工程力學 第二章 平面力系和平面力偶系

1、精選ppt國防科技的大學出版社國防科技的大學出版社 喬志偉喬志選ppt 前提回顧精選ppt 推論推論1：力的可傳性：力的可傳性。 作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內的任一點，作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內的任一點， 而不改變該力對剛體的效應而不改變該力對剛體的效應。 推理推理 2剛體受三力作用而平衡剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點，若其中兩力作用線匯交于一點， 則另一力的作用線必匯交于同一點，且三力的作用線共面。則另一力的作用線必匯交于同一點，且三力的作用線共面。 精選ppt精選ppt2.1 力在坐標軸上的投影cosxFFcosyF

2、FFxyFxFyOy注意注意:正負問題正負問題yxFFF=Fsin精選ppt力的正交分解與力的解析表達式FFxFyxyijOyxFFFxRxFFyRyFF平面匯交力系的合力在某軸上的投影，等于力系中各個分力在同一軸上投影之和。RRRcos(, )xFFFiRRRcos(, )yFFF j2222)()(yxRyRxRFFFFF精選ppt合力投影定理合力投影定理定理：定理：合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數和。合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數和。RiRRxFXFFcos2222)()(iiRyRxRYXFFFRiRRyFYFFsininRXXXXXF21inRY

3、YYYYF21即：即：inRFFFFF21把式把式向兩個坐標軸投影，向兩個坐標軸投影，XFRXYFRY精選ppt8合力投影定理合力投影定理由圖可看出，各分力在由圖可看出，各分力在x 軸和在軸和在y軸投影的和分別為：軸投影的和分別為： xxxxxRxFFFFFF4321 yyyyyRyFFFFFF4321 yRyFF xRxFF合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一 軸上投影的代數和。軸上投影的代數和。1F2F3F4FRFFRxF2xF1xF3xF4xxyo方向：tan=FRY/FRX精選ppt第二節(jié) 平面匯交力系的合成與平衡各力

4、的作用線都在同一個平面內且匯交于一點的力系稱為平面匯交力系。平面匯交力系合成方法主要有幾何法，解析法。 兩個公點力的合成 任一個公點力的合成 課本14頁精選ppt 正弦函數sin=y/r 正弦（sin）:角的對邊 比 斜邊 余弦函數cos=x/r 余弦（cos）:角的鄰邊 比 斜邊 正切函數tan=y/x 正切（tan）:角的對邊 比 鄰邊 余切函數 cot=x/y 余切（cot）:角的鄰邊 比 對邊 正割函數 sec=r/x 正割（sec）:角的斜邊 比 鄰邊 余割函數csc=r/y 余割（csc）:角的斜邊 比 對邊yrx精選ppt精選ppt 余弦定理是揭示三角形邊角關系的重要定理，直接運

5、用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求角的問題，若對余弦定理加以變形并適當移于其它知識，則使用起來更為方便、靈活。 對于任意三角形，任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與他們夾角的余弦的兩倍積，若三邊為a,b,c 三角為A,B,C ，則滿足性質 (注：a*b、a*c就是a乘b、a乘c 。a2、b2、c2就是a的平方，b的平方，c的平方。) a2=b2+c2-2*b*c*CosA b2=a2+c2-2*a*c*CosB c2=a2+b2-2*a*b*CosC CosC=(a2+b2-c2)/2ab CosB=(a2+c2-b2)/2ac CosA=(c2+b2-a2

6、)/2bc 精選ppt 正弦定理 在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 精選ppt解析法2222)()(yxRyRxRFFFFF方向：tan=FRY/FRX精選ppt平面匯交力系平衡的幾何條件即：推得：平面匯交力系平衡的解析條件平面匯交力系平衡的解析條件匯交力系平衡的充要條件是：該力系的合力匯交力系平衡的充要條件是：該力系的合力 等于零。等于零。0)()(2222iiRyRxRYXFFFRF 0iX 0iY平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系平衡的必要與充分條件是： 各力在兩個坐標軸上的投影的代數和分別等于零各力在兩個坐標軸上的投影的代數

7、和分別等于零?？臻g匯交力系的平衡方程：, 0iX, 0iY 0iZ例題2-1精選ppt 幾何法的解題步驟： 1，選研究對象 2，作力的多變形 3，選擇適當的比例尺度按比例畫出力的 大小和方向 4，量出未知力的大小 缺點：幾何法解題存在作圖精度不夠，誤差大，不能表達個量之間的函數關系精選ppt 平衡方程法解題步驟： 1，選研究對象 2，取分離體，畫出受力圖 3，列出平衡方程 4，解平衡方程，求出未知力 優(yōu)點：平衡方程法解題精度高，誤差小，能表達個量之間的函數關系精選ppt 是代數量。)(FMO當F=0或d=0時， =0。)(FMO 是影響轉動的獨立因素。)(FMO =2AOB=Fd ,2倍形面積

8、。)(FMO力對物體可以產生力對物體可以產生 移動效應移動效應-取決于力的大小、方向轉動效應轉動效應-取決于力矩的大小、方向 第三節(jié) 力矩 平面力偶系的和成與平衡dFFMO)(1 1、力對點、力對點O O的矩的矩-說明：說明： F,d轉動效應明顯。單位Nm，kNm。是力使物體繞O點轉動效應的度量。數學定義：O點是矩心，d為力臂精選ppt 定理定理：平面匯交力系的合力對平面內任一點的矩，等于所平面匯交力系的合力對平面內任一點的矩，等于所有各分力對同一點的矩的代數和，即：有各分力對同一點的矩的代數和，即：2 2、合力矩定理、合力矩定理由合力投影定理有由合力投影定理有：證畢現)()()(21FmFm

9、Rmooo證證niiOROFmFm1)()(od=ob+ocoboAoABFMo2)(1ocoAoACFMo2)(2odoAoADRMo2)(又ocoAoboAodoA精選ppt3 3、力對點、力對點O O之矩的解析式之矩的解析式)()()(XOYOOFMFMFMxyOABXFYF力沿直角坐標軸的分解力沿直角坐標軸的分解cosFX FYXFFF力在直角坐標軸上的投影力在直角坐標軸上的投影sinFY XYij力的解析式：jYiXF.)(yFxFFMXYO由合力矩定理：yXxYFMO)(xy或：得：xYxFFMYYO)(其中：yXyFFMXXO)(方向例題2-2精選ppt1、力偶與力偶矩、力偶與力

10、偶矩力偶力偶：大小相等，方向相反，作用線平行的兩個力大小相等，方向相反，作用線平行的兩個力。平面力偶平面力偶) ,(FFBAFF0RXFx力偶沒有力， 力偶不能與一個力等效。, FFx力偶在任一軸上的投影：dd為力偶臂力偶矩力偶矩：是用以度量力偶使物體轉動的效應是用以度量力偶使物體轉動的效應。odFOBFOBdFFmFmFFmooo)()()(),(力偶對矩心的力矩只與力 與力偶臂 的乘積有關，與矩心無關。Fd精選pptAB兩個推論：）力偶可以在作用面內任意移動，而不改變它對剛兩個推論：）力偶可以在作用面內任意移動，而不改變它對剛 體的作用。體的作用。 ）力偶矩大小不變，可以改變力偶中力的大小

11、與力）力偶矩大小不變，可以改變力偶中力的大小與力 偶臂的長短偶臂的長短。同平面內力偶的等效定理同平面內力偶的等效定理定理定理：同平面內兩個力偶矩相等，則此兩個力偶等效同平面內兩個力偶矩相等，則此兩個力偶等效。FFddFFFFFF112BAAB BADC1A1F1F1B力偶矩是力偶作用的唯一量度。力偶矩是力偶作用的唯一量度。精選ppt;111dFm 222dFmdPm11又dPm2221PPRA21PPRB212121)( mmdPdPdPPdRMA 合力矩平面力偶系平面力偶系:作用在物體同一平面的許多力偶叫平面力偶系。作用在物體同一平面的許多力偶叫平面力偶系。設有兩個力偶設有兩個力偶: :dd

12、平面力偶系的合成與平衡條件平面力偶系的合成與平衡條件精選pptniinmmmmM121即01niim結論結論: : 平面力偶系合成結果還是一個力偶平面力偶系合成結果還是一個力偶, ,其力偶矩為各力偶矩其力偶矩為各力偶矩的代數和的代數和。imM即：即：平衡平衡：ARARABd若在 ，與 中， ，21PPRA21PPRB021 PP0dRMA0AR即：平面力偶系平衡的充要條件是平面力偶系平衡的充要條件是: :所有各力偶所有各力偶矩的代數和等于零。矩的代數和等于零。0im或精選ppt結論、平面力偶系的合成與平衡條件結論、平面力偶系的合成與平衡條件）合成）合成：平面內任意個力偶合成為一個合力偶平面內任

13、意個力偶合成為一個合力偶, ,合力偶合力偶 矩等于各個力偶矩的代數和，即：矩等于各個力偶矩的代數和，即：imM）平衡）平衡：平面力偶系平衡的必要與充分條件是：所有平面力偶系平衡的必要與充分條件是：所有 力偶矩的代數和等于零，即：力偶矩的代數和等于零，即：0im例題2-3精選ppt第四節(jié) 力的平移定理 作用在剛體上某點的力，可以平移至剛體上任意一點，但同時必須增加一個附加力偶，該力偶的力偶矩等于原力對該點之矩。M=?精選ppt 力的平移定理揭示了力與力偶的關系，即力等效于力和力偶的共同作用。 理平移的條件是附加一個力偶M，且M與d有關，M=Fd. 力線平移定理是力系簡化的理論基礎。 該定理指出，

14、一個力可等效于一個力和該定理指出，一個力可等效于一個力和一個力偶，或一個力可分解為作用在同一個力偶，或一個力可分解為作用在同平面內的一個力和一個力偶。其逆定理平面內的一個力和一個力偶。其逆定理表明，在同平面內的一個力和一個力偶表明，在同平面內的一個力和一個力偶可等效或合成一個力?？傻刃Щ蚝铣梢粋€力。精選ppt固定端的約束 在實際工程中，有很多構件的一部分嵌固于另一物體上而受到約束作用，這樣的約束稱為固定端的約束。（如車刀） 這種約束不但限制了物體在約束處沿著任意方向的線位移，也限制了物體在約束處的角位移。即沒有移動和轉動。精選ppt第五節(jié) 平面任意力系的簡化1111()OFF MMF2222(

15、)OFFMMF()nnnOnFFMMFRiiFFF)(iOiOFMMM精選ppt 主矢與簡化中心無關，而主矩一般與簡主矢與簡化中心無關，而主矩一般與簡化中心有關化中心有關.RiFF 主矢主矢)(iOOFMM主矩主矩精選pptRxixixxFFFFRyiyiyyFFFF22)()(iyixRFFFcos( , )ixRRFFiFcos( , )iyRRFFjF作用于簡化中心上作用于簡化中心上主矩主矩)(iOOFMM精選ppt 平面任意力系的簡化結果的分析與討論平面任意力系的簡化結果的分析與討論=精選ppt0RF0OM平衡平衡與簡化中心的位置無關與簡化中心的位置無關精選ppt0RF0OM合力偶合力

16、偶與簡化中心的位置無關與簡化中心的位置無關精選ppt0RF0OM一合力，且作用線過簡化中心一合力，且作用線過簡化中心精選ppt()()oROOiMFMMFROFMdORMF d RRFFF0RF0OM一合力，作用線距簡化中心一合力，作用線距簡化中心ROFM精選ppt()()oROOiMFMMF精選ppt已知：已知：1450kN,P 2200kN,P 1300kN,F 270kN;F 求：求：合力作用線方程合力作用線方程1。力系向。力系向O點的簡化結果點的簡化結果合力與合力與OA的交點的交點到點到點O的距離的距離x，其中其中F2與與OA的夾角的夾角16.6o精選ppt解：解：（1）主矢：主矢：1

17、2122cos232.9kNsin670.1kNxyFFFFPPF 22()()709.4kNRxyFFFcos(, )0.3283, cos(, )0.9446yxRRRRFFFiFjFF (, )70.84 ,(, )160.16RRFiFj主矩：主矩：112( )31.53.92355kN mOOMMFFPP 精選ppt（2 2）求合力及其作用線位置）求合力及其作用線位置. .2 3 5 53 .3 1 9 77 0 9 .4ORMdFm003.514cos 9070.84dx m精選ppt（3 3）求合力作用線方程）求合力作用線方程OORRyRxRyRxMMFx Fy Fx Fy F2

18、355670.1232.9xy607.1232.923550 xy精選ppt平面任意力系平衡的充要條件是：平面任意力系平衡的充要條件是： 力系的主矢和對任意點的主矩都等于零力系的主矢和對任意點的主矩都等于零00ROFM )()()(22iOOyxRFMMFFF因為精選ppt 平面任意力系平衡的解析條件是：所有各力在兩平面任意力系平衡的解析條件是：所有各力在兩個任選的坐標軸上的投影的代數和分別等于零，以個任選的坐標軸上的投影的代數和分別等于零，以及各力對于任意一點的矩的代數和也等于零及各力對于任意一點的矩的代數和也等于零.000 xyOFFM平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程一般式一般

19、式00ROFM OR精選ppt平面任意力系的平衡方程另兩種形式平面任意力系的平衡方程另兩種形式二矩式二矩式000BAxMMF兩個取矩點連線，不得與投影軸垂直兩個取矩點連線，不得與投影軸垂直精選ppt三矩式三矩式000CBAMMM三個取矩點，不得共線三個取矩點，不得共線精選ppt 0 xF0000 0 xF0coscoscos321FFF 0yF0sinsinsin321FFF精選ppt兩點連線不得與各力平行兩點連線不得與各力平行00BAMM各力不得與投影軸垂直各力不得與投影軸垂直00AyMF例題2-4 2-5精選ppt第七節(jié) 靜定與靜不定問題即無錫的平衡 一般在研究物體系統(tǒng)的平衡問題時，不僅要求出整個一般在研究物體系統(tǒng)的平衡問題時，不僅要求出整個系統(tǒng)所受外部的約束，還要求出系統(tǒng)內部各構件之間的相系統(tǒng)所受外部的約束，還要求出系統(tǒng)內部各構件之間的相互約束力，通常把系