大學物理精品課件23_3功能原理 機械能守恒定律

1、2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律一一 質點系的功能原理質點系的功能原理保內(nèi)保內(nèi)非保內(nèi)非保內(nèi)外外內(nèi)內(nèi)外外AAAAAA 質點系動能定理質點系動能定理 kEEEA 0kkpEA 保內(nèi)保內(nèi)保守內(nèi)力的功和勢能的關系保守內(nèi)力的功和勢能的關系則有則有kpEEAA ）（非保內(nèi)非保內(nèi)外外2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律機械能機械能pkEEE 質點系的功能原理質點系的功能原理 質點系機械能的增量等于質點系機械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力作功之和外力和非保守內(nèi)力作功之和

2、 . )(kpEEAA 非保內(nèi)非保內(nèi)外外EAA 非保內(nèi)非保內(nèi)外外則有則有2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律二二 機械能守恒定律機械能守恒定律 機械能守恒定律機械能守恒定律 只有保守內(nèi)力作功的情只有保守內(nèi)力作功的情況下，質點系的機械能保持不變況下，質點系的機械能保持不變 . 功能原理功能原理EAA 非保內(nèi)非保內(nèi)外外當當21EE 時，時，有有0 非保內(nèi)非保內(nèi)外外AA2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律注意：注意：1、機械能守恒是有條件的。機械能守恒是有條件的

3、。從初態(tài)到末態(tài)的每一從初態(tài)到末態(tài)的每一個微元過程中，外力和非保守內(nèi)力所做的元功的個微元過程中，外力和非保守內(nèi)力所做的元功的代數(shù)和均為零，則機械能守恒。代數(shù)和均為零，則機械能守恒。2、機械能守恒定律是指系統(tǒng)總的機械能不變，但、機械能守恒定律是指系統(tǒng)總的機械能不變，但其動能和勢能仍然可以相互轉化其動能和勢能仍然可以相互轉化2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律三三 宇宙速度宇宙速度 牛頓的牛頓的自然哲學的數(shù)學原理自然哲學的數(shù)學原理插圖，拋體插圖，拋體的運動軌跡取決于拋體的初速度的運動軌跡取決于拋體的初速度2.32.3能量守恒定律能

4、量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律設設 地球質量地球質量 , 衛(wèi)星質量衛(wèi)星質量 , 地球半徑地球半徑 .MRmvh 解解 取衛(wèi)星和地球為一系統(tǒng)取衛(wèi)星和地球為一系統(tǒng) ，系統(tǒng)的機械能系統(tǒng)的機械能 E 守恒守恒 .1） 人造地球衛(wèi)星人造地球衛(wèi)星 第一宇宙速度第一宇宙速度 第一宇宙速度第一宇宙速度 ，是在地面上發(fā)射人造地球衛(wèi)星，是在地面上發(fā)射人造地球衛(wèi)星所需的最小速度所需的最小速度 .1v)(2121RmMGmE v)(212hRmMGm v2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律解得解得h

5、RGMRGM 21vvh)(21)(21221hRmMGmRmMGmE vv22)(hRmMGhRm v由牛頓第二定律和萬有引力定律得由牛頓第二定律和萬有引力定律得2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律vh2RGMg 故故gR 1vm/s109 . 731v計算得計算得第一宇宙速度第一宇宙速度hRGMRGM 21v使使v1的值最小，取的值最小，取h=02.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律2） 人造行星人造行星 第二宇宙速度第二宇宙速度0 )(21pk22 E

6、ERMmGmEvvh 第二宇宙速度第二宇宙速度 ，是，是衛(wèi)星脫離地球引力所需衛(wèi)星脫離地球引力所需的最小發(fā)射速度的最小發(fā)射速度 .2vE 取衛(wèi)星和地球為一系統(tǒng)取衛(wèi)星和地球為一系統(tǒng) 系統(tǒng)機械能系統(tǒng)機械能 守恒守恒 .0, PEr當當動能至少也為零動能至少也為零設設 地球質量地球質量 , 衛(wèi)星質量衛(wèi)星質量 , 地球半徑地球半徑 .MRm2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律gRRGM222 v第二宇宙速度第二宇宙速度0E0)(2122 RMmGmEvvhkm/s2 .112v計算得計算得2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3

7、 2.3.3 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律3） 飛出太陽系飛出太陽系 第三宇宙速度第三宇宙速度 第三宇宙速度第三宇宙速度 ，是，是衛(wèi)星脫離太陽引力所需的衛(wèi)星脫離太陽引力所需的最小發(fā)射速度最小發(fā)射速度 .3vvh 太陽質量太陽質量 , 衛(wèi)星與太陽相距衛(wèi)星與太陽相距 . SMSR設設 地球質量地球質量 ,衛(wèi)星質量衛(wèi)星質量 , 地球半徑地球半徑 .MRm2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律0)(21pkSS23 EERmMGmEv先只考慮太陽的引力，要先只考慮太陽的引力，要脫離太陽引力所需速度脫離太陽引力所需速度

8、（衛(wèi)星衛(wèi)星相對于太陽的速度相對于太陽的速度）滿足滿足3 v21SS3)2(RGM v則則 設地球繞太陽軌道近似為一圓，地球繞太陽轉的速設地球繞太陽軌道近似為一圓，地球繞太陽轉的速度為度為u則則2SSS2RMMGRM u21SS)(RMGu 2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律同向，同向，則衛(wèi)星相對與地球的發(fā)射速度只需為則衛(wèi)星相對與地球的發(fā)射速度只需為u v3若使發(fā)射方向與地球公轉方向一致，即若使發(fā)射方向與地球公轉方向一致，即 與與u 3vv3121SS3 .12)(12( skmRGM3v計算得計算得2.32.3能量守恒定律

9、能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律23223212121vvv2 mmm若再考慮到地球的影響，衛(wèi)星脫離地球引若再考慮到地球的影響，衛(wèi)星脫離地球引力所需速度能量為力所需速度能量為2221vm-1212323s.7km16)( v2vv計算得計算得2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律 例例 2 有一輕彈簧有一輕彈簧, 其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點頂點P, 另一端系一質量為另一端系一質量為m 的小球的小球, 小球穿過圓環(huán)并小球穿過圓環(huán)并在圓環(huán)上運動在圓環(huán)上

10、運動(不計摩擦不計摩擦) .開始小球靜止于點開始小球靜止于點 A, 彈簧彈簧處于自然狀態(tài)處于自然狀態(tài),其長度為圓環(huán)半徑其長度為圓環(huán)半徑R; 當小球運動到圓環(huán)當小球運動到圓環(huán)的底端點的底端點B時時,小球對圓環(huán)沒有壓力小球對圓環(huán)沒有壓力. 求彈簧的勁度系數(shù)求彈簧的勁度系數(shù).解解 以彈簧、小球和地球為一系統(tǒng)，以彈簧、小球和地球為一系統(tǒng)，30oPBRABA只有保守內(nèi)力做功只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)機械能守恒系統(tǒng)機械能守恒ABEE 0pE取圖中點取圖中點 為重力勢能零點為重力勢能零點B2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律又又 RmmgkRB

11、2v所以所以Rmgk2即即)30sin2(212122mgRkRmBv30oPBRA0pE系統(tǒng)機械能守恒系統(tǒng)機械能守恒ABEE , 圖中圖中 點為重力勢能零點點為重力勢能零點B2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律 如圖的系統(tǒng)，物體如圖的系統(tǒng)，物體 A，B 置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上，物體物體 A 和和 C, B 和和 D 之間摩擦因數(shù)均不為零，首之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓先用外力沿水平方向相向推壓 A 和和 B， 使彈簧壓使彈簧壓縮，后拆除外力，縮，后拆除外力， 則則 A 和和 B 彈開過程中

12、，彈開過程中， 對對 A、B、C、D 組成的系統(tǒng)組成的系統(tǒng) 討論討論（A）動量守恒，機械能守恒）動量守恒，機械能守恒 . （B）動量不守恒，機械能守恒）動量不守恒，機械能守恒 . （C）動量不守恒，機械能不守恒）動量不守恒，機械能不守恒 . （D）動量守恒，機械能不一定守恒）動量守恒，機械能不一定守恒 .DBCADBCA2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律 例例 1 一雪橇從高度為一雪橇從高度為50m 的山頂上點的山頂上點A沿冰道由沿冰道由靜止下滑靜止下滑,山頂?shù)缴较碌钠碌篱L為山頂?shù)缴较碌钠碌篱L為500m . 雪橇滑至山下雪

13、橇滑至山下點點B后后,又沿水平冰道繼續(xù)滑行又沿水平冰道繼續(xù)滑行,滑行若干米后停止在滑行若干米后停止在C處處 . 若摩擦因數(shù)為若摩擦因數(shù)為0.050 . 求此雪橇沿水平冰道滑行的求此雪橇沿水平冰道滑行的路程路程 . (點點B附近可視為連續(xù)彎曲的滑道附近可視為連續(xù)彎曲的滑道.忽略空氣阻力忽略空氣阻力 .)2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律NFfFPsinPcosPh s已知已知 , m500 , 050. 0 , m50sh求求. s解解 以雪橇、冰道和地球為一系統(tǒng)，由功能原理得以雪橇、冰道和地球為一系統(tǒng)，由功能原理得12fE

14、EW)( cos fssmgmgssmgWmghEE12又又2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律)(ssmgmgh可得可得NFfFPsinPcosPh s12fEEW由功能原理由功能原理m500 shs代入已知數(shù)據(jù)有代入已知數(shù)據(jù)有 , m500 , 050. 0 , m50sh)( fssmgW2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律 例例 3 在一截面積變化的彎曲管中，在一截面積變化的彎曲管中， 穩(wěn)定流動著不穩(wěn)定流動著不可壓縮的密度為可壓縮的密度為 的流體的

15、流體 . 點點 a 處的壓強為處的壓強為 p1 1、截面積、截面積為為A1 1 ,在點在點b 處的壓強為處的壓強為p2 2 截面積為截面積為A2 2 .由于點由于點 a 和點和點 b 之間存在壓力差之間存在壓力差, 流體將在管中移動流體將在管中移動. 在點在點 a 和點和點b 處的處的速率分別為速率分別為 和和 .求流體的壓強和速率之間的關系求流體的壓強和速率之間的關系 .2v1vyxo1x11dxx 2x22dxx 2y1y2p1p1v2vab1A2A2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律VxAxAddd2211VppWpd

16、)(d21222111dddxApxApWp則則 解解 取如圖所示坐標取如圖所示坐標,在在 時間內(nèi)時間內(nèi) 、 處流體分別處流體分別 移動移動 、 . tda b1dx2dx又又VyygyygmWgd)()(dd2121yxo1x11dxx 2x22dxx 2y1y2p1p1v2vab1A2A2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律由動能定理得由動能定理得21221221d21d21d)(d)(vvVVVyygVpp得得222221112121vvgypgyp即即221vgyp常量常量yxo1x11dxx 2x22dxx 2y1y2p1p1v2vab1A2AVppWpd)(d21VyygWgd )(d212.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律若將流管放在水平面上，即若將流管放在水平面上，即21yy 221vgyp常量常量 伯努利方程伯努利方程則