剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量和角動量守恒定律ppt課件

1、角動量與質(zhì)點動量角動量與質(zhì)點動量 對比，對比， Jz m， v一、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量一、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量和角動量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量和角動量守恒定律oiriir vim剛體對剛體對z 軸的角動量軸的角動量:第第 i 個質(zhì)元個質(zhì)元mi對對z 軸的角動量軸的角動量:ziizJrmL)(2z說明說明:Pmv 2)(iiiiiizrmvmrL zL若質(zhì)量連續(xù)分布若質(zhì)量連續(xù)分布zzJmrL)d(2例例: 質(zhì)量為質(zhì)量為 m ,長為長為 l 的均勻細桿的均勻細桿,中點有一垂直于桿的中點有一垂直于桿的 轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸 O 。桿繞軸旋轉(zhuǎn)的角速度為。桿繞軸旋轉(zhuǎn)的角速度為 。求求: 桿對

2、中點的角動量。桿對中點的角動量。Odrrdm解解: 質(zhì)元質(zhì)元dm對對O軸的角動量為軸的角動量為rrlmrmLddd22則桿對中點的角動量則桿對中點的角動量:12d22022mlrrlmLl方向方向: prLddvvmp)d(d 方向方向: 質(zhì)點系角動量定理質(zhì)點系角動量定理tLMOOdd向向 z 軸投影軸投影 外力矩， 質(zhì)點系角動量ddzzLMt二、二、 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量d()dzzMJtOOLM 剛體角動量變化的快慢取決于外力矩剛體角動量變化的快慢取決于外力矩 MzzzLJ定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量定理定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量定理說

3、明說明: 若若Jz =恒量，有轉(zhuǎn)動定律恒量，有轉(zhuǎn)動定律 ddzzMJt三、三、 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律當當 時，時， 剛體角動量剛體角動量 守恒。守恒。0zMJLz說明說明: :當變形體所受合外力矩為零時當變形體所受合外力矩為零時, , 變形體的角動量也守恒變形體的角動量也守恒 常量 t J tJ tJ 例例: 一均質(zhì)棒一均質(zhì)棒, 長度為長度為 L, 質(zhì)量為質(zhì)量為M, 現(xiàn)現(xiàn) 有一子彈在距軸為有一子彈在距軸為 y 處水平射入細處水平射入細 棒棒 。求求: 子彈細棒共同的角速度子彈細棒共同的角速度 。解解:ym0v其中其中Ly32xNy0vm2231myMLJJJ

4、子棒22031myMLymv系統(tǒng)水平方向動量是否守恒取決于轉(zhuǎn)軸對棒作用力系統(tǒng)水平方向動量是否守恒取決于轉(zhuǎn)軸對棒作用力在水平方向的投影在水平方向的投影 Nx 是否等于是否等于0。子彈、細棒系統(tǒng)的角動量守恒子彈、細棒系統(tǒng)的角動量守恒Nx=0，則動量守恒。，則動量守恒。 J例例 (打擊中心打擊中心)時，時，說明說明:Ly32xNy0vm22031myMLymv水平方向動量守恒的驗證水平方向動量守恒的驗證 時，時，討論討論:作用前作用前 mv0 0作用后作用后m y均質(zhì)棒均質(zhì)棒子彈子彈+=？( L/ 2)M (質(zhì)心)一長為一長為l l 的勻質(zhì)細桿，開始時桿靜止于水平位置的勻質(zhì)細桿，開始時桿靜止于水平位

5、置。一質(zhì)量與桿相同的昆蟲以速度。一質(zhì)量與桿相同的昆蟲以速度 v0 v0 垂直落到垂直落到距中點距中點 l/4 l/4 處的桿上，昆蟲落下后立即向桿的端處的桿上，昆蟲落下后立即向桿的端點爬行，如下圖。若要使桿以勻角速度轉(zhuǎn)動，點爬行，如下圖。若要使桿以勻角速度轉(zhuǎn)動，)4(1214220lmmllmvl0712 vO4lr 昆蟲落到桿上為完全非彈性碰撞，對于昆蟲和桿昆蟲落到桿上為完全非彈性碰撞，對于昆蟲和桿構(gòu)成的系統(tǒng)，昆蟲重力忽略，系統(tǒng)角動量守恒構(gòu)成的系統(tǒng)，昆蟲重力忽略，系統(tǒng)角動量守恒例例:解解:求求: 昆蟲沿桿爬行的速度。昆蟲沿桿爬行的速度。v0昆蟲的爬行，會改變系昆蟲的爬行，會改變系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量

6、和外力矩統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量和外力矩tJMzzd)(d定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量定理定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量定理tJMzzdd)121(22mrmlJztrrmmgrdd2cos2cosddgtrv00712cos()247lgv tvl 恒定恒定coszMmgr定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量定理定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量定理tJMzzd)(dO4lr 昆蟲的爬行，會改變系昆蟲的爬行，會改變系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量和外力矩統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量和外力矩高速自旋物體的轉(zhuǎn)軸在空間轉(zhuǎn)動的現(xiàn)象稱為進動。高速自旋物體的轉(zhuǎn)軸在空間轉(zhuǎn)動的現(xiàn)象稱為進動。四、四、 進動進動 (Precession) (又叫旋進又叫旋進)*oLOO mgoM prtMLooddoLd方向與方向與 方向相同方向相同,oMdt 時間內(nèi)軸時間內(nèi)軸 OO 轉(zhuǎn)過轉(zhuǎn)過 d 角角角動量定理角動量定理tLMoodd進動的角速