雙曲線(第一課時(shí))

1、考試要求：考試要求：1.掌握雙曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線掌握雙曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的幾何性質(zhì)。的幾何性質(zhì)。2.能用雙曲線的定義和幾何性質(zhì)求雙曲線能用雙曲線的定義和幾何性質(zhì)求雙曲線的方程。的方程。方程方程圖形圖形范圍范圍對(duì)稱性對(duì)稱性頂點(diǎn)頂點(diǎn)離心率離心率準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程焦半徑焦半徑22221(0)xyabab22221(0)yxababxA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2(01)ceea2axc 2ayc |PF1|=a+ex0;|PF2|=a-ex0|PF1|=a+ey0;|PF2|=a-ey01.雙曲線的定義雙曲線的定義(1)雙曲線的第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)

2、雙曲線的第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離差的距離差的絕對(duì)值是常數(shù)的絕對(duì)值是常數(shù)(小于小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(2)雙曲線的第二定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)雙曲線的第二定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F的距離和到一的距離和到一條定直線條定直線L的距離比是常數(shù)的距離比是常數(shù)e(e1)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線2雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式 分別表示中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在分別表示中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸、軸、y軸上的雙曲線軸上的雙曲線)0, 0( 12222 babxay) 0, 0( 12222 babyax3。雙曲線的性質(zhì)：。雙曲線的性質(zhì)：

3、標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)方程方程頂點(diǎn)頂點(diǎn) (-a,0) (a,0) (0,-a) (0,a)對(duì)稱性對(duì)稱性 關(guān)于關(guān)于 X軸, y 軸，原點(diǎn) 焦點(diǎn)焦點(diǎn)（-c,0) (c,0) (0,-c), (0,c)離心率離心率 e=c/a(e1) e=c/a (e1) 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線漸近線漸近線a,b,c 關(guān)系關(guān)系)0, 0( 12222babxay)0, 0( 12222 babyaxcay2 cax2 02222 bxay02222 byax222cba222cba4雙曲線的焦半徑公式雙曲線的焦半徑公式(1)雙曲線雙曲線 上一點(diǎn)上一點(diǎn)P(x0，y0)的左焦半徑為的左焦半徑為|PF1|=|ex0+a|；右焦半徑為；右焦半徑為|

4、PF2|=|ex0-a|(2)雙曲線雙曲線-x2/b2+y2/a2=1上一點(diǎn)上一點(diǎn)P(x0,y0)的下焦半徑為的下焦半徑為|PF1|=|ey0+a|，上焦半徑為，上焦半徑為|PF2|=|ey0-a|5雙曲線雙曲線x2/a2-y2/b2=1的漸近線方程為的漸近線方程為x2/a2-y2/b2=0；雙曲；雙曲線線x2/a2-y2/b2=1的共軛雙曲線為的共軛雙曲線為x2/a2-y2/b2=-1.返回返回) 0, 0( 12222 babyax 雙曲線的一支n兩條射線 1、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的的距離的差等于常數(shù)（小于差等于常數(shù)（小于 F1F2 ）的點(diǎn)的軌跡是）的點(diǎn)的軌跡是什

5、么？什么？2、若常數(shù)、若常數(shù)2a=0,軌跡是什么軌跡是什么?3、若常數(shù)、若常數(shù)2a= F1F2 軌跡是什么？軌跡是什么？垂直平分線知識(shí)再現(xiàn)：知識(shí)再現(xiàn)：1.已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn)F1(-5,0),F2(5,0),與它與它們的距離的差的絕對(duì)值是們的距離的差的絕對(duì)值是6的點(diǎn)的軌的點(diǎn)的軌跡方程是跡方程是_.非充分非必要非充分非必要充要充要必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要）條件。）條件。是乙的（是乙的（為焦點(diǎn)的雙曲線；則甲為焦點(diǎn)的雙曲線；則甲，的軌跡是以的軌跡是以是定值；命題乙：點(diǎn)是定值；命題乙：點(diǎn)。設(shè)命題甲：。設(shè)命題甲：及動(dòng)點(diǎn)及動(dòng)點(diǎn)，平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn).D.C.B.ABAPPBPAPB

6、A. 2 雙曲線的定義：到兩定點(diǎn)的距離的差的雙曲線的定義：到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值是常數(shù)（？）的點(diǎn)的軌跡。絕對(duì)值是常數(shù)（？）的點(diǎn)的軌跡。的的軌軌跡跡是是雙雙曲曲線線的的一一支支點(diǎn)點(diǎn)的的軌軌跡跡是是雙雙曲曲線線點(diǎn)點(diǎn)P2) 2(2PFPFP) 1 (2121 aPFPFa116922 yxB._,),(P_;_,_,_,_,_,1. 300002222yxyxbyax則在雙曲線上若點(diǎn)漸進(jìn)線方程為準(zhǔn)線方程為離心率為焦點(diǎn)坐標(biāo)為虛軸長(zhǎng)為的實(shí)半軸長(zhǎng)為雙曲線9 .7 .6 .B51 .).(PF3PF, 02319P. 42121222DCAFFyxyax或或，則則焦焦點(diǎn)點(diǎn)，若若分分別別是是雙雙曲曲線線的

7、的兩兩程程為為雙雙曲曲線線的的一一條條漸漸近近線線方方上上一一點(diǎn)點(diǎn)，是是雙雙曲曲線線設(shè)設(shè) 22225.188(). 2.2 2.4.4 2AxybyxBCD若雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則雙曲線的離心率為),2.()2,22.()22,21.()21, 0.()1tancot,40. 622 DCBAyx（的的離離心心率率的的取取值值范范圍圍是是則則二二次次曲曲線線），（設(shè)設(shè) ._)3,72( ,26-7(. 7雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為的），經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)2212575xy._14925. 822方程為的有公共焦點(diǎn)。則雙曲線，且與橢圓雙曲線的離心率為yxx2-4y2=4雙曲線的一般方程：雙曲線的一

8、般方程：mx2+ny2=1(mn0)._32-3(1169. 922）的雙曲線方程是，點(diǎn)有共同漸進(jìn)線，且過(guò)與雙曲線yx149422 yx)0(122222222 byaxbyax雙曲線的方程可設(shè)為雙曲線的方程可設(shè)為有公共漸進(jìn)線的有公共漸進(jìn)線的與雙曲線與雙曲線例題講解：例題講解：程。程。，求橢圓和雙曲線的方，求橢圓和雙曲線的方：率的比為率的比為圓的離心圓的離心，雙曲線的離心率與橢，雙曲線的離心率與橢半長(zhǎng)軸長(zhǎng)小半長(zhǎng)軸長(zhǎng)小的半實(shí)軸長(zhǎng)比橢圓的的半實(shí)軸長(zhǎng)比橢圓的圓有公共焦點(diǎn)，雙曲線圓有公共焦點(diǎn)，雙曲線。一雙曲線和這個(gè)橢。一雙曲線和這個(gè)橢坐標(biāo)軸上，焦距為坐標(biāo)軸上，焦距為點(diǎn)，兩焦點(diǎn)在同一點(diǎn)，兩焦點(diǎn)在同一有一

9、橢圓，其中心在原有一橢圓，其中心在原374132. 114914914936136492, 6. 3, 714373,7. 3:7:, 7:3:.,2222222221212121212211xyyxyxyxbbaakkkkakaaaeebaba或雙曲線的方程為：或所求的橢圓的方程為：則設(shè)得由半軸長(zhǎng)為雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，虛短半軸長(zhǎng)為解：設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)變式變式1。 變式變式2：設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線：設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線 2x2-2y2=1有公共焦點(diǎn)有公共焦點(diǎn),且它們的離心且它們的離心 率互為倒數(shù)率互為倒數(shù),則橢圓的方程為則橢圓的方程為 _._1214222222的值為有共同的焦點(diǎn)，則

10、與雙曲線橢圓ayaxayx1 x2+2y2=2變1、焦點(diǎn)在x軸的雙曲線時(shí)，求焦點(diǎn)坐標(biāo)n練習(xí)、如果方程 表示雙曲線，求m的范圍解（m-1)(2-m)2或m1變2、焦點(diǎn)在x軸的橢圓時(shí)，求焦點(diǎn)坐標(biāo)x2y2m-1+2-m= 1的方程。求過(guò)點(diǎn)的雙曲線標(biāo)軸上，離心率在坐，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)例C),10P(4,-C2FF) 1.(221e）的雙曲線的方程。）的雙曲線的方程。，線，且過(guò)點(diǎn)（線，且過(guò)點(diǎn)（有共同的漸近有共同的漸近求與雙曲線求與雙曲線32-3-1169)2(22 yx149422yxx2-y2=6實(shí)軸長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的雙曲線稱等軸雙曲線，其離心率為_.兩漸近線的 方程為_夾角為_.)0(1222222

11、22 byaxbyax的的雙雙曲曲線線可可設(shè)設(shè)為為的的漸漸近近線線相相同同與與雙雙曲曲線線2xy090注意：等軸雙曲線注意：等軸雙曲線:實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線等軸雙曲線等軸雙曲線.等軸雙曲線的離心率為等軸雙曲線的離心率為2等軸雙曲線的兩漸近線為等軸雙曲線的兩漸近線為y=x,互相垂直互相垂直(所在角為所在角為90).(2000高考高考)雙曲線雙曲線 的兩條漸近線互相垂的兩條漸近線互相垂直直,那么該雙曲線的離心率是那么該雙曲線的離心率是A.2B.C.D.233222221xyab）的雙曲線方程。）的雙曲線方程。，且過(guò)點(diǎn)（且過(guò)點(diǎn)（有公共焦點(diǎn)，有公共焦點(diǎn)，求與雙曲線求與雙曲線22

12、31416)3(22 yx181222 yx_._2PFPFPFPF),0 ,5(),0 ,5(F)4(212121的的方方程程是是，則則該該雙雙曲曲線線，且且是是此此雙雙曲曲線線上上的的一一點(diǎn)點(diǎn)，為為已已知知雙雙曲曲線線的的兩兩個(gè)個(gè)焦焦點(diǎn)點(diǎn) PF2214xy3.已知圓已知圓C過(guò)雙曲線過(guò)雙曲線 的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是_116922yx3164.如圖，已知如圖，已知OA是雙曲線的實(shí)半軸，是雙曲線的實(shí)半軸，OB是虛半軸，是虛半軸，F(xiàn)為為焦點(diǎn)，且焦點(diǎn)，且SABF= ,BAO=30，則雙曲

13、線的方，則雙曲線的方程為程為_33-62113922yx5.已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F( ，0)直線直線y=x-1與其相交于與其相交于M、N兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，則，則此雙曲線的方程是此雙曲線的方程是( )(A) (B)(C) (D)714322yx13422yx15222yx12522yx32D返回返回返回返回例例3. 已知雙曲線已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的離心率的離心率e1+2，左、右焦點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為分別為F1，F(xiàn)2，左準(zhǔn)線為，左準(zhǔn)線為l ，能否在雙曲線的左支上找到一，能否在雙曲線的左支上找到一點(diǎn)點(diǎn)P，使得，

14、使得|PF1|是是P到到l 的距離的距離d與與|PF2|的等比中項(xiàng)的等比中項(xiàng)?【解題回顧】【解題回顧】1e1+2是雙曲線是雙曲線x2/a2-y2/b2=1 ，左支上存在，左支上存在P點(diǎn)，使點(diǎn)，使|PF1|2=|PF2|d成立的充要條件，例如雙曲線成立的充要條件，例如雙曲線x2/20-y2/25=1的離心率的離心率e=3/21+2，則這樣的，則這樣的P點(diǎn)一定存在點(diǎn)一定存在例例4.在雙曲線在雙曲線x2/13-y2/12=-1的一支上有不同的三點(diǎn)的一支上有不同的三點(diǎn)A(x1 , y1),B(x2 , 6),C(x3 , y3),它們與焦點(diǎn)它們與焦點(diǎn)F(0，5)的距離成等差數(shù)列的距離成等差數(shù)列(1)求求y1+y3；(2)求證線段求證線段AC的垂直平分線經(jīng)過(guò)一