（整理版）代數(shù)不等式的解法·例題

1、代數(shù)不等式的解法·例題 例5-3-1  解不等式16x+x4-x516。解  原不等式可同解變形為x5-x4-16x+160。左邊分解因式，得同解不等式(x-1)(x2+4)(x-2)(x+2)0用數(shù)軸標(biāo)根法，得不等式的解集為x|-2x1或x2。注  解實(shí)系數(shù)一元高次不等式，可先把最高次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)，并使右邊為0，再通過(guò)因式分解，將左邊變形，最后用數(shù)軸標(biāo)根法求解集。例5-3-2  (1)關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0的解集為(-，)(，+)。求ax2+bx+c的解集，并說(shuō)明b的取值范圍a，c的關(guān)系；(2)假設(shè)a0，解不等式(a-

2、1)x2+b(2-a)x-b20。解  (1)由題設(shè)知，a0。所以，(x-)(x-)0由此可知，當(dāng)時(shí)，不等式ax2+bx+c0的解集為x|x；當(dāng)=時(shí)，不等式無(wú)解。又由題設(shè)a0，且b2-4ac0，即b24ac。因此，當(dāng)c0時(shí)，有4ac0，這時(shí)b可取任意實(shí)數(shù)；當(dāng)c0時(shí)，那么4ac0，這時(shí)(2)由于a0，從而a-10，故所給不等式同解于假設(shè)b=0，此不等式即為x20。這時(shí)無(wú)解；解集為注  解一元二次不等式時(shí)，應(yīng)充分利用二次函數(shù)的圖象，通過(guò)形數(shù)結(jié)合，提高解題的速度。解  法一  移項(xiàng)、化簡(jiǎn)，原不等式同解于(x+1)x(x-1)(x-3)0由以下圖可知，原不等式的

3、解集是x|-1x0或1x3法二  原不等式同解于不等式組故()的解集為x|1x3；()的解集為x|-1x0。從而所求解集為x|1x3x|-1x0=x|1x3或-1x0注  將不等式同解變形為不等式組時(shí)，要注意區(qū)分解集的“交、“并關(guān)系。例5-3-4  解以下不等式：解  (1)原不等式同解于不等式組解不等式組()，得0x1，()無(wú)解。故原不等式的解集是x|0x1(2)令t=x2-x，那么原不等式化為此不等式的允許值集確定于不等式組另一方面，不等式(i)可化為注  解含根式的不等式，關(guān)鍵在于去掉根號(hào)，使之化為有理不等式。去掉二次根號(hào)的常用方法是平方法，有時(shí)也采用變量代換的方法或配成完全平方的方法。無(wú)論采用哪種方法，都要注意轉(zhuǎn)化的同解性。例5-3-5  解以下不等式：解  (1)原不等式可化為(2)原不等式的允許值集為x|x3。原不等式可化為兩邊立方，得化簡(jiǎn)并整理后即為解前一不等式組得x4；后一不等式組無(wú)解。故原不等式的解集為x|x4。例5-3-6  解關(guān)于x的不等式：當(dāng)a0時(shí)，由(i)得t1-a0，即當(dāng)a=0時(shí)，(i)無(wú)解；于是，當(dāng)a1時(shí)，(i)無(wú)解。綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，原不等式的解集為當(dāng)a=0或a1時(shí)，原不等式無(wú)解。注  本例既涉及