2019年河南省信陽市中考數(shù)學(xué)二模試卷

1、2019 年河南省信陽市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）1（3 分）在實(shí)數(shù)|3|，2，0，1 中最小的數(shù)是（）A|3|B1C0D22（3 分）一個熟練的采茶工，一天工作 10 個小時能采 45 萬個牙尖，需要兩天時間才能采到制 500 克純芽的茶青500 克信陽純芽毛尖干茶需要大約 9 萬個茶芽制成，一片茶芽大約 0.00556 克請將 0.00556 用科學(xué)記

2、數(shù)法表示為（）A55.6×104B5.56×103C5.56×103D0.55×1033（3 分）如圖是由幾個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖為（）ABCD4（3 分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa2+2a3a3B（2a3）24a5C（a+2）（a1）a2+a2D（a+b）2a2+b25（3 分）選拔一名選手參加全國中學(xué)生男子百米比賽，我市四名中學(xué)生參加了訓(xùn)練，他們成績的平均數(shù) 及其方差 s2 如表所示：S2甲12331.1乙10261.

3、1丙10261.3丁15291.6如果選拔一名學(xué)生去參賽，應(yīng)派（）去第 1 頁（共 38 頁）A甲B乙C丙D丁6（3 分）如圖，已知 DEBC，ABAC，1135°，則C 的度數(shù)是（）A55°B45°C35°D65°7（3 分）如圖，在矩形 ABCD 中，AB2BC，在 CD 上取一點(diǎn) E，使 AEAB，則EBC的度數(shù)為（）A30°B15°C45°D不能確定8（3 分

4、）如圖，y1，y2 分別表示燃油汽車和純電動汽車行駛路程 S（單位：千米）與所需費(fèi)用 y（單位：元）的關(guān)系，已知純電動汽車每千米所需的費(fèi)用比燃油汽車每千米所需費(fèi)用少 0.54 元，設(shè)純電動汽車每千米所需費(fèi)用為 x 元，可列方程為（）ACBD9（3 分）如圖，分別以等邊三角形 ABC 的三個頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若 AB2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）第 2 頁（共 38 頁）ABC2D210（3&

5、#160;分）如圖，矩形 ABCD 中，AB8cm，BC6cm，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿 ADC 方向勻速運(yùn)動，同時點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)，以 2cm/s 的速度沿 ABC 方向勻速運(yùn)動，當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)點(diǎn) C 時，另一個點(diǎn)也隨之停止設(shè)運(yùn)動時間為 t（），APQ的面積為 S（cm2），下列能大致反映 S 與 t 之間函

6、數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD二、填空題（每小題 3 分，共 15 分）第 3 頁（共 38 頁）111（3 分）計算：（ ）12（3 分）二十四節(jié)氣列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄太陽運(yùn)行的軌道是一個圓形，古人將之稱作“黃道”，并把黃道分為 24 份，每 15 度就是一個節(jié)氣，統(tǒng)稱“二十四節(jié)氣”這一時間認(rèn)知體系被譽(yù)為“中國的第五大發(fā)明”如圖，指針落在驚蟄、春分、清明區(qū)域的概率是13（3 分）如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算&

7、#176;14（3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個含有 45°角的三角板的其中一個銳角頂點(diǎn)置于點(diǎn) A（3，3）處，將其繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)，這個 45°角的兩邊所在的直線分別交 x 軸、yC軸的正半軸于點(diǎn) B， ，連接 BC，函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過 BC 的中點(diǎn) D，則 k15（3 分）如圖，在ABC 中，ACB90°，AC2，BC4，E 為邊 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn)

8、0;D是 BC 邊上的動點(diǎn)，把ACD 沿 AD 翻折，點(diǎn) C 落在 C處，若E 是直角三角形，則 CD 的長為第 4 頁（共 38 頁）三、解答題（本大題共 8 小題，滿分 75 分）（16 8 分）先化簡，再求值：      ）÷（ 1），其中 a 為不等式組的整數(shù)解17（9 

9、分）某校組織九年級學(xué)生參加漢字聽寫大賽，并隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績作為樣本進(jìn)行分析，繪制成如下的統(tǒng)計表：九年級抽取部分學(xué)生成績的頻率分布表第 1 段成績 x/分x60頻數(shù)2頻率0.04第 2 段60x70第 3 段70x80第 4 段80x90第 5 段 90x10069a150.12b0.360.30請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）a，b；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）樣本中，抽取的部分學(xué)生成績的中位數(shù)落在第段；（4）已知該年級有 400 名學(xué)生參加

10、這次比賽，若成績在 90 分以上（含 90 分）的為優(yōu)，估計該年級成績?yōu)閮?yōu)的有多少人？第 5 頁（共 38 頁）18（9 分）如圖，O 中，AB 為直徑，點(diǎn) P 為O 外一點(diǎn)，且 PAAB，PA、PB 交O 于D、E 兩點(diǎn)，PAB 為銳角，連接 DE、OD、OE（1）求證：EDOEBO；（2）填空：若 AB8，AOD 的最大面積為；當(dāng) DE時，四邊形 OBE

11、D 為菱形19（9 分）在日常生活中我們經(jīng)常會使用到訂書機(jī)，如圖MN 是裝訂機(jī)的底座，AB 是裝訂機(jī)的托板 AB 始終與底座平行，連接桿 DE 的 D 點(diǎn)固定，點(diǎn) E 從 A 向 B 處滑動，壓柄 BC繞著轉(zhuǎn)軸 B 旋轉(zhuǎn)已知連接桿 BC 的長度為 20cm，BDcm，壓柄與托板的長度相等（1）當(dāng)托板與壓柄的夾角ABC30°時，如圖點(diǎn) E 從

12、0;A 點(diǎn)滑動了 2cm，求連接桿DE 的長度（2）當(dāng)壓柄 BC 從（1）中的位置旋轉(zhuǎn)到與底座垂直，如圖求這個過程中，點(diǎn) E 滑動的距離（結(jié)果保留根號）第 6 頁（共 38 頁）20（9 分）小明和小強(qiáng)為了買同一種火車模型，決定從春節(jié)開始攢錢，小明原有 200 元，以后每月存 50 元；小強(qiáng)原有 150 元，以后每月存 60 元設(shè)兩人攢錢的月數(shù)為 x（個）（x為整數(shù)）（）根據(jù)題意，填寫下

13、表：攢錢的月數(shù)/個小明攢錢的總數(shù)/元小強(qiáng)攢錢的總數(shù)/33506             510             x元（）在幾個月后小明與小強(qiáng)攢錢的總數(shù)相同？此時他們各有多少錢？（）若這種火車模型的價格為 780 元，他們誰能夠先買到該模型？21（10 分）有這樣一個問題：探究函數(shù)y2x 的圖

14、象與性質(zhì)小彤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù) y完整：2x 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究下面是小彤探究的過程，請補(bǔ)充xy.4 3.5 3  2  1   00123m3.5   4   （1）求 m 的值為；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy 中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出了圖象的一部分，請根據(jù)剩余的點(diǎn)補(bǔ)全此函數(shù)的圖象；（3）方程2x2 實(shí)數(shù)根的個數(shù)為；（4）觀察圖象，寫出

15、該函數(shù)的一條性質(zhì)；（5）在第（2）問的平面直角坐標(biāo)系中畫出直線 y x，根據(jù)圖象寫出方程 x32xx 的一個正數(shù)根約為（精確到 0.1）第 7 頁（共 38 頁）22（10 分）如圖，在 ABC 中，ACB90°， ，CDAB 于點(diǎn) D，點(diǎn) E 是直線 AC 上一動點(diǎn)，連接 DE，過點(diǎn) D 作 FDED，交直線 BC 于點(diǎn) F（

16、1）探究發(fā)現(xiàn)：如圖 1，若 mn，點(diǎn) E 在線段 AC 上，則      ；（2）數(shù)學(xué)思考：如圖 2，若點(diǎn) E 在線段 AC 上，則（用含 m，n 的代數(shù)式表示）；當(dāng)點(diǎn) E 在直線 AC 上運(yùn)動時，中的結(jié)論是否仍然成立？請僅就圖 3 的情形給出證明；（3）拓展應(yīng)用：若 AC，BC2，DF4，請直接寫出 CE 的長（23

17、 11 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 yax2+bx+c（a0）與 x 軸交于 A（2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，且 OC2OA（1）試求拋物線的解析式；（2）直線 ykx+1（k0）與 y 軸交于點(diǎn) D，與拋物線交于點(diǎn) P，與直線 BC 交于點(diǎn) M，記 m，試求 m 的最大值及此時點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn) Q&

18、#160;是 x 軸上的一個動點(diǎn)，點(diǎn) N 是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn) Q、N，使得以 P、D、Q、N 四點(diǎn)組成的四邊形是矩形？如果存在，請求出點(diǎn) N 的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由第 8 頁（共 38 頁）第 9 頁（共 38 頁）2019 年河南省信陽市中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）1（3 分）在實(shí)數(shù)|3|，2

19、，0，1 中最小的數(shù)是（）A|3|B1C0D2【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則比較即可【解答】解：|3|102，最小的數(shù)是2故選：D【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，注意：正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于 0，正數(shù)都大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小2（3 分）一個熟練的采茶工，一天工作 10 個小時能采 45 萬個牙尖，需要兩天時間才能采到制 500 克純芽的茶青500 克信陽純芽毛尖干茶需要大約 9 萬個茶芽制成，一片茶芽大約 0

20、.00556 克請將 0.00556 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A55.6×104B5.56×103C5.56×103D0.55×103【分析】絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定【解答】解：0.005565.56×103故選：B【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a×10n，其中

21、 1|a|10，n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定3（3 分）如圖是由幾個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖為（）第 10 頁（共 38 頁）ABCD【分析】根據(jù)各層小正方體的個數(shù)，然后得出三視圖中主視圖的形狀，即可得出答案【解答】解：綜合三視圖，這個幾何體中，根據(jù)各層小正方體的個數(shù)可得：主視圖一共三列，左邊一列 1 個正方體，右邊一列 1 個正方體，中間一列有 3&#

22、160;個正方體，故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查4（3 分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa2+2a3a3B（2a3）24a5C（a+2）（a1）a2+a2D（a+b）2a2+b2【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則一一判斷即可；【解答】解：A、錯誤不是同類項(xiàng)不能合并；B、錯誤應(yīng)該是（2a3）24a6；C、正確；D、錯誤應(yīng)該是（a+b）2a2+2ab+b2；故選：C【點(diǎn)評】本題考查多項(xiàng)式的乘法法則、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知

23、識，屬于中考?？碱}型5（3 分）選拔一名選手參加全國中學(xué)生男子百米比賽，我市四名中學(xué)生參加了訓(xùn)練，他們成績的平均數(shù) 及其方差 s2 如表所示：甲1233乙1026丙1026丁1529第 11 頁（共 38 頁）S21.11.11.31.6如果選拔一名學(xué)生去參賽，應(yīng)派（）去A甲B乙C丙D丁【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運(yùn)動員參加【解答】解：，從乙和丙中選擇一人參加比賽，S 乙 2S 丙 2，選擇乙參賽，故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了方差和平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握方

24、差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定6（3 分）如圖，已知 DEBC，ABAC，1135°，則C 的度數(shù)是（）A55°B45°C35°D65°【分析】根據(jù) DEBC，ABAC，可得 ADAE，CAED，求出AED 的度數(shù)，即可判斷出C 的度數(shù)是多少【解答】解：DEBC，ABAC，ADAE，CAED，AEDADE180°1

25、35°45°，又CAED，C45°故選：B【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵第 12 頁（共 38 頁）7（3 分）如圖，在矩形 ABCD 中，AB2BC，在 CD 上取一點(diǎn) E，使 AEAB，則EBC的度數(shù)為（）A30°B15°C45°D不能確定【分析】先作 EFAB，再根據(jù)矩形和直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行做題【解答】解：作 EFAB 于&#

26、160;F，則 EFBC，又AB2BC，AEAB，AE2EF，EAF30°，AEABABEAEB75°，EBC90°75°15°故選：B【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形，矩形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識比較簡單8（3 分）如圖，y1，y2 分別表示燃油汽車和純電動汽車行駛路程 S（單位：千米）與所需費(fèi)用 y（單位：元）的關(guān)系，已知純電動汽車每千米所需的費(fèi)用比燃油汽車每千米所需費(fèi)用少 0.54 元，設(shè)純電動汽車每千米所需費(fèi)用為 x 元，可列方程為（）

27、第 13 頁（共 38 頁）ACBD【分析】設(shè)純電動汽車每千米所需費(fèi)用為 x 元，則燃油汽車每千米所需費(fèi)用為（x+0.54）元，根據(jù)路程總費(fèi)用÷每千米所需費(fèi)用結(jié)合路程相等，即可得出關(guān)于 x 的分式方程，此題得解【解答】解：設(shè)純電動汽車每千米所需費(fèi)用為 x 元，則燃油汽車每千米所需費(fèi)用為（x+0.54）元，根據(jù)題意得： 故選：C【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程以及函數(shù)的圖象，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵9（3 分）如圖，分別以等邊三角形

28、0;ABC 的三個頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若 AB2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）ABC2D2【分析】圖中三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可【解答】解：過 A 作 ADBC 于 D，ABC 是等邊三角形，ABACBC2，BACABCACB60°，ADBC，BDCD1，ADBD，第 14 頁（共 38 頁）ABC 的面積為S 扇形

29、BAC ，萊洛三角形的面積 S3×2×  ，22  ，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵10（3 分）如圖，矩形 ABCD 中，AB8cm，BC6cm，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿 ADC 方向勻速運(yùn)動，同時點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)，以

30、 2cm/s 的速度沿 ABC 方向勻速運(yùn)動，當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)點(diǎn) C 時，另一個點(diǎn)也隨之停止設(shè)運(yùn)動時間為 t（），APQ的面積為 S（cm2），下列能大致反映 S 與 t 之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABC第 15 頁（共 38 頁）D【分析】先根據(jù)動點(diǎn) P 和 Q 的運(yùn)動時間和速度表示：APt，AQ2t，當(dāng) 0t4 時，Q 在邊 AB 上，P 

31、在邊 AD 上，如圖 1，計算 S 與 t 的關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)是開口向上的拋物線，可知：選項(xiàng) C、D 不正確；當(dāng) 4t6 時，Q 在邊 BC 上，P 在邊 AD 上，如圖 2，計算 S 與 t 的關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)是一次函數(shù)，是一條直線，可知：選項(xiàng) B 不正確，從而得結(jié)論【解答】解：由題意得：APt，AQ2t，當(dāng) 0t4 時，Q 在邊&#

32、160;AB 上，P 在邊 AD 上，如圖 1， APQ APAQt2，故選項(xiàng) C、D 不正確；當(dāng) 4t6 時，Q 在邊 BC 上，P 在邊 AD 上，如圖 2， APQ APAB故選項(xiàng) B 不正確；故選：A4t，【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)動點(diǎn) P 和 Q 的位置的不同確定三角形面積的不同，解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思

33、想求出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式二、填空題（每小題 3 分，共 15 分）第 16 頁（共 38 頁）11（3 分）計算：（ ）15【分析】先算立方根和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再相減即可求解【解答】解：（ ）1325故答案為：5【點(diǎn)評】考查了立方根和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是熟練掌握計算法則正確進(jìn)行計算12（3 分）二十四節(jié)氣列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄太陽運(yùn)行的軌道是一個圓形，古人將之稱作“黃道”，并把黃道分為 24&#

34、160;份，每 15 度就是一個節(jié)氣，統(tǒng)稱“二十四節(jié)氣”這一時間認(rèn)知體系被譽(yù)為“中國的第五大發(fā)明”如圖，指針落在驚蟄、春分、清明區(qū)域的概率是【分析】首先由圖可得此轉(zhuǎn)盤被平分成了 24 等份，其中驚蟄、春分、清明區(qū)域有 3 份，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：如圖，此轉(zhuǎn)盤被平分成了 24 等份，其中驚蟄、春分、清明有 3 份，指針落在驚蟄、春分、清明的概率是：故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13（3 分）如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算

35、56°第 17 頁（共 38 頁）【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出 ADBC，故可得出DAC 的度數(shù)，由角平分線的定義求出EAF 的度數(shù)，再由 EF 是線段 AC 的垂直平分線得出AEF 的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出AFE 的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：四邊形 ABCD 是矩形，ADBC，DACACB68°由作法可知，AF 是DAC 的平分線，EAF DAC34°由作法可知，EF&#

36、160;是線段 AC 的垂直平分線，AEF90°，AFE90°34°56°，56°故答案為：56【點(diǎn)評】本題考查的是作圖基本作圖，熟知角平分線及線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵14（3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個含有 45°角的三角板的其中一個銳角頂點(diǎn)置于點(diǎn) A（3，3）處，將其繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)，這個 45°角的兩邊所在的直線分別交 x 軸、y軸的正半軸于點(diǎn) B，C，連接 BC，函數(shù)（x0）的圖象

37、經(jīng)過 BC 的中點(diǎn) D，則 k第 18 頁（共 38 頁）【分析】過 A 點(diǎn)作 AMx 軸，ANy 軸，連接 AO，根據(jù) A 點(diǎn)坐標(biāo)可知 OA 長度，再證明AOCBOA，根據(jù)得到的比例式計算出 OBOC；過 D 點(diǎn)作 DEx 軸，DFy 軸，根據(jù) D 為 BC 中點(diǎn)可以計算出 DEDF，從而確定了 

38、k 值【解答】解：過 A 點(diǎn)作 AMx 軸，ANy 軸，則四邊形 AMON 是正方形，連接 AO由 A（3，3），可得 OA3則AOCBOA135°CAO+ACO45°，CAO+BAO45°，ACOBAOAOCBOA，即 OA2OBOC18OBC 面積 ×189過 D 點(diǎn)作 DEx 軸，DFy 軸，D 為 BC 中點(diǎn)，DE OD

39、，DF OBkDEOF OBOC 故答案為 第 19 頁（共 38 頁）【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù) k 的幾何意義、相似三角形的判定和性質(zhì)15（3 分）如圖，在ABC 中，ACB90°，AC2，BC4，E 為邊 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) D是 BC 邊上的動點(diǎn)，把ACD 沿 AD 翻折，點(diǎn) C 落在 C處，若E 是直角三角形，則 

40、CD 的長為2 或【分析】在圖 1 中構(gòu)造正方形 ACMN，在 DEM 中即可解決問題，在圖 2 中也要證明四邊形 ACDC是正方形解決問題【解答】解：如圖 1，當(dāng)ACE90°時，作 EMBC 垂足為 M，作 ANME 于 NCEMB90°，EMAC，AEEB，MBMC BC2，EM AC1，CCMNN90°，四邊形 ACMN 是矩形，ACCM2，四邊形&#

41、160;ACMN 是正方形，在 ABC 中，AC2，BC4，AB2，AE，第 20 頁（共 38 頁）在 ACE 中，AE，ACAC2，CE1，設(shè) CDCDx，在 EDM 中，DE1+x，EM1，DM2x，DE2DM2+EM2，（1+x）2（2x）2+12，x 如圖 2，當(dāng)ACE90°時，ACD90°，C、E、D 共線，在 ACE 中，AE，ACAC2，EC1， ，CC，BCA，CAEB，AEEB

42、，AECBED，CAEB，BDE，BDEC90°，CCCDC90°，四邊形 ACDC是矩形，ACAC，四邊形 ACDC是正方形，CDAC2，故答案為 2 或 第 21 頁（共 38 頁）【點(diǎn)評】本題考查圖形翻折、正方形、勾股定理、全等三角形等知識，構(gòu)造正方形是解決這個題目的關(guān)鍵三、解答題（本大題共 8 小題，滿分 75 分）（16 8 分）先化簡，再求值：      

43、）÷（ 1），其中 a 為不等式組的整數(shù)解【分析】先算減法，把除法變成乘法，求出結(jié)果，求出不等式組的整數(shù)解，代入求出即可【解答】解：原式       ，不等式組的解為 a5，其整數(shù)解是 2，3，4，a 不能等于 0，2，4，a3，當(dāng) a3 時，原式1【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解和分式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵17（9 分）某校組織九年級學(xué)生參加漢字聽寫大

44、賽，并隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績作為樣本進(jìn)行分析，繪制成如下的統(tǒng)計表：九年級抽取部分學(xué)生成績的頻率分布表成績 x/分頻數(shù)頻率第 22 頁（共 38 頁）第 1 段x6020.04第 2 段60x70第 3 段70x80第 4 段80x90第 5 段 90x10069a150.12b0.360.30請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）a18，b0.18；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）樣本中，抽取的部分學(xué)生成績的中位數(shù)落在第 4段；

45、（4）已知該年級有 400 名學(xué)生參加這次比賽，若成績在 90 分以上（含 90 分）的為優(yōu)，估計該年級成績?yōu)閮?yōu)的有多少人？（【分析】 1）由 x60 的頻數(shù)及其頻率求出被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)頻率×總數(shù)求解可得；（2）根據(jù)（1）中所求結(jié)果補(bǔ)全圖形可得；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中 90x100 的頻率即可得【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 2÷0.0450，則 a50×0.3618、b9÷5

46、00.18，故答案為：18、0.18；（2）補(bǔ)全直方圖如下：第 23 頁（共 38 頁）（3）共有 50 個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第 25，26 個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第 25，26 個數(shù)據(jù)均落在第 4 組，中位數(shù)落在第 4 組，故答案為：4（4）400×0.30120，答：估計該年級成績?yōu)閮?yōu)的有 120 人【點(diǎn)評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正

47、確的判斷和解決問題18（9 分）如圖，O 中，AB 為直徑，點(diǎn) P 為O 外一點(diǎn)，且 PAAB，PA、PB 交O 于D、E 兩點(diǎn)，PAB 為銳角，連接 DE、OD、OE（1）求證：EDOEBO；（2）填空：若 AB8，AOD 的最大面積為8；當(dāng) DE4時，四邊形 OBED 為菱形第 24 頁（共 38 頁）（【分析】 1）如圖 1，連 AE，由等腰三角形的性

48、質(zhì)可知 E 為 PB 中點(diǎn)，則 OE 是PAB的中位線，OEPA，可證得DOEEOB，則EDOEBO 可證；（2）如圖 2，由條件知 OA4，當(dāng) OA 邊上的高最大時，AOD 的面積最大，可知點(diǎn) D是的中點(diǎn)時滿足題意，此時最大面積為 8；（3）如圖 3，當(dāng) DE4 時，四邊形 ODEB 是菱形只要證明ODE 是等邊三角形即可解決問題【解答】證明：（1）如圖 1，連 AE，AB&

49、#160;為O 的直徑，AEB90°，PAAB，E 為 PB 的中點(diǎn)，AOOB，OEPA，ADODOE，AEOBODOA，AADO，EOBDOE，第 25 頁（共 38 頁）ODOEOB，EDOEBO；（2）AB8，OA4，當(dāng) OA 邊上的高最大時，AOD 的面積最大（如圖 2），此時點(diǎn) D 是的中點(diǎn)，ODAB，；如圖 3，當(dāng) DE4 時，四邊形 OBED 為菱形，理由如下：ODDEOE4，ODE

50、 是等邊三角形，EDO60°，由（1）知EBOEDO60°，OBBEOE，四邊形 OBED 為菱形，故答案為：8；4【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、中位線定理、菱形的判定等知識，第 26 頁（共 38 頁）解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)動點(diǎn) D 在圓上的位置，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，19（9 分）在日常生活中我們經(jīng)常會使用到訂書機(jī)，如圖MN 是裝訂機(jī)的底座，AB 是裝訂機(jī)的托板 AB 始終與底座平行，連接桿 DE 

51、;的 D 點(diǎn)固定，點(diǎn) E 從 A 向 B 處滑動，壓柄 BC繞著轉(zhuǎn)軸 B 旋轉(zhuǎn)已知連接桿 BC 的長度為 20cm，BDcm，壓柄與托板的長度相等（1）當(dāng)托板與壓柄的夾角ABC30°時，如圖點(diǎn) E 從 A 點(diǎn)滑動了 2cm，求連接桿DE 的長度（2）當(dāng)壓柄 BC 從（1）中的位置旋轉(zhuǎn)到與底座垂直，如圖求這個過程中，點(diǎn) E 滑動的距離（結(jié)果保留根號）

52、（【分析】 1）如圖 1 中，作 DHBE 于 H求出 DH，BH 即可解決問題（2）解直角三角形求出 BE 即可解決問題【解答】解：（1）如圖 1 中，作 DHBE 于 H在 BDH 中，DHB90°，BD4cm，ABC30°，DH BD2（cm），BHABCB20cm，AE2cm，EH202612（cm），DH6（cm），DE     

53、0;        2   （cm）（2）在 BDE 中，DE2BE6（cm），BD4  ，DBE90°，這個過程中，點(diǎn) E 滑動的距離（186）cm第 27 頁（共 38 頁）【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型20（9 分）小明和小強(qiáng)為了買同一種火車模型，決定從春節(jié)開始攢錢，小明原有 200 元，以

54、后每月存 50 元；小強(qiáng)原有 150 元，以后每月存 60 元設(shè)兩人攢錢的月數(shù)為 x（個）（x為整數(shù)）（）根據(jù)題意，填寫下表：攢錢的月數(shù)/個小明攢錢的總數(shù)/33506500x200+50x元小強(qiáng)攢錢的總數(shù)/330           510               

55、        150+60x元（）在幾個月后小明與小強(qiáng)攢錢的總數(shù)相同？此時他們各有多少錢？（）若這種火車模型的價格為 780 元，他們誰能夠先買到該模型？（【分析】 1）根據(jù)總錢數(shù)原有錢數(shù)+每月攢錢數(shù)×攢錢的月數(shù)，即可得出每個空中的結(jié)論，此題得解；（2）令 200+50x150+60x，解之可求出 x 值，將其代入 150+6x 中即可得出結(jié)論；（3）分別求出 200+50x780 和 150+

56、60x780 的 x 的取值范圍，比較后即可得出結(jié)論【解答】解：（I）6 個月時，小明攢錢的總數(shù)為：200+50×6500（元）；x 個月時，小明攢錢的總數(shù)為：200+50x；3 個月時，小強(qiáng)攢錢的總數(shù)為：150+60×3330（元）；x 個月時，小強(qiáng)攢錢的總數(shù)為：150+60x故答案為：500；200+50x；330；150+60x（II）根據(jù)題意，得：200+50x150+60x，解得：x5第 28 頁（共 38 頁）150+60x450答：在 5&#

57、160;個月后小明與小強(qiáng)攢錢的總數(shù)相同，此時每人有 450 元錢（III）由 200+50x780，解得：x11.6，小明在 12 個月后攢錢的總數(shù)不低于 780 元；由 150+60x780，解得：x10.5，小強(qiáng)在 11 個月后攢錢的總數(shù)不低于 780 元1211，小強(qiáng)能夠先買到該模型【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于 x 的一元一次方程（或一元一次不等式）是解題的關(guān)鍵21（10 分）有這樣一個問題：探究函

58、數(shù)y2x 的圖象與性質(zhì)小彤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù) y完整：2x 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究下面是小彤探究的過程，請補(bǔ)充xy.4 3.5 3  2  1   00123m3.5   4   （1）求 m 的值為；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy 中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出了圖象的一部分，請根據(jù)剩余的點(diǎn)補(bǔ)全此函數(shù)的圖象；（3）方程2x2 實(shí)數(shù)根的個數(shù)為3；（4）觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì) x2 時，y 隨 x 的增大而增大等；（5）在第（2）問的平面直角