人教版小五C專題(找規(guī)律---難度4星)

1、3 找規(guī)律 ( )1.學(xué)習(xí)尋找圖形和數(shù)字中的一些簡單規(guī)律；2.學(xué)習(xí)解決數(shù)學(xué)問題的基本能力。知識(shí)結(jié)構(gòu)這一講重點(diǎn)學(xué)習(xí)具有 “周期性”變化規(guī)律的問題。 什么是周期性變化規(guī)律呢？ 比如，一年有春夏秋冬四季， 百花盛開的春季過后就是夏天， 赤日炎炎的夏季過 后就是秋天，果實(shí)累累的秋季過后就是冬天，白雪皚皚的冬季過后又到了春天。 年復(fù)一年，總是按照春、夏、秋、冬四季變化， 這就是周期性變化規(guī)律。 再比如， 數(shù)列 0，1，2，0，1，2，0，1，2，0，是按照 0，1， 2 三個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn)的， 這也是周期性變化問題。下面，我們通過一些例題作進(jìn)一步講解。（ ） 節(jié)日的夜景真漂亮，街上的彩燈按照 5 盞紅燈、再

2、接4 盞藍(lán)燈、再接 3 盞黃燈，然后又是 5 盞紅燈、 4 盞藍(lán)燈、 3 盞黃燈、這樣 排下去。問：（1）第 100 盞燈是什么顏色？（2）前 150 盞彩燈中有多少盞藍(lán)燈？分析與解 ：這是一個(gè)周期變化問題。彩燈按照 5 紅、4 藍(lán)、3黃，每 12盞燈一個(gè) 周期循環(huán)出現(xiàn)。1）100÷1284，所以第 100盞燈是第 9 個(gè)周期的第 4 盞燈，是紅燈（2）150÷12=126，前 150盞燈共有 12個(gè)周期零 6 盞燈， 12個(gè)周期中 有藍(lán)燈 4× 1248（盞），最后的 6 盞燈中有 1 盞藍(lán)燈，所以共有藍(lán)燈 481=49盞）（ ） 有一串?dāng)?shù)，任何相鄰的四個(gè)數(shù)之和

3、都等于 25。已知第 1 個(gè)數(shù)是 3，第 6 個(gè)數(shù)是 6，第 11 個(gè)數(shù)是 7。問：這串 數(shù)中第 24個(gè)數(shù)是幾？前 77 個(gè)數(shù)的和是多少？分析與解 ：因?yàn)榈?1，2，3，4 個(gè)數(shù)的和等于第 2，3，4，5 個(gè)數(shù)的和，所以第 1 個(gè)數(shù)與第 5 個(gè)數(shù)相同。進(jìn)一步可推知，第 1，5，9，13，個(gè)數(shù)都相同。同理，第 2，6，10，14，個(gè)數(shù)都相同，第 3，7，11，15，個(gè)數(shù)都相同， 第 4， 8， 12， 16個(gè)數(shù)都相同。也就是說，這串?dāng)?shù)是按照每四個(gè)數(shù)為一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)的。 所以，第 2 個(gè)數(shù) 等于第 6 個(gè)數(shù)，是 6；第 3個(gè)數(shù)等于第 11個(gè)數(shù)，是 7。前三個(gè)數(shù)依次是 3，6，7， 第四個(gè)數(shù)是25

4、- （3+6+7）=9。這串?dāng)?shù)按照 3，6，7，9 的順序循環(huán)出現(xiàn)。 第 24個(gè)數(shù)與第 4個(gè)數(shù)相同， 是 9。 由 77÷ 4 9 1 知，前 77個(gè)數(shù)是 19個(gè)周期零 1個(gè)數(shù)，其和為 25×19+3=478。( ) 在下面的一串?dāng)?shù)中，從第3 個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)。問：這串?dāng)?shù)中第 88 個(gè)數(shù)是 幾？628088640448分析與解 ：這串?dāng)?shù)看起來沒有什么規(guī)律， 但是如果其中有兩個(gè)相鄰數(shù)字與前面的 某兩個(gè)相鄰數(shù)字相同， 那么根據(jù)這串?dāng)?shù)的構(gòu)成規(guī)律， 這兩個(gè)相鄰數(shù)字后面的數(shù)字 必然與前面那兩個(gè)相鄰數(shù)字后面的數(shù)字相同， 也就是說將出現(xiàn)周期性變化。 我們 試著將

5、這串?dāng)?shù)再多寫出幾位：當(dāng)寫出第 21，22位(豎線右面的兩位)時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，它們與第 1，2 位數(shù)相 同，所以這串?dāng)?shù)按每 20 個(gè)數(shù)一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)。由 88÷20=4 8 知，第 88 個(gè)數(shù)與第 8 個(gè)數(shù)相同，所以第 88個(gè)數(shù)是 4。從例 3 看出，周期性規(guī)律有時(shí)并不明顯，要找到它還真得動(dòng)點(diǎn)腦筋。五個(gè)數(shù)起， 每個(gè)數(shù)都是它前面四個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)字。 那么在這串?dāng)?shù)中， 能否出 現(xiàn)相鄰的四個(gè)數(shù)是“ 2000”？135761939237134分析與解 ：無休止地將這串?dāng)?shù)寫下去， 顯然不是聰明的做法。 按照例 3 的方法找 到一周期， 因?yàn)檫@個(gè)周期很長， 所以也不是好方法。 那么怎么辦呢？仔細(xì)觀

6、察會(huì) 發(fā)現(xiàn)，這串?dāng)?shù)的前四個(gè)數(shù)都是奇數(shù)， 按照“每個(gè)數(shù)都是它前面四個(gè)數(shù)之和的個(gè)位 數(shù)字”，如果不看具體數(shù)，只看數(shù)的奇偶性，那么將這串?dāng)?shù)依次寫出來，得到可以看出，這串?dāng)?shù)是按照四個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)的規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)的， 永遠(yuǎn)不會(huì)出 現(xiàn)四個(gè)偶數(shù)連在一起的情況，即不會(huì)出現(xiàn)“ 2000”。5次放有 8，6，3，1 個(gè)球。第 1 個(gè)小朋友找到放球最少的盒子，然后從其它盒子 中各取一個(gè)球放入這個(gè)盒子； 第 2 個(gè)小朋友也找到放球最少的盒子， 然后也從其 它盒子中各取一個(gè)球放入這個(gè)盒子當(dāng) 100 位小朋友放完后， A，B，C，D 四 個(gè)盒子中各放有幾個(gè)球？ 分析與解 ：按照題意，前六位小朋友放過后， A， B，C，D

7、四個(gè)盒子中的球數(shù)如 下表：可以看出，第 6人放過后與第 2 人放過后四個(gè)盒子中球的情況相同， 所以從 第 2 人放過后，每經(jīng)過 4 人，四個(gè)盒子中球的情況重復(fù)出現(xiàn)一次。（100-1 ）÷ 424 3，所以第 100 次后的情況與第 4次（314）后的情況相同， A，B，C，D盒 中依次有 4，6，3，5 個(gè)球。說明：本部分為專題測試，學(xué)生做完后教師進(jìn)行評分。1有一串很長的珠子，它是按照 5顆紅珠、 3顆白珠、 4顆黃珠、 2顆綠珠的順 序重復(fù)排列的。 問：第 100 顆珠子是什么顏色？前 200 顆珠子中有多少顆紅珠？2將 1，2，3，4，除以 3 的余數(shù)依次排列起來，得到一個(gè)數(shù)列。

8、求這個(gè)數(shù)列 前 100 個(gè)數(shù)的和。3有一串?dāng)?shù)，前兩個(gè)數(shù)是 9 和 7，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)是它前面兩個(gè)數(shù)乘積 的個(gè)位數(shù)。這串?dāng)?shù)中第 100個(gè)數(shù)是幾？前 100 個(gè)數(shù)之和是多少？4有一列數(shù)，第一個(gè)數(shù)是 6，以后每一個(gè)數(shù)都是它前面一個(gè)數(shù)與 7 的和的個(gè)位 數(shù)。這列數(shù)中第 88 個(gè)數(shù)是幾？5小明按 13 報(bào)數(shù)，小紅按 14報(bào)數(shù)。兩人以同樣的速度同時(shí)開始報(bào)數(shù)，當(dāng) 兩人都報(bào)了 100 個(gè)數(shù)時(shí)，有多少次兩人報(bào)的數(shù)相同？106A，B，C，D四個(gè)盒子中依次放有 9，6，3，0 個(gè)小球。第 1 個(gè)小朋友找到放 球最多的盒子， 從中拿出 3 個(gè)球放到其它盒子中各 1個(gè)球；第 2個(gè)小朋友也找到 放球最多的盒子，也從

9、中拿出 3 個(gè)球放到其它盒子中各 1 個(gè)球當(dāng) 100 個(gè)小朋 友放完后， A，B，C， D四個(gè)盒子中各放有幾個(gè)球？練習(xí)答案1. 紅； 74顆。2.100 。 提示：數(shù)列是 1，2，0，1，2，0，1，2，0，以 1，2，0 三個(gè) 數(shù)為周期循環(huán)出現(xiàn)。3.1 ；436。提示：這串?dāng)?shù)按 9，7，3，1，3，3 六個(gè)數(shù)循環(huán)出現(xiàn)。4.5。提示：這列數(shù)按 6，3，0，7，4，1，8，5，2，9 循環(huán)出現(xiàn)。5.27 次。 提示：每報(bào) 12 個(gè)數(shù)有 3 個(gè)數(shù)相同。6.5 ，6, ，3，4。 提示：解法同例 5?！菊f明】：本部分為“專題小結(jié)” ，由“專題知識(shí)點(diǎn)或是方法回顧 +教師寄語”組成。先讓學(xué) 生說說本節(jié)課的收獲，之后是教師寄語。教師寄語可以是：需要完成的