安徽省蕪湖一中2015-2016學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上蕪湖一中20152016學(xué)年第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36分）1設(shè)向量與的夾角為，且，則等于（ ）ABCD62已知向量，若，則等于（ ）A B C D3已知點(diǎn)，則與向量的方向相反的單位向量是（ ）A B C D4在中, ,則等于（ ）A或 B C D5若，且，那么是（ ）A直角三角形 B等邊三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形6如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸的俯角分別為，此時氣球的高是，則河流的寬度等于（ ）A B C D7設(shè)數(shù)列中，已知，則( )A B C D28在數(shù)列中，且滿足則（ ）A B C D 9已知是首項(xiàng)為的等比數(shù)

2、列，是的前項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（ ） A B C D10在中，分別是所對邊的邊長，若，則的值是（ ）A B C D11是所在平面上一點(diǎn)，滿足，若，則的面積為（ ） A B C D 12數(shù)列中，（其中），則使得成立的 的最小值為 （ ）A B C D二、填空題（本大題共4小題，共16分）13在正三角形中，是上的點(diǎn)，則 14已知向量，則當(dāng)時，的取值范圍是_15在中，、分別為、的對邊，如果、成等差數(shù)列，,的面積為，那么_16已知數(shù)列滿足，其中為的前項(xiàng)和，則_三、解答題（本大題共5題，共48分）17(本題8分) 已知三個點(diǎn).（）求證：；（）要使四邊形為矩形，求點(diǎn)的坐標(biāo)，并求矩形兩對角線所夾銳角的

3、余弦值 18(本題8分) 如圖，在中，點(diǎn)在邊上，,.（）求的長；（）求的面積19(本題10分)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式 ； （）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和 20(本題10分) 在中，角所對的邊分別為，已知向量,且。（）求角的大?。?（）若，求的取值范圍21(本題12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）記，若對于一切的正整數(shù)，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的和，其中，若不等式 對任意的恒成立，試求正實(shí)數(shù)的取值范圍蕪湖一中20152016學(xué)年第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)答案一:選擇題（本大題共12小題，共36分）題號123456789101112答案BDACBB

4、CABBAB二：填空題（本大題共4小題，共16分）13 14 15 16三解答題（本大題共5題，共48分）17 解：（）證明：, 又， .4分（），若四邊形為矩形，則設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則有， 即點(diǎn)的坐標(biāo)為.6分由于設(shè)對角線與的夾角為，則故矩形兩條對角線所夾銳角的余弦值為.8分18解：() 在中，因?yàn)椋O(shè)，則在中，因?yàn)?，所以在中，因?yàn)椋?由余弦定理得因?yàn)?，所以，即解得所以的長為.4分（）由（）求得， 所以，從而,所以 . .8分19解：（）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為.由已知得，則解得 ,所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列， 即 .5分（）由（）得 所以 由，得 .10分 20解：（）由，得，即，即，.5分（），且， ， ， ，.10分21解： （）當(dāng)時，又時，滿足上式，所以.4分（） ，當(dāng)時，當(dāng)時，時，時，時，中的最大值為要使對于一切的正整數(shù)恒成立，只