（廣西專用）版高中數(shù)學(xué)13.2數(shù)列的極限課時(shí)提能訓(xùn)練

1、【全程復(fù)習(xí)方略】廣西專用版高中數(shù)學(xué) 13.2數(shù)列的極限課時(shí)提能訓(xùn)練 理 新人教a版(45分鐘 100分)一、選擇題(每題6分，共36分)1.(·賀州模擬)計(jì)算：()(a)0(b)1(c)2(d)3()111其中正確的選項(xiàng)是()(a) (b) (c) (d)3.(·玉林模擬)假設(shè)數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為a的無(wú)窮等比數(shù)列，且an各項(xiàng)的和為a，那么a的值是()(a)1 (b)2 (c) (d)4.(·桂林模擬)數(shù)列an的首項(xiàng)a10，其前n項(xiàng)的和為sn，且sn12sna1，那么()(a)0 (b) (c)1 (d)2n是(1x)n展開式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)，那么()等于(

2、)(a)2 (b)1 (c) (d)6.p和q是兩個(gè)不相等的正整數(shù)，且q2，那么等于()(a)0 (b)1 (c) (d)二、填空題(每題6分，共18分).8.(·欽州模擬)在數(shù)列an中，an4n，a1a2anan2bn，nn*，其中a，b為常數(shù)，那么的值為.9.(易錯(cuò)題)將直線l1：xy10，l2：nxyn0，l3：xnyn0(nn*，n2)圍成的三角形面積記為sn，那么sn.三、解答題(每題15分，共30分)n2kan為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，其中k1且k0.(1)求an；(2)假設(shè)sn2，求k的取值范圍.11.f(x)()2(x0)，又?jǐn)?shù)列an(an>0)中，a12，前n項(xiàng)和

3、sn(nn*)對(duì)所有大于1的自然數(shù)n都有snf(sn1).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)假設(shè)bn(nn*)，求證：(b1b2bnn)1.【探究創(chuàng)新】(16分)在數(shù)列an中，a12，且an，an1是方程x2cnx()n0(nn*)的兩根，記snc1c2c3cn，求s2n.答案解析1.【解析】選b.1.【誤區(qū)警示】在解決此類問(wèn)題時(shí)常有以下幾個(gè)誤區(qū)：(1)在運(yùn)用數(shù)列極限四那么運(yùn)算法那么計(jì)算時(shí)，常忽略分子、分母上的數(shù)列的極限都存在的前提條件及分母上的數(shù)列極限不能為0，而造成失誤.(2)對(duì)無(wú)窮數(shù)列進(jìn)行四那么運(yùn)算時(shí)，直接使用運(yùn)算法那么而造成錯(cuò)解.2.【解析】選b.()0，所以不正確，正確.3.【解析】

4、選b.a，2a25a20.又0<|a|<1，a2或a(舍去).4.【解題指南】先利用遞推公式求通項(xiàng)公式，注意到遞推公式中sn1與sn的關(guān)系，故可用an1sn1sn，ansnsn1來(lái)尋找相鄰兩項(xiàng)an1，an的數(shù)量關(guān)系，即求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，后面的問(wèn)題便可迎刃而解.【解析】n12sna1，sn2sn1a1(n2)，得sn1sn2(snsn1)，an12an(n2)，當(dāng)n1時(shí)，s22s1a1，a22a1，所以數(shù)列an是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，那么有ana1·2n1，sna1·(2n1)，.5.【解題指南】先求(1x)n展開式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)，即求出anc，然后再求極

5、限，這里注意運(yùn)用2()的技巧.【解析】選a.anc，2().()2(1)2(1)2.6.【解析】選c.方法一：特殊值法，由題意取p1，q2，那么，可見應(yīng)選c.方法二：1(1x)(1x)2(1x)m1，(1x)m1x1(1x)(1x)2(1x)m1令x，m分別取p和q，那么原式化為(1)1，(1)21，(1)p11，所以原式(分子、分母1的個(gè)數(shù)分別為p個(gè)、q個(gè))，應(yīng)選c.7.【解析】.答案：8.【解析】由anan14n4(n1)4知該數(shù)列為公差d4的等差數(shù)列，a14，又snna1d2n2nan2bn，得.故1.答案：19.【解題指南】根據(jù)直線的性質(zhì)，先將sn表示為n的函數(shù)，再用求極限的方法求解.

6、【解析】易得直線l2，l3分別過(guò)l1與x軸、y軸的交點(diǎn)a(1,0)和b(0,1)，由解得xy，即直線l2，l3的交點(diǎn)坐標(biāo)c(，)，點(diǎn)c到直線l1的距離h(1)，所以sn|ab|h××(1)，所以sn().答案：【變式備選】將直線l1：nxyn0、l2：xnyn0(nn*，n2)、x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為sn，那么sn.【解析】易得直線l1，l2分別過(guò)a(1,0)和b(0,1)，由解得xy，即直線l2，l3的交點(diǎn)坐標(biāo)c(，)，snsoacsobc×1××1×1，所以sn(1)1.答案：110.【解題指南】對(duì)于(1)可利用關(guān)系a

7、n求解；對(duì)于(2)關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為an0.【解析】(1)當(dāng)n1時(shí)，a1s12ka1，解得a1(k1)，當(dāng)n2時(shí)，ansnsn1kankan1，(k1)，又k0，數(shù)列an是以為公比的等比數(shù)列，故an()n1.(2)sn2，(2kan)2，an0，即()n10，|<1，即k2<k22k1.解得k<且k0.11.【解析】(1)f(x)()2，snf(sn1)()2.即.是等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)為.(n1)n2n2(nn*).n2時(shí)，ansnsn12n22(n1)24n2.當(dāng)n1時(shí)，a12也適合上式.an4n2(nn*).(2)bn11，b1b2bnn(11)(1)(1)n1.(b1b2bnn)1.【探究創(chuàng)新】【解析】根據(jù)條件得，nn*.，即，a2n1與a2n構(gòu)成公比