基本初等函數(shù)講義(全)(共17頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、一次函數(shù)一次函數(shù)，符號圖象性質(zhì)隨的增大而增大隨的增大而減小二、二次函數(shù)（1）二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：頂點(diǎn)式：兩根式：（2）求二次函數(shù)解析式的方法已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，宜用一般式已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對稱軸有關(guān)或與最大（?。┲涤嘘P(guān)時(shí)，常使用頂點(diǎn)式若已知拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且橫線坐標(biāo)已知時(shí)，選用兩根式求更方便（3）二次函數(shù)圖象的性質(zhì)圖像定義域?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)值域單調(diào)區(qū)間遞減遞增遞增遞減.二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為頂點(diǎn)坐標(biāo)是當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減，當(dāng)時(shí)，三、冪函數(shù)（1）冪函數(shù)

2、的定義 一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為自變量，是常數(shù)（2）冪函數(shù)的圖象過定點(diǎn)：所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過點(diǎn) 四、指數(shù)函數(shù)（1）根式的概念如果，且，那么叫做的次方根（2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：且0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：且0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義 （3）運(yùn)算性質(zhì) （4）指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義0101函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，越大圖象越低五、對數(shù)函數(shù)（1）對數(shù)的定義若，則叫做以為底的對數(shù)

3、，記作，其中叫做底數(shù)，叫做真數(shù)負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)對數(shù)式與指數(shù)式的互化：（2）幾個(gè)重要的對數(shù)恒等式，（3）常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)：，即；自然對數(shù)：，即（其中）（4）對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果，那么加法： 減法：數(shù)乘： 換底公式：（5）對數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)圖象0101定義域值域過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，越大圖象越靠高(6)反函數(shù)的概念設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑥氖阶又薪獬?，得式子如果對于在中的任何一個(gè)值，通過式子，在中都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么式子表示是

4、的函數(shù)，函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作，習(xí)慣上改寫成（7）反函數(shù)的求法確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；從原函數(shù)式中反解出；將改寫成，并注明反函數(shù)的定義域（8）反函數(shù)的性質(zhì) 原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域若在原函數(shù)的圖象上，則在反函數(shù)的圖象上一般地，函數(shù)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù)例題一、求二次函數(shù)的解析式例1. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（2，0） B（2，-2） C（2，-8） D（-2，-8）例2已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，2），且通過（1，10），則這條拋物線的表達(dá)式為（ ）A B C. D. 例3.拋物線y=的頂點(diǎn)在第三象限，試確定m的取值范

5、圍是（ ）Am1或m2 Bm0或m1 C1m0 Dm1例4.已知二次函數(shù)同時(shí)滿足條件：（1）；（2）的最大值為15；（3）的兩根立方和等于17求的解析式二、二次函數(shù)在特定區(qū)間上的最值問題例5. 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值例6當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍例7當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值(其中為常數(shù))三、冪函數(shù)例8.下列函數(shù)在上為減函數(shù)的是（ ）例9.下列冪函數(shù)中定義域?yàn)榈氖牵?）例10. 討論函數(shù)y的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性，并畫出圖象的示意圖例10已知函數(shù)y（1）求函數(shù)的定義域、值域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間四、指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算例11. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）A、 B、 C、 D、例1

6、2.等于（ ）A、 B、 C、 D、 例13. 若，則五、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)例14.，則MP（ ） A. B. C. D. 例15.求下列函數(shù)的定義域與值域：（1） （2）例16.函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn) ( )A(0，1) B(1，1) C(2，3) D(2，4)例17求函數(shù)y=的定義域和值域，并討論函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性.五、對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算例18.已知，那么用表示是（ ）A、 B、 C、 D、 例19.，則的值為（ ）A、 B、4 C、1 D、4或1例20.已知，那么等于（ ） A、 B、 C、 D、例21.，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、五、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)例22.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)

7、的是（ ）A、 B、C、 D、例23.函數(shù)的圖像關(guān)于（ ）A、軸對稱 B、軸對稱 C、原點(diǎn)對稱 D、直線對稱例23. 函數(shù)是 （奇、偶）函數(shù)。課下作業(yè)1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,則它的圖象可能是圖所示的( ) 2.對拋物線y=3與y=4的說法不正確的是（ ）A拋物線的形狀相同 B拋物線的頂點(diǎn)相同C拋物線對稱軸相同 D拋物線的開口方向相反3. 二次函數(shù)y=圖像的頂點(diǎn)在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4. 如圖所示，滿足a0,b0的函數(shù)y=的圖像是（ ）5如果拋物線y=的頂點(diǎn)在x軸上，那么c的值為（ ）A0 B6 C3 D

8、96.一次函數(shù)yaxb與二次函數(shù)yax2bxc在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()7.在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2bxc與函數(shù)y=()x的圖象可能是（ ）8若函數(shù)f(x)(a1)x2(a21)x1是偶函數(shù)，則在區(qū)間0，)上f(x)是()A減函數(shù)B增函數(shù)C常函數(shù)D可能是減函數(shù)，也可能是常函數(shù)9已知函數(shù)yx22x3在閉區(qū)間0，m上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是()A1，) B0,2 C1,2 D(，210、使x2x3成立的x的取值范圍是 （）A、x1且x0B、0x1C、x1D、x111、若四個(gè)冪函數(shù)y，y，y，y在同一坐標(biāo)系中的圖象如右圖，則a、b、c、d的大小關(guān)系是 （）A、dcbaB、a

9、bcdC、dcabD、abdc12若冪函數(shù)在(0，+)上是減函數(shù)，則 ( )A>1 B<1 C=l D不能確定13若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，那么下列結(jié)論中不能成立的是 A B D14若函數(shù)f(x)log(x26x5)在(a，)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是()A(，1 B(3，)C(，3) D5，)15、設(shè)集合，則是 （ ）A、 B、 C、 D、有限集16、函數(shù)的值域?yàn)?（ ）A、 B、 C、 D、17、設(shè)，則 （ ）A、 B、 C、 D、18、在中，實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A、 B、 C、 D、19、計(jì)算等于 （ ）A、0 B、1 C、2 D、320、已知，那么用表示是 （ ）A、 B、 C、 D、 21、已知冪函數(shù)f(x)過點(diǎn)（2，），則f(4)的值為 （ ）A、 B、 1 C、2 D、8二、填空題1.拋物線y8x2(m1)xm7的頂點(diǎn)在x軸上，則m_.2.函數(shù)的定義域?yàn)開. 3.設(shè)，如果是正比例函數(shù)，則m=_ ,如果是反比例函數(shù)，則m=_,如果f(x)是冪函數(shù)，則m=_4.若有意義，則_5.當(dāng)時(shí)，_6.若，則的最小值為_7、若 。8、函數(shù)的定義域是 。9、 。10.不等式的解集是_.11.不等式的解集是_.12.若，則_.13、已知函數(shù)的值為 14、函數(shù)恒過定點(diǎn) 三、簡答題1.