山東省淄博一中2011屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試 理

1、淄博一中高08級(jí)第三學(xué)年第一學(xué)期期末檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題2011.1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。 第卷（選擇題 共60分）一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.設(shè)集合，則 A. B. C. D.2記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（ ）1440種720種 960種 480種3.是虛數(shù)單位，即i2=1則1 A. B. C.8 D.4.在ABC中，已知向量滿足，,且，則ABC為 A.三邊均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等邊三角形 D.

2、等邊三角形5.某校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，采用分層抽樣的方法從高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人進(jìn)行問卷調(diào)查，則高一、高二、高三抽取的人數(shù)分別是 A.15，16，19B.15，17，18C.14，17，19 D.14，16，206.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1 7.設(shè)，則等于A B C D48.如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，左視圖和主視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的全面積為 A B12C24 D9.已知三條直線和平面，則下列推論中正確的是A若 B若，與所成角相等，則C若D若10.已知函數(shù)，若，則的值為 A. B. C.1 D.與

3、和有關(guān)11.已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，雙曲線在第一象限的圖象上有一點(diǎn)P，則A、 B、C、 D、12.等差數(shù)列中，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為A、18 B、16 C、15 D、14第卷(非選擇題 共90分)二. 填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上.13.拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 14.不等式的解集是_ 15.在如圖所示的算法流程圖中，輸出S的值為 . 16. 已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三. 解答題：本大題共6小題，共74分. 解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟 17 (本小題

4、滿分12分)、已知，若·=，且，求的值PMNO1O218、（本小題滿分12分）、如圖，圓與圓的半徑都等于1，. 過動(dòng)點(diǎn)分別作圓、圓的切線（分別為切點(diǎn)），使得|PM|=|PN|. 試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.EDGBCAP19 (本小題滿分12分)、四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，又PA=PD，E、G分別是BC、PE的中點(diǎn)。（1）求證：ADPE； （2）求二面角EADG的正切值。20 (本小題滿分12分) 、 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足: （），且.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（）證明:（）（）若，令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（），試比較與的大

5、小.21 (本小題滿分12分) 、定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；是偶函數(shù)；在處的切線與直線垂直. （）求函數(shù)的解析式；（）設(shè)，若存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22 (本小題滿分14分)、已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過且與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，如果的周長等于8（I）求橢圓的方程；（）若過點(diǎn)（1，0）的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)P、Q，試問在軸上是否存在定點(diǎn)E（，0），使恒為定值?若存在，求出E的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說明理由高三理科數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.題號(hào)1234 56789101112答案 AC BDBB

6、DDCAAB 二. 填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13 14 15 52 16 三. 解答題：本大題共6小題，共74分. 17解： （1分） （3分） （6分）， （7分） （8分） （10分） （12分）（19）PMNO1O2yxO解：以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則：，.（2分）由已知，得.（3分）因?yàn)閮蓤A半徑均為1，所以.（7分）設(shè)，則，即.(或)（12分）EDGBCAPFO19解：解法一： （1）如圖，取AD的中點(diǎn)O，連結(jié)OP，OE （ 2分）又E是BC的中點(diǎn)， （4分）又OPOE=0，平面OPE。而平面OPE， （ 6分）（2）取OE的中

7、點(diǎn)F，連結(jié)FG，OG，則由（1）易知ADOG，又OEAD，就是二面角EADG的平面角 （ 9分） PA=PD，APD為等邊三角形，且邊長為2EDGBCAPyOOP=， （12分）解法二：（1）同解法一。 （2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A（1，0，0），D（1，0，0），P（0，0，），E（0，2，0） （8分）設(shè)平面ADG的法向量為由， 得 10分又平面EAD的一個(gè)法向量為又因?yàn)?（11分）二面角EADG的余弦值為 （ 12分）20解:（），（法一,即又,所以有,所以，法二 令則有，可得） 所以數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列 （2分）由 得,解得故數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （4分）（）當(dāng)時(shí)，,上面不等式顯然成立；（5分）假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立當(dāng)時(shí)，綜上對(duì)任意的均有 （8分）（）因，所以即數(shù)列是首項(xiàng)為4,公比是4的等比數(shù)列 （9分）所以， （10分）又 所以對(duì)任意的均有 （12分）21解：（） 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)， （1分）由是偶函數(shù)得： （2分）又在處的切線與直線垂直， （3分）由得：，即 （4分）（）由已知得：存在，使即存在，使 設(shè)，則 （6分）設(shè)，則 （8分） ，即在遞減于是，即，即 （10分）在上遞減，于是有為所求 （12分）22解：（I）由題意知 = ，（2分） ，