基于市場(chǎng)需求對(duì)進(jìn)貨策略的優(yōu)化分析數(shù)模論文

1、基于市場(chǎng)需求對(duì)進(jìn)貨策略的優(yōu)化分析1.時(shí)代背景工廠生產(chǎn)需定期地訂購(gòu)各種原料，商家銷售要成批地購(gòu)進(jìn)各種商品。無論是原料或商品，都有一個(gè)怎樣存貯地問題，存得少了無法滿足需求，影響利潤(rùn)；存得太多，存貯費(fèi)用就高。因此說存貯管理是降低成本，提高經(jīng)濟(jì)效益的有效途徑和方法。2.問題的重述某商店取得了某物在該區(qū)域的市場(chǎng)經(jīng)銷權(quán)，銷售該物的三類產(chǎn)品，附表1給出了該店過去連續(xù)800多天的三類產(chǎn)品銷售記錄。根據(jù)附表1數(shù)據(jù)，解決如下問題：（1）該店三類產(chǎn)品的進(jìn)貨策略是什么？800多天內(nèi)共進(jìn)了多少次貨？（2）該三類產(chǎn)品在該區(qū)域的市場(chǎng)需求如何？（3）分析現(xiàn)有進(jìn)貨策略下，該店的缺貨情況（包括缺貨時(shí)間及缺貨量）。如果現(xiàn)有進(jìn)貨策略

2、已經(jīng)充分考慮了該店的產(chǎn)品存貯能力，如何改進(jìn)進(jìn)貨策略，將缺貨損失減半，且進(jìn)貨次數(shù)盡可能少？3.問題的基本假設(shè)（1）假設(shè)訂貨周期是不變的（2）每次訂貨數(shù)量是不變的（3）由于缺貨造成的損失費(fèi)用是隨機(jī)的（4）市場(chǎng)每天的銷售量是隨機(jī)的，但是在某一值周圍浮動(dòng)。4.符號(hào)說明（1）T 周期（2）Q 訂貨數(shù)量（3）OC 訂貨費(fèi)用（4）HC 存貨費(fèi)用（5）P 缺貨每件損失費(fèi)用（6）S 低于某一點(diǎn)進(jìn)貨量（7）L 進(jìn)貨所需時(shí)間（8）X 每天的需求量（9） Xi平均值5.問題的分析5.1經(jīng)典不允許缺貨模型訂貨數(shù)量為Q，存貨費(fèi)用為HC，當(dāng)貨物貯存量為零時(shí)訂貨立即到達(dá)。庫(kù)存量隨時(shí)間關(guān)系變化5.1.1模型假設(shè)1.每天的需求量

3、為常數(shù)X2.每次訂貨費(fèi)用為OC，存貨費(fèi)用為HC3.T天訂一次貨，每次Q件，當(dāng)存儲(chǔ)量為0時(shí)，立即補(bǔ)充，補(bǔ)充是瞬時(shí)完成的4.為方便起見，將X，Q視為連續(xù)量。5.1.2模型建立1.Q=XT2.一個(gè)周期的儲(chǔ)存費(fèi)用HC=Hc·0Tq(S)=Hc·A3.每天平均費(fèi)用c（T）=OCT+HC-Q-T25.2允許缺貨模型每次訂貨，設(shè)貨物在t天后到達(dá)，交貨時(shí)間t是隨機(jī)的；5.2.1模型假設(shè)1.訂貨費(fèi)OC2.儲(chǔ)存費(fèi)HC=0Tqtdt3.缺貨費(fèi)P=T1Tq(t)dt5.2.2模型建立1.每天的平均費(fèi)用c（T，Q）=OCT+HC·Q22XT+P(XT-Q)22XT2.T'=

4、3;T，Q=Q，=HC+PP6.模型的創(chuàng)建與求解6.1問題一的分析與模型建立總費(fèi)用=訂貨費(fèi)+庫(kù)存費(fèi)+缺貨費(fèi)，即c（t）=OC（t）+HC（t）+P（t）6.1.1B的進(jìn)貨策略可能性通過對(duì)B的折線圖觀察，發(fā)現(xiàn)B經(jīng)常出現(xiàn)一連好幾天銷售量為0的情況，如： 連續(xù)若干天銷售量為0的可能性很小，所以我們推測(cè)是由于缺貨所導(dǎo)致。遂提出以下猜想：B類商品只以周期T進(jìn)貨，進(jìn)貨周期為一個(gè)定值，與庫(kù)存量無關(guān)。猜想的驗(yàn)證：根據(jù)假設(shè)Ni=T0·n（n為周期個(gè)數(shù)取自然數(shù)，T0為實(shí)際周期）我們通過試探T的值來找到真實(shí)的進(jìn)貨周期T0。（1）將825天分割，若連續(xù)若干天銷售量為0，則可以假設(shè)是缺貨所導(dǎo)致，此時(shí)將天數(shù)分割

5、，得到若干Ni。在此處遇到銷售量連續(xù)2天以上為0的情況作為天數(shù)分段條件，分段并統(tǒng)計(jì)每段天數(shù)Ni。得到以下圖形（已去除起始的數(shù)據(jù)和最后的數(shù)據(jù)）：根據(jù)觀察：Ni最小為16，此處我們選取T=16。由n=Ni/16，得到如下表格間隔段N1N2N3N4N5N6N7N8N9N10N11間隔天數(shù)1281144715646916316464517Ni/T87.13 2.949.752.885.693.9412.882.811.06n四舍五入873103641 3 31（2）根據(jù)Ni=T0·n+b，用最小二乘法做線性回歸方程令截距等于0之后得到以下直線：其中T0=15.808T近似等于T0，可以說假設(shè)

6、是成立的。在實(shí)際上T0其實(shí)是最大進(jìn)貨周期，實(shí)際進(jìn)貨周期T=T0/k（k=1,2,4,8,16）。根據(jù)實(shí)際來看，進(jìn)貨周期越短，進(jìn)貨量越少，越易出現(xiàn)庫(kù)存量為0的情況；反之則越少出現(xiàn)庫(kù)存量為0的情況，庫(kù)存量為0則銷售量為0。根據(jù)折線圖可以看出：銷售量出現(xiàn)0的概率不是特別大，所以取k=1時(shí)的情況。6.1.2 A 的進(jìn)貨策略可能性同理對(duì)A，A以大約34天為一個(gè)進(jìn)貨周期，共進(jìn)了約25次貨，6.1.2.1建模分析A出現(xiàn)銷售量為0的幾率很大，但實(shí)質(zhì)上也是以某個(gè)周期T進(jìn)貨的，只不過進(jìn)貨周期比較小，每次進(jìn)貨數(shù)量少，對(duì)外顯示銷售量為0的情況多?？紤]到7以及7的倍數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)多，取T=7。在此處遇到銷售量為0的情況作

7、為天數(shù)分段條件，并去除過小（5天以下的數(shù)據(jù)）根據(jù)Ni=T0·n+b，用最小二乘法做線性回歸方程得到以下直線：6.1.2.2模型求解斜率T0=6.7截距b=1.0進(jìn)貨次數(shù)M=N(總天數(shù))/T0計(jì)算得M=123.7取124。所以A以大約7天為一個(gè)進(jìn)貨周期，共進(jìn)了124次貨。6.1.3 C的進(jìn)貨策略可能性同理對(duì)C，C以大約34天為一個(gè)進(jìn)貨周期，共進(jìn)了約25次貨6.1.3.1建模分析C出現(xiàn)銷售量為0的幾率很小，但實(shí)質(zhì)上也是以某個(gè)周期T進(jìn)貨的，只不過進(jìn)貨周期比較大，每次進(jìn)貨數(shù)量多，對(duì)外顯示銷售量為0的情況少?？紤]到32以及32的倍數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)多，取T=32。在此處遇到銷售量為0的情況作為天數(shù)分

8、段條件，并去除過小（15天以下的數(shù)據(jù)）根據(jù)Ni=T0·n+b，用最小二乘法做線性回歸方程得到以下直線：6.1.3.2模型求解斜率T0=33.5截距b=-5.9進(jìn)貨次數(shù)M=N(總天數(shù))/T0計(jì)算得M=24.6取25。所以C以大約34天為一個(gè)進(jìn)貨周期，共進(jìn)了約25次貨。6.2問題二的分析與模型的建立6.2.1問題的分析在進(jìn)貨時(shí)有以下兩種情況：6.2.1.1情況1：如圖所示，允許缺貨狀態(tài)下庫(kù)存量Q與周期T的關(guān)系：其中r0為在市場(chǎng)需求下的庫(kù)存量存量隨周期變化的直線，其斜率表示為市場(chǎng)需求，r的斜率表示為含缺貨情況下在一個(gè)周期內(nèi)的平均需求。若將缺貨的數(shù)據(jù)去掉，r就會(huì)接近于r0.6.2.1.2情況

9、2：如圖所示：當(dāng)?shù)竭_(dá)周期T時(shí)存貨有剩余時(shí)庫(kù)存量Q與周期T的關(guān)系.此時(shí)r=r0若將日銷售量(l)進(jìn)行累加，便可得到歷史銷售總量(L):L(n)=i=1nq(l)可以得到L的函數(shù)，可以說L是由很多個(gè)情況1和情況2組合而成6.2.2模型建立與分析用最小二乘法得L的線性回歸方程（以B為例）：L=r。×t-b斜率r（日需求量）：r=4.659；截距b=-36.21可知在同一周期內(nèi)，銷售的增加量即為庫(kù)存的減少量，所以該直線的斜率就是r的斜率。由于r與r0不一致主要因?yàn)槿必泴?dǎo)致，所以將源數(shù)據(jù)中缺貨的數(shù)據(jù)刪除，再重新擬合直線，得到直線的斜率就是日市場(chǎng)需求量。于是我們得到以下計(jì)算思路：1.判斷缺貨的點(diǎn)

10、（此處以分段點(diǎn)的0銷售點(diǎn)作為缺貨的點(diǎn)）2.將缺貨時(shí)的銷售點(diǎn)的數(shù)據(jù)剔除。3.對(duì)剔除后的數(shù)據(jù)累加，得到歷史銷售總量(L)的函數(shù)。4.對(duì)函數(shù)用最小二乘法進(jìn)行擬合，取其斜率作為日市場(chǎng)需求r0。6.2.3模型的求解6.2.3.1 A求解對(duì)于A，刪除點(diǎn)并線性回歸后的圖像：L=r。×t-br0=3.0 b=-2.3可知，A的市場(chǎng)需求量為3.0個(gè)每天。6.2.3.2 B求解對(duì)于B，刪除點(diǎn)并線性回歸后的圖像：L=r。×t-br0=4.86 b=-49.2可知，A的市場(chǎng)需求量為4.86個(gè)每天。6.2.3.3 C求解對(duì)于C，刪除點(diǎn)并線性回歸后的圖像：L=r0×t-br0=7.7 b=-

11、20.9可知，C的市場(chǎng)需求量為7.7個(gè)每天。6.3問題三的分析與模型建立分析現(xiàn)有進(jìn)貨策略下，該店的缺貨狀況。總?cè)必浟浚呵蟪鰺o缺貨損失情況下總銷售量Q，再用求得的總銷售量Q減去實(shí)際銷售量Q0即為缺貨量Q?？?cè)必洉r(shí)間：將實(shí)際銷售量帶入無缺損條件下的總銷售量函數(shù)，求出所需時(shí)間T，再用實(shí)際時(shí)間T0減去所需時(shí)間T就可得到總?cè)必洉r(shí)間H。6.3.1 A商品分析求解已知Q0=2274無缺貨損失情況下總銷售量Q的函數(shù)：Q=3.0×t-2.3Q =Q-Q0=200件缺貨數(shù)量大約為200件。H=T0-T=66天6.3.2 B商品分析求解：已知Q0=3817無缺貨損失情況下總銷售量Q的函數(shù)：Q=4.86&#

12、215;t-49.2Q =Q-Q0=143件缺貨數(shù)量大約為143件。H=T0-T=29天。6.3.3 C商品分析求解：已知Q0=6183件無缺貨損失情況下總銷售量Q的函數(shù)：Q=7.7×t-20.9Q =Q-Q0=152件缺貨數(shù)量大約為152件。H=T0-T=20天。6.4問題四的分析與模型建立如圖所示，允許缺貨狀態(tài)下庫(kù)存量Q與周期T的關(guān)系：當(dāng)T和Q比較大時(shí)，圖中右下角的q代表了一個(gè)周期的缺貨量q=Q×T0-TT如果改變周期，使周期減小為f，則效果如圖所示：可見在沒有改變存貨量的情況下，缺貨量變?yōu)閝。由題意可知，q=q/2。根據(jù)三角形相似定理可得：F=2QT0q+2Q根據(jù)模型

13、，單位周期內(nèi)缺貨量q可由總?cè)必浟縌除以進(jìn)貨次數(shù)得到q=QM單位周期進(jìn)貨量Q可有總進(jìn)貨量除以總進(jìn)貨次數(shù)得到。Q=Q0M公式化簡(jiǎn)得F=2Q0T0Q+Q0代入數(shù)據(jù)分別求得A：F=15.5天B：F=6.4天C:F=33.1天7.模型的評(píng)價(jià)與推廣對(duì)于該題，剛剛上述采用建立的模型以不適用，應(yīng)做適當(dāng)優(yōu)化更符合生活實(shí)際7.1分析模型7.1.1假設(shè)這個(gè)問題是一個(gè)多周期的庫(kù)存問題，就一般問題而言，可以假設(shè)如下的條件：1.補(bǔ)充庫(kù)存有一個(gè)交貨時(shí)間，指發(fā)出訂單到貨物到達(dá)的這段時(shí)間，記為L(zhǎng)，L是一個(gè)固定不變的，亦可以是隨機(jī)的，若是隨機(jī)的，其概率分布已知；2假定在計(jì)劃期To，（To一般取一年）內(nèi)，總需求兩的期望為D。其中，

14、在交貨時(shí)間L這段時(shí)間內(nèi)，需求量x，密度函數(shù)為f（x），均值為，顯然有DL=；3.補(bǔ)充策略是當(dāng)存儲(chǔ)水平下降到一個(gè)“訂貨點(diǎn)”s時(shí)，就開始訂貨，訂貨量為Q，每次訂貨的費(fèi)用為a元；4.雖然訂貨期提前了一個(gè)時(shí)間L，但由于需求是隨機(jī)的，這段時(shí)間內(nèi)仍有可能缺貨。對(duì)于這段時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)的缺貨，可以帶到貨后一次補(bǔ)上，亦可以不在供應(yīng)，但無論哪種情況，都假定缺貨損失費(fèi)用為每件p元。7.1.2分析根據(jù)以上的四個(gè)條件來分析儲(chǔ)存系統(tǒng)，首先假設(shè)存儲(chǔ)狀態(tài)從yo開始，然后隨機(jī)的下降，等到下降到訂貨點(diǎn)時(shí)，開始訂貨，經(jīng)過時(shí)間L（假設(shè)時(shí)間L固定不變）后，補(bǔ)充一個(gè)批量Q。在交貨時(shí)間L內(nèi)，可能發(fā)生缺貨，也可能不發(fā)生，如果發(fā)生缺貨，可以等到貨

15、到后一次性補(bǔ)上，也可以不再供應(yīng)。此外，雖然每次的批量Q都相等，交貨時(shí)間L也相同，但兩次補(bǔ)充的間隔周期T并不一定相等?，F(xiàn)分缺貨以后補(bǔ)上和缺貨不再補(bǔ)上兩種情況分別畫出存儲(chǔ)狀態(tài)圖（圖1和2）7.1.3模型的建立下面來建立其費(fèi)用模型函數(shù)，以年度期望費(fèi)用表示，記為EC（Q，s），其中Q，s是兩個(gè)決策變量。該函數(shù)中計(jì)入三項(xiàng)費(fèi)用，即訂購(gòu)費(fèi)OC，缺貨損失費(fèi)SC和儲(chǔ)存費(fèi)HC。因此有：EC(Q,s)=OC+SC+HC現(xiàn)在分別討論三項(xiàng)費(fèi)用的計(jì)算方法。7.1.3.1 訂購(gòu)費(fèi)OC已知每次的訂購(gòu)費(fèi)為a，每年總期望需求量為D，每次訂購(gòu)量為Q，則每年的期望批次數(shù)為n=DQ。因此：OC=a×n=a×DQ，該

16、式對(duì)于缺貨以后補(bǔ)上的情況是沒有問題的，但對(duì)于缺貨不再供應(yīng)的情況，可能偏高一些，不過當(dāng)p很大時(shí)，最終的解可以使其誤差降到最低，因此，在缺貨不再供應(yīng)的情況下，也可以用這個(gè)公式近似表示。7.1.3.2 缺貨損失費(fèi)SC從儲(chǔ)存狀態(tài)圖可以看出，缺貨情況只能出現(xiàn)在交貨時(shí)間L這段時(shí)間里，這段時(shí)間里開始有存貨s，假定這段時(shí)間內(nèi)的需求量為x，顯然，當(dāng)xs時(shí)，缺貨量為0，當(dāng)x>s時(shí)，缺貨量為x-s。在任意周期內(nèi)缺貨量的期望值為：B（s）=0s0×fxdx+s+(x-s)×fxdx周期數(shù)的期望值為DQ，單位缺貨損失為p，因此一年的總期望缺貨損失費(fèi)：SC=p×DQ×B(s)

17、。7.1.3.3 儲(chǔ)存費(fèi)用為HC在計(jì)算儲(chǔ)存費(fèi)用是，為了簡(jiǎn)化討論，我們假定：1.需求消耗是線性的；2.將計(jì)劃期各周期的儲(chǔ)存狀態(tài)平均化，據(jù)此可以畫出相應(yīng)的儲(chǔ)存狀態(tài)圖，見圖3，并加定單位存儲(chǔ)費(fèi)用為h。這相當(dāng)與一個(gè)確定性儲(chǔ)存模型，因此可以很方便的計(jì)算出儲(chǔ)存費(fèi)用：HC=h(Q2+s-)。上式對(duì)于缺貨以后補(bǔ)上的情況，沒有多大的出入。但在缺貨不再供應(yīng)的情況下，儲(chǔ)存費(fèi)比上式高一些。這是因?yàn)樵诘诙窝a(bǔ)充前，剩余的儲(chǔ)存量發(fā)生了變化，即當(dāng)xs時(shí)，剩余儲(chǔ)存量為s-x；當(dāng)x>s時(shí)，剩余儲(chǔ)存量為0，因此期望剩余量為：0ss-xfxdx+s+0×fxdx=s-+Bs所以，在缺貨不再供應(yīng)的情況下，其儲(chǔ)存費(fèi)用為

18、：HC=hQ2+s-+B(s),最后可得總的費(fèi)用函數(shù)，由前面的公式分別可以得到：缺貨以后補(bǔ)上的情況：EC（Q，s）=a×DQ+p×DQ×Bs+h(Q2+s-)缺貨不再供應(yīng)的情況：EC（Q，s）=a×DQ+p×DQ×Bs+hQ2+s-+B(s).7.1.4求解模型將EC（Q，s）分別對(duì)Q，s求偏導(dǎo)，并令其等于零，最后可得使費(fèi)用極小的情況下的Q與s的表達(dá)式為：Q=2Da+pBSh,缺貨以后補(bǔ)上的情況為：s+fxdx=hQpD,缺貨不再供應(yīng)的情況為：s+fxdx=hQpD+hQ，這是我們能夠得到的最終結(jié)果。顯然要直接通過這些式子求解Q和s是困難的，通常采取的辦法是直接迭代法，其迭代的步驟為：1.先假定B(s)=0,求得Q1=2Dah ；2.將Q1代入式s1+fxdx=hQpDs1+fxdx=hQpD+hQ求出s13.應(yīng)用s1，求得B（s1）=pD+hQ(x-s1)×f(x)dx,然后利用B(s1)，求得Q2=2Da+pBs1h,并且按照順序求出s2，如此下去，直至Q和s值不再發(fā)生變化時(shí)，所得的最終值就是最優(yōu)訂貨