高等數(shù)學 - bitsde

1、“高等數(shù)學(b)”考試大綱試點高校網(wǎng)絡教育部分公共基礎課全國統(tǒng)一考試，旨在遵循網(wǎng)絡教育應用型人才的培養(yǎng)目標，針對從業(yè)人員繼續(xù)教育的特點，重在檢驗學生掌握基礎知識的水平及應用能力，全面提高現(xiàn)代遠程高等學歷教育的教學質量?！案叩葦?shù)學”課程是現(xiàn)代遠程教育試點高校網(wǎng)絡教育實行全國統(tǒng)一考試的部分公共基礎課之一。該課程的考試是一種基礎水平檢測性考試，考試合格者應達到與成人高等教育本科相應的高等數(shù)學課程要求的水平?？荚噷ο蠼逃颗鷾实默F(xiàn)代遠程教育試點高校網(wǎng)絡教育學院和中央廣播電視大學“人才培養(yǎng)模式改革和開放教育試點”項目中自2004年3月1日（含3月1日）以后入學的本科層次學歷教育的學生，應參加網(wǎng)絡教育部分

2、公共基礎課全國統(tǒng)一考試。高等數(shù)學(b)考試大綱適用于除數(shù)學類專業(yè)以外的其它理工類專業(yè)的高中起點本科學生。其它非文史法醫(yī)教育藝術類專業(yè)的高中起點本科學生也可報考本科目?？荚嚹繕烁叩葦?shù)學是高等院校理工科及經(jīng)濟管理等學科學生必修的基礎課程之一，是培養(yǎng)學生運算能力、抽象概括問題的能力、邏輯推理能力、綜合運用所學知識分析和解決問題能力的課程，是學生學習后繼課程和進一步獲得近代科學技術知識的必備基礎。本課程的考試目標是考查學生的高等數(shù)學的基本概念、基本理論、基本方法和常用的運算技能，并以此檢測學生分析問題、解決問題的能力。 本大綱對內容的要求由低到高。對概念和理論分為“了解、理解”兩個層次，對方法和運算分

3、為“會、掌握、熟練掌握”三個層次。 考試內容與要求一、函數(shù)、極限、連續(xù)（一）函數(shù)1考試內容函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)，反函數(shù)，復合函數(shù)，隱函數(shù)，函數(shù)的性質（有界性、奇偶性、周期性、單調性），基本初等函數(shù)，初等函數(shù)。2考試要求(1) 理解函數(shù)的概念。掌握函數(shù)的表示法，會求函數(shù)的定義域。(2) 了解函數(shù)的有界性、奇偶性、周期性、單調性。(3) 了解分段函數(shù)、反函數(shù)、復合函數(shù)、隱函數(shù)的概念。(4) 掌握基本初等函數(shù)的性質和圖像，了解初等函數(shù)的概念。（二）極限1考試內容數(shù)列極限的定義與性質，函數(shù)極限的定義及性質，函數(shù)的左極限與右極限，無窮小與無窮大的概念及其關系，無窮小的性質及無窮小的比較，極

4、限的四則運算，極限存在的兩個準則（單調有界準則和夾逼準則），兩個重要極限：2考試要求(1) 理解數(shù)列及函數(shù)極限的概念（對極限定義中的“”，“”等形式表述不作要求）。(2) 會求數(shù)列極限。會求函數(shù)的極限（含左極限、右極限）。了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。(3) 了解極限的有關性質（惟一性，有界性）。掌握極限的四則運算法則。(4) 理解無窮小和無窮大的概念。掌握無窮小的性質、無窮小和無窮大的關系。了解高階、同階、等價無窮小的概念。(5) 掌握用兩個重要極限求極限的方法。（三）連續(xù)1考試內容函數(shù)連續(xù)的概念 左連續(xù)與右連續(xù) 函數(shù)的間斷點 連續(xù)函數(shù)的四則運算法則 復合函數(shù)的連續(xù)性 反函數(shù)的連續(xù)

5、性 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(最大值、最小值定理，零點定理)2考試要求(1) 理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)、右連續(xù)）。會求函數(shù)的間斷點。(2) 掌握連續(xù)函數(shù)的四則運算法則。(3) 了解復合函數(shù)、反函數(shù)和初等函數(shù)的連續(xù)性。 (4) 了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(最大值、最小值定理，零點定理)。二、一元函數(shù)微分學（一）導數(shù)與微分1考試內容導數(shù)與微分的定義，左導數(shù)與右導數(shù)，導數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導性、可微性與連續(xù)性的關系，導數(shù)與微分的四則運算，導數(shù)與微分的基本公式，復合函數(shù)的求導法，隱函數(shù)的求導法，高階導數(shù)。2考試要求(1) 理解導數(shù)的概念及其幾何意義。了解左導數(shù)與右導數(shù)的概念。(

6、2) 了解函數(shù)可導性、可微性與連續(xù)性的關系。(3) 會求平面曲線上一點處的切線方程和法線方程。(4) 熟練掌握導數(shù)的基本公式、四則運算法則及復合函數(shù)的求導方法。(5) 會求隱函數(shù)的一階導數(shù)。(6) 了解高階導數(shù)的概念。會求函數(shù)的二階導數(shù)。(7) 了解微分的概念。會求函數(shù)的微分。（二）微分中值定理及導數(shù)的應用1考試內容微分中值定理（羅爾定理、拉格朗日中值定理），洛必達法則，函數(shù)單調性的判別，函數(shù)的極值，函數(shù)的最大、最小值 函數(shù)圖形的凹凸性與拐點。2考試要求(1) 了解羅爾定理、拉格朗日中值定理。(2) 熟練掌握用洛必達法則求“”、“”、“”、“”型未定式極限的方法。(3) 掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)單

7、調性的方法。(4) 理解函數(shù)極值的概念。掌握求函數(shù)的極值與最大、最小值的方法，并會求解簡單的應用問題。(5) 會判斷平面曲線的凹凸性。會求平面曲線的拐點。三、 一元函數(shù)積分學（一）不定積分1考試內容原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的基本性質，不定積分的基本公式，不定積分的換元積分法與分部積分法 。2考試要求(1) 理解原函數(shù)與不定積分的概念。掌握不定積分的基本性質。(2) 熟練掌握不定積分的基本公式。(3) 熟練掌握不定積分的第一類換元法，掌握不定積分的第二類換元法（僅限于三角代換與簡單的根式代換）。(4) 熟練掌握不定積分的分部積分法。（二）定積分1考試內容定積分的概念與基本性質，定積分的幾

8、何意義，變上限積分定義的函數(shù)及其導數(shù)， 牛頓-萊布尼茨公式，定積分的換元法與分部積分法，定積分的應用（平面圖形的面積、旋轉體的體積）。2考試要求(1) 理解定積分的概念。了解定積分的幾何意義。掌握定積分的基本性質。(2) 理解變上限積分作為其上限的函數(shù)的含義，會求這類函數(shù)的導數(shù)。(3) 掌握牛頓-萊布尼茨公式。(4) 熟練掌握定積分的換元法與分部積分法。(5) 會應用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積。四、多元函數(shù)微積分（一）多元函數(shù)微分學1考試內容多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極限和連續(xù)性，一階偏導數(shù)與全微分，復合函數(shù)與隱函數(shù)的求導法，二階偏導數(shù)，二元函數(shù)的極值。2考試要求(1) 了解多元函

9、數(shù)的概念。了解二元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念。(2) 理解偏導數(shù)的概念。了解全微分的概念。(3) 會求二元函數(shù)的一階、二階偏導數(shù)，會求二元函數(shù)的全微分。(4) 掌握復合函數(shù)一階偏導數(shù)的求法。(5) 會求由方程所確定的隱函數(shù)的一階偏導數(shù)。(6) 了解二元函數(shù)極值存在的必要條件、充分條件。會求二元函數(shù)的極值。（二）二重積分1考試內容二重積分的概念與性質，二重積分的計算法。2考試要求(1) 了解二重積分的概念與性質。(2) 掌握在直角坐標系下計算二重積分的方法，會交換積分次序。(3) 會利用極坐標系計算二重積分。五、常微分方程1考試內容常微分方程的基本概念，變量可分離的微分方程，齊次微分方程，一階線性

10、微分方程。2考試要求(1) 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解的概念。(2) 掌握變量可分離的微分方程、一階線性微分方程的求解方法。(3) 會解齊次微分方程。試卷結構與題型一、試卷分數(shù)滿分100分。二、試題類型單項選擇題、填空題和解答題。單項選擇題的形式為四選一，即在每題的四個備選答案中選出一個正確答案。填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程和推理過程。解答題包括計算題、應用題和證明題等，解答題要求寫出文字說明，演算步驟或推證過程。三、題型比例單項選擇題約20%，填空題約30，解答題約50（其中證明題不超過5%）。（一） 試題難度試題按其難度分為容易題、中等題和較難題，其分值比例

11、約為442。（二） 試卷內容比例一元函數(shù)微積分（含函數(shù)與極限）約65%，多元函數(shù)微積分約25%，常微分方程約10%?？荚嚪绞脚c時間考試方式：閉卷筆試（不準使用計算器）。考試時間：120分鐘。題型示例樣卷高等數(shù)學b (樣卷)題號一二三總分1-56-1213141516171819分數(shù)一、選擇題（滿分20分）本大題共5個小題，每小題4分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內。1設函數(shù)（其中為常數(shù)），則在內為a奇函數(shù) b.偶函數(shù)c非奇非偶函數(shù) d.奇偶性與有關的函數(shù) 答: 2. 當時,下列變量中是無窮小的為a. b. c. d. 答: 3.函數(shù)的圖形如圖示

12、,則曲線在區(qū)間(其中為大于零的常數(shù))上拐點的個數(shù)為a. 0 b . 1 c. 2 d. 3 答: 4設函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則曲線與直線和所圍成的平面圖形的面積等于a. b. c. d. 答: 5.設為連續(xù)函數(shù)，則二次積分等于a. b.c. d. 答: 二、填空題（滿分28分）本大題共7個小題，每小題4分。把答案填在題中橫線上。6.設函數(shù)，則的間斷點是 。7. 。8. 設，則= 。9. 設,則 。10. = 。11. 設為連續(xù)函數(shù)，為的原函數(shù)，則 。12.微分方程的通解是 。三、解答題（滿分52分）本大題共7個小題。解答應寫出推理、演算步驟。13（本題滿分7分）求極限。14（本題滿分8分）設平面

13、曲線的方程為，求曲線在點處的切線方程。15（本題滿分7分）設函數(shù)，求。16（本題滿分7分）求微分方程的通解。17. （本題滿分9分）計算。18. （本題滿分9分）求，其中是由在第一象限內所圍成的區(qū)域。19. （本題滿分5分）設有一根長為的鐵絲，將其分成兩段，分別構成圓形和正方形，若記圓形的面積，正方形的面積為，證明當為最小時，。答案高等數(shù)學b (樣卷)答案題號一二三總分1-56-1213141516171819分數(shù)一、選擇題（滿分20分）本大題共5個小題，每小題4分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內。1設函數(shù)（其中為常數(shù)），則在內為a奇函數(shù) b.

14、 偶函數(shù)c 非奇非偶函數(shù) d. 奇偶性與有關的函數(shù) 答: 2. 當時,下列變量中是無窮小的為a. b. c. d. 答: 3. 函數(shù)的圖形如圖示,則曲線在區(qū)間(其中為大于零的常數(shù))上拐點的個數(shù)為a. 0 b . 1 c. 2 d. 3 答: 4設函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則曲線與直線和所圍成的平面圖形的面積等于a. b. c. d. 答: 5.設為連續(xù)函數(shù)，則二次積分等于a. b.c. d. 答: 二、填空題（滿分28分）本大題共7個小題，每小題4分。把答案填在題中橫線上。6.設函數(shù)，則的間斷點是。7. 。8. 設，則=。9. 設,則。10. =。11. 設為連續(xù)函數(shù)，為的原函數(shù)，則。12.微分方程的通解是。三、解答題（滿分52分）本大題共7個小題。解答應寫出推理、演算步驟。13（本題滿分7分）求極限.。解：。14（本題滿分8分）設平面曲線的方程為，求曲線在點處的切線方程。解：方程兩端對求導得，將點代入上式,得，從而在處的切線方程為，即。:15（本題滿分7分）設函數(shù)，求。解：。16（本題滿分7分）求微分方程的通