《三元一次方程組解法》精品課件1---人教版--七年級下

1、流氓兔比加菲貓大流氓兔比加菲貓大1 1歲歲流氓兔年齡的兩倍與米老鼠流氓兔年齡的兩倍與米老鼠的年齡之和比加菲貓大的年齡之和比加菲貓大1818歲歲求三求三個小個小動物動物的年的年齡齡? ?三個小動物年齡的和是三個小動物年齡的和是2626歲歲x+y+z=26,x+y+z=26, x-y=1x-y=1 2x+z-y=182x+z-y=18 根據(jù)題意，設(shè)流氓兔、加菲貓、米老鼠的年齡根據(jù)題意，設(shè)流氓兔、加菲貓、米老鼠的年齡分別為分別為x x、y y、z z 可以列出以下三個方程：可以列出以下三個方程：（一）三元一次方程（一）三元一次方程含有含有三個三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次

2、數(shù)都是項的次數(shù)都是1 1，像這樣的，像這樣的整式整式方程叫方程叫做三元一次方程做三元一次方程。定義（二）三元一次方程組（二）三元一次方程組解解: :設(shè)流氓兔設(shè)流氓兔x x歲，加菲貓歲，加菲貓y y歲，米老鼠歲，米老鼠z z歲，歲，x xy+z=26y+z=26， x-y=1x-y=1， 2x+z-y=182x+z-y=18 組合在組合在一起一起 這樣就構(gòu)成了這樣就構(gòu)成了方程組方程組x+y+z=26 x-y=1 2x+z-y=18 三元一次方程組三元一次方程組 含有含有三個相同的未知數(shù)三個相同的未知數(shù)，每個方程中含有每個方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1 1 ，像這樣的方程組

3、像這樣的方程組叫做叫做三三元一次方程組元一次方程組三元一次方程組如何定義三元一次方程組如何定義? ?x xy+z=26y+z=26， x-y=1x-y=1，2x+z-y=182x+z-y=18. .含有三個未知數(shù)含有三個未知數(shù)未知數(shù)的項次數(shù)都是一次未知數(shù)的項次數(shù)都是一次特點特點定定義義辨辨 析析判斷下列方程組是不是三元一次方程組判斷下列方程組是不是三元一次方程組? ?方程個數(shù)不一定是方程個數(shù)不一定是三個三個, ,但但至少至少要有要有兩個兩個。 方程中含有未知方程中含有未知數(shù)的數(shù)的個數(shù)個數(shù)是是三個三個 17372xyzxyz1632xyxy2332211xyzxyzxyyz 方程中含有未知數(shù)的方

4、程中含有未知數(shù)的項的項的次數(shù)次數(shù)都是都是一次一次 x+y =20 x+y =20 y+z=19 y+z=19 x+z=21 x+z=21 方程組中一共有方程組中一共有三個三個未知數(shù)未知數(shù)辨辨 析析 代入消元法代入消元法2、解二元一次方程組的基本思路是什么？解二元一次方程組的基本思路是什么？消元消元 一元一次方程一元一次方程 二元一次方程組二元一次方程組消消元元1、解二元一次方程組解二元一次方程組 的方法有哪些的方法有哪些？3223x yx y 加減消元法加減消元法三元一次方程組三元一次方程組 一元一次方程一元一次方程 二元一次方程組二元一次方程組1.1.化化“三元三元”為為“二二元元”總總結(jié)結(jié)

5、消元消元消元消元三元一次方程組求法步驟：三元一次方程組求法步驟：2.2.化化“二元二元”為為“一元一元” 怎樣解三元一次方程組？怎樣解三元一次方程組？（也就是消去一個未知數(shù)）（也就是消去一個未知數(shù)）例例1 1 解方程組解方程組x-z=4. 2x+2z=2，得得1xz1 . 化化“三元三元”為為“二元二元” 考慮消去哪個未知數(shù)（也就是三個未知數(shù)要去掉哪一個考慮消去哪個未知數(shù)（也就是三個未知數(shù)要去掉哪一個?）2. 2. 化化“二元二元”為為“一元一元” 。x-y+z= 0 x+y+z= 2 x-z = 4 1xz 解法一解法一：消去：消去yx+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.解法二解法二：

6、消去：消去x x由得，由得，x=z+4 x=z+4 把代入、得，把代入、得，2z+y=-2 2z+y=-2 2z-y =-4 2z-y =-4 （z+4)+y+z=2 z+4)+y+z=2 (z+4)-y+z=0 (z+4)-y+z=0 化簡得，化簡得，x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.解法三解法三：消去：消去z z由得，由得，z=x-4 z=x-4 把代入、得把代入、得 2x+y=6 2x+y=6 4-y=0 4-y=0 x+y+(x-4)=2,x+y+(x-4)=2,x-y+(x-4)=0,x-y+(x-4)=0,化簡得，化簡得，注：注：如果三個方程中有一個方程是二元一次如果三個

7、方程中有一個方程是二元一次方程（如例方程（如例1 1中的），則可以先通過對另中的），則可以先通過對另外兩個方程組進(jìn)行消元，消元時就消去三個外兩個方程組進(jìn)行消元，消元時就消去三個元中這個二元一次方程（如例元中這個二元一次方程（如例1 1中的）中中的）中缺少的那個元。缺少的那個元。缺某元，消某元。缺某元，消某元。x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.在三元化二元時，對于具體方法的選取應(yīng)在三元化二元時，對于具體方法的選取應(yīng)該注意選擇該注意選擇最恰當(dāng)最恰當(dāng)、最簡便最簡便的方法的方法。 解：解：，得得2x+2z=2 ,2x+2z=2 ,化簡，得化簡，得x+z=1x+z=1 + +, ,得得x+y+

8、z=2,x-y+z=0,x-z=4.把把 代入代入，得得x x= =52542z 32z 2x=5 2x=5 52x x-z=4 x-z=4 x+z= 1 x+z= 1 ,52x 32z 把把代入代入，得得53() 022y y=1所以，原方程組的解是所以，原方程組的解是 52132xyz 課堂練習(xí) x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.354xyyzzx1 . 1 . 化化“三元三元”為為“二元二元”解：，得解：，得1xy1x y 3xy2. 2. 化化“二元二元”為為“一元一元” 例例2 2 解方程組解方程組原方程組中原方程組中有哪個方程有哪個方程還沒有用到還沒有用到？例例2

9、2 解方程組解方程組354xyyzzx解解: : - - ，得，得 + + ，得，得22x 1x 2,3yz1x y 所以所以, ,原方程組的解是原方程組的解是 123xyz把把 x=1 x=1 代入方程、，分別得代入方程、，分別得1x y 3xy354xyyzzx1 . 1 . 化化“三元三元”為為“二元二元”解 ： ，得1x y 例例2 2 解方程組解方程組原方程組中有原方程組中有哪個方程還沒哪個方程還沒有用到？有用到？可不可以不用？可不可以不用？1x y 5y z 1x y 4zx在消去一個未知數(shù)得出比原方程組少一個未知數(shù)的在消去一個未知數(shù)得出比原方程組少一個未知數(shù)的二元一次方程組的過程中，原方程組的每一個方程二元一次方程組的過程中，原方程組的每一個方程一般都至少要用到一次一般都至少要用到一次 可不可以只用方程組中的兩個就求解出方程的解？可不可以只用方程組中的兩個就求解出方程的解？例例2 2 也可以這樣解也可以這樣解: :+ + +, ,得得即，即， , ,得得3z