數(shù)學(xué)人教版A必修1同步訓(xùn)練：1．3.1單調(diào)性與最大(小)值(附答案)

1、1.3函數(shù)的基本性質(zhì)13.1單調(diào)性與最大(小)值1若函數(shù)y(2k1)xb在R上是減函數(shù)，則() Ak BkCk Dk2函數(shù)yx26x10在區(qū)間(2,4)上是()A遞減函數(shù) B遞增函數(shù)C先遞減再遞增 D先遞增再遞減3如果函數(shù)f(x)在a，b上是增函數(shù)，對(duì)于任意的x1、x2a，b(x1x2)，則下列結(jié)論中不正確的是()A.>0B(x1x2)f(x1)f(x2)0Cf(a)f(x1)f(x2)f(b)D.>04下圖表示某市2008年6月份某一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，請(qǐng)觀察此圖回答下列問(wèn)題：(1)這天的最高氣溫是_；(2)這天共有_個(gè)小時(shí)的氣溫在31 以上；(3)這天在_(時(shí)間)范圍內(nèi)溫

2、度在上升；(4)請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下，次日凌晨1點(diǎn)的氣溫大約在_內(nèi)課堂鞏固1已知函數(shù)f(x)在(，)上是增函數(shù)，a，bR，且ab>0，則有()Af(a)f(b)>f(a)f(b)Bf(a)f(b)<f(a)f(b)Cf(a)f(b)>f(a)f(b)Df(a)f(b)<f(a)f(b)2若函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，4)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()Aa3 Ba3Ca5 Da33函數(shù)yx()A有最小值，無(wú)最大值B有最大值，無(wú)最小值C有最小值，最大值2D無(wú)最大值，也無(wú)最小值4函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(，3 B(，1C1，) D3，15若yax，y在(

3、0，)上都是減函數(shù)，則yax2bx在(0，)上是_函數(shù)(選填“增”或“減”)6一次函數(shù)f(x)是減函數(shù)，且滿足ff(x)4x1，則f(x)_.7證明函數(shù)f(x)x在(0,1)上是減函數(shù)8已知函數(shù)f(x)3x2，x1,2，證明該函數(shù)的單調(diào)性并求出其最大值和最小值1設(shè)函數(shù)f(x)是(，)上的減函數(shù)，則()Af(a)>f(2a) Bf(a2)<f(a)Cf(a2a)<f(a) Df(a21)<f(a)2已知0<t，那么t的最小值是 ()A. B. C2 D23若函數(shù)ymx2x5在2，)上是增函數(shù)，則m的取值范圍是()Am|0m Bm|0<mCm|0m< Dm

4、|0<m<4函數(shù)f(x)x24x5在區(qū)間0，m上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是()A2，) B2,4C(，2 D0,25已知函數(shù)f(x)32|x|，g(x)x22x，構(gòu)造函數(shù)F(x)，定義如下：當(dāng)f(x)g(x)時(shí)，F(xiàn)(x)g(x)；當(dāng)f(x)<g(x)時(shí)，F(xiàn)(x)f(x)，那么F(x)()A有最大值3，最小值1B有最大值3，無(wú)最小值C有最大值72，無(wú)最小值D無(wú)最大值，也無(wú)最小值6(2009廣西北海一檢，文10)已知函數(shù)f(x)是(，)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是()A(0,3) B(0,3C(0,2) D(0,27將長(zhǎng)度為1的鐵絲分成兩段，分別圍成一個(gè)正方形和

5、一個(gè)圓形要使正方形和圓的面積之和最小，則正方形的周長(zhǎng)應(yīng)為_(kāi)8已知yf(x)在定義域(1,1)上是減函數(shù)，且f(1a)f(3a1)，則a的取值范圍是_9已知函數(shù)f(x)kx24x8在5,20上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍10已知函數(shù)f(x)，x1,3，求函數(shù)的最大值和最小值11已知f(x)x3x(xR)，(1)判斷f(x)在(，)上的單調(diào)性，并證明；(2)求證：滿足f(x)a(a為常數(shù))的實(shí)數(shù)x至多只有一個(gè)答案與解析13函數(shù)的基本性質(zhì)13.1單調(diào)性與最大(小)值課前預(yù)習(xí)1D由已知，2k10，解得k.2C如圖所示，該函數(shù)的對(duì)稱軸為x3，根據(jù)圖象可知函數(shù)在(2,4)上是先遞減再遞增的3C由函數(shù)單調(diào)

6、性的定義可知，若函數(shù)yf(x)在給定的區(qū)間上是增函數(shù)，則x1x2與f(x1)f(x2)同號(hào)，由此可知，選項(xiàng)A、B、D正確；對(duì)于C，若x1<x2時(shí)，可有x1a或x2b，即f(x1)f(a)或f(x2)f(b)，故C不成立4(1)37 (2)9(3)3時(shí)15時(shí)(4)23 26 課堂鞏固1Cab>0，a>b，b>a.由函數(shù)的單調(diào)性可知，f(a)>f(b)，f(b)>f(a)兩式相加得C正確2A由二次函數(shù)的性質(zhì)，可知4(a1)，解得a3.3Ayx在定義域，)上是增函數(shù)，yf()，即函數(shù)最小值為，無(wú)最大值，選A.4A該函數(shù)的定義域?yàn)?，31，)，函數(shù)f(x)x22x3

7、的對(duì)稱軸為x1，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知該函數(shù)在區(qū)間(，3上是減函數(shù)5減由條件知a<0，b<0，<0.此時(shí)，該二次函數(shù)是開(kāi)口向下，對(duì)稱軸小于零的二次函數(shù)62x1由一次函數(shù)f(x)是減函數(shù)，可設(shè)f(x)kxb(k<0)則ff(x)kf(x)bk(kxb)bk2xkbb，ff(x)4x1，解得f(x)2x1.7證明：(1)設(shè)0x1x21，則x2x10，f(x2)f(x1)(x2)(x1)(x2x1)()(x2x1)(x2x1)(1)，若0x1x21，則x1x210，故f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)f(x)x在(0,1)上是減函數(shù)8解：設(shè)x1，x2是區(qū)間1,2上的

8、任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2，則f(x1)f(x2)3x123x223(x1x2)由x1<x2，得x1x2<0，于是f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)所以，函數(shù)f(x)3x2是區(qū)間1,2上的增函數(shù)因此，函數(shù)f(x)3x2在區(qū)間1,2的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最小值與最大值，即在x1時(shí)取得最小值，最小值是1，在x2時(shí)取得最大值，最大值是8.課后檢測(cè)1Da21a(a)2>0，a21>a.又函數(shù)f(x)在(，)上是減函數(shù)，f(a21)<f(a)2A由f(t)t，當(dāng)t(0，時(shí)，f(t)是兩個(gè)減函數(shù)的和，仍是減函數(shù)，故當(dāng)t時(shí)，f(t)minf()4

9、.3.A當(dāng)m0時(shí)，yx5在2，)上是增函數(shù)，符合題意；當(dāng)m<0時(shí)，>0，顯然不合題意；當(dāng)m>0時(shí)，由2，得m，即0<m.綜上可知0m.4Bf(x)(x2)21，最小值1為x2時(shí)取得，最大值5為x0,4時(shí)取得，m的取值為2,45C畫(huà)圖得到F(x)的圖象：為射線AC、拋物線及射線BD三段，聯(lián)立方程組得xA2，代入得F(x)的最大值為72，由圖可得F(x)無(wú)最小值，從而選C.6D由題意可知解得0<a2.7.設(shè)正方形周長(zhǎng)為x，則圓的周長(zhǎng)為1x，半徑r.S正()2，S圓·.S正S圓(0<x<1)當(dāng)x時(shí)有最小值8(0，)由題意，可得11a3a11，即解得

10、0a.所以a的取值范圍是(0，)9解：因?yàn)樽宰兞孔罡叽螖?shù)項(xiàng)的系數(shù)含有變量，所以應(yīng)分類討論(1)當(dāng)k0時(shí)，f(x)4x8，它是5,20上的單調(diào)減函數(shù)(2)當(dāng)k0時(shí)，有下列兩種情形：k>0時(shí)，當(dāng)20，即0<k，f(x)在5,20上是減函數(shù)；當(dāng)5，即k時(shí)，f(x)在5,20上是增函數(shù)k<0時(shí)，當(dāng)20時(shí)，不等式無(wú)解；當(dāng)5，即k<0時(shí)，f(x)在5,20上是減函數(shù)綜上可知，實(shí)數(shù)k的取值范圍是(，)10解：f(x)1.設(shè)x1，x2是區(qū)間1,3上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2，則f(x1)f(x2)11.由1x1<x23，得x1x2<0，(x11)(x21)>0

11、，于是f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)所以，函數(shù)f(x)是區(qū)間1,3上的增函數(shù)因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,3的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值與最小值，即在x1時(shí)取得最小值，最小值是0，在x3時(shí)取得最大值，最大值是.點(diǎn)評(píng)：若函數(shù)在給定的區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，可利用函數(shù)的單調(diào)性求最值若給定的單調(diào)區(qū)間是閉區(qū)間，則函數(shù)的最值在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處取得11(1)解：f(x)在(，)上是增函數(shù)證明如下：設(shè)x1x2，即x1x20.f(x1)f(x2)(xx1)(xx2)(xx)(x1x2)(x1x2)(xx1x2x1)(x1x2)(x1)2x10.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)因此f(x)x3x在R上是增函數(shù)(2)證明：