《配方法》第二課時參考課件

1、 21.2.1 配方法配方法（第（第2課時）課時）練一練練一練： (1) 192x(2)2)2(2x創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境 溫故探新溫故探新1、用直接開平方法解下列方程、用直接開平方法解下列方程:(1)(2)3442 xx把兩題轉化成把兩題轉化成(x+b)(x+b)2 2=a(a0)=a(a0)的的形式，再利用開平形式，再利用開平方法解方程方法解方程x2+6x+9 = 2)41()25()4()1(22222222_21)4(_5)3(_8)2(_2)1(yyyyxxxxyyxx）（252）（4121242它們之間有什么關系它們之間有什么關系?左邊所填常數等于一次項系數一半的平方左邊所填常數等于一次

2、項系數一半的平方. 探究探究怎樣解方程怎樣解方程思考：思考：能否將方程能否將方程x2+6x+4=0轉化為可以直接降次轉化為可以直接降次的形式求解呢？的形式求解呢？知識回顧：知識回顧：我們已經會解（我們已經會解（x+3）2=5.因為它的左邊因為它的左邊是含有是含有x的完全平方式，右邊是非負數，所以可以的完全平方式，右邊是非負數，所以可以直接降次解方程直接降次解方程.x2+6x+4=0.12/21/2021移項移項左邊寫成完全平方的形式左邊寫成完全平方的形式降次降次體體現現了了轉轉化化的的數數學學思思想想2640 xx264xx 2220 xbxb26949xx 2(3)5x35x 35,x35x

3、 135,x 235x 解一元一次方程解一元一次方程可以驗證，可以驗證， 是方程是方程 的兩個根的兩個根.35 2640 xx 把一元二次方程的左邊配成一個把一元二次方程的左邊配成一個完完全平方形式全平方形式, ,然后用然后用直接開平方法求解直接開平方法求解, ,這種解一元二次方程的方法叫做這種解一元二次方程的方法叫做配方法配方法. . 配方時，配方時， 等式兩邊同時加上的是一次等式兩邊同時加上的是一次項系數項系數的平方的平方.定義定義例題解析例題解析解下列方程：解下列方程： 0463331220181222xxxxxx分析分析：（：（1）方程的二次項系數為）方程的二次項系數為1，直接運用配方

4、法，直接運用配方法.（2）先把方程化成）先把方程化成2x2-3x+1=0.它的二次項系數為它的二次項系數為2，為了便于配方，需將二次項系數化為為了便于配方，需將二次項系數化為1，為此方程的兩，為此方程的兩邊都除以邊都除以2. 01812xx解解:配方：配方：由此可得：由此可得：1-82 xx 41 -48222 xx 154x15)4( 2x15-4 , 154 21xx移項，得移項，得原方程的解為：原方程的解為：過程展示過程展示 . x31222x21, 1,414316143,432143232123x11-3-221222222xxxxxxxxx由此可得配方，得二次項系數化為移項，得注意

5、：方程的二次項注意：方程的二次項系數不是系數不是1時，為便時，為便于配方，可以讓方程于配方，可以讓方程的各項除以二次項系的各項除以二次項系數數. .1x31113412x342x146x332222222即原方程無實數根成立，都是非負數，上式都不取任何實數時，所以負數，因為實數的平方不會是配方，得二次項系數化為移項，得xxxxxx歸歸 納納一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉化成一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉化成（1 1）當）當p p0 0時，方程（時，方程（）有兩個不等的實數根）有兩個不等的實數根2()xnp（）12,;xnp xnp （2 2）當）當p p=0 0時，方程（時，方

6、程（）有兩個相等的實數根）有兩個相等的實數根12;xxn （3 3）當）當p p0 0時，因為對任意實數時，因為對任意實數x x，都有，都有所以方程（所以方程（）無實數根）無實數根. .2()0,xn歸歸 納納 用配方法解一元二次方程的一般步驟：用配方法解一元二次方程的一般步驟：（2）化二次項系數為）化二次項系數為1（1）移項）移項（3）配方）配方（4）開平方）開平方（5）寫出方程的解）寫出方程的解（方程兩邊都加一次項系數一半的平方）（方程兩邊都加一次項系數一半的平方）（二次項和一次項在方程的一邊，常數項移到方程的另一邊）（二次項和一次項在方程的一邊，常數項移到方程的另一邊）反饋練習鞏固新知反饋練習鞏固新知用配方法解下列方程用配方法解下列方程:(1)x2+8x-15=0(2)x2-5x-6=0(3)2x2-5x-6=0拓展：拓展：把方程把方程x2-3x+p=0配方得到配方得到(x+m)2=(1)求常數求常數p，m的值；的值；(2)求方程的解。求方程的解。12小結小結（1）移項）移項（3）配方）配方（4）開平方）開平方（5）寫出方程的解）寫出方程的解2、用、用配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的的步驟步驟：1、配方法： 通過配方，將方程的左邊化成一個含未通過配方，將方程的左邊化成一個含未知數的知數的完