八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 4.1線段的比-4.2黃金分割 同步練習(xí)同步練習(xí) 北師大版

1、4.1線段的比-4.2黃金分割 同步練習(xí)課堂練習(xí)理解線段的比，比例線段的概念；掌握比例的基本性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的比例變形和計(jì)算；了解黃金分割的意義.一、選擇題1.等邊三角形的一邊與這邊上的高的比是( )A.2B. 1C.2D.12.下列各組中的四條線段成比例的是( )A.a=，b=3，c=2，d=B.a=4，b=6，c=5，d=10C.a=2，b=，c=2，d=D.a=2，b=3，c=4，d=13.已知線段a、b、c、d滿足ab=cd，把它改寫成比例式，錯(cuò)誤的是( )A.ad=cbB.ab=cdC.da=bcD.ac=db4.若ac=bd，則下列各式一定成立的是( )A.B.C.D.5.已知點(diǎn)M

2、將線段AB黃金分割(AMBM)，則下列各式中不正確的是( )A.AMBM=ABAMB.AM=ABC.BM=ABD.AM0.618AB二、填空題6.在1500000的地圖上，A、B兩地的距離是64 cm，則這兩地間的實(shí)際距離是_.7.正方形ABCD的一邊與其對(duì)角線的比等于_.8.若2x5y=0，則yx=_，=_.9.若，則=_.10.若，且AB=12，AC=3，AD=5，則AE=_.三、解答題11.已知，求.12.在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，如果一古塔在地面上的影長(zhǎng)為50 m，同時(shí)高為1.5 m的測(cè)桿的影長(zhǎng)為2.5 m，那么古塔的高是多少?13.在ABC中，D是BC上一點(diǎn)，若AB=15 cm，A

3、C=10 cm，且BDDC=ABAC，BDDC=2 cm，求BC.14.現(xiàn)有三個(gè)數(shù)1，2，請(qǐng)你再添上一個(gè)數(shù)寫出一個(gè)比例式，這樣的比例式唯一嗎？*15.如果一個(gè)矩形ABCD(ABBC)中，0.618，那么這個(gè)矩形稱為黃金矩形，黃金矩形給人以美感.在黃金矩形ABCD內(nèi)作正方形CDEF，得到一個(gè)小矩形ABFE(如圖1)，請(qǐng)問矩形ABFE是否是黃金矩形？請(qǐng)說明你的結(jié)論的正確性.圖1參考答案一、1.C 2.C 3.B 4.B 5.C二、6.320 km 7.1 8.25 9. 10.三、11. 12.30 m 13.10 cm14.，1，2成比例；1 ，2也成比例，比例式不惟一15.矩形ABFE是黃金矩

4、形 由于，設(shè)AB=(1)k，BC=2k，所以FC=CD=AB，BF=BCFC=BCAB=2k(1)k=(3)k，所以，所以矩形ABFE是黃金矩形.課外練習(xí)一、請(qǐng)你填一填（1）如圖421，若點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)，則線段AP、PB、AB滿足關(guān)系式_，即AP是_與_的比例中項(xiàng).圖421（2）黃金矩形的寬與長(zhǎng)的比大約為_（精確到0.001）.（3）如果線段d是線段a、b、c的第四比例項(xiàng)，其中a=2 cm,b=4 cm,c=5 cm,則d=_cm.（4）已知O點(diǎn)是正方形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，則AOABAC=_.（5）若=3（b+d0），則=_.二、認(rèn)真選一選（1）已知,那么下列式子成立的是（ ）

5、A.3x=2yB.xy=6C.D.（2）把a(bǔ)b=cd寫成比例式，不正確的寫法是（ ）A.B. C.D.（3）已知線段x,y滿足（x+y）（xy）=31,那么xy等于（ ）A.31B.23C.21D.32（4）有以下命題:如果線段d是線段a,b,c的第四比例項(xiàng)，則有如果點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，那么AC是AB、BC的比例中項(xiàng)如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC，那么AC是AB與BC的比例中項(xiàng)如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC>BC，且AB=2，則AC=1其中正確的判斷有（ ）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)三、細(xì)心算一算已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足,求的值.四、好好想一想以長(zhǎng)為2的線

6、段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)P，連結(jié)PD，在BA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)M在AD上，如圖422.圖422（1）求AM、DM的長(zhǎng).（2）求證：AM2=AD·DM.（3）根據(jù)（2）的結(jié)論你能找出圖中的黃金分割點(diǎn)嗎？參考答案§4.2 黃金分割一、（1） PB AB （2）0.618 （3）10 （4）1即12 （5）3二、（1）D （2）B （3）C （4）C三、解：設(shè)=k則b+c=ak,c+a=bk,a+b=ck2（a+b+c）=k（a+b+c）當(dāng)a+b+c0時(shí)，k=2,=2當(dāng)a+b+c=0時(shí),b=（b+c）, =1四、解：如圖（見原題圖）（1）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，P是AB中點(diǎn)AB=AD=2，AP=1在RtAPD中，PD=PF=PD,AF=PFAP=1AM