完全平方公式

1、初中數(shù)學課程教學設計案例學科:數(shù)學      年級:九年級         課題名稱:    完全平方公式（1）一、內(nèi)容簡介本節(jié)課的主題:通過一系列的探究活動，引導學生從計算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。關(guān)鍵信息:1、以教材作為出發(fā)點，依據(jù)數(shù)學課程標準，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關(guān)系。通過學生自主、獨立的發(fā)現(xiàn)問題，對可能的答案做出假設與猜想，并通過多次的檢

2、驗，得出準確的結(jié)論。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐水平等方面的發(fā)展。2、用標準的數(shù)學語言得出結(jié)論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學習態(tài)度和方法。二、學習者分析:1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能:同類項的定義。合并同類項法則多項式乘以多項式法則。2、學習者對即將學習的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平:在學習完全平方公式之前，學生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系，總結(jié)出公式的應用方法。三、教學/學習目標及其對應的課程標準:（一）教學目標:1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推力水平

3、。2、會推導完全平方公式，并能使用公式實行簡單的計算。  （二）知識與技能:經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過程，理解有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)；掌握必要的運算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能使用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等實行描述。（三）解決問題:能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異；通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。（四）情感與態(tài)度:敢于面對數(shù)學活動中的困難，并有獨立克服困難和使用知識解決問題的成功體驗，有學好數(shù)學的自信心；并尊重與理解他人的見

4、解，能從交流中獲益。四、教育理念和教學方式:1.教師是學生學習的組織者、促動者、合作者，學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。教學是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。當學生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向；當學生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。2.采用“問題情景探究交流得出結(jié)論強化訓練”的模式展開教學。3.教學評價方式:（1）通過課堂觀察，注重學生在觀察、總結(jié)、訓練等活動中的主動參與水準與合作交流意識，即時給與鼓勵、強化、指導和矯正。（2）通過判斷和舉例，

5、給學生更多機會，在自然放松的狀態(tài)下，揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師能夠即時診斷學情，調(diào)查教學。（3）通過課后訪談和作業(yè)分析，即時查漏補缺，確保達到預期的教學效果。五、教學媒體:多媒體六、教學和活動過程:一、提出問題引入  同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，通過運算下列四個小題，你能總結(jié)出結(jié)果與多項式中兩個單項式的關(guān)系嗎？(2m+3n)2=_，(-2m-3n)2=_，(2m-3n)2=_，(-2m+3n)2=_。二、分析問題          &#

6、160;1.學生回答 分組交流、討論(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。（1）原式的特點。（2）結(jié)果的項數(shù)特點。（3）三項系數(shù)的特點（特別是符號的特點）。（4）三項與原多項式中兩個單項式的關(guān)系。2.學生回答 總結(jié)完全平方公式的語言描述:兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。3.學生回答 完全平方公式的數(shù)學表達

7、式:        (a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.   三、使用公式，解決問題1.口答:（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的學習積極性）   (m+n)2=_, (m-n)2=_,   (-m+n)2=_, (-m-n)2=_,   (a+3)2=_, (-c+5)2=_,   (-7-a)2=_, (0.5-a)2=_.2.判斷：   ( 

8、0;  ) (a-2b)2= a2-2ab+b2 (    ) (2m+n)2= 2m2+4mn+n2(    ) (-n-3m)2= n2-6mn+9m2(    ) (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2(    ) (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2(    ) (-a-2b)2=(a+2b)2(    ) (2a-4b)2=(4a-2b)2( &#

9、160;  ) (-5m+n)2=(-n+5m)23.小試牛刀 (x+y)2 =_; (-y-x)2 =_; (2x+3)2 =_; (3a-2)2 =_; (2x+3y)2 =_; (4x-5y)2 =_; (0.5m+n)2 =_; (a-0.6b)2 =_.四、學生小結(jié)   你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？(1)  公式右邊共有3項。(2)  兩個平方項符號永遠為正。(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。(4)中間項是

10、等號左邊兩項乘積的2倍。五、冒險島：（1）（-3a+2b）2=_（2）(-7-2m) 2 =_（3）(-0.5m+2n) 2=_（4）(3/5a-1/2b) 2=_（5）(mn+3) 2=_（6）(a2b-0.2) 2=_（7）(2xy2-3x2y) 2=_（8）(2n3-3m3) 2=_   六、學生自我評價小結(jié)  通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲和感悟？       本節(jié)課，我們自己通過計算、分析結(jié)果，總結(jié)出了完全

11、平方公式。在知識探索的過程中，同學們積極思考，大膽探索，團結(jié)協(xié)作共同取得了進步。七作業(yè)  p34  隨堂練習    p36  習題七、課后反思      本節(jié)課雖然算不上課本中的難點，但在整式一章中是個重點。它是多項式乘法特殊形式下的一種簡便運算。學生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運算速度。授課過程中，應注重讓學生總結(jié)公式等號兩邊的特點，讓學生用語言表達公式的內(nèi)容，由于語言缺陷的原因，這一點對聾生來說比較困難，讓學生說明運用公式過程中容易出現(xiàn)的問題和特別注意的細節(jié)。然后再通

12、過逐層深入的練習，鞏固完全平方公式兩種形式的應用，為完全平方公式第二節(jié)課的實際應用和提高應用做好充分的準備。附：數(shù)學教學設計評價表   教 師男女老中青科目課 題課 型評價項目評 價 要 點評價結(jié)果優(yōu)良中合格差教學目標設計認知領(lǐng)域目標、動作技能領(lǐng)域目標和情感領(lǐng)域目標設計的完整性、適切性和可操作性2017141210教學策略設計1 策略符合現(xiàn)代教學規(guī)律和教學原則，體現(xiàn)教學的主導性和主體性；2 教學內(nèi)容精心組織，容量恰當，重點突出，體現(xiàn)內(nèi)容的有效性、系統(tǒng)性和有序性；3 重視啟發(fā)，活躍思維，方式、方法多樣，選擇適當；教學環(huán)節(jié)緊湊、合理；4 教學媒體使用適時、適量、適度、有效。5 教學結(jié)構(gòu)組合優(yōu)化，優(yōu)質(zhì)高效。6051423630教學評價設計1 形成性評價：提問、練習、測試等形式多樣、反饋強化及