精品一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系同步講義+能力提高

1、根與系數(shù)的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)回顧：一元二次方程表達(dá)式：四種解法：(1)；(2);(3);(4) 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1) 2x2 .3x =0(2)4(2x1)2 =9(3) 2x2 .4x 1=0(4) 3x2 一 2x 一1 二 0根的判別式： = (2) :二 = 根的判別式的主要應(yīng)用方面：(1)判定方程根情況：根據(jù)方程或給定的條件，判定方程根的情況(不解方程)；(2)確定字母取值范圍：利用判別式建立等式、不等式，確定一元二次方程中參數(shù)值或取值范圍;(3)證明、探求參數(shù)條件：證明某種條件下方程根情況，或求參數(shù)滿足條件等；(4)討論根的性質(zhì)： 構(gòu)造一元二次方程，把原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為討論根的性質(zhì)。根

2、與系數(shù)的基本公式：(韋達(dá)定理)(1) 2 公式變形：(1) (3)(4) (5)(6) 例1.不解方程，直接判斷下列方程的解的情況： 7x2 -x -1 =0 9x2 =4(3x 1)2-0m(3) 2x - .；3x 2 =0(4)x _(m 1)x0 (m為常數(shù))2例2.關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k 1 =0的根的情況是().A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.根的情況無(wú)法判斷例3.已知關(guān)于x的方程x2 (k+2)x+2k=0.(1) 求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2) 若等腰三角形 ABC的一邊長(zhǎng)為a=1,另兩邊長(zhǎng)b、c恰好

3、是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求 ABC的周長(zhǎng).例4.已知一元二次方程 x2 _(4k -2)x +4k2 =0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.則k的最大整數(shù)值為 例5.關(guān)于x的一元二次方程 m/ -(3m-1)x+2m-1 =0 ,其根的判別式的值為1,求m值及方程的根.2例6.已知x1、x2是方程2x -3x -5 =0的兩個(gè)根，不解方程，求下列代數(shù)式的值：x；x22(2)x1-x2(3)x；3x22-3x2第1頁(yè)共2頁(yè)例7.已知關(guān)于x的方程x2 +（2k+1 X+k2 _2=0的兩實(shí)根的平方和比兩根之積的3倍少10,求k的值.課堂練習(xí)：1 .若關(guān)于x的方程x2 -2x-m =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 m=；

4、2 .若關(guān)于x的方程（x +1）2 =1 k無(wú)實(shí)根，則k的取值為 ；3 .若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+x_1 =0有實(shí)根，則k的取值范圍為；44 .已知關(guān)于x的方程（k2 2）x2 -2（k +1）x+1 =0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k取值范圍是 5 .如果關(guān)于x的方程x2 -2x+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么 c的取值范圍是 22 116 .若x1、x2是方程x 2x+m=0的兩個(gè)根，且 一+一 = 2,則m=。xx27 .關(guān)于x的方程2x2+kx-4 =10的一個(gè)根是一2,則方程的另一根是 ; k =一，一118 .已知X、x2是關(guān)于x的一元二次方程 a2x2 （2a3）x+1 = 0的

5、兩個(gè)實(shí)數(shù)根，如果 一+=-2,那么 x1x2a的值是1-9 .已知x1、x2是關(guān)于x的萬(wàn)程（a-1）x+x +a2-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1 + x2=一，則x1x2 =310 .如果一直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c, / B=90°,那么，關(guān)于x的方程a（x2 1） 2cx + b（x2+1） =0的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.根的情況無(wú)法判斷11 .關(guān)于x的方程（a6）x28x+6=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù) a的最大值（）.12 .如果關(guān)于x的一元二次方程kx2 _6x+9 =0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么 k的取值范圍是()A.k

6、<1B.kw0C.k<1且 kw0D.k>113 .已知m為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x的一元二次方程 m(x1)2 =x2 _x_1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的值，并求 出這個(gè)方程的根.14 .已知關(guān)于x的方程x2 (k +1)x +2k -2 =0求證：無(wú)論k為何值，方程總有實(shí)根；若等腰4 ABC底邊a=3,另兩邊b、c恰好是此方程的兩根，求 ABC的周長(zhǎng).15 .已知關(guān)于x的方程：(m2 m)x2 2mx+1 =0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。求m的取值范圍;2a2 - 1若m為整數(shù)，且m<3,a是方程的一個(gè)根，求代數(shù)式2a23a 二一1+3的值。4第1頁(yè)共6頁(yè)16 .已知關(guān)于x的方程x2+3x+3m=0.4如果此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍;在中，若 m為符合條件的最大整數(shù)，求此時(shí)方程的根。17 .已知方程2x2 -3x -1 =0的兩根分別為x1,x2,求下列各式的值：22xix22(1) x1x2(2) (3)(x1-x2)x2 M(4) 2x2 -2x1 x2 -1(5)(2x2 -2x1 -1)(2xf -2x2 -1)18 .已知關(guān)于x的方程x2 +2(m-2)x+m2+4 =0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩根的平方和比兩根的積大21 ,求m值并解此方程.19 .已知關(guān)于 x的方程x2 4(m 2)x+4m2 =0 ,是否存在正數(shù) m