2018年中考數(shù)學《尺規(guī)作圖》同步提分訓練含答案解析

1、2018 年中考數(shù)學尺規(guī)作圖同步提分訓練含答案解析年中考數(shù)學提分訓練: 尺規(guī)作圖 ;一、選擇題 ;1.下列畫圖的語句中，正確的為（）;A. 畫直線 AB=10cmB. 畫射線 OB=10cmC. 延長射線BA 到 C，使 BA=BCD. 過直線 AB 外一點畫一條直線和直線AB 相交 ;2.如圖，用尺規(guī)作出了BF OA，作圖痕跡中，弧MN 是 ;（）A. 以 B 為圓心， OD 長為半徑的弧B. 以 C 為圓心， CD長為半徑的弧C. 以 E 為圓心， DC 長為半徑的弧D以. E 為圓心， OD 長為半徑的弧3.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出的依據(jù)是（）A. （SAS）B（.

2、SSS）C（. AAS）D（. A SA）4.如圖，銳角三角形ABC中， BC ABAC，甲、乙兩人想找一點P，使得 BPC與 A 互補，其作法分別如下：（甲）以 A 為圓心， AC 長為半徑畫弧交AB 于 P 點，則 P 即為所求；（乙）作過B 點且與 AB 垂直的直線l，作過 C 點且與 AC 垂直的直線，交l 于 P 點，則 P 即為所求對于甲、1/23乙兩人的作法，下列敘述何者正確？;（）A. 兩人皆正確B. 兩人皆錯誤C. 甲正確，乙錯誤D. 甲錯誤，乙正確5. 如圖，在 ABC中， ACB=90°， A=30°，BC=4，以點 C 為圓心， CB 長為半徑作弧，

3、交AB 于點 D；再分別以點 B 和點 D 為圓心，大于BD 的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線CE交 AB 于點 F，則 AF的長為（）A.5B.6C.7D.86.如圖，在 Rt ABC中， C=90°，以 ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為;（）A.4B.5C.6D.77.畫正三角形ABC（如圖）水平放置的直觀圖A B，C正確的是（）A.B.C.D.2/238.已知 AOB，用尺規(guī)作一個角等于已知角AOB 的作圖痕跡如圖所示，則判斷 AOB=所用到的三角形全等的判斷方法是（）A. SASB. ASAC.

4、 AASD. SSS9.如圖，在 ABC中， C=90°， B=30°，以點 A 為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB， AC 于點 M 和 N，再分別以點M ，N 為圓心畫弧，兩弧交于點P，連結(jié) AP 并延長交 BC 于點 D，則下列說法中正確的個數(shù)是（） AD 是 BAC的平分線 ADC=60° ABD 是等腰三角點D 到直線 AB 的距離等于CD的長度A.1B.2C.3D.410. 如圖，用尺規(guī)作圖作 AOC=AOB 的第一步是以點 O 為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB 于點 E、 F，那么第二步的作圖痕跡的作法是（）A. 以點 F 為圓心， OE

5、長為半徑畫弧B以.點 F 為圓心， EF長為半徑畫弧C. 以點 E 為圓心， OE長為半徑畫弧D以.點 E 為圓心， EF長為半徑畫弧11. 如圖，在 ?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD 的平分線AG，若 AD=5， DE=6，則 AG 的長是（）A.6B.8C.10D.123/2312. 如圖，在 ?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作 BAD 的平分線 AG 交 BC于點 E若 BF=8， AB=5，則 AE 的長為（ ）A.5B.6C.8D.12二、填空題13. 我們學過用直尺和三角尺畫平行線的方法，如圖所示，直線a b 的根據(jù)是 _14.作圖并寫出結(jié)論：如圖，點P 是 AOB 的邊 OA 上一點

6、，請過點P 畫出 OA , OB的垂線，分別交BO 的延長線于M 、 N ,線段 _的長表示點P 到直線 BO 的距離；線段_的長表示點M 到直線 AO的距離; 線段 ON 的長表示點O 到直線 _的距離；點P 到直線 OA 的距離為 _.15.如圖，已知線段AB，分別以點A， B 為圓心，大于線段AB 長度一半的長為半徑畫弧，相交于點C， D，連接 AC，BC， BD， CD其中 AB=4， CD=5，則四邊形ABCD的面積為 _4/2316.如圖，在Rt ABC中， ACB=90°，BC=9，AC=12分別以點A 和點 B 為圓心、大于AB 一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點E

7、和點 F，作直線 EF 交 AB 于點 D，連結(jié) CD則 CD的長為 _17. 如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算=_ °18. 以 Rt ABC的銳角頂點A 為圓心，適當長為半徑作弧，與邊AB， AC 各相交于一點，再分別以這兩個交點為圓心，適當長為半徑作弧，過兩弧的交點與點A 作直線，與邊BC 交于點 D.若 ADB=60°，點 D 到AC 的距離為2，則 AB 的長為 _.19.如圖，在每個小正方形的邊長為1 的網(wǎng)格中，點A， B 均在格點上（）線段AB 的長為 _（）請利用網(wǎng)格，用無刻度的直尺在AB 上作出點P，使 AP=，并簡要說明你的作圖方法（不要求證明） _20.

8、如圖，在矩形中，按以下步驟作圖： 分別以點和為圓心， 以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和；作直線交于點.若，則矩形的對角線的長為 _5/23三、解答題21.如圖，利用尺規(guī)，在ABC的邊 AC 上方作 CAE= ACB，在射線AE上截取 AD=BC，連接 CD，并證明：CD AB（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）22.已知：如圖，Rt ABC中， ACB=90°（ 1）用直尺和圓規(guī)作ABC的平分線，交AC 于點 O；（ 2）在（ 1）的條件下，若BC=3，AC=4，求點 O 到 AB 的距離。23.如圖，在中，.（ 1）作的平分線交邊于點，再以點為圓心，的長為半徑作；（要求：不寫

9、作法，保留作圖痕跡）（ 2）判斷（ 1）中與的位置關系，直接寫出結(jié)果.6/2324.如圖， BD 是菱形 ABCD的對角線，CBD=75°，（ 1）請用尺規(guī)作圖法，作 AB 的垂直平分線 EF，垂足為 E，交 AD 于 F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（ 2）在（ 1）條件下，連接 BF，求 DBF的度數(shù)25.如圖，在Rt ABC中， BAC=90°， C=30°（ 1）請在圖中用尺規(guī)作圖的方法作出AC的垂直平分線交BC于點 D，交 AC 于點 E （不寫作法，保留作圖痕跡）（ 2）在（ 1）的條件下，連接AD，求證： ABC EDA26.如圖，在四邊形ABCD

10、中， B= C=90°， AB CD， AD=AB+CD（ 1）利用尺規(guī)作 ADC 的平分線 DE，交 BC 于點 E，連接 AE（保留作圖痕跡，不寫作法）（ 2）在（ 1）的條件下，證明： AE DE；若 CD=2， AB=4，點 M， N 分別是 AE， AB 上的動點，求BM+MN 的最小值。7/238/23答案解析一、選擇題1.【答案】 D【解析】： A、錯誤直線沒有長度；B、錯誤射線沒有長度；C、錯誤射線有無限延伸性，不需要延長；D、正確故答案為： D【分析】根據(jù)直線、射線、線段的性質(zhì)即可一一判斷；2.【答案】 C【解析】：弧 MN 是以 E 為圓心， DC 長為半徑的弧。

11、故答案為： C?！痉治觥扛鶕?jù)平行線的判定，這里要使BFOA，其依據(jù)是內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故根據(jù)尺規(guī)作圖就是作一個角FBO=AOB,故弧 MN ，是以 E為圓心， DC 長為半徑的弧。3.【答案】 B【解析】：根據(jù)畫法可知OD=OC=OD =O CDC=D C在ODC和ODC中 ODC O D C （ SSS） AOB=AOB.故答案為： B【分析】根據(jù)畫法可知 ODC 和 O D C 的三邊相等，得出兩三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論。4.【答案】 D【解析】：甲：如圖1，9/23 AC=AP， APC= ACP， BPC+ APC=180° BPC+ ACP=180

12、°，甲錯誤；乙：如圖 2 ， AB PB， AC PC， ABP= ACP=90°， BPC+ A=180°，乙正確，故答案為： D【分析】甲：根據(jù)等邊對等角可得 APC= ACP，再由平角的定義可得 BPC+ APC=180°,等量帶環(huán)即可判斷；乙：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為， 可知乙的作法正確。5.【答案】 B【解析】：連接 CD，在 ABC中， ACB=90°， A=30°， BC=4， AB=2BC=8作法可知BC=CD=4， CE是線段 BD 的垂直平分線， CD是斜邊 AB 的中線， BD=AD=4， BF=DF=2， AF=A

13、D+DF=4+2=6故選 B10/23【分析】連接 CD，根據(jù)在 ABC中， ACB=90°， A=30°，BC=4 可知 AB=2BC=8，再由作法可知 BC=CD=4，CE是線段 BD 的垂直平分線，故 CD 是斜邊 AB 的中線，據(jù)此可得出 BD 的長，進而可得出結(jié)論6.【答案】 D【解析】如圖，以 B 為圓心， BC長為半徑畫弧，交AB 于點 D， BCD就是等腰三角形；以 A 為圓心， AC 長為半徑畫弧，交AB 于點 E， ACE就是等腰三角形；以 C 為圓心， BC長為半徑畫弧，交AC 于點 F， BCF就是等腰三角形；作 AC 的垂直平分線交AB 于點 H，

14、 ACH 就是等腰三角形；作 AB 的垂直平分線交AC 于 G，則 AGB 是等腰三角形；作 BC 的垂直平分線交AB 于 I，則 BCI 是等腰三角形故答案為： C.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況畫出圖形，即可得出答案。7.【答案】 D【解析】第一步：在已知正三角形ABC中，取 AB 所在的直線為x 軸，取對稱軸CO 為 y 軸，畫對應的x軸、 y軸，使 xOy，=45°第二步：在x軸上取 OA=OA，OB=OB，在 y軸上取 OC=OC，第三步：連接AC，BC，所得三角形AB就C是正三角形ABC 的直觀圖，根據(jù)畫正三角形的直觀圖的方法可知此題選D，故答案為： D【分析】根據(jù)畫

15、正三角形的直觀圖的方法可得出答案。8.【答案】 D11/23【解析】如圖，連接CD、，在 COD和中， COD(SSS)， AOB=故答案為： D?！痉治觥扛鶕?jù)全等三角形的判定方法SSS，畫出三角形.9.【答案】 D【解析】根據(jù)基本作圖，所以正確，因為 C=90°， B=30°，則 BAC=60°，而 AD 平分 BAC，則 DAB=30°，所以 ADC= DAB+ B=60°，所以正確；因為 DAB= B=30°，所以 ABD 是等腰三角形，所有正確；因為 AD 平分 BAC，所以點D 到 AB 與 AC的距離相等，而DC AC，則

16、點 D 到直線 AB 的距離等于CD 的長度，所以正確.故答案為： D.【分析】（ 1）由已知角的平分線的作法知，AD 是 BAC的平分線；（ 2）根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得ADC=DAB+B，由（ 1）可得DAB=30°，所以 ADC= DAB+ B=60°；（ 3）由（ 2）知， DAB=30°= B，根據(jù)等腰三角形的判定可得ABD 是等腰三角形；（ 4）根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得，點D 到直線 AB 的距離等于CD 的長度。10.【答案】 D【解析】：用尺規(guī)作圖作AOC= AOB 的第一步是以點O 為圓心，以任意長為半

17、徑畫弧，分別交OA、OB 于點 E、 F，第二步的作圖痕跡的作法是以點E 為圓心， EF 長為半徑畫弧故選 D【分析】根據(jù)作一個角等于一直角的作法即可得出結(jié)論12/2311.【答案】 B【解析】：連接 EG，由作圖可知AD=AE， AG 是 BAD 的平分線， 1= 2， AG DE，OD= DE=3四邊形ABCD是平行四邊形， CDAB， 2= 3， 1= 3， AD=DG AG DE， OA= AG在 Rt AOD 中， OA=4， AG=2AO=8故選 B【分析】連接EG，由作圖可知AD=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知AG 是 DE的垂直平分線，由平行四邊形的性質(zhì)可得出CD AB，故可得

18、出2=3，據(jù)此可知AD=DG，由等腰三角形的性質(zhì)可知OA=AG，利用勾股定理求出OA 的長即可12.【答案】 B【解析】：連結(jié) EF，AE 與 BF 交于點 O，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AF，四邊形ABEF是菱形，13/23 AE BF， OB=BF=4， OA=AE AB=5，在 Rt AOB 中， AO=3， AE=2AO=6故選 B【分析】由基本作圖得到 AB=AF， AG 平分 BAD，故可得出四邊形 ABEF是菱形，由菱形的性質(zhì)可知AEBF，故可得出OB 的長，再由勾股定理即可得出OA 的長，進而得出結(jié)論二、填空題13.【答案】 同位角相等，兩直線平行【解析】如圖所示：根據(jù)

19、題意得出：1= 2； 1 和 2 是同位角； 1= 2， a b（同位角相等，兩直線平行）；故答案為：同位角相等，兩直線平行【分析】直尺保證了三角板所作的是平移，1、 2 的大小相等，又是同位角，“同位角相等，兩直線平行 ”.14.【答案】 PN； PM； PN； 0【解析】：如圖 PN OB14/23線段 PN 的長是表示點P 到直線 BO 的距離； PM OA PM 的長是表示點M 到直線 AO 的距離; ON PN線段 ON 的長表示點O 到直線 PN 的距離； PM OA點 P 到直線 OA 的距離為 0故答案為： PN、 PM、 PN、 0【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)點到直線的

20、距離的定義，即可求解。15.【答案】 10【解析】：由作圖可知CD 是線段 AB 的中垂線， AC=AD=BC=BD，四邊形ACBD是菱形， AB=4， CD=5， S 菱形 ACBD= × AB× CD= × 4× 5=10，故答案為： 10【分析】由作圖可知 CD 是線段 AB 的中垂線，四邊形 ACBD是菱形，利用 S 菱形 ACBD= × AB× CD求解即可16.【答案】【解析】：由作圖可知，EF垂直平分 AB，即 DC 是直角三角形ABC斜邊上的中線，故 DC=AB=×15=故答案為：【分析】由作圖可知，EF 垂

21、直平分 AB，即 DC 是直角三角形ABC斜邊上的中線，在Rt ABC中，利用勾股定理求出AB 的長，即可求得DC的長。17.【答案】 56【解析】：四邊形ABCD的矩形， AD BC， DAC= ACB=68°由作法可知，AF 是 DAC 的平分線， EAF= DAC=34°由作法可知，EF是線段 AC的垂直平分線， AEF=90°，15/23 AFE=90° 34°=56°， =56°故答案為： 56【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD BC，故可得出 DAC的度數(shù)，由角平分線的定義求出EAF的度數(shù)，再由 EF 是線段 AC

22、 的垂直平分線得出AEF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出AFE的度數(shù)，進而可得出結(jié)論18.【答案】 2【解析】：根據(jù)題中的語句作圖可得下面的圖，過點D 作 DEAC 于 E，由尺規(guī)作圖的方法可得AD 為 BAC 的角平分線，因為 ADB=60°，所以 B=90°，由角平分線的性質(zhì)可得BD=DE=2，在 Rt ABD 中， AB=BD·tan ADB=2.故答案為 2.【分析】 由尺規(guī)作圖 -角平分線的作法可得AD 為 BAC的角平分線， 由角平分線的性質(zhì)可得BD=2，又已知 ADB 即可求出 AB 的值 .19.【答案】 2；取格點M， N，連接 MN 交 AB

23、于 P，則點 P 即為所求16/23【解析】( )由勾股定理得AB=；( ) AB，AP=，, AP:BP=2:1.取格點 M， N，連接 MN 交 AB 于 P，則點 P 即為所求； AM BN, AMP BNP, AM=2,BN=1, P 點符合題意 .故答案為：取格點M， N，連接 MN 交 AB 于 P，則點 P 即為所求?！痉治觥浚ǎ├霉垂啥ɡ砬蟪鯝B 的長。( )先求出 BP 的長，就可得出AP:BP=2:1，取格點M， N，連接 MN 交 AB 于 P，則點 P 即為所求，根據(jù)相似三角形的判定定理，可證得AMP BNP，得出對應邊成比例，可證得AP:BP=2:1。20.【答案】

24、【解析】 【解答】連接AE，根據(jù)題意可知MN 垂直平分AC17/23 AE=CE=3在 Rt ADE中， AD2=AE2-DE2AD2=9-4=5 AC2=AD2+DC2AC2=5+25=30 AC=【分析】根據(jù)作圖，可知MN 垂直平分 AC，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可求出AE 的長，再根據(jù)勾股定理可求出 AD 的長，然后再利用勾股定理求出AC 即可。三、解答題21.【答案】 解：如圖所示， EAC= ACB， AD CB， AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形， AB CD【解析】 【分析】用尺規(guī)作圖即可完成作圖。理由如下：根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AD CB，已知 AD=BC，根據(jù)一組

25、對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB CD18/2322.【答案】 （ 1）如圖 1， BO 為所求作的角平分線（ 2）如圖 2，過點 O 作 OD AB 于點 D， ACB=90°，由（ 1）知 BO 平分 ABC， OC=OD， BD=BC。 AC=4，BC=3 AB=5， BD=3， AD=2設 CO=x，則 AO=4-x， OD=x在 Rt AOD 中，得，即點 O 到 AB 的距離為【解析】 【分析】 (1) 以點 B 為圓心，任意長度為半徑畫弧，交BA,BC 于以點， 再分別以這兩個交點為圓心，大于這兩交點間的距離

26、的長度為半徑，畫弧，兩弧在角內(nèi)交于一點，過B 點及這點，作射線BO 交 AC 于點哦， BO 就是所求的 ABC的平分線；（2）過點 O 作 OD AB 于點 D，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等得出OC=OD， BD=BC=3。根據(jù)勾股定理得出AB 的長，進而得出AD 的長，設 CO=x，則 AO=4-x，OD=x，在 RtAOD 中，利用勾股定理得出方程，求解得出答案。23.【答案】 （ 1）解：如圖 ,作出角平分線CO;作出 O.19/23（ 2）解： AC與 O 相切【解析】 【分析】（ 1）根據(jù)題意先作出ACB的角平分線，再以O 為圓心， OB 為半徑畫圓即可。（ 2）根據(jù)角平分

27、線上的點到角兩邊的距離相等及切線的判定定理，即可得出AC 與 O 相切。24.【答案】 （ 1）解：如圖所示，直線EF 即為所求；（ 2）解：四邊形ABCD是菱形， ABD= DBC= ABC=75°， DC AB， A= C ABC=150°， ABC+C=180°， C= A=30°， EF垂直平分線線段AB， AF=FB， A= FBA=30°， DBF= ABD FBE=45°【解析】 【分析】（ 1）分別以 A,B 兩點為圓心，大于AB 長度一半的長度為半徑畫弧，兩弧在AB 的兩側(cè)分別相交，過這兩個交點作直線，交AB 于點

28、E，交 AD 于點 F，直線EF 即為所求；（ 2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ABD= DBC= ABC=75°，DCAB， A= C故 ABC=150°， ABC+ C=180°， C=A=30°，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AF=FB，根據(jù)等邊對等角及角的和差即可得出答案。20/2325.【答案】 （ 1）解：如圖所示：（ 2）解： BAC=90°， C=30°又點 D 在 AC 的垂直平分線上， DA=DC， CAD= C=30°， DEA= BAC=90°， ABC EDA【解析】 【分析】（ 1）利用尺規(guī)作圖作出AC 的垂直平分線交BC 于點 D，交 AC 于點 E 即可。（ 2）根據(jù)垂