應力狀態(tài)分析和強度理論 物理教學課件PPT

1、1應力狀態(tài)分析和強度理論第 10章101 概述102 平面應力狀態(tài)分析104 三向應力狀態(tài)105 強度理論及其應用103 平面應力狀態(tài)下的胡克定律2內 容 提 要 概述 平面應力狀態(tài)分析 平面應力狀態(tài)下的胡克定律3引言：引言：（1）鑄鐵與低碳鋼的拉、壓、扭試驗現象是怎樣產生的？M低碳鋼鑄鐵鑄鐵PP鑄鐵拉伸鑄鐵拉伸 P鑄鐵壓縮鑄鐵壓縮（2）組合變形桿將怎樣破壞？）組合變形桿將怎樣破壞？MP3101 概概 述述4 一、一點處的應力狀態(tài)一、一點處的應力狀態(tài)例例1 1：軸向拉壓桿，當求桿內任一點的應力時，若用不同方位：軸向拉壓桿，當求桿內任一點的應力時，若用不同方位 的截面截取，其應力是不同的。的截面

2、截取，其應力是不同的。F FF FA5F FF FAFA A 點點 橫截面橫截面 mm 上的應力為：上的應力為：FA F FAmm6F FF FAmmnn F FA A 點點 斜截面斜截面 nn 上的應力為：上的應力為： 2cos 2sin27例例2：圓軸扭轉任一點應力。：圓軸扭轉任一點應力。Me eMe e橫截面只有切應力橫截面只有切應力 ITP在斜截面上既有正應力在斜截面上既有正應力 ，又有切應力又有切應力 。8例例3： 平面彎曲平面彎曲KF K KKK*,SzKKzzMySFIbIKK9一點處的應力狀態(tài)： 受力構件內一點處不同方位的截面上應力的集合，受力構件內一點處不同方位的截面上應力的

3、集合，稱為一點處的應力狀態(tài)。稱為一點處的應力狀態(tài)。研究一點處位于各個截面上應力情況及其變化規(guī)律。10二、應力狀態(tài)的研究方法應力狀態(tài)是通過單元體來研究的。研究受力構件中某點的應力狀態(tài)時，就圍繞該點截取一單元體，通過單元體來研究過該點的各個截面上的應力及其變化規(guī)律。單元體是微小六面體。111、軸向拉壓FF橫截面橫截面 12MeMe2、扭轉橫截面橫截面133、彎曲Fnn 14受力構件內應力特征（1）構件不同截面上的應力狀況一般是不同的；（2）構件同一截面上不同點處的應力狀況一般是不同的；（3）構件同一點處，在不同方位截面上應力狀況一般是不同的。15單元體特征（1）單元體的尺寸無限小，每個面上應力均勻

4、分布；（2）任意一對平行平面上的應力相等。三、應力狀態(tài)的分類有一對面上總是沒有應力者，稱為 平面應力狀態(tài)所有面上均有應力者，稱為 空間應力狀態(tài)16四，主平面，主應力主單元體的側面稱為主單元體的側面稱為 主平面主平面（ 通過該點處所取的諸截面中通過該點處所取的諸截面中沒有切應力的那個截面即是該點處的沒有切應力的那個截面即是該點處的 主平面主平面 ）1，主平面從一點處以不同方位截取的諸單元體中，有一個特殊的從一點處以不同方位截取的諸單元體中，有一個特殊的單元體，在這個單元體側面上只有正應力而無切應力。單元體，在這個單元體側面上只有正應力而無切應力。這樣的單元體稱為該點處的這樣的單元體稱為該點處的

5、主單元體主單元體。17主平面上的正應力稱為 主應力。2，主應力（1）單向應力狀態(tài)：只有一個主應力不為零18（2）二向應力狀態(tài) ：有個二主應力不等于零。（3）三向應力狀態(tài) ：主單元體上的三個應力均不等于零。19（4）純剪切應力狀態(tài) ：單元體的四個側面上只有切應力而無正應力。 本章主要研究本章主要研究 平面應力狀態(tài)平面應力狀態(tài) 。20 xybacd xy102 平面平面應力狀態(tài)分析應力狀態(tài)分析 x x y y平面應力狀態(tài)的普遍形式如圖平面應力狀態(tài)的普遍形式如圖 所示所示 。單元體上有。單元體上有 x ， x 和和 y ， y。21xybacd xy x x y ybacd x y xy22bacd

6、 x y xy一、斜截面上的應力一、斜截面上的應力ef fednx x x y y 1 1、假想地沿斜截面假想地沿斜截面 efef 將單元體截分為二將單元體截分為二, ,留下左邊留下左邊部分的部分的edfedf 作為研究對象。作為研究對象。23bacd x y xyef fed x x y y （1） ：逆時針轉向為正，反之為負。：逆時針轉向為正，反之為負。（2）正應力正應力 ：拉應力為正，壓應力為負。：拉應力為正，壓應力為負。（3）切應力切應力 ：對單元體任一點的矩，順時針轉為正，反之為負。：對單元體任一點的矩，順時針轉為正，反之為負。規(guī)定符號規(guī)定符號24設斜截面的面積為設斜截面的面積為 ,

7、 ed 的的面積為面積為 ， df 的的面積為面積為cosdAxcosdAxsindAydAdAsindAy x x y y Tfedfed25fed x x y y cosdAxcosdAxsindAydAdAfedsindAyt2、任一斜截面、任一斜截面 ( ( 截面截面 ) ) 上的應力上的應力 ， 的計算公式的計算公式對研究對象列對研究對象列 n 和和 t 方向的方向的平衡方程并解之得：平衡方程并解之得： n26fed x x y y cosdAxcosdAxsindAydAdAfedsindAyt 2sin2cos22xyxyx2cos2sin2xyx 27例題例題：試求圖示應力狀態(tài)

8、下斜截面上的應力，并取分離體示出：試求圖示應力狀態(tài)下斜截面上的應力，并取分離體示出求得的該面上應力。應力單位求得的該面上應力。應力單位: : MPa401002030028401002030,40,20,1000MPaMPaMPaxyx解：解：3002930,40,20,1000MPaMPaMPaxyx4010020300 2sin2cos22xyxyx2cos2sin2xyxMPa4 .35 )60sin()40()60cos(2)20(1002)20(1000030000030100( 20)sin60( 40)cos6072.02MPa 304010020300ab1004020ab35

9、.4MPa72.0MPaa2010040b72.0MPa35.4MPa31二、主應力和主平面二、主應力和主平面 2cos2sin2 2sin2cos22 xyxxyxyx 1 1、主應力主應力當某截面上的切應力等于零時，該截面稱為當某截面上的切應力等于零時，該截面稱為主平面主平面。主平面上的正應力稱為主平面上的正應力稱為主應力。主應力。3202cos2sin200 xyx設設主平面的主平面的方位角為方位角為 0 ，令切令切應力應力等于零等于零 2cos2sin2 2sin2cos22xyxxyxyx2、主平面的位置、主平面的位置 yxxtg 22033 yxxtg 220102190 說明存在

10、兩個主平面，它們互相垂直。所以主應力也有兩個，說明存在兩個主平面，它們互相垂直。所以主應力也有兩個，兩者方向也互相垂直。兩者方向也互相垂直。判斷 max 、min 作用面的規(guī)則：（1）若）若 x y ，則，則 | 1 | 45 o（2）若）若 x 45 o -45 o （ x 0）（3）若）若 x = y ，則，則 1 = +45 o （ x 0）34一點的三個主應力按代數值的大小順次標為：一點的三個主應力按代數值的大小順次標為： 1 ， 2 ， 3 即：即：321平面應力狀態(tài)可定義為兩個主應力不等于零的應力狀態(tài)。平面應力狀態(tài)可定義為兩個主應力不等于零的應力狀態(tài)。平面應力狀態(tài)下，任一點處一般存

11、在兩個不為零的主應力。平面應力狀態(tài)下，任一點處一般存在兩個不為零的主應力?？梢宰C明，受力物體內必有三個相互垂直的主平面和相應的可以證明，受力物體內必有三個相互垂直的主平面和相應的三個主應力。三個主應力。對于平面應力狀態(tài)，還有一個作用在與對于平面應力狀態(tài)，還有一個作用在與 xy 面垂直方向，數面垂直方向，數值為零的主應力。值為零的主應力。353、平面應力狀態(tài)下主應力的計算22)2(2xyxyx21上式中將兩個主應力標為上式中將兩個主應力標為 1 ， 2 只是作為示意，在每一個只是作為示意，在每一個具體情況下應根據它們以及數值為零的那個主應力按代數值具體情況下應根據它們以及數值為零的那個主應力按代

12、數值來標示。來標示。3622)2(2xyxyx21例如：例如： x = 40 MPa， y = - 20MPa ， x = 40MPa按上式求得兩個主應力值為按上式求得兩個主應力值為 1 = 60 MPa ， 3 = - 40MPa，而，而 2 = 0 。3702cos2sin22xyxdd 2cos2sin2 2sin2cos22xyxxyxyx4、主應力值的特點求正應力的極值正應力達到極值的面上，切應力必等于零。此平面為主平面。正應力的極值為主應力值。38任一點的任一點的主應力主應力值是過該點的各截面上值是過該點的各截面上正應力正應力中的中的極值，極值，一個一個是是極極大大值，值，一個是一

13、個是極極小小值。值。三三、極值切應力、極值切應力 2cos2sin2xyx求切應力的極值求切應力的極值02sin22cos2211xyxdd22tan1xyx39231max切應力的極值切應力的極值最大切應力作用在與主平面成最大切應力作用在與主平面成 450的的斜截面上。斜截面上。40結結 論論（1）切應力等于零的截面稱為主平面，主平面上的正應力稱為）切應力等于零的截面稱為主平面，主平面上的正應力稱為主應力。主應力。（2）平面應力狀態(tài)下，任一點處一般均存在一對不為零的主應）平面應力狀態(tài)下，任一點處一般均存在一對不為零的主應力，兩主應力的所在截面相差力，兩主應力的所在截面相差 900。（3）任一

14、點的主應力值是過該點的垂直于紙面各截面中的極值。）任一點的主應力值是過該點的垂直于紙面各截面中的極值。41例題例題：試求圖示應力狀態(tài)下的主應力值，用圖示標出不等于零：試求圖示應力狀態(tài)下的主應力值，用圖示標出不等于零的兩個主應力的作用面。的兩個主應力的作用面。401002042401002022)2(2xyxyx211 .7240)40(2)20(1002)20(100)2(22222xyxyxMPaMPa1 .32, 0,1 .112321434010020MPaMPa1 .32, 0,1 .112321 yxxtg 22067. 0)20(100)40(2220yxxtg8 .1600444

15、010020MPaMPa1 .32, 0,1 .1123218 .1600 0 1 34510 - 3 平面應力狀態(tài)下的胡克定律平面應力狀態(tài)下的胡克定律bacd x y xy一、平面應力狀態(tài)下的胡克定律一、平面應力狀態(tài)下的胡克定律當變形微小時，線應變當變形微小時，線應變 x， y 都只與該點處的正應力都只與該點處的正應力 x ， y 有關，有關，而而與與切應力切應力 x， y 無關。無關。46拉、壓胡克定律（拉、壓胡克定律（復習復習） E E v yxExxExxExxy47bacd x y xy x y x y z48 x yExxExyExzEyyEyxEyz49ExxExyExzEyyE

16、yxEyz x y xy平面應力狀態(tài)下的胡克定律平面應力狀態(tài)下的胡克定律)(1yxxE)(1xyyE)(yxzEGxxy50 x y xy平面應力狀態(tài)下胡克定律的另一種表示平面應力狀態(tài)下胡克定律的另一種表示)(1yxxE)(1xyyE)(yxzEGxxy)(12yxxE)(12xyyE0zxyxG51例題例題：對于物體內處于平面應力狀態(tài)的一個點，已測得沿：對于物體內處于平面應力狀態(tài)的一個點，已測得沿 x，y及及 450 方向的線應變方向的線應變 x ， y 及及 450，試求該點處的，試求該點處的 x ， y 及及 x。解：解：)(12yxxE)(12xyyE 290sin90cos22004

17、50 xyxxyxyx 2)90(sin)90cos(2200450 xyxxyxyx52 290sin90cos2200450 xyxxyxyx 2)90(sin)90cos(2200450 xyxxyxyx)2()2(1)(1454545000 xyxxyxEE)(12yxxE)(12xyyE)2(1450yxxE53總結總結1. 應力狀態(tài)的概念：應力狀態(tài)的概念：一點處的應力狀態(tài)，一點處應力狀態(tài)的表示方法（單元體）一點處的應力狀態(tài)，一點處應力狀態(tài)的表示方法（單元體）主平面，主應力，應力狀態(tài)的分類主平面，主應力，應力狀態(tài)的分類2.平面應力狀態(tài)下平面應力狀態(tài)下, 任一斜截面任一斜截面( 截面截面)上應力的計算公式上應力的計算公式:3. 主應力數值的確定主應力數值的確定 2cos2sin2 2sin