北師大八年級下冊-第六章-平行四邊形證明題專項練習(包含答案)(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1. 如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,DE平分ADC,交AB于點E,BF平分ABC,交CD于點F.求證:DE=BF2.如圖,在平行四邊形ABCD中,將BCD沿BD翻折,使點C落在點E處,BE和AD相交于點O.求證:OA=OE.3.如圖所示,把平行四邊形ABCD折疊,使點C與點A重合,這時點D落在點D1處,折痕為EF,若BAE=55°,求D1AD的度數(shù)4.如圖(1),ABCD的對角線AC,BD相交于點O,EF過點O且與AD、BC分別相交于點E、F,則OE=OF.若將EF向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交(如圖(2)和圖(3),OE與OF還相等嗎?

2、若相等,請你說明理由.5. 如圖,點E為ABCD的邊AB上一點,將BCE沿CE翻折得到FCE,點F落在對角線AC上,且AE=AF,若BAC=28°,求BCD的度數(shù)。6.如圖,在ABCD中,點E是BC邊的中點,連接AE并延長與DC的延長線交于F.(1)求證:CF=CD;(2)若AF平分BAD,連接DE,試判斷DE與AF的位置關系,并說明理由.7.如圖,在ABCD中,連接BD,在BD的延長線上取一點E,在DB的延長線上取一點F,使BF=DE,連接AF、CE.求證:AFCE.8.如圖,在ABCD中,O是對角線AC的中點,EF經(jīng)過點O交AD,BC于E,F.四邊形AFCE是平行四邊形嗎?請說明

3、理由.9.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,直線EFBD,與CD、CB的延長線分別交于點E、F,與AB、AD交于點G、H.(1)求證:四邊形FBDH為平行四邊形;(2)求證:FG=EH.10.如圖,已知ABC是等邊三角形,點D、F分別在線段BC、AB上,EFB=60°,EF=DC.(1)求證:四邊形EFCD是平行四邊形;(2)若BF=EF,求證:AE=AD.11.如圖,已知在ABC中,AB=AC,點P為底邊BC上(端點B、C除外)的任意一點,且PEAC,PFAB.(1)線段PE、PF、AB之間有什么數(shù)量關系?并說明理由;(2)如圖,將“點P為底邊BC上任意一點”改為“點P為底邊BC延

4、長線上任意一點”,其他條件不變,上述結(jié)論還成立嗎?如果不成立,你能得出什么結(jié)論?請說明你的理由.12.如圖,已知ABC是等邊三角形,點D、F分別在線段BC、AB上,EFB=60°,EF=DC.(1)求證:四邊形EFCD是平行四邊形;(2)若BF=EF,求證:AE=AD.13.如圖,在平行四邊形ABCD中,C=60°,M、N分別是AD、BC的中點,BC=2CD.(1)求證:四邊形MNCD是平行四邊形;(2)求證:BD=MN.14.如圖,已知ABC的中線BD、CE交于點O,F、G分別是OB、OC的中點.求證:四邊形DEFG是平行四邊形.15.如圖,在ABC中,D、E分別是邊AB

5、、AC的中點,B=50°.將ADE沿DE折疊,使點A落在點A1處,求BDA1的度數(shù).16.如圖,M是ABC的邊BC的中點,AN平分BAC,BNAN于點N,延長BN交AC于點D,已知AB=10,BC=15,MN=3.(1)求證:BN=DN;(2)求ABC的周長.17.如圖,在ABC中,BC=AC,E、F分別是AB、AC的中點,延長EF交ACD的平分線于點G.(1)AG與CG有怎樣的位置關系?說明你的理由;(2)求證:四邊形AECG是平行四邊形.18.我們知道“連接三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線”“三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半”.類似地,我們把連接梯形兩腰

6、中點的線段叫做梯形的中位線.如圖所示,在梯形ABCD中,ADBC,點E,F分別是AB,CD的中點,那么EF就是梯形ABCD的中位線,通過觀察、測量,猜想EF和AD,BC有怎樣的位置和數(shù)量關系,并證明你的結(jié)論.19. 如圖,四邊形紙片ABCD中,A=70°,B=80°,將紙片折疊,使C,D落在AB邊上的C',D'處,折痕為MN,求AMD'+BNC' 的度數(shù)20.如圖所示，E，F(xiàn)分別為平行四邊形ABCD中AD，BC的中點，G，H在BD上，且 BGDH，求證四邊形EGFH是平行四邊形21.如圖所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，B90°

7、，AD24 ，BC26，動點P從點A開始沿AD邊以每秒1的速度向D點運動，動點Q從點C開始沿CB邊以每秒3的速度向B運動，P，Q分別從A，C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t s（1）t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形?（2）t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形?（3）t為何值時，四邊形ABQP為矩形?22.如圖，M是ABC的邊BC的中點，AN平分BAC，BNAN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB10，BC15，MN3 （1）求證：BNDN； （2）求ABC的周長 23.（1）如圖，口ABCD的對角線AC，BD交于點O，直

8、線EF過點O，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)求證：AECF（2）如圖，將口ABCD（紙片）沿過對角線交點O的直線EF折疊，點A落在點A1處，點B落在點B1處，設FB1交CD于點G，A1B1分別交CD，DE于點H，I求證：EIFG答案1.證法一:四邊形ABCD是平行四邊形,AD=CB,A=C,ADC=CBA.DE平分ADC,BF平分ABC,ADE=ADC,CBF=CBA,ADE=CBF,ADECBF(ASA).DE=BF.證法二:四邊形ABCD是平行四邊形,DCAB,CDE=AED,DE平分ADC,ADE=CDE,ADE=AED,AE=AD.同理,CF=CB,又AD=CB,AE=CF,AB=CD,D

9、F=BE,四邊形DEBF是平行四邊形,DE=BF.2.證法一:四邊形ABCD為平行四邊形,ADBC,且AD=BC,ADB=CBD,由折疊可知EBD=CBD,BE=BC,EBD=ADB,AD=BE,BO=DO,AD-DO=BE-BO,即OA=OE.證法二:四邊形ABCD為平行四邊形,A=C,且AB=DC.由折疊可知E=C,DE=DC,A=E,AB=DE.在AOB和EOD中,AOBEOD,OA=OE.3.四邊形ABCD是平行四邊形,BAD=C,由折疊性質(zhì)知,D1AE=C,D1AE=BAD,D1AD=BAE=55°.4.題圖(2)中OE=OF.理由:在ABCD中,ABCD,OA=OC,E=

10、F,又AOE=COF,AOECOF(AAS),OE=OF題圖(3)中OE=OF.理由:在ABCD中,ADBC,OA=OC,E=F,又AOE=COF,AOECOF(AAS),OE=OF5.BAC=28°,AE=AF,AFE=AEF=76°,EFC=180°-76°=104°,由折疊的性質(zhì)知,B=EFC=104°,四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,B+BCD=180°,BCD=180°-104°=76°.6. (1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,AB=CD,點F為DC的延

11、長線上一點,ABDF,BAE=CFE,ECF=EBA,E為BC的中點,BE=CE,則在BAE和CFE中,BAECFE(AAS),AB=CF,CF=CD.(2)DEAF.理由:AF平分BAD,BAF=DAF,BAF=F,DAF=F,DA=DF,又由(1)知BAECFE,AE=EF,DEAF.7.四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,AD=BC.ADF=CBE.又BF=DE,BF+BD=DE+BD,DF=BE.ADFCBE.AFD=CEB.AFCE.8.四邊形AFCE是平行四邊形.理由如下:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC.DAC=BCA.又O是AC的中點,OA=OC.又AOE=COF,AOE

12、COF.OE=OF.OE=OF,OA=OC,四邊形AFCE是平行四邊形.9. (1)四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,又EFBD,四邊形FBDH為平行四邊形.(2)由(1)知四邊形FBDH為平行四邊形,FH=BD,EFBD,ABDC,四邊形BDEG是平行四邊形,BD=EG,FH=EG,FH-GH=EG-GH,FG=EH.10.  (1)ABC是等邊三角形,ABC=60°.EFB=60°,ABC=EFB.EFBC.又EF=DC,四邊形EFCD是平行四邊形.(2)連接BE.BF=EF,EFB=60°BEF是等邊三角形EB=EFABE=60

13、76;又EF=DCBE=DCABC是等邊三角形,ACB=60°,AB=AC.ABE=ACD,又BE=DC,AB=AC,ABEACD,AE=AD.11. (1)PE+PF=AB.理由:PEAC,PFAB,EPB=C,四邊形PEAF是平行四邊形,PF=AE,AC=AB,B=C,EPB=B,PE=BE.BE+AE=AB,PE+PF=AB.(2) (1)中結(jié)論不成立.此時結(jié)論為PE-PF=AB.理由:PEAC,PFAB,FPC=ABC,四邊形PEAF是平行四邊形,PE=AF,又AB=AC,ABC=ACB,FPC=ACB=FCP,PF=FC,PE-PF=AF-FC=AC=AB.12.

14、  (1)ABC是等邊三角形,ABC=60°.EFB=60°,ABC=EFB.EFBC.又EF=DC,四邊形EFCD是平行四邊形.(2)連接BE.BF=EF,EFB=60°,BEF是等邊三角形.EB=EF,ABE=60°.又EF=DC,BE=DC.ABC是等邊三角形,ACB=60°,AB=AC.ABE=ACD,又BE=DC,AB=AC,ABEACD,AE=AD.13. (1)四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,AD=BC.M、N分別是AD、BC的中點,MD=NC,又MDNC,四邊形MNCD是平行四邊形.(3) 如

15、圖,連接DN.N是BC的中點,BC=2CD,CD=NC.C=60°,DCN是等邊三角形.ND=NC,DNC=NDC=60°.ND=NB=CN.DBC=BDN=30°.BDC=BDN+NDC=90°.四邊形MNCD是平行四邊形,MN=CD.BD=MN.14.D,E分別為AC、AB的中點,DE是ABC的中位線,DEBC,且DE=BC,又F、G分別是OB、OC的中點,FG是BCO的中位線,FGBC,且FG=BC,DEFG,DE=FG,四邊形DEFG是平行四邊形.15.D、E分別是邊AB、AC的中點,DEBC,ADE=B=50°(兩直線平行,同位角相等

16、),又ADE=A1DE,A1DA=2B,BDA1=180°-2B=80°.16. (1)證明:AN平分BAC,1=2,BNAN,ANB=AND=90°,又AN=AN,ABNADN,BN=DN.(2)由ABNADN知,AD=AB=10,點N為BD的中點,又M是BC的中點,MN為BCD的中位線,CD=2MN=6,AC=AD+CD=16,ABC的周長=AB+BC+AC=10+15+16=41.17. (1)AGCG.理由:E、F分別是AB、AC的中點,EF是ABC的中位線,AF=CF,EFBC,FGC=GCD,CG平分ACD,FCG=GCD,FCG=

17、FGC,FG=FC,又AF=CF,AF=FG,FAG=AGF,FAG+AGC+ACG=180°,AGC=90°,AGCG.(2)證明:由(1)知,FG=AC,EF是ABC的中位線,EF=BC,FG=EF,又AF=CF,四邊形AECG是平行四邊形.18. 結(jié)論:EFADBC,EF=(AD+BC).證明如下:如圖所示,連接AF并延長交BC的延長線于點G,ADBC,DAF=G,在ADF和GCF中,DAF=G,DFA=CFG,DF=FC,ADFGCF(AAS),AF=FG,AD=CG,又AE=EB,EFBG,EF=BG,即EFADBC,EF=(AD+BC).19.四邊形紙

18、片ABCD中,A=70°,B=80°,D+C=360°-A-B=210°.將紙片折疊,使C,D落在AB邊上的C',D'處,MD'B=D,NC'A=C,MD'B+NC'A=210°,AD'M+BC'N=150°,AMD'+BNC'=360°-A-B-AD'M-BC'N=60°20. 證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC（平行四邊形對邊平行且相等）EDHFBG又E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，DEBF又BGDH，DEHBFG（SAS），EH