數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)和學(xué)習(xí)含義-2019年教育文檔

1、數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)和學(xué)習(xí)含義一、數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)和學(xué)習(xí)意義數(shù)學(xué)概念是反映一類(lèi)對(duì)象本質(zhì)屬性的思維形式， 它具有相對(duì)獨(dú)立性。 概念反映的這一類(lèi)對(duì)象本質(zhì)屬性，即這類(lèi)對(duì)象的內(nèi)在的，固有的屬性，而不是表面的屬性， 而這類(lèi)對(duì)象時(shí)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式， 它們已被舍去了具體物質(zhì)屬性和具體的關(guān)系， 僅被抽取出量的關(guān)系和形式結(jié)構(gòu)， 在某種程度上表現(xiàn)為對(duì)原始對(duì)象具有內(nèi)容的相對(duì)獨(dú)立性。數(shù)學(xué)概念具有抽象與具體的雙重性， 數(shù)學(xué)概念既然代表了一類(lèi)對(duì)象的本質(zhì)屬性，那么它是抽象的，以“矩形”概念為例，現(xiàn)實(shí)世界沒(méi)有見(jiàn)過(guò)抽象的矩形，而只能見(jiàn)到形形色色的具體的矩形，叢這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)概念“脫離”了現(xiàn)實(shí)。由于數(shù)學(xué)中使用了形式化，

2、符號(hào)化得語(yǔ)言，是數(shù)學(xué)概念離現(xiàn)實(shí)更遠(yuǎn)，即抽象程度更高，但同時(shí)，正因?yàn)槌橄蟪潭扔鷣?lái)愈高，與現(xiàn)實(shí)的原始對(duì)象聯(lián)系愈弱，才使得數(shù)學(xué)概念應(yīng)用愈廣泛。但不管怎樣的抽象，高層次的概念總是以低層次的概念為具體內(nèi)容。且數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)命題，數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)部分，就整個(gè)數(shù)學(xué)體系而言，概念是一個(gè)實(shí)在的東西。所以它即抽象又具體。數(shù)學(xué)概念還具有邏輯關(guān)聯(lián)性。 數(shù)學(xué)中打多數(shù)概念都是在原始概念（原名）基礎(chǔ)上形成的，并采用邏輯定義的方法，以語(yǔ)言或符號(hào)的形式使之固定。 其他學(xué)科均沒(méi)有教學(xué)中諸如概念那樣具有如此精準(zhǔn)的內(nèi)涵和如此豐富，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬯P(guān)系。數(shù)學(xué)概念教學(xué)是中學(xué)教學(xué)中至關(guān)重要的一項(xiàng)內(nèi)容， 是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心， 正確理解概

3、念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)， 學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要一環(huán)。 一些學(xué)生數(shù)學(xué)之所以差， 概念不清往往是最直接的原因， 特別是像我校這樣普通中學(xué)的學(xué)生， 數(shù)學(xué)素養(yǎng)差的關(guān)鍵是在對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解， 應(yīng)用和轉(zhuǎn)化等方面的差異。因此抓好概念教學(xué)時(shí)提高中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的帶有根本意義的一環(huán)。 教學(xué)過(guò)程中如果能夠充分考慮到這一因素， 抓住有限的概念教學(xué)的契機(jī)， 以提高大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是完全可以做到的，同時(shí)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高也為學(xué)生的各項(xiàng)能力和素養(yǎng)的培養(yǎng)提供了有利條件以及必要的保障。從平常數(shù)學(xué)概念的教學(xué)實(shí)際來(lái)看，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)兩種傾向，其一是有的學(xué)生認(rèn)為基本概念單調(diào)乏味，不去重視它，不求甚解，導(dǎo)致概念認(rèn)識(shí)和理解模糊：

4、其二是有的學(xué)生對(duì)基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不去真正透徹理解，只有機(jī)械的，零碎的認(rèn)識(shí)。 這樣久而久之， 從而嚴(yán)重影響對(duì)教學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握和運(yùn)用。 比如有的同學(xué)在解題中得到異面直線的夾角為鈍角，有的同學(xué)認(rèn)為函數(shù)與直線有兩個(gè)交點(diǎn)， 這些錯(cuò)誤都是由于學(xué)生對(duì)概念認(rèn)識(shí)模糊造成的。 從一定意義上來(lái)說(shuō)， 數(shù)學(xué)水平的高低，取決于對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握的程度。二、數(shù)學(xué)概念的教學(xué)形式1. 重視概念的本源， 概念產(chǎn)生的基礎(chǔ)， 體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念形成過(guò)程。學(xué)生如能在教師創(chuàng)設(shè)的情景中像數(shù)學(xué)家那樣去“想數(shù)學(xué)”，“經(jīng)歷”一遍發(fā)現(xiàn)， 創(chuàng)新的過(guò)程， 那么在獲得概念的同時(shí)還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。 由于概念教學(xué)在整個(gè)教學(xué)中起著

5、舉足輕重的作用，我們應(yīng)重視在教學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。 引入時(shí)概念教學(xué)的第一步， 也是形成概念的基礎(chǔ)。 概念引入時(shí)教師要鼓勵(lì)學(xué)生猜想， 即讓學(xué)生依據(jù)已有的材料和知識(shí)作出符合一定經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測(cè)性想象， 讓學(xué)生經(jīng)歷教學(xué)家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段，猜想作為數(shù)學(xué)想象表現(xiàn)形式的最高層次， 屬于創(chuàng)造性想象，是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力。比如，在立體幾何中異面直線距離與概念，傳統(tǒng)的方法是給出異面直線公垂線的概念，然后指出兩垂足間的線段長(zhǎng)就叫做兩條異面直線的距離。 教學(xué)可以先讓學(xué)生回顧一下過(guò)去學(xué)過(guò)的有關(guān)距離的概念，如兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線的距離，兩平行線之間的距離， 引導(dǎo)學(xué)生思考這些距離有什么特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)

6、共同的特點(diǎn)是最短與垂線。 然后，啟發(fā)學(xué)生思索在兩條異面直線上是否存在這樣的兩點(diǎn)， 它們間的距離是最短的？如果存在，應(yīng)當(dāng)有什么特征？于是經(jīng)過(guò)共同探索， 得出如果這兩點(diǎn)的連線段和兩條異面直線都垂直， 則其長(zhǎng)時(shí)最短的， 并通過(guò)實(shí)物模型演示確認(rèn)這樣的線段是否存在，在此基礎(chǔ)上，自然地給出異面直線距離和概念。2. 挖掘概念的內(nèi)涵與外延，理解概念。新概念的引入，是對(duì)已有概念的繼承，發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富，外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個(gè)層次，逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個(gè)循環(huán)漸進(jìn)，不斷深化的過(guò)程：（1）用直角三角形邊長(zhǎng)的比刻畫(huà)的銳角三角函數(shù)的定義，（2）用點(diǎn)的坐標(biāo)表示

7、的銳角三角函數(shù)的定義，（3）任意角的三角函數(shù)的定義。由此概念衍生出：三角函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào)；三角函數(shù)線； 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，三角函數(shù)點(diǎn)的圖像性質(zhì)；三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等?？梢?jiàn)，三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學(xué)中可謂重中之重，它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容并起著關(guān)鍵的作用。3. 尋找新概念之間的聯(lián)系，掌握概念。數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系。 如函數(shù)概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系式將自變量的每一個(gè)取值， 與唯一確定的函數(shù)值對(duì)應(yīng)起來(lái)，另一種高中給出的定義， 是從集合中的每一個(gè)元素與象集合中唯一確定的元素對(duì)應(yīng)起來(lái)。 從歷史上看， 初中給出的定義來(lái)源于物理公式，而函數(shù)可用圖像，表格，公式等表示，所以高中用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)， 抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性， 更具有一般性。認(rèn)真分析兩種函數(shù)定義， 其定義域與值域的含義完全相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系本質(zhì)上也一樣，只不過(guò)在敘述的出發(fā)點(diǎn)不同，所以?xún)煞N函數(shù)的定義，本質(zhì)是一致的。4. 運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決問(wèn)題，鞏固概念。