（整理版）新課標數(shù)學40個考點總動員考點33隨機事件的概率古典

1、新課標數(shù)學40個考點總發(fā)動 考點33 隨機事件的概率、古典概型和幾何概型學生版【高考再現(xiàn)】熱點一 隨機事件的概率1. (高考廣東卷理科7)從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)種任取一個，其個位數(shù)為0的概率是 a. b. c. d. 2.(高考新課標全國卷理科15)某個部件由三個元件按下列圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，那么部件正常工作，設(shè)三個電子元件的使用壽命：小時均服從正態(tài)分布，且各個元件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為 3.(高考山東卷文科18) (本小題總分值12分)袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張

2、，標號分別為1，2.()從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；()現(xiàn)袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率. (ii)參加一張標號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍1綠0，藍2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標號之和小于4的有8種情況，所以概率為.4.(高考湖南卷文科17)本小題總分值12分某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購物量1至4件5

3、至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)人302510結(jié)算時間分鐘/人123這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55.確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率.將頻率視為概率記a為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘，分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1分鐘， “該顧客一次購物的結(jié)算時間為分鐘， “該顧客一次購物的結(jié)算時間為2分鐘.將頻率視為概率，得.是互斥事件，.故一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率為.【方法總結(jié)】求復雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和；二是先求其

4、對立事件的概率，然后再應(yīng)用公式求解如果采用方法一，一定要將事件拆分成假設(shè)干個互斥事件，不能重復和遺漏；如果采用方法二，一定要找準其對立事件，否那么容易出現(xiàn)錯誤熱點二 古典概型1.(高考重慶卷理科15)某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課個1節(jié)，那么在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為 用數(shù)字作答.2(高考上海卷理科11)三位同學參加跳高、跳遠、鉛球工程的比賽，假設(shè)每人都選擇其中兩個工程，那么有且僅有兩人選擇的工程完全相同的概率是 結(jié)果用最簡分數(shù)表示.【答案】【解析】一共有27種取法，其中有且只有兩個人選擇相同的工程的取法共有18種，所以根據(jù)

5、古典概型得到此種情況下的概率為.3. 高考江蘇卷6現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，為公比的等比數(shù)列，假設(shè)從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，那么它小于8的概率是 4某花店每天以每枝元的價格從農(nóng)場購進假設(shè)干枝玫瑰花，然后以每枝元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。1假設(shè)花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤(：元)關(guān)于當天需求量：枝，的函數(shù)解析式。 2花店記錄了100天玫瑰花的日需求量：枝，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310i假設(shè)花店在這100內(nèi)每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤：元的平均數(shù)；ii假設(shè)花店一天購進17枝玫瑰

6、花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率。2這100天中有10天的日利潤為55元，20天的日利潤為65元，16天的日利潤為75元，54天的日利潤為85元，所以這100天的日利潤的平均數(shù)為利潤不低于75元當且僅當日需求量不少于16枝，故當天的利潤不少于75元的概率為考點定位：本大題主要考查生活中的概率統(tǒng)計知識和方法.求分段函數(shù)的解析式和平均利潤，以及概率。5.(高考陜西卷文科19)本小題總分值12分假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取100個進行測試，結(jié)果統(tǒng)計如下：估計甲品牌產(chǎn)品

7、壽命小于200小時的概率；這兩種品牌產(chǎn)品中，某個產(chǎn)品已使用了200小時，試估計該產(chǎn)品是甲品牌的概率【方法總結(jié)】計算古典概型事件的概率可分三步：算出根本領(lǐng)件的總個數(shù)n；求出事件a所包含的根本領(lǐng)件個數(shù)m；代入公式求出概率p.熱點三 幾何概型1(高考北京卷理科2)設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域為d，在區(qū)域d內(nèi)隨機取一個點，那么此點到坐標原點的距離大于2的概率是 a b c d2. (高考福建卷理科6)如下圖，在邊長為1的正方形中任取一點，那么點恰好取自陰影局部的概率為 a b c d【答案】c【解析】，,所以.3.(高考湖南卷理科15)函數(shù)fx=sin ()的導函數(shù)的局部圖像如圖4所示，其中，p為圖像與y

8、軸的交點，a,c為圖像與x軸的兩個交點，b為圖像的最低點.1假設(shè)，點p的坐標為0，那么 ;2假設(shè)在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一點，那么該點在abc內(nèi)的概率為 .2由圖知，設(shè)的橫坐標分別為.設(shè)曲線段與x軸所圍成的區(qū)域的面積為那么，由幾何概型知該點在abc內(nèi)的概率為.4.(高考遼寧卷理科10)在長為12cm的線段ab上任取一點c.現(xiàn)作一矩形，領(lǐng)邊長分別等于線段ac，cb的長，那么該矩形面積小于32cm2的概率為 (a) (b) (c) (d) 【答案】c5. (高考湖北卷理科8)如圖，在圓心角為直角的扇形oab中，分別以oa，ob為直徑作兩個半圓。在扇形oab內(nèi)隨機取一點，那么此點取自陰影局

9、部的概率是( )a. b. . c. d. 【考點定位】此題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用、不等式的解法、幾何概型的計算，以及分析問題的能力，屬于中檔題.6. (高考陜西卷理科10)右圖是用模擬方法估計圓周率值的程序框圖，表示估計結(jié)果，那么圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入 a b c d 由幾何概型知，點落入扇形的概率為，那么，應(yīng)選d.【考點定位】此題主要考查算法的根本思想和功能以及結(jié)構(gòu).【方法總結(jié)】首先認真閱讀題目，把其中的有用信息向我們熟悉的知識方面轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)知識的遷移，然后再利用概率的知識去解決.數(shù)形結(jié)合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法用圖解題的關(guān)鍵：用圖形準確表示出試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，由題意

10、將條件轉(zhuǎn)化為事件a滿足的不等式，在圖形中畫出事件a發(fā)生的區(qū)域，利用公式可求【考點剖析】一明確要求1.了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別了解互斥事件、對立事件的意義及其運算公式.2.理解古典概型及其概率計算公式會計算一些隨機事件所含的根本領(lǐng)件數(shù)及事件發(fā)生的 概率.1隨機事件的概率在高考中多以選擇題、填空題的形式考查，也時常在解答題中出現(xiàn)，應(yīng)用題也是?？碱}型，并且常與統(tǒng)計知識放在一塊考查2借助古典概型考查互斥事件、對立事件的概率求法考查古典概型概率公式的應(yīng)用，尤其是古典概型與互斥、對立事件的綜合問題更是高考的熱點在解答題中古典概型常與統(tǒng)計相結(jié)合進行綜合考

11、查，考查學生分析和解決問題的能力，難度以中檔題為主3.以選擇題或填空題的形式考查與長度或面積有關(guān)的幾何概型的求法是高考對本內(nèi)容的熱點考法，特別是與平面幾何、函數(shù)等結(jié)合的幾何概型是高考的重點內(nèi)容新課標高考對幾何概型的要求較低，因此高考試卷中此類試題以低、中檔題為主三規(guī)律總結(jié)一條規(guī)律 (1)直接法：將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運用互斥事件的求和公式計算；(2)間接法：先求此事件的對立事件的概率，再用公式p(a)1p()，即運用逆向思維(正難那么反)，特別是“至多、“至少型題目，用間接法就顯得比擬簡便一條規(guī)律從集合的角度去看待概率，在一次試驗中，等可能出現(xiàn)的全部結(jié)果組成一個集

12、合i，根本領(lǐng)件的個數(shù)n就是集合i的元素個數(shù)，事件a是集合i的一個包含m個元素的子集故p(a).兩種方法(1)列舉法：適合于較簡單的試驗(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的根本領(lǐng)件的探求另外在確定根本領(lǐng)件時，(x，y)可以看成是有序的，如(1,2)與(2,1)不同；有時也可以看成是無序的，如(1,2)與(2,1)相同2(人教a版教材習題改編)一枚硬幣連擲2次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為()a. b. c. d.3(人教a版教材習題改編)在線段0,3上任投一點，那么此點坐標小于1的概率為() a. b. c. d1人隨機地在如下圖正三角形及其外接圓區(qū)域內(nèi)部投針(不包括三角形邊界及圓的邊界)，那么

13、針扎到陰影區(qū)域(不包括邊界)的概率為()a. b.c. d以上全錯5(·泰州聯(lián)考)三張卡片上分別寫上字母e、e、b，將三張卡片隨機地排成一行，恰好排成英文單詞bee的概率為_【名校模擬】一根底扎實1. (東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習二理)甲從正四面體的四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙從該正四面體四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，那么所得的兩條直線相互垂直的概率是 4.(北京市西城區(qū)高三下學期二模試卷文)向量，其中隨機選自集合，隨機選自集合，那么的概率是_ 5海淀區(qū)高三年級第二學期期末練習文在面積為1的正方形內(nèi)部隨機取一點，那么的面積大于等于的概率是_6(湖北八校文高三第二

14、次聯(lián)考)有一個底面圓的半徑為1，高為3的圓柱，點分別為這個圓柱上底面和下底面的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機取一點p，那么點p到點的距離都大于1的概率為_ _二能力拔高 9. (北京市西城區(qū)高三下學期二模試卷理)函數(shù)，其中實數(shù)隨機選自區(qū)間對，的概率是 abcd12.(洛陽示范高中聯(lián)考高三理)先后連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m，n，那么向量m，n與向量-1，1的夾角 的概率是 abcd13.(浙江省浙南、浙北局部高三第二學期3月聯(lián)考試題理)從集合1，2，3，0，1，2，3，4中，隨機選出4個數(shù)組成子集，使得這4個數(shù)中的任何兩個數(shù)之和不等于1，那么取出這樣的子集的概率為_三提升自我17. (浙江省重點協(xié)作體高三第二學期4月聯(lián)考試題理 )在三次獨立重復試驗中，事件a在每次試驗中發(fā)生的概率相同，假設(shè)事件a至少發(fā)生一次的概率為，那么事件a恰好發(fā)生一次的概率為a b c d18.(大連沈陽聯(lián)合考試第二次模擬試題理)設(shè)集合，從集合中隨機地取出20.(仙桃市五月高考仿真模擬試題理)區(qū)域，某人向區(qū)域m隨機投擲一點p，那么點p正好落在區(qū)域n的概率為 a、 b、 c、 d、21(襄陽五中高三年級第一次適應(yīng)性考試理)3次而撥對甲的 號碼的概率是abcd22.(