（整理版）第2講　平面向量的基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算

1、第2講平面向量的根本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算分層a級(jí)根底達(dá)標(biāo)演練(時(shí)間：30分鐘總分值：55分)一、選擇題(每題5分，共20分)1(·湛江模擬)設(shè)平面向量a(3,5)，b(2,1)，那么a2b()a(6,3) b(7,3) c(2,1) d(7,2)解析a2b(3,5)2(2,1)(7,3)答案b2(·嘉興模擬)平面內(nèi)任一點(diǎn)o滿足xoyo(x，yr)，那么“xy1”是“點(diǎn)p在直線ab上的()a必要不充分條件 b充分不必要條件c充要條件 d既不充分也不必要條件解析根據(jù)平面向量根本定理知：xoyo(x，yr)且xy1等價(jià)于p在直線ab上答案c3設(shè)向量a(1，3)，b(2,4)，c(1

2、，2)，假設(shè)表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形，那么向量d為()a(2,6) b(2,6)c(2，6) d(2，6)解析設(shè)d(x，y)，由題意知4a(4，12)，4b2c(6,20)，2(ac)(4，2)，又4a4b2c2(ac)d0，解得x2，y6，所以d(2，6)應(yīng)選d.答案d4向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)假設(shè)為實(shí)數(shù)，(ab)c，那么()a. b. c1 d2解析依題意得ab(1，2)，由(ab)c，得(1)×43×20，.答案b二、填空題(每題5分，共10分)5假設(shè)三點(diǎn)a(2,2)，b(a,0)，c(0，b)(ab0)

3、共線，那么的值為_解析(a2，2)，(2，b2)，依題意，有(a2)(b2)40，即ab2a2b0，所以.答案6(·杭州模擬)a(7,1)，b(1,4)，直線yax與線段ab交于c，且2，那么實(shí)數(shù)a_.解析設(shè)c(x，y)，那么(x7，y1)，(1x,4y)，2，解得c(3,3)又c在直線yax上，3a·3，a2.答案2三、解答題(共25分)7(12分)a(1,2)，b(3,2)，當(dāng)k為何值時(shí)，kab與a3b平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？解法一kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，當(dāng)kab與a3b平行時(shí)，存在唯一實(shí)數(shù)使kab

4、(a3b)，由(k3,2k2)(10，4)得，解得k，當(dāng)k時(shí)，kab與a3b平行，這時(shí)kabab(a3b)<0，kab與a3b反向法二由法一知kab(k3,2k2)，a3b(10，4)，kab與a3b平行，(k3)×(4)10×(2k2)0，解得k，此時(shí)kab(a3b)當(dāng)k時(shí)，kab與a3b平行，并且反向8(13分)(·鹽城模擬)a，b是兩個(gè)不共線的非零向量(1)設(shè)a，tb(tr)，(ab)，當(dāng)a，b，c三點(diǎn)共線時(shí)，求t的值；(2)如圖，假設(shè)a，b，a與b夾角為120°，|a|b|1，點(diǎn)p是以o為圓心的圓弧上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)xy(x，yr)，求xy的最大

5、值解(1)由題意，可設(shè)k，將tba，ab代入上式，得tbaakb，解得k3，t.(2)法一以o為原點(diǎn)，od為x軸建立直角坐標(biāo)系，那么d(1,0)，e.設(shè)pod，那么p(cos ，sin )由xy，得cos xy，sin y，所以ysin ，xcos sin ，所以xycos sin 2sin .又0，故當(dāng)時(shí)，xy的最大值為2.法二設(shè)pod，由·x·y·，·x·y·，可得cos xy，cosxy.于是xy22sin.又0，故當(dāng)時(shí)，xy的最大值為2.分層b級(jí)創(chuàng)新能力提升1(·臺(tái)州模擬)在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b

6、，c，設(shè)向量p(ac，b)，q(ba，ca)，假設(shè)pq，那么角c的大小為()a30° b60° c90° d120°解析由pq，得(ac)(ca)b(ba)，整理得b2a2c2ab，由余弦定理得cos c，又0°<c<180°，c60°.答案b2(·紹興模擬)假設(shè)，是一組基底，向量xy(x，yr)，那么稱(x，y)為向量在基底，下的坐標(biāo)，現(xiàn)向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐標(biāo)為(2,2)，那么a在另一組基底m(1,1)，n(1,2)下的坐標(biāo)為()a(2,0) b(0，2)c(2,0) d(0,

7、2)解析a在基底p，q下的坐標(biāo)為(2,2)，即a2p2q(2,4)，令axmyn(xy，x2y)，即a在基底m，n下的坐標(biāo)為(0,2)答案d3(·揚(yáng)州質(zhì)檢)設(shè)(1，2)，(a，1)，(b,0)，a>0，b>0，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)a，b，c三點(diǎn)共線，那么的最小值為_解析(a1,1)，(b1,2)a，b，c三點(diǎn)共線，.2(a1)(b1)0，2ab1.(2ab)442 8.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)的最小值是8.答案84.(·浙大附中期末)設(shè)i，j是平面直角坐標(biāo)系(坐標(biāo)原點(diǎn)為o)內(nèi)分別與x軸、y軸正方向相同的兩個(gè)向量，且2ij，4i3j，那么oab的面積等于_解析由題意得點(diǎn)a的

8、坐標(biāo)為(2,1)，點(diǎn)b的坐標(biāo)為(4,3)，|，|5.sinaobsin(aoyboy)sinaoycosboycosaoysinboy××.故saob|sinaob×5××5.答案55在平面直角坐標(biāo)系中，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量a(2,1)，a(1，0)，b(cos ，t)(1)假設(shè)a，且|，求向量的坐標(biāo)；(2)假設(shè)a，求ycos2cos t2的最小值解(1)(cos 1，t)，又a，2tcos 10.cos 12t.又|，(cos 1)2t25.由得，5t25，t21.t±1.當(dāng)t1時(shí)，cos 3(舍去)，當(dāng)t1時(shí)，cos 1，b(1，1

9、)，(1，1)(2)由(1)可知t，ycos2cos cos2cos 2，當(dāng)cos 時(shí)，ymin.6向量v(x，y)與向量d(y,2yx)的對應(yīng)關(guān)系用df(v)表示(1)設(shè)a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)與f(b)的坐標(biāo)；(2)求使f(c)(p，q)(p，q為常數(shù))的向量c的坐標(biāo)；(3)證明：對任意的向量a，b及常數(shù)m，n恒有f(manb)mf(a)nf(b)(1)解f(a)(1,2×11)(1,1)，f(b)(0,2×01)(0，1)(2)解設(shè)c(x，y)，那么由f(c)(y,2yx)(p，q)，得所以所以c(2pq，p)(3)證明設(shè)a(a1，a2)，b(b1，b2)，那