2011屆高考物理 曲線運(yùn)動(dòng)專題復(fù)習(xí) 新人教版

1、第1講 曲線運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解【知識(shí)概述】1曲線運(yùn)動(dòng) 速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的 運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的 時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是 運(yùn)動(dòng) 曲線運(yùn)動(dòng)的條件：物體所受 的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的 方向與速度方向不在同一條直線上 曲線運(yùn)動(dòng)的分類： 勻變速曲線運(yùn)動(dòng)：物體所受合外力方向與初速度的方向 同一 條直線上，合外力是 變加速曲線運(yùn)動(dòng)：物體所受合外力方向與初速度的方向 同一 條直線上，合外力是 2運(yùn)動(dòng)的合成與分解 基本概念： 運(yùn)動(dòng)的合成：已知 求合運(yùn)動(dòng)； 運(yùn)動(dòng)的分解：已知 求分運(yùn)動(dòng) 分解原則：根據(jù)運(yùn)動(dòng)的 分解，也可采用 遵循的規(guī)律：

2、位移、速度、加速度都是矢量,故它們的合成與分解都遵循 合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系： 等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的 ，即同時(shí)開始，同時(shí)進(jìn)行，同時(shí)停止 獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng) ，不受其他運(yùn)動(dòng)的影響 等效性：各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有 的效果【重點(diǎn)解讀】1對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的進(jìn)一步理解 合力方向與速度方向的關(guān)系：物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力的方向與速度方向一定不在同一條直線上，這是判斷物體是否做曲線運(yùn)動(dòng)的依據(jù) 合力方向與軌跡的關(guān)系：物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在合力方向和速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合力方向指向曲線的“凹”側(cè)如圖所示 速率變化情況判斷： 當(dāng)合力方向與速度方向的夾

3、角為銳角時(shí)，物體的速率增大 當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體的速率減小 當(dāng)合力方向與速度方向垂直時(shí),物體的速率不變 曲線運(yùn)動(dòng)類型的判斷： 物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，如合外力（或加速度）的大小和方向始終不變，則為勻變速曲線運(yùn)動(dòng) 物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，如合外力（或加速度）是變化的（包括大小改變、方向改變或大小、方向同時(shí)改變），則為非勻變速曲線運(yùn)動(dòng) 兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷：根據(jù)合加速度方向與合初速度方向判定合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng) 兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻速直線運(yùn)動(dòng)； 一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)與一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者共線時(shí)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，不共線時(shí)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

4、； 兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻加速直線運(yùn)動(dòng)； 兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻變速運(yùn)動(dòng)；若合初速度與合加速度在同一直線上，則合運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)如圖甲所示，不共線時(shí)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)如圖乙所示2運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法 運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則：運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量，即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們都是矢量，所以都遵循平行四邊形定則 兩分運(yùn)動(dòng)在同一直線上時(shí)，同向相加，反向相減； 兩分運(yùn)動(dòng)不在同一直線上時(shí)，按照平行四邊形定則進(jìn)行合成，如圖所示 兩分運(yùn)動(dòng)垂直或正交分解后的合成可以用勾股定理計(jì)算 小船過(guò)河問(wèn)題分析： 船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水

5、的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng) 三種速度：v1（船在靜水中的速度）、v2（水的流速）、v （船的實(shí)際速度）； 三種情景：過(guò)河時(shí)間最短：船頭正對(duì)河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，t最短 = d/v1（其中d為河寬）； 過(guò)河路徑最短：v2 < v1時(shí)，合速度垂直于河岸，航程最短，s最短 = d；v2 > v1時(shí)，合速度不可能垂直于河岸，無(wú)法垂直渡河如圖所示，以v2 矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短由圖可知，sin = v1/ v2 ，最短航程 s最短 = (v2/ v1)d 繩連物體的速度分解問(wèn)題：繩連物體是指物拉繩或繩拉物由于高中研究的繩都是

6、不可伸長(zhǎng)的，即繩的長(zhǎng)度不會(huì)改變，所以解題原則是：把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩和平行于繩方向的兩個(gè)分量，根據(jù)繩連物體沿繩方向的分速度大小相同求解【典型例題】題型 1 曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡與合外力方向的確定 例1一帶電物體以初速度v0從A點(diǎn)開始在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，一個(gè)水平力作用在物體上，物體的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示，圖中B為軌跡上的一點(diǎn)，虛線是過(guò)A、B兩點(diǎn)并與軌跡相切的直線，虛線和實(shí)線將水平面劃分為5個(gè)區(qū)域，則關(guān)于施力物體的位置，下面說(shuō)法正確的是 （ ） A若該力是引力，施力物體一定在 區(qū)域 B若該力是引力，施力物體一定在 區(qū)域 C若該力是斥力，施力物體一定在 區(qū)域D若該力是斥力，施力物體可能在 或

7、區(qū)域例2如圖所示，一物體在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，其速度方向恰好改變了90°，則物體在M點(diǎn)到N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體的動(dòng)能將 （ ）A不斷增大 B不斷減小 C先減小后增大 D先增大后減小題型 2 對(duì)物體做曲線運(yùn)動(dòng)條件的理解 例3一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受兩個(gè)互成銳角的恒力F1和F2作用，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持二力方向不變，但F1突然增大到F1F，則質(zhì)點(diǎn)以后（ ）A繼續(xù)做勻變速直線運(yùn)動(dòng) B在相等時(shí)間內(nèi)速度的變化一定相等C可能做勻速直線運(yùn)動(dòng) D可能做變加速曲線運(yùn)動(dòng)例4一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，下列判斷正確的是（ ）A若在x方向始終勻速運(yùn)動(dòng)，

8、則在y方向先減速后加速運(yùn)動(dòng)B若在x方向始終勻速運(yùn)動(dòng)，則在y方向先加速后減速運(yùn)動(dòng)C若在y方向始終勻速運(yùn)動(dòng)，則在x方向一直加速運(yùn)動(dòng)D若在y方向始終勻速運(yùn)動(dòng)，則在x方向一直減速運(yùn)動(dòng)題型 3 小船渡河問(wèn)題 例5一條寬度為l的河，水流速度為v水，已知船在靜水中的速度為v船，那么： 怎樣渡河時(shí)間最短?最短時(shí)間是多少? 若v船 > v水，怎樣渡河位移最小?最小位移是多少? 若v船 < v水，怎樣渡河船漂下的距離最短?此過(guò)程最短航程為多少?例6一小船渡河，河寬d = 180 m，水流速度v1 = 2.5 m/s 若船在靜水中的速度為v2 = 5 m/s，求： 欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么

9、方向?用多長(zhǎng)時(shí)間?位移是多少? 欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向?用多長(zhǎng)時(shí)間?位移是多少? 若船在靜水中的速度v2 = 1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向?用多長(zhǎng)時(shí)間?位移是多少?題型 4 繩連物體的速度分解問(wèn)題 例7如圖所示，物體A和B質(zhì)量均為m，且分別與輕繩連接跨過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪，B放在水平面 上，A與懸繩豎直用力F拉B沿水平面向左“勻速”運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，繩對(duì)A的拉力的大小是 （ ） A大于mg B總等于mg C一定小于mg D以上三項(xiàng)都不正確例8如圖所示，汽車向右沿水平面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)繩子提升重物M若不計(jì)繩子質(zhì)量和繩子與滑輪間的摩擦，則在提升重物的過(guò)程中，下列

10、有關(guān)判斷正確的是 （ ）A重物加速上升 B重物減速上升C繩子張力不斷減小 D地面對(duì)汽車的支持力增大【知能訓(xùn)練】1質(zhì)量為m的物體，在F1、F2、F3三個(gè)共點(diǎn)力的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，保持F1、F2不變，僅將F3的方向改變90°（大小不變）后，物體可能做 （ ） A加速度大小為 F3/m 的勻變速直線運(yùn)動(dòng) B加速度大小為 F3/m 的勻變速曲線運(yùn)動(dòng) C加速度大小為 F3/m 的勻變速直線運(yùn)動(dòng) D勻速直線運(yùn)動(dòng)2甲、乙兩船在同一條河流中同時(shí)開始渡河，河寬為H，河水流速為v0，劃船速度均為v，出發(fā)時(shí)兩船相距 ，甲、乙兩船船頭均與河岸成60°角，如圖所示已知乙船恰好能垂直到達(dá)對(duì)岸A點(diǎn)，

11、則下列判斷正確的是 （ ）A甲、乙兩船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間不同 Bv = 2v0C兩船可能在未到達(dá)對(duì)岸前相遇 D甲船也在A點(diǎn)靠岸3探月衛(wèi)星在由地球飛向月球時(shí)，沿曲線從M點(diǎn)到N點(diǎn)的飛行過(guò)程中，速度逐漸減小在此過(guò)程中探月衛(wèi)星所受合力的方向可能是 （ ）4河水的流速與離河岸距離的關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示若要使船以最短的時(shí)間渡河，則 （ ）A船渡河的最短時(shí)間是100 sB船在行駛過(guò)程中，船頭始終與河岸垂直C船在河水中航行的軌跡是一條直線D船在河水中的最大速度是5 m/s5一輪船船頭正對(duì)河岸航行，輪船渡河通過(guò)的路程及渡河時(shí)間在水流速度突然變大的情況下，下列說(shuō)法正確的是 （ ）A路程

12、變長(zhǎng)，時(shí)間變長(zhǎng) B路程變長(zhǎng)，時(shí)間不變C路程變短，時(shí)間變短 D路程與時(shí)間都不變6如圖所示，一條小船位于 200 m寬的河正中 A 點(diǎn)處，從這里向下游 100 m處有一危險(xiǎn)區(qū)，當(dāng)時(shí)水流速度為 4m/s，為了使小船避開危險(xiǎn)區(qū)沿直線到達(dá)對(duì)岸，小船在靜水中的速度至少是 （ ） Am/s Bm/s C2m/s D4m/s7一物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律是x = 3t2 m，y = 4t2 m，則下列說(shuō)法中正確的是 （ ）A物體在x軸和y軸方向上都是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)B物體的合運(yùn)動(dòng)是初速度為零、加速度為5 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)C物體的合運(yùn)動(dòng)是初速度為零、加速度為10 m/s2的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D物體的合運(yùn)動(dòng)是加速

13、度為5 m/s2的曲線運(yùn)動(dòng)8圖中，套在豎直細(xì)桿上的環(huán)A由跨過(guò)定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩與重物B相連由于B的質(zhì)量較大，故在釋放B后，A將沿桿上升，當(dāng)A環(huán)上升至與定滑輪的連線處于水平位置時(shí)，其上升速度v 1 0，若這時(shí)B的速度為v 2，則 （ ）Av2 = v 1 Bv 2 > v 1 Cv 2 0 Dv 2 = 09設(shè)“殲10”質(zhì)量為m，以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過(guò)程中水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力（該升力由其他力的合力提供，不含重力）求： 用x表示水平位移、y表示豎直位移，試畫出“殲10”的運(yùn)動(dòng)軌跡簡(jiǎn)圖，并簡(jiǎn)述作圖理由 若測(cè)得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為l時(shí)

14、，它的上升高度為h.，求“殲10”受到的升力大小 當(dāng)飛機(jī)上升到h高度時(shí)飛機(jī)的速度大小和方向10如圖甲所示，在一端封閉、長(zhǎng)約1 m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放置一個(gè)蠟塊，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊然后將這個(gè)玻璃管倒置，在蠟塊沿玻璃管上升的同時(shí)，將玻璃管水平向右移動(dòng)假設(shè)從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，蠟塊在玻璃管內(nèi)每1 s上升的距離都是10 cm，玻璃管向右勻加速平移，每1 s通過(guò)的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm圖乙中，y表示蠟塊豎直方向的 位移，x表示蠟塊隨玻璃管運(yùn)動(dòng)的水平位移，t = 0時(shí)蠟塊位于坐標(biāo)原點(diǎn) 請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫出蠟塊4 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡； 求出玻璃管向右平移的加

15、速度； 求t =2 s時(shí)蠟塊的速度v第2講 平拋運(yùn)動(dòng)【知識(shí)概述】1平拋運(yùn)動(dòng) 定義：水平方向拋出的物體只在 作用下的運(yùn)動(dòng) 性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的 曲線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡是 平拋運(yùn)動(dòng)的條件： v0 0，沿 ； 只受 作用2平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)探究 如圖所示，用小錘打擊彈性金屬片C，金屬片C把A球沿水平方向拋出，同時(shí)B球松開，自由下落，A、B兩球 開始運(yùn)動(dòng)觀察到兩球 落地，多次改變小球距地面的高度和打擊力度，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，觀察到兩球 落地，這說(shuō)明了小球A在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)為 運(yùn)動(dòng) 如圖所示，將兩個(gè)質(zhì)量相等的小鋼球從斜面的同一高度處由靜止同時(shí)釋放，滑道2與光滑水平板穩(wěn)接，則將觀察到的現(xiàn)象是A、B兩個(gè)小球在水

16、平面上 ，改變釋放點(diǎn)的高度和上面滑道對(duì)地的高度，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，A、B兩球仍會(huì)在水平面上 ，這說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上的分運(yùn)動(dòng)是 運(yùn)動(dòng)3平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解是研究曲線運(yùn)動(dòng)的基本方法根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，可以把平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的 運(yùn)動(dòng)和豎直方向的 運(yùn)動(dòng)，然后研究?jī)煞诌\(yùn)動(dòng)的規(guī)律，必要時(shí)可以再用合成方法進(jìn)行合成4平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平初速度v0方向?yàn)閤軸正方向，豎直向下的方向?yàn)閥軸正方向，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：x軸 vx = _、x = _；y軸 vy = _、y = _；合運(yùn)動(dòng)：v = _、s = _；速度方向 tan = _、位移方向 tan =

17、 _、兩者關(guān)系 _5斜拋運(yùn)動(dòng)：可以看成是水平方向速度為v0cos 的 和豎直方向初速度為v0sin 、加速度為g的 ，其中v0為拋出時(shí)的速度，為v0與水平方向的夾角【重點(diǎn)解讀】1平拋運(yùn)動(dòng)的速度變化和兩個(gè)重要推理 速度的變化規(guī)律：水平方向分速度保持vx = v0不變；豎直方向加速度恒為g，速度vy = gt，從拋出點(diǎn)起，每隔t時(shí)間： 任意時(shí)刻的速度水平分量均等于初速度v0 任意相等時(shí)間間隔 t內(nèi)的速度改變量v的方向均_，大小均為v = vy = _，如圖所示任意兩時(shí)刻的速度與速度變化量v 構(gòu)成三角形 物體從拋出點(diǎn)O出發(fā)，經(jīng)歷時(shí)間為t，做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示運(yùn)動(dòng)到A處，則 tan = vy/vx

18、 = gt/v0、tan = y/x = gt/2v0，則有： tan = 2 tan BC = sx/22水平射程和飛行時(shí)間： 飛行時(shí)間 t = _ 僅由 _決定 水平射程 s = _ 與 _ 和 _ 有關(guān)3位移的變化規(guī)律： 任意相等時(shí)間間隔內(nèi)，水平位移不變，且x = v0t； 任意相等的時(shí)間間隔t內(nèi)，豎直方向上的位移差_，即y =_4類平拋運(yùn)動(dòng)： 類平拋運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)：物體所受合力為_，且與初速度的方向_ 類平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：在初速度v0方向做_運(yùn)動(dòng)，在合外力方向做初速度為零的_運(yùn)動(dòng)，加速度 a = F合/m 類平拋運(yùn)動(dòng)的求解方法： 常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)

19、動(dòng)和垂直于初速度方向（即沿合力的方向）的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)彼此_，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有_特殊分解法：對(duì)于有些問(wèn)題，可以過(guò)拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解【典型例題】題型 1 平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基本應(yīng)用 例1一名偵察兵躲在戰(zhàn)壕里觀察敵機(jī)的情況，有一架敵機(jī)正在沿水平直線向他飛來(lái)，當(dāng)偵察兵觀察敵機(jī)的視線與水平線間的夾角為30°時(shí)，發(fā)現(xiàn)敵機(jī)丟下一枚炸彈，他在戰(zhàn)壕內(nèi)一直注視著飛機(jī)和炸彈的運(yùn)動(dòng)情況并計(jì)時(shí)，他看到炸彈飛過(guò)他的頭頂后落地立即爆炸，測(cè)得從敵機(jī)投彈到看到炸彈爆炸的時(shí)間為10 s，從看到炸彈爆炸的煙塵到聽

20、到爆炸聲音之間的時(shí)間間隔為1.0 s若已知爆炸聲音在空氣中的傳播速度為340 m/s，重力加速度g取10 m/s2求敵機(jī)丟下炸彈時(shí)水平飛行速度的大?。ê雎哉◤検艿降目諝庾枇Γ├?如圖所示，從地面上方D點(diǎn)沿相同方向水平拋出的三個(gè)小球分別擊中對(duì)面墻上的A、B、C三點(diǎn)，圖中O點(diǎn)與D點(diǎn)在同一水平線上，知O、A、B、C四點(diǎn)在同一豎直線上，且OA = AB = BC，三球的水平速度之比vAvBvC為 （ ）A: B1: : C:1 D:題型 2 平拋運(yùn)動(dòng)與斜面的結(jié)合應(yīng)用 例3如圖所示，在傾角 = 37° 的斜面底端的正上方H處，平拋一個(gè)物體，該物體落到斜面上的速度方向正好與斜面垂直，求物體拋出時(shí)

21、的初速度例4如圖所示，AB為斜面，傾角為30°，小球從A點(diǎn)以初速度v0水平拋出，恰好落到B點(diǎn)求： 物體在空中飛行的時(shí)間； 從拋出開始經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間小球與斜面間的距離最大?最大距離為多少?題型 3 類平拋問(wèn)題 例5在光滑的水平面內(nèi)，一質(zhì)量m = 1 kg 的質(zhì)點(diǎn)以速度v0 = 10 m/s沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)后受一沿y軸正方向（豎直方向）的恒力F = 15 N作用，直線OA與x軸成=37°，如圖所示，曲線為質(zhì)點(diǎn)的軌跡圖（g取10 m/s2，sin 37°= 0.6，cos 37° = 0.8）求： 如果質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線OA相交于P點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)到P點(diǎn)

22、所經(jīng)歷的時(shí)間以及P點(diǎn)的坐標(biāo).； 質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度大小例6如圖所示，光滑斜面長(zhǎng)為a，寬為b，傾角為，一物塊A沿斜面左上方頂點(diǎn)P水平射入，恰好從下方頂點(diǎn)Q離開斜面，求入射初速度題型4 “平拋運(yùn)動(dòng)模型”的應(yīng)用 例7在發(fā)生的交通事故中，碰撞占了相當(dāng)大的比例，事故發(fā)生時(shí)，車體上的部分物體（例如油漆碎片、車燈、玻璃等）會(huì)因碰撞而脫離車體，位于車輛上不同高度的兩個(gè)物體散落在地面上的位置是不同的，如圖所示，據(jù)此可以測(cè)定碰撞瞬間汽車的速度，這對(duì)于事故責(zé)任的認(rèn)定具有重要作用，中國(guó)汽車駕駛員雜志第163期發(fā)表的一篇文章中給出了一個(gè)計(jì)算碰撞瞬間車輛速度的公式，v = ，在式中l(wèi)是事故現(xiàn)場(chǎng)散落在路面上的兩物體沿公路方

23、向上的水平距離，h1、h2是散落物在車上時(shí)的離地高度只要用米尺測(cè)量出事故現(xiàn)場(chǎng)的l、h1、h2三個(gè)量，根據(jù)上述公式就能計(jì)算出碰撞瞬間車輛的速度（g取9.8 m/s2）你認(rèn)為上述公式正確嗎?若正確，請(qǐng)說(shuō)明正確的理由；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明不正確的原因例8如圖所示，水平屋頂高H = 5 m，墻高h(yuǎn) = 3.2 m，墻到房子的距離L = 3 m,墻外馬路寬x = 10 m，小球從房頂水平飛出，落在墻外的馬路上，求小球離開房頂時(shí)的速度v0（取g =10 m/s2）題型5 平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題 例9拋體運(yùn)動(dòng)在各類體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中很常見(jiàn)，如乒乓球運(yùn)動(dòng)現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問(wèn)題，設(shè)球臺(tái)長(zhǎng)2L、網(wǎng)高h(yuǎn)，乒乓球反彈前后水平分速

24、度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力（設(shè)重力加速度為g） 若球在球臺(tái)邊緣O點(diǎn)正上方高度為h1處以速度v1水平發(fā)出，落在球臺(tái)的P1點(diǎn)（如圖實(shí)線所示），求P1點(diǎn)距O點(diǎn)的距離x1； 若球在O點(diǎn)正上方以速度v2水平發(fā)出，恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過(guò)球網(wǎng)落在球臺(tái)的P2點(diǎn)（如圖中虛線所示），求v2的大?。?若球在O點(diǎn)正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過(guò)球網(wǎng)且剛好落在對(duì)方球臺(tái)邊緣P3處，求發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的高度h3例10如圖所示，一小球自平臺(tái)上水平拋出，恰好落在臨近平臺(tái)的一傾角為 = 53°的光滑斜面頂端，并沿光滑斜面下滑而不反彈已知斜面頂端與平臺(tái)的高度差h = 0.8 m，重力加

25、速度g取10 m/s2，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，求： 小球水平拋出的初速度v0是多少？ 斜面頂端與平臺(tái)邊緣的水平距離x是多少？ 若斜面頂端高H = 20.8 m，則小球離開平臺(tái)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間t到達(dá)斜面底端？【知能訓(xùn)練】1從一定高度以初速度v0水平拋出一個(gè)物體，物體落地時(shí)速度為v，則物體從拋出到落地所用的時(shí)間為 （ ） A B C D2在同一平臺(tái)上的O點(diǎn)拋出的3個(gè)物體，做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，則3個(gè)物體做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度vA、vB、vC 的關(guān)系及落地時(shí)間tA、tB、tC的關(guān)系分別是 （ ） AvA > vB > vC，tA > t

26、B > tC BvA = vB = vC，tA = tB = tC CvA < vB < vC，tA > tB > tC DvA < vB < vC，tA < tB < tC3如圖所示，某一小球以v0 =10 m/s的速度水平拋出，在落地之前經(jīng)過(guò)空中A、B兩點(diǎn)，在A點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為45°，在B點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為60°（空氣阻力忽略不計(jì)，g取10 m/s2）以下判斷中正確的是 （ ）A小球經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)間的時(shí)間t = (-1) s B小球經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)間的時(shí)間t =s CA、B兩點(diǎn)間的高度差h

27、 =10 m DA、B兩點(diǎn)間的高度差h =15 m4如圖所示，在一次空地演習(xí)中，離地H高處的飛機(jī)以水平速度v1發(fā)射一顆炮彈欲轟炸地面目標(biāo)P，反應(yīng)靈敏的地面攔截系統(tǒng)同時(shí)以速度v2豎直向上發(fā)射炮彈攔截設(shè)攔截系統(tǒng)與飛機(jī)的水平距離為x，若攔截成功，不計(jì)空氣阻力，則v1、v2的關(guān)系應(yīng)滿足 （ ）Av1 = v2 Bv1 =v2 Cv1 = v2 Dv1 =v25一個(gè)人水平拋出一小球，球離手時(shí)的初速度為v0，落地時(shí)的速度是vt，空氣阻力忽略不計(jì)，下列哪個(gè)圖象正確表示了速度矢量變化的過(guò)程 （ ）6如圖所示，跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)勇敢者的運(yùn)動(dòng)，它是在依靠山體建造的跳臺(tái)進(jìn)行滑行比賽時(shí)運(yùn)動(dòng)員要穿著專業(yè)用的滑雪板，不帶雪杖

28、在水平助滑路A上獲得初速度v0后高速水平飛出，在空中飛行一段距離后在B點(diǎn)著陸如果在運(yùn)動(dòng)員飛行時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后的速度的大小為vt，那么，經(jīng)過(guò)時(shí)間2t（運(yùn)動(dòng)員仍在空中飛行）后的速度大小為 （ ）Av0 + 2gt Bvt+gt C D7如圖所示，水平地面上有P、Q兩點(diǎn)，A點(diǎn)和B點(diǎn)分別在P點(diǎn)和Q點(diǎn)的正上方，距離地面高度分別為h1和h2某時(shí)刻在A點(diǎn)以速度v1水平拋出一小球，經(jīng)時(shí)間t后又從B點(diǎn)以速度v2水平拋出另一球，結(jié)果兩球同時(shí)落在P、Q連線上的O點(diǎn)，則有 （ ）APO：OQ = v1h1v2h2 BPO：OQ = v1h12v2h22 CPO：OQ = v1v2 Dh1 h2 = gt28如圖所示，

29、一物體自傾角為的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上物體與斜面接觸時(shí)速度與水平方向的夾角滿足 （ ） Atan = sin Btan = cosCtan = tan Dtan = 2tan9如圖所示，在同一豎直面內(nèi)，小球a、b從高度不同的兩點(diǎn)，分別以初速度va和vb沿水平方向拋出，經(jīng)過(guò)時(shí)間ta和tb后落到與兩拋出點(diǎn)水平距離相等的P點(diǎn)，若不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)系式正確的是 （ ）Atatb，vavb Btatb，vavb Ctatb，vavb Dtatb，vavb10在平坦的壘球運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上，擊球手揮動(dòng)球棒將壘球水平擊出，壘球飛行一段時(shí)間后落地若不計(jì)空氣阻力，則 （ ）A壘球落地時(shí)瞬時(shí)速度的大小僅由

30、初速度決定B壘球落地時(shí)瞬時(shí)速度的方向僅由擊球點(diǎn)離地面的高度決定C壘球在空中運(yùn)動(dòng)的水平位移僅由初速度決定D壘球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間僅由擊球點(diǎn)離地面的高度決定11質(zhì)點(diǎn)從同一高度水平拋出，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是 （ ）A質(zhì)量越大，水平位移越大 B初速度越大，落地時(shí)豎直方向速度越大C初速度越大，空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng) D初速度越大，落地速度越大12某同學(xué)對(duì)著墻壁練習(xí)打網(wǎng)球，假定球在墻面上以25 m/s的速度沿水平方向反彈，落地點(diǎn)到墻面的距離在10 m至15 m之間，忽略空氣阻力，取g10 m/s2，球在墻面上反彈點(diǎn)的高度范圍是（ ）A0.8 m至1.8 m B0.8 m至1.6 m C1.0 m至1.6

31、 m D1.0 m至1.8 m13如圖所示，某同學(xué)為了找出平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度之間的關(guān)系，用一個(gè)小球在O點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)前方的一塊豎直放置的擋板，O與A在同一高度，小球的水平初速度分別是v1、v2、v3，打在擋板上的位置分別是B、C、D，且ABBCCD = 135，則v1、v2、v3之間的正確關(guān)系是 （ ）Av1v2v3 = 321 Bv1v2v3 = 531Cv1v2v3 = 632 Dv1v2v3 = 94114如圖所示，從傾角為的斜面上的M點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球，小球的初速度為v0，最后小球落在斜面上的N點(diǎn)，則（重力加速度為g） （ ）A可求M、N之間的距離B可求小球落到N點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向C可求小

32、球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能D可以斷定，當(dāng)小球速度方向與斜面平行時(shí)，小球與斜面間的距離最大15如圖所示，高為h = 1.25 m的平臺(tái)上，覆蓋一層薄冰現(xiàn)有一質(zhì)量為60 kg的滑雪愛(ài)好者，以一定的初速度v向平臺(tái)邊緣滑去，著地時(shí)速度的方向與水平地面的夾角為45°（重力加速度g取10 m/s2）由此可知下列各項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（ ）A滑雪者離開平臺(tái)邊緣時(shí)速度的大小是5.0 m/sB滑雪者著地點(diǎn)到平臺(tái)邊緣的水平距離是2.5 mC滑雪者在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.5 sD著地時(shí)滑雪者重力做功的瞬時(shí)功率是300 W16物體做平拋運(yùn)動(dòng)，在它落地前的1 s內(nèi)它的速度與水平方向夾角由30°變成60°，g

33、 = 10 m/s2求： 平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v0； 平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間； 平拋時(shí)的高度17如圖所示，從H = 45 m高處水平拋出的小球，除受重力外，還受到水平風(fēng)力作用，假設(shè)風(fēng)力大小恒為小球重力的0.2倍，g取10 m/s2問(wèn)： 有水平風(fēng)力與無(wú)風(fēng)時(shí)相比較，小球在空中的飛行時(shí)間是否相同？如不相同，說(shuō)明理由；如果相同，求出這段時(shí)間？ 為使小球能垂直于地面著地，水平拋出的初速度v0為多少？18如圖所示，在距地面高為H = 45 m處，有一小球A以初速度v0 = 10 m/s水平拋出，與此同時(shí)，在A的正下方有一物塊B也以相同的初速度v0同方向滑出，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 = 0.5A、B均可看作質(zhì)點(diǎn)，空氣

34、阻力不計(jì)，重力加速度g取10 m/s2，求： A球從拋出到落地的時(shí)間和這段時(shí)間內(nèi)的水平位移； A球落地時(shí)，A、B之間的距離19如圖所示，射擊槍水平放置，射擊槍與目標(biāo)靶中心位于離地面足夠高的同一水平線上，槍口與目標(biāo)靶之間的距離s100 m，子彈射出的水平速度v = 200 m/s，子彈從槍口射出的瞬間目標(biāo)靶由靜止開始釋放，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g為10 m/s2，求： 從子彈由槍口射出開始計(jì)時(shí)，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間子彈擊中目標(biāo)靶？ 目標(biāo)靶由靜止開始釋放到被子彈擊中，下落的距離h為多少？v0ABCD20如圖，內(nèi)壁光滑的薄壁圓鋼管豎直固定在水平地面上鋼管的高為h = 5.0m，橫截面直徑為d = 2.0m

35、一只小球從鋼管頂端的A點(diǎn)以初速度v0沿鋼管頂面圓的直徑方向拋出，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中依次跟鋼管內(nèi)壁的B、C兩點(diǎn)相碰（碰撞中沒(méi)有動(dòng)能損失，碰撞時(shí)間極短可以忽略不計(jì)），然后恰好落在底面圓的圓心D處求：（取g = 10m/s2） 小球從由A點(diǎn)拋出到落在D點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t =？ A、C兩點(diǎn)間的距離L=？ hHx發(fā)球線v0網(wǎng)發(fā)球線x21如圖為一網(wǎng)球場(chǎng)長(zhǎng)度示意圖，球網(wǎng)高為 h = 0.9m，發(fā)球線離網(wǎng)的距離為 x =6.4m，某一運(yùn)動(dòng)員在一次擊球時(shí)，擊球點(diǎn)剛好在發(fā)球線上方 H = 1.25m高處，設(shè)擊球后瞬間球的速度大小為v0 = 32m/s，方向水平且垂直于網(wǎng)，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明網(wǎng)球能否過(guò)網(wǎng)？若過(guò)網(wǎng)，試求網(wǎng)球的直接落

36、地點(diǎn)離對(duì)方發(fā)球線的距離L？（不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2）22如圖，ABC和ABD為兩個(gè)光滑固定軌道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一豎直線上，D點(diǎn)距水平面的高度h，C點(diǎn)高度為2h，一滑塊從A點(diǎn)以初速度 v0分別沿兩軌道滑行到C或D處后水平拋出（1）求滑塊落到水平面時(shí)，落點(diǎn)與E點(diǎn)間的距離 sC和 sD（2）為實(shí)現(xiàn)sC < sD，v0 應(yīng)滿足什么條件？第3講 圓周運(yùn)動(dòng)【知識(shí)概述】1描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量物理量物理意義定義和公式方向和單位線速度描述物體做圓周運(yùn)動(dòng)的_物體沿圓周通過(guò)的弧長(zhǎng)與所用時(shí)間的比值，v = _方向：_單位：m/s角速度描述物體繞圓心 _ 的快慢運(yùn)動(dòng)物體與

37、圓心連線掃過(guò)的角的弧度數(shù)與所用時(shí)間的比值， = _方向：（不討論）單位：_周期和轉(zhuǎn)速 周期是物體沿圓周運(yùn)動(dòng) 的時(shí)間(T) 轉(zhuǎn)速是物體單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)(n)T = _；T = _周期單位：_轉(zhuǎn)速單位：_向心加速度描述線速度變化快慢的物理量an = _方向：_單位：m/s2相互關(guān)系v = r = 2r/T an = 2r = _= _2向心力 作用效果：產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的 ，不改變速度的大小 大小：Fn = man = = m2r = . 方向：總是沿半徑方向指向 ，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力 來(lái)源：向心力可以由一個(gè)力提供，也可以由 提供，甚至可以由 提供，因此向心力的來(lái)源要根據(jù)

38、物體受力的實(shí)際情況判定3離心運(yùn)動(dòng)和向心運(yùn)動(dòng) 離心運(yùn)動(dòng)： 定義：做 的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng) 的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng) 本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著 飛出去的傾向 受力特點(diǎn)：當(dāng)F = 時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F = 0時(shí)，物體沿 飛出；當(dāng)F < 時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心（F為實(shí)際提供的向心力，如圖所示） 向心運(yùn)動(dòng)：當(dāng)提供向心力的合外力大于做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力時(shí)，即F > mr2，物體漸漸向 ，如圖所示【重點(diǎn)解讀】1勻速圓周運(yùn)動(dòng)和非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的比較勻速圓周運(yùn)動(dòng)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)線速度大小不變而方向時(shí)刻變化的變速曲線運(yùn)動(dòng)，是加速度

39、不變而 時(shí)刻變化的變加速曲線運(yùn)動(dòng)；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其運(yùn)動(dòng)周期T、角速度都 線速度大小和方向都變化的變速曲線運(yùn)動(dòng)，是加速度 也都變化的變加速曲線運(yùn)動(dòng)；做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其角速度發(fā)生 ，周期T也可能發(fā)生變化加速度加速度方向與線速度方向垂直，即只存在_加速度，沒(méi)有切向加速度由于速度的大小、方向均變，所以不僅存在向心加速度且存在 加速度，合加速度的方向一般不指向圓心向心力物體所受的_提供向心力切線方向：F = ma法線方向：Fn = man2圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分析 向心力的來(lái)源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受

40、力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力 向心力的確定： 確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面,確定圓心的位置； 分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力3解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的主要步驟： 審清題意，確定研究對(duì)象； 分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等； 分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來(lái)源； 據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程； 求解、討論4豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分析 繩球或內(nèi)軌道模型，如圖所示，沒(méi)有物體支撐的小球，在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的情況 臨界條件：小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力（或軌道的壓力）剛好為零，小球的重力提供

41、其圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即mg = v臨界2/r，式中的v臨界 是小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度,通常叫臨界速度，v臨界 = _； 通過(guò)最高點(diǎn)的條件：v _v臨界當(dāng)v > v臨界 時(shí)，繩、軌道對(duì)球分別產(chǎn)生拉力F、壓力FN； 不能通過(guò)最高點(diǎn)的條件：v _v臨界（實(shí)際上球還沒(méi)有到最高點(diǎn)就脫離了軌道) 如圖所示，有物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的情況臨界條件：由于硬桿或管壁的支撐作用，小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)的臨界速度是v臨界 _， 圖（a）所示的小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的彈力情況見(jiàn)下表：小球速度彈力的方向彈力的大小v = 0輕桿對(duì)小球有豎直_的支持力 FN = mgv < 桿對(duì)小球

42、的支持力的方向豎直_ 大小隨速度的增大而減小，F(xiàn)N =_，即0 < FN < mg v = 無(wú)彈力 FN = _ v > 桿對(duì)小球有指向圓心的拉力 大小隨速度的增大而增大，F(xiàn)N = _圖（b）所示的小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，光滑管對(duì)小球的彈力情況與桿類似判斷小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，輕桿提供的力是拉力還是支持力，還可以采取下面的方法：先假設(shè)為拉力F，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解，若求得F > 0，說(shuō)明此時(shí)輕桿提供拉力；若求得F < 0，說(shuō)明此時(shí)輕桿提供支持力，其大小與所求得的F的大小相等、方向相反【典型例題】題型 1 涉及圓周運(yùn)動(dòng)傳動(dòng)方式分析 例1如圖所示，輪O1、O3固定在一轉(zhuǎn)軸

43、上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑在O1、O2、O3三個(gè)輪的邊緣各取一點(diǎn)A、B、C，已知三個(gè)輪的半徑比r1r2r3 = 211求： A、B、C三點(diǎn)的線速度大小之比vAvBvC； A、B、C三點(diǎn)的角速度之比ABC； A、B、C三點(diǎn)的向心加速度大小之比aAaBaC例2如圖所示，a、b是地球表面上不同緯度上的兩個(gè)點(diǎn)，如果把地球看作是一個(gè)球體，a、b兩點(diǎn)隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)點(diǎn)具有大小相同的 （ ）A線速度 B角速度 C加速度 D軌道半徑題型 2 圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 例3鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān),還取決于火車在彎道上的

44、行駛速率下列表格中是鐵路設(shè)計(jì)人員技術(shù)手冊(cè)中彎道半徑r及與之對(duì)應(yīng)的軌道的高度差h軌道半徑r/m660330220165132110內(nèi)外軌高度差h/mm50100150200250300 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試導(dǎo)出h和r關(guān)系的表達(dá)式，并求出當(dāng)r = 440 m時(shí)，h的設(shè)計(jì)值 鐵路建成后，火車通過(guò)彎道時(shí)，為保證絕對(duì)安全，要求內(nèi)外軌道均不向車輪施加側(cè)向壓力，又已知我國(guó)鐵路內(nèi)外軌的間距設(shè)計(jì)值為L(zhǎng) = 1 435 mm,結(jié)合表中數(shù)據(jù)，算出我國(guó)火車的轉(zhuǎn)彎速率v（以km/h為單位，結(jié)果取整數(shù)當(dāng)很小時(shí)，tan sin ） 為了提高運(yùn)輸能力，國(guó)家對(duì)鐵路不斷進(jìn)行提速，這就要求火車轉(zhuǎn)彎速率也需要提高請(qǐng)根據(jù)上述計(jì)算原理和上述

45、表格分析提速時(shí)應(yīng)采取怎樣的有效措施例4如圖所示，長(zhǎng)度為l的細(xì)繩上端固定在天花板上O點(diǎn)，下端拴著質(zhì)量為m的小球當(dāng)把細(xì)繩拉直時(shí)，細(xì)繩與豎直線夾角為 = 60°，此時(shí)小球靜止于光滑的水平面上 當(dāng)球以角速度1 = 做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩的張力FT為多大?水平面受到的壓力FN是多大? 當(dāng)球以角速度1 = 做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩的張力FT 為多大?水平面受到的壓力FN 是多大?題型 3 豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 例5如圖所示，半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b以不同的速度進(jìn)入管內(nèi)，a通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)，對(duì)管壁上部的壓力為3mg，b通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)，對(duì)管壁下部的壓力為0.75 m

46、g求a、b兩球落地點(diǎn)間的距離例6如圖所示，LMPQ是光滑軌道，LM水平，長(zhǎng)為5.0 m，MPQ是一半徑為R = 1.6 m的半圓，QOM在同一豎直線上，在恒力F作用下，質(zhì)量m = 1 kg的物體A由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)達(dá)到M時(shí)立即停止用力欲使A剛好能通過(guò)Q點(diǎn)，則力F大小為多少？（g取10 m/s2）題型 4 圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 例7如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的邊長(zhǎng)略大于小球的直徑某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)以O(shè)點(diǎn)為圓心做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)求： 若要使盒子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)與小球之間恰好無(wú)作用力，則該同學(xué)拿著盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為多少? 若該同學(xué)拿著盒子以第 問(wèn)中周期的 1/2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)盒子運(yùn)動(dòng)到如圖所 示（球心與O點(diǎn)位于同一水平面上）時(shí)，小球?qū)凶拥哪男┟嬗凶饔昧?，作用力大小分別為多少?例8如圖所示，兩繩系一個(gè)質(zhì)量為m = 0.1 kg的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，上面繩長(zhǎng)L = 2 m，兩繩都拉直時(shí)與軸夾角分別為30°和45°，問(wèn)球的角