?(A)-1(B)-(C)-(D)-解題技巧先乘除,后加減答案(B)解析原式=+-3 =+-3 =-=-故選(B)教材對應(yīng)分?jǐn)?shù)的乘除與四則運算15.圖(三)的坐標(biāo)平面上有一正五邊形ABCDE,其中CD兩點坐標(biāo)分別為(1 , 0) (2 , 0)若在沒有滑動的情況下,將此正五邊形沿著x軸向右滾動,則滾動過程中,下列何者會經(jīng)過點(75 , 0)?(A) A(B) B(C) C(D) D解題技巧觀察各點x坐標(biāo)的規(guī)律答案(B)解析設(shè)各點經(jīng)過的坐標(biāo)為(p

10、, 0),依序如下:C(1 , 0) D(2 , 0) E(3 , 0) A(4 , 0) B(5 , 0) C(6 , 0) D(7 , 0) E(8 , 0) A(9 , 0) B(10 , 0) C(11 , 0) D(12 , 0) 依其規(guī)律可得:當(dāng)p÷5余1,則會經(jīng)過C點;當(dāng)p÷5余2,則會經(jīng)過D點;當(dāng)p÷5余3,則會經(jīng)過E點;當(dāng)p÷5余4,則會經(jīng)過A點;當(dāng)p÷5整除,則會經(jīng)過B點;75 可被 5 整除,B 點會經(jīng)過(75 , 0),故選(B)教材對應(yīng)等差數(shù)列16.已知數(shù)在線AB兩點坐標(biāo)分別為-3-6,若在數(shù)在線找一點C,使得A與C的

11、距離為4;找一點D,使得B與D的距離為1,則下列何者不可能為C與D的距離?(A) 0(B) 2(C) 4(D) 6解題技巧數(shù)在線A(a)B(b)兩點距離為|a-b|答案(C)解析設(shè)CD兩點坐標(biāo)分別為xyAC兩點距離為4 Þ|-3-x|=4 Þ -3-x=4,x=-7或-3-x=-4,x=1BD兩點距離為1 Þ|-6-y|=1 Þ -6-y=1,y=-7或-6-y=-1,y=-5CD兩點距離為|-7-(-7)|=0或|-7-(-5)|=2或|1-(-7)|=8或|1-(-5)|=6不可能為4故選(C)教材對應(yīng)整數(shù)的加減17.計算 之值為何?(A) (B)

12、(C) (D) 解題技巧1. ×=2. = (b0)3. ÷= (b0)4. = (a0)答案(B)解析=故選(B)教材對應(yīng)根式的運算18.判斷圖(四)中正六邊形ABCDEF與正三角形FCG的面積比為何?(A) 2:1(B) 4:3(C) 3:1(D) 3:2解題技巧正六邊形可分割成六個全等的正三角形答案(D)解析連接后,可將正六邊形ABCDEF分成六個與EDG全等的小三角形,如右圖所示所求=6個小正三角形的面積:4個小正三角形的面積 =6:4=3:2故選(D)教材對應(yīng)生活中的平面圖形19.坐標(biāo)平面上,二次函數(shù)y=x2-6x+3的圖形與下列哪一個方程式的圖形沒有交點?(A)

13、 x=50(B) x=-50(C) y=50(D) y=-50解題技巧利用圖形的開口方向及其頂點坐標(biāo)來判斷答案(D)解析y=x2-6x+3=(x2-6x+9)-9+3=(x-3)2-6y=x2-6x+3圖形開口向上,頂點(最低點)坐標(biāo)為(3 , -6)Þ y坐標(biāo)的值不會小于-6y=x2-6x+3的圖形不會與y=-50的圖形有交點故選(D)教材對應(yīng)二次函數(shù)的最大值與最小值20.圖(五)為一張方格紙,紙上有一灰色三角形,其頂點均位于某兩網(wǎng)格線的交點上,若灰色三角形面積為平方公分,則此方格紙的面積為多少平方公分?(A) 11(B) 12(C) 13(D) 14解題技巧灰色三角形面積=方格紙

14、面積-三塊白色的直角三角形面積答案(B)解析設(shè)每一小方格邊長為a公分則灰色三角形面積=(4a)2-×2a×4a-×2a×3a-×a×4a則灰色三角形面積=16a2-4a2-3a2-2a2則灰色三角形面積=7a2=Þ a2=×=方格紙面積=(4a)2=16a2=16×=12故選(B)教材對應(yīng)生活中的平面圖形21.表(一)為72人參加某商店舉辦的單手抓糖果活動的統(tǒng)計結(jié)果若抓到糖果數(shù)的中位數(shù)為a,眾數(shù)為b,則a+b之值為何?表(一)抓到糖果數(shù)(顆)56789101112131415次數(shù)(人)3761011813

15、7142(A) 20(B) 21(C) 22(D) 231.了解眾數(shù)是一組數(shù)值資料中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值2.當(dāng)資料值 n 為偶數(shù)時,第與(+1)之?dāng)?shù)據(jù)值的算術(shù)平均數(shù)為中位數(shù)答案(A)解析由表可得知抓到11顆的人數(shù)最多,有13人,所以眾數(shù)b=1172÷2=36(人)第36與37人都抓9顆,所以中位數(shù)a=9a+b=9+11=20故選(A)教材對應(yīng)統(tǒng)計量22.計算多項式2x3-6x2+3x+5除以(x-2)2后,得余式為何?(A) 1(B) 3(C) x-1(D) 3x-3解題技巧1. 了解差的平方公式:(a-b)2=a2-2ab+b22. 能熟悉多項式的除法答案(D)解析 (x-2)2=

16、x2-4x+4故選(D)教材對應(yīng)多項式的乘除運算23.一簽筒內(nèi)有四支簽,分別標(biāo)記號碼1234已知小武以每次取一支且取后不放回的方式,取兩支簽,若每一種結(jié)果發(fā)生的機(jī)會都相同,則這兩支簽的號碼數(shù)總和是奇數(shù)的機(jī)率為何?(A)(B)(C)(D)解題技巧取后不放回,所有可能情形共有4×3=12種,列出符合題目所求的所有情形答案(B)解析兩支簽的號碼總和是奇數(shù)的情形如下:(1 , 2)(1 , 4)(2 , 1)(2 , 3)(3 , 2)(3 , 4)(4 , 1)(4 , 3)共8種,所求機(jī)率=故選(B)教材對應(yīng)機(jī)率24.如圖(六),ABC的外接圓上,三弧的度數(shù)比為12:13:11自上取一點

17、D,過D分別作直線AC直線AB的并行線,且交于EF兩點,則EDF的度數(shù)為何?(A) 55(B) 60(C) 65(D) 70解題技巧1. 了解并行線截線性質(zhì):內(nèi)錯角相等2. 圓周角度數(shù)=所對弧度數(shù)的一半答案(C)解析/ C=1/ B=2又A+B+C=1+2+EDFÞ EDF=A=×360° × Þ EDF=A=×360°×=×130°=65°故選(C)教材對應(yīng)圓心角圓周角及弦切角25.若有兩圓相交于兩點,且圓心距離為13公分,則下列哪一選項中的長度可能為此兩圓的半徑?(A) 25公分4

18、0公分(B) 20公分30公分(C) 1公分10公分(D) 5公分7公分解題技巧已知大小兩圓半徑分別為r1與r2,且兩圓的圓心距離為,若兩圓相交于兩點,則r1-r2<<r1+r2答案(B)解析設(shè)兩圓的圓心距離為,則(A)的圓心距離范圍為15<<65;(B)的圓心距離范圍為10<<50(C)的圓心距離范圍為9<<11;(D)的圓心距離范圍為2<<12故選(B)教材對應(yīng)點直線圓之間的位置關(guān)系26.如圖(七),將某四邊形紙片ABCD的向方向折過去(其中<),使得A點落在上,展開后出現(xiàn)折線,如圖(八)將B點折向D,使得BD兩點重迭,如圖

19、(九),展開后出現(xiàn)折線,如圖(十)根據(jù)圖(十),判斷下列關(guān)系何者正確?(A)/(B)/(C)ADB=BDC(D)ADB>BDC解題技巧經(jīng)由紙張的折迭,可得到重迭部分為全等的圖形 Þ 對應(yīng)邊等長,對應(yīng)角相等答案(B)詳解由圖(七)可知1=2又A落在上 Þ ADB=BDC故(C)(D)錯誤由圖(九)可知2=BDC由,1=BDC Þ /(B)正確ADB<BDC=2=1,與不平行(A)錯誤故選(B)教材對應(yīng)垂直平分與線對稱圖形27.圖(十一)為一直角柱,其中兩底面為全等的梯形,其面積和為16;四個側(cè)面均為長方形,其面積和為45若此直角柱的體積為24,則所有邊的

20、長度和為何?(A) 30(B) 36(C) 42(D) 48解題技巧先求出柱體的柱高,再利用側(cè)面面積和找出底面梯形的周長答案(C)詳解兩梯形為全等且面積和為16一個梯形的面積為16÷2=8又此柱體的體積為24此柱體的柱高為24÷8=3設(shè)此柱體各邊長如右圖所示則由四個側(cè)面的面積和為45得:3a+3b+3c+3d=45Þ a+b+c+d=15即底面梯形邊的長度和為15所有邊的長度和=15×2+3×4=42故選(C)教材對應(yīng)生活中的立體圖形28.圖(十二)為坐標(biāo)平面上二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖形,且此圖形通過(-1 , 1)(2 , -1)兩點

21、下列關(guān)于此二次函數(shù)的敘述,何者正確?(A) y的最大值小于0(B)當(dāng)x=0時,y的值大于1(C)當(dāng)x=1時,y的值大于1(D)當(dāng)x=3時,y的值小于0解題技巧在圖形中分別找出各種x值在圖中的位置,利用(-1 , 1)(2 , -1)兩點,求出所對應(yīng)的y值范圍答案(D)詳解由圖知y=ax2+bx+c的圖形開口向下,y有最大值,且y的最大值大于1Þ 選項(A)錯誤當(dāng)x=0時,圖形約如右圖A點,由圖可知y的值小于1Þ 選項(B)錯誤當(dāng)x=1時,圖形約如右圖B點,由圖可知y的值小于1Þ 選項(C)錯誤當(dāng)x=3時,圖形約如右圖C點,由圖可知y的值小于0Þ 選項(D

22、)正確故選(D)教材對應(yīng)二次函數(shù)的最大值與最小值29.已知小龍阿虎兩人均在同一地點,若小龍向北直走160公尺,再向東直走80公尺后,可到神仙百貨,則阿虎向西直走多少公尺后,他與神仙百貨的距離為340公尺?(A) 100(B) 180(C) 220(D) 260解題技巧1. 了解平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)2. 了解直角三角形兩股平方和等于斜邊的平方答案(C)詳解設(shè)阿虎向西直走x公尺,由右圖可知(x+80)2+1602=3402,(x+80)2=3402-1602(x+80)2=(340+160)(340-160)(x+80)2=500×180,(x+80)2=90000

23、(x+80)2=3002,x+80=300(-300不合),x=220故選(C)教材對應(yīng)勾股定理30.如圖(十三),ABC中,以B為圓心,長為半徑畫弧,分別交于DE兩點,并連接若A=30°,=,則BDE的度數(shù)為何?(A) 45(B) 52.5(C) 67.5(D) 75等腰三角形中:(1) 頂角=180°-2×底角(2) 底角=答案(C)詳解=BCDBDEABC皆為等腰三角形A=30°ABC=C=75°=1Þ 2=180°-2×75°=180°-150°=30°Þ

24、3=ABC-2=75°-30°=45°Þ 4=5=67.5°故選(C)教材對應(yīng)三角形的邊角關(guān)系31.關(guān)于方程式88(x-2)2=95的兩根,下列判斷何者正確?(A)一根小于1,另一根大于3(B)一根小于-2,另一根大于2(C)兩根都小于0(D)兩根都大于2解題技巧利用完全平方式概念求出方程式的兩根答案(A)解析88(x-2)2=95 Þ (x-2)2= Þ x-2=x=2+或x=2-又1.,x=2+>3,x=2-<1故選(A)教材對應(yīng)配方法與公式解32.圖(十四)中,分別切圓O1于AD兩點,分別切圓O2于BE兩點若1=60°,2=65°,判斷的長度,下列關(guān)系何者正確?(A)>> (B)=>(C)>>(D)=解題技巧1. 了解三角形邊角關(guān)系:大角對大邊,小角對小邊2. 了解切線長性質(zhì)答案(A)詳解分別切圓O1于AD兩點 Þ =分別切圓O2于BE兩點 Þ =1=60°,2=65° Þ ABC=180°-60°-65°=55&#