八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 平行四邊形的判定課件 人教新課標(biāo)版

1、李世泉李世泉平行四邊形的定義：平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫的四邊形叫做平行四邊形做平行四邊形.判定判定: ABCD, ADBC 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形BCAD 學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細(xì)木學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細(xì)木棒釘制了一個(gè)。第二天，小明拿著自己動(dòng)手棒釘制了一個(gè)。第二天，小明拿著自己動(dòng)手做的平行四邊形向同學(xué)們展示。做的平行四邊形向同學(xué)們展示。 小輝卻問(wèn)：你憑什么確定這四邊形就是小輝卻問(wèn)：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？平行四邊形呢？ 大家都困惑了大家都困惑了BCAD小明提出：只要測(cè)得小明提出：只要測(cè)得AB=CD，AD=

2、BC就可以斷定就可以斷定ABCD就是平行四邊形。就是平行四邊形。命題命題1:1:兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形BDAC已知：四邊形已知：四邊形ABCD, AB=CDABCD, AB=CD，AD=BCAD=BC求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形2134連結(jié)連結(jié)AC， AB=CD，AD=BC （已知）（已知） 又又 AC=AC （公共邊）（公共邊）ABC CDA（SSS）證明：證明：1=2，3=4（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） ABCD，ADBC （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）四邊形四邊形A

3、BCD是平行四邊形是平行四邊形平行四邊形判定平行四邊形判定 平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理1： 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。四邊形。A AB BC CD D ABABCDCD，ADADBCBC（已知已知） 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形（是平行四邊形（兩兩 組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。邊形。） ABCDEF如圖，如圖，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,則則圖中有哪些互相平行的線段？圖中有哪些互相平行的線段？AB DC EFAD BCDE CFBDACA+ B=180 A+ B=180

4、ADBC 小鋒提議：小鋒提議：我們可以度量它的角，如果它的我們可以度量它的角，如果它的兩組對(duì)兩組對(duì)角分別相等，那么它就是一個(gè)平行四邊形。角分別相等，那么它就是一個(gè)平行四邊形。已知：四邊形已知：四邊形ABCD, A=CA=C，B=DB=D求證：四邊形求證：四邊形ABCD是是平行四邊形平行四邊形ABCDA+ D=180 A+ D=180 ABCDA+ B +C+ D =360 A+ B +C+ D =360 平行四邊形判定平行四邊形判定 平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理2： 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。四邊形。A AB BC CD D A=C, B=

5、DA=C, B=D （已知已知） 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形（是平行四邊形（兩兩 組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。邊形。） 小麗卻說(shuō)：小麗卻說(shuō)：“我可以不用任何作圖工具，我可以不用任何作圖工具，只要兩條細(xì)繩就能判斷它是不是平行四邊形。只要兩條細(xì)繩就能判斷它是不是平行四邊形?！?只見(jiàn)小麗用兩條細(xì)繩做四邊形的對(duì)角線，只見(jiàn)小麗用兩條細(xì)繩做四邊形的對(duì)角線，并在兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處作了個(gè)記號(hào)。然后分并在兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處作了個(gè)記號(hào)。然后分別把兩條對(duì)角線沿記號(hào)點(diǎn)對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它們被記別把兩條對(duì)角線沿記號(hào)點(diǎn)對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它們被記號(hào)點(diǎn)分成的兩段線段都能重合，小麗高興地說(shuō)：

6、號(hào)點(diǎn)分成的兩段線段都能重合，小麗高興地說(shuō)：“這的確是個(gè)平行四邊形！這的確是個(gè)平行四邊形！”你認(rèn)為小麗的做法有根據(jù)嗎？你認(rèn)為小麗的做法有根據(jù)嗎？BDACO已知：四邊形已知：四邊形ABCD, ACABCD, AC、BDBD交于點(diǎn)交于點(diǎn)OO 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形4 4213證明：證明： AO = CO AO = CO ，BO = DO BO = DO ，1 = 21 = 2AOBAOBCODCODAB AB CD CD 同理同理AD AD BCBC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)邊分

7、別平行的四邊形是平行四邊形）（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形） 3 = 43 = 4BCADO已知:如圖,四邊形對(duì)角線相交于點(diǎn)o, 且OA=OC、OB=OD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形證明：在證明：在AOBAOB和和CODCOD中中 AOB COD (SAS)AB=CD同理 ： AD=CB四四 邊形邊形ABCD是平行四邊形（是平行四邊形（兩組對(duì)兩組對(duì)邊分別相等的四邊分別相等的四 邊形是平行四邊形。邊形是平行四邊形。） OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODAOB=CODAOB=COD數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為； AO=OC，BO=OD 四邊形ABCD是平行四 邊形平行四邊形判定平行四邊形判定

8、 平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理3： 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。邊形。 OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=OD（已知已知） 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形（是平行四邊形（對(duì)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊角線互相平分的四邊形是平行四邊形。形。） BDACO（1）根據(jù)定義：）根據(jù)定義：兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行的四邊形的四邊形叫做平行四邊形叫做平行四邊形. （2 2）兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊的四邊形是平行四邊形。形。(3)(3)兩組對(duì)角分別相等兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊

9、形。（4 4）兩條對(duì)角線互相平分兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四的四邊形是平行四邊形邊形開(kāi)心一練開(kāi)心一練: :1.根據(jù)下列條件根據(jù)下列條件,不能判定一個(gè)四邊形為平行不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的是四邊形的是( )(A)兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等(B)兩條對(duì)角線互相平分兩條對(duì)角線互相平分(C)兩條對(duì)角線相等兩條對(duì)角線相等(D)兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行C請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形? ?請(qǐng)說(shuō)請(qǐng)說(shuō)明理由？明理由？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.6大顯身手練習(xí)練習(xí)1：已知：已知：E、

10、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對(duì)角線對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且OE=OF。求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形DOABCEF證明：作對(duì)角線證明：作對(duì)角線BD，交，交AC于點(diǎn)于點(diǎn)O。 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 BO=DO EO=FO 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形大顯身手ODABCEF 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又又 BO=DO 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形連接對(duì)角線連接對(duì)角線BD，交，交AC于點(diǎn)于點(diǎn)O證明：證明：例例1：已

11、知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對(duì)角線對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形大顯身手DABCEF證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形AD BC且且AD =BCEAD= FCBAE=CF EAD= FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形在在 AED和和 CFB中中同理可證：同理可證：BE=DF例例1：已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對(duì)角線對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形大顯身手練習(xí)練習(xí)1：已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對(duì)角線對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，上的兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)E,F滿足什么滿足什么條件時(shí)條件時(shí)，四邊形，四邊形BFDE是平行四邊形？是平行四邊形？DOABCEF說(shuō)出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)讓大家與說(shuō)出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)讓大家與你分享嗎？你分享嗎？判判定定文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言定定義義兩組對(duì)邊分別平行的兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形ABCD, ADBC 是平行四邊形是平行四邊形定定理理兩組對(duì)邊