（整理版）新課標(biāo)數(shù)學(xué)40個考點總動員考點35統(tǒng)計（文）（學(xué)生）

1、新課標(biāo)數(shù)學(xué)40個考點總發(fā)動 考點35 統(tǒng)計文學(xué)生版【高考再現(xiàn)】熱點一、分層抽樣問題1高考四川文,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.假設(shè)在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,那么這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為a101b808c1212d2高考浙江文某個年級有男生560人,女生420人,用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個容量為280的樣本,那么此樣本中男生人數(shù)為_.【答案】160 【解析】總體中男生與女生的比例為,樣本中男生人數(shù)為.3高考湖北文一支田徑運動隊有男運發(fā)動56人,女運發(fā)動42人.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取假設(shè)干人,假設(shè)抽取的男運發(fā)動有8人,那么抽取的女運發(fā)動有_

2、人.4高考福建文一支田徑隊有男女運發(fā)動98人,其中男運發(fā)動有56人.按男女比例用分層抽樣的方法,從全體運發(fā)動中抽出一個容量為28的樣本,那么應(yīng)抽取女運發(fā)動人數(shù)是_.【答案】12 【解析】5高考北京文近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(:噸):“廚余垃圾箱“可回收物箱“其他垃圾箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計廚余垃圾投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率;(3)

3、假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾箱、“可回收物箱、“其他垃圾箱的投放量分別為,其中,.當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時,寫出的值(結(jié)論不要求證明),并求此時的值.(注:方差,其中為的平均數(shù))【方法總結(jié)】在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比，即nininn.熱點二、莖葉圖問題1高考陜西文對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計,得到樣本的莖葉圖(如下圖),那么改樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是 a46,45,56b46,45,53 c47,45,56d45,47,532(注:方差,其中為x1,x2,xn的平均數(shù))【方

4、法總結(jié)】由于莖葉圖完全反映了所有的原始數(shù)據(jù)，解決由莖葉圖給出的統(tǒng)計圖表試題時，就要充分使用這個圖表提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)的計算或者是對某些問題作出判斷，這類試題往往伴隨著對數(shù)據(jù)組的平均值或者是方差的計算等熱點三、頻率分布直方圖問題1高考湖北文容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后的頻數(shù)如下表分組頻數(shù)234542那么樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為abcd2高考江西文小波一星期的總開支分布圖如圖1所示,一星期的食品開支如圖2所示,那么小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為a30%b10%c3%d不能確定3高考山東文右圖是根據(jù)局部城市某年6月份的平均氣溫(:)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖,其中平均氣溫的范圍是20.5,

5、26.5,樣本數(shù)據(jù)的分組為,.樣本中平均氣溫低于22.5的城市個數(shù)為11,那么樣本中平均氣溫不低于25.5的城市個數(shù)為_.【答案】:9 【解析】:根據(jù)題意可知低于22.5的城市的頻率為,不低于25.5的城市的頻率為,那么樣本中平均氣溫不低于25.5的城市個數(shù)為. 另解:最左邊兩個矩形面積之和為0.10×1+0.12×1=0.22,總城市數(shù)為11÷0.22=50,最右面矩形面積為0.18×1=0.18,50×0.18=9.4高考遼寧文該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖;將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷,“體育迷中有10名女性.

6、()根據(jù)條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷與性別有關(guān)?非體育迷體育迷合計男女合計 ()將日均收看該體育工程不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷,“超級體育迷中有2名女性,假設(shè)從“超級體育迷中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率.附【解析】 (i)由頻率公布直方圖可知,在抽取的100人中,“體育迷有25人,從而2×2列聯(lián)表如下: 由2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式計算,得: 因為3.030<3.841,所以,沒有理由認(rèn)為“體育迷與性別有關(guān). 5高考廣東文(統(tǒng)計)某校100位學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示,其中成績分組區(qū)間是:、.()求圖中的

7、值;()根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生語文成績的平均分;()假設(shè)這100名學(xué)生的語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()之比方下表所示,求數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段【方法總結(jié)】頻率分布直方圖直觀形象地表示了樣本的頻率分布，從這個直方圖上可以求出樣本數(shù)據(jù)在各個組的頻率分布根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本(或者總體)的平均值時，一般是采取組中值乘以各組的頻率的方法熱點四、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)問題1高考山東文在某次測量中得到的ab樣本數(shù)據(jù)恰好是a樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù),那么a,b兩樣本的以下數(shù)字特征對應(yīng)相同的是a眾數(shù)b平均數(shù)c中位數(shù)d標(biāo)準(zhǔn)差2高考廣東文(統(tǒng)計)由正整數(shù)組成的一

8、組數(shù)據(jù)、,其平均數(shù)和中位數(shù)都是2,且標(biāo)準(zhǔn)差等于1,那么這組數(shù)據(jù)為_.(從小到大排列)【答案】:1、1、3、3.【解析】由,可得,因為、都是正整數(shù),所以只有1、3組合或2、2組合.假設(shè)其中有一個是2、2組合,不妨設(shè),那么由可得 ,此時、無解,所以與,與都是1、3組合,因此這組數(shù)據(jù)為1、1、3、3.【方法總結(jié)】平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動大小【考點剖析】一明確要求1.從高考題看，分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用是考查的重點從考查形式上看選擇題和填空題出現(xiàn)較多，有時和其他知識點相結(jié)合出

9、現(xiàn)在解答題中，題目多為中檔題.2考查樣本的頻率分布(分布表、直方圖、莖葉圖)中的有關(guān)計算，樣本特征數(shù)(眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)的計算 主要以選擇題、填空題為主三規(guī)律總結(jié)(一)隨機(jī)抽樣根底梳理1簡單隨機(jī)抽樣(1)定義：設(shè)一個總體含有n個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(nn)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的時機(jī)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣(2)最常用的簡單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法2系統(tǒng)抽樣的步驟3分層抽樣(1)定義：在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分

10、層抽樣(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個局部組成時，往往選用分層抽樣4分層抽樣的步驟(1)分層：將總體按某種特征分成假設(shè)干局部；(2)確定比例：計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比；(3)確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；(4)在每一層進(jìn)行抽樣(各層分別按簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取)，綜合每層抽樣，組成樣本一條規(guī)律三種抽樣方法的共同點都是等概率抽樣，即抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，表達(dá)了這三種抽樣方法的客觀性和公平性假設(shè)樣本容量為n，總體的個體數(shù)為n，那么用這三種方法抽樣時，每個個體被抽到的概率都是.三個特點(1)簡單隨機(jī)抽樣的特點：總體中的個體性質(zhì)相似，無明顯層次；總體容量

11、較小，尤其是樣本容量較?。挥煤唵坞S機(jī)抽樣法抽出的個體帶有隨機(jī)性，個體間無固定間距(2)系統(tǒng)抽樣的特點：適用于元素個數(shù)很多且均衡的總體；各個個體被抽到的時機(jī)均等；總體分組后，在起始局部抽樣時，采用簡單隨機(jī)抽樣(3)分層抽樣的特點：適用于總體由差異明顯的幾局部組成的情況；分層后，在每一層抽樣時可采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣二用樣本估計總體根底梳理1頻率分布直方圖2頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得頻率分布折線圖(2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線3

12、莖葉圖的優(yōu)點用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個突出的優(yōu)點：一是統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示4樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)樣本的元素為x1，x2，xn，樣本的平均數(shù)為，(1)樣本方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2(2)樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s .兩個異同 (2)標(biāo)準(zhǔn)差與方差的異同標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度就越大；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度那么越小，因為方差與原始數(shù)據(jù)的不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以雖然方差與標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一樣的，但在解決實際問

13、題時，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差三個特征利用頻率分布直方圖估計樣本的數(shù)字特征：(1)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數(shù)值 (2)平均數(shù)：平均數(shù)的估計值等于每個小矩形的面積乘以矩形底邊中點橫坐標(biāo)之和(3)眾數(shù)：最高的矩形的中點的橫坐標(biāo)【根底練習(xí)】2經(jīng)典習(xí)題a隨機(jī)抽樣 b分層抽樣c系統(tǒng)抽樣 d以上都不是3(人教a版教材習(xí)題改編)某工廠生產(chǎn)滾珠，從某批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取8粒，量得直徑分別為(：mm)：14.7,14.6,15.1,15.0,14.8,15.1,15.0,14.9，那么估計該廠生產(chǎn)的滾珠直徑的平均數(shù)為()a14.8 mm b14.9 mmc15.0 m

14、m d15.1 mm4(人教a版教材習(xí)題改編)10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，那么這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是()a14 b16 c15 d175經(jīng)典習(xí)題某雷達(dá)測速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于70 km/h的汽車視為“超速，并將受到處分，如圖是某路段的一個檢測點對200輛汽車的車速進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，那么從圖中可以看出被處分的汽車大約有()a30輛 b40輛 c60輛 d80輛【名校模擬】一根底扎實1懷化高三第三次模擬考試文2 4. 北京 度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)二文將容量為的樣本中的數(shù)據(jù)分成組，假設(shè)第一組

15、至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于，那么的值為 5.為備戰(zhàn)奧運會，甲、乙兩位射擊選手進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練. 現(xiàn)分別從他們強(qiáng)化訓(xùn)練期間的假設(shè)干次平均成績中隨機(jī)抽取8次，根據(jù)成績記錄可作出如下圖的莖葉圖，中間一列的數(shù)字表示兩個人成績的十位數(shù)字，旁邊的數(shù)字分別表示兩人成績的個位數(shù)字.那么甲的成績的眾數(shù)為 ；乙的成績的中位數(shù)為 .甲乙98759433801254090256. 北京 度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)二文本小題共13分某校為了解初高中名學(xué)生，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：數(shù)學(xué)語文總計初中高中總計 用分層抽樣的方法從喜歡語文的學(xué)生中隨機(jī)抽取 在中抽取的名學(xué)生中任取名，求恰有8. (河南豫東豫北十

16、所名校畢業(yè)班階段性測試(三文) (本小題總分值12分某城市為了開展地鐵，欲先對地鐵現(xiàn)狀做一份問卷調(diào)查，為此，成立了地鐵運營開展指揮部，下設(shè)a，b，c三個工作組，其分別有組員24 24,12人，為搜集意見，擬采用分層抽樣的方法從a，b,c三個工作組抽取5名工作人員來完成.(i )求從三個工作組分別抽取的人數(shù)；(ii)問卷調(diào)查搜集意見結(jié)束后，假設(shè)從抽取的5名工作人員中再隨機(jī)抽取2名進(jìn)行匯總整理，求這2名工作人員中沒有a組工作人員的概率.9. 山東省泰安市高三第一次模擬考試文本小題總分值12分成績頻數(shù)231415144i作出被抽查學(xué)生成績的頻率分布直方圖；ii假設(shè)從成績在中選一名學(xué)生，從成績在中選出

17、2名學(xué)生，共3名學(xué)生召開座談會，求1和1同時被選中的概率？10. (仙桃市五月高考仿真模擬試題理)此題總分值12分某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量：克重量的分組區(qū)間為490，495，495，500，510，515,由此得到樣本的頻率分布直方圖，如下圖i根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量。二能力拔高 1湖北襄陽五中高三年級第二次適應(yīng)性考試文相關(guān)人員數(shù)抽取人數(shù)公務(wù)員35ba3自由職業(yè)者284那么調(diào)查小組的總?cè)藬?shù)為 ( )a84 b12 c81 d142(湖北八校文高三第二次聯(lián)考)如圖是湖北省教育廳實施“課內(nèi)比教學(xué)，課外

18、訪萬家_;方差為_3湖北襄陽五中高三年級第二次適應(yīng)性考試文的日平均睡眠時間：h，隨機(jī)選擇了n 畫出樣本的頻率分布直方圖如下圖，且從左到右的第1個、第4個、第2個、第3個小長方形的面積依次構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，又第一小組的頻數(shù)是10，那么 4. (長春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試文)本小題總分值12分對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)效勞次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)效勞的次數(shù)根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布求出表中、及圖中的值；假設(shè)該校高一學(xué)生有360人，試估計他們參加社區(qū)效勞的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；在所取樣本中，從參加社區(qū)效勞的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求

19、至多一人參加社區(qū)效勞次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.6.175cm的男生人數(shù)有16人。 1試問在抽取的學(xué)生中，男、女生各有多少人？ ii根據(jù)頻率分布直方圖，完成以下的2×2列聯(lián)表，并判斷能有多大百分幾的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)？ 在上述80名學(xué)生中，從身高在170175cm之間的學(xué)生按男、女性別分層抽樣的方法，抽出5人，從這5人中選派3人當(dāng)旗手，求3人中恰好有一名女生的概率。 參考公式： 參考數(shù)據(jù)：三提升自我1(唐山市 度高三年級第一次模擬考試文)班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，從全班50名同學(xué)中按男生、女生用分層抽樣的方法隨機(jī)地抽取一個容量為10的樣本進(jìn)行分析.己知抽取的樣本中男生人數(shù)

20、為6,那么班內(nèi)女生人數(shù)為_.2江西高三聯(lián)合考試文某市有校學(xué)生中抽取_人.3(河北唐山市高三第三次模擬文)本小題總分值12分金融機(jī)構(gòu)對本市內(nèi)隨機(jī)抽取的20家微小企業(yè)的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整及生產(chǎn)經(jīng)營情況進(jìn)行評估，根據(jù)得分將企業(yè)評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級，金融機(jī)構(gòu)將根據(jù)等級對企業(yè)提供相應(yīng)額度的資金支持。1在答題卡上作出頻率分布直方圖，并由此估計該市微小企業(yè)所獲資金支持的均值；2金融機(jī)構(gòu)鼓勵得分前2名的兩家企業(yè)a、b隨機(jī)收購得分后2名的兩家企業(yè)a、b中的一家，求a、b企業(yè)選擇收購?fù)患移髽I(yè)的概率。5. 石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(二)文(本小題總分值12分)某班甲、乙兩名同學(xué)參加l00米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，在相同條件下兩人l0次訓(xùn)練的成績(：秒)如下：100米比賽，從成績的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由(不用計算，可通過統(tǒng)計圖直接答復(fù)結(jié)論) ()經(jīng)過對甲、乙兩位同學(xué)的假設(shè)干次成績的統(tǒng)計，甲、乙的成績都均勻分布在115，145之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于08秒的概率6. (山西省高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練文)本小題總分值12分 某糖廠為了解一條自動生產(chǎn)線上生產(chǎn)袋裝白糖的重量，從1000袋白糖中，隨機(jī)抽取100袋并稱出每袋白糖的重量：g，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率485.5，490.5)10490.5，495.5)20495.5，500.5