313二倍角公式

1、3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正二倍角的正弦、余弦、正切公式切公式sin()sincoscossincos()coscossinsintantantan()1tantan自行推導(dǎo)自行推導(dǎo)sin2 ,cos2 ,tan2 sin()sincoscossincos()coscossinsintantantan()1tantansin2sin()sincoscossin2sincossin()sincoscossincos()coscossinsintantantan()1tantancos2cos()coscossinsin22cossin或222cos(1cos)2cos1222(1sin)s

2、in12sin 或sin()sincoscossincos()coscossinsintantantan()1tantantan2tan()2tantan1tan22tan1tan注意注意1.對于二倍角的正弦、余弦，對于二倍角的正弦、余弦， 為任意角；為任意角；但是但是對于二倍角的正切，對于二倍角的正切，2.二倍角公式中的二倍角公式中的“倍角倍角”是相對的是相對的，對于兩個，對于兩個角的比值等于角的比值等于2的情況都成立的情況都成立2sin22sincos2tantan21tan2222cos2cossin2cos112sin 二倍角公式二倍角公式24kk 且2sin22sincos2tant

3、an21tan2222cos2cossin2cos112sin 例例1.(課本課本P135練習練習,T1)已知4cos,81285 sin,cos,tan444求22sincos2tan1tan2222cossin2cos112sin 例例2.(課本課本P135練習練習,T5)2222(1)sin15 cos15(2)cossin882tan22.5(3)1tan 22.5(4)2cos 22.51sin2tan2cos2cos2cos211sin3024 tan451 2cos452 12sin15 cos1522cos42注意注意1.有有sin cos 聯(lián)想聯(lián)想sin2 2.cos2 或或

4、sin2 聯(lián)想聯(lián)想cos2 3. 3.適當?shù)臅r候可以湊項適當?shù)臅r候可以湊項22sincos2tan1tan2222cossin2cos112sin 變式變式.442(1)sincos224(2)1cos 153(3)cos20 cos40 cos80(4)sin6 sin42 sin66 sin78sin2tan2cos2cos2cos222sincos2tan1tan2222cossin2cos112sin 變式變式.44(1)sincos22sin2tan2cos2cos2cos22222(sincos)(sincos)2222原式22sincos2222(cossin)22 cos 22

5、sincos2tan1tan2222cossin2cos112sin 變式變式.24(2)1cos 153sin2tan2cos2cos2cos2221(2cos 151)33原式21cos30333131sin208sin20(3)cos20 cos40 cos80sin20 cos20 cos40 cos80sin201(2sin20 cos20 )cos40 cos802sin201sin40 cos40 cos802sin201sin80 cos804sin201sin1608sin201sin(180160 )8sin20181cos616cos6(4)sin6 sin42 sin6

6、6 sin78sin6 cos48 cos24 cos12cos6 sin6 cos48 cos24 cos12cos61sin12 cos48 cos24 cos122cos61sin24 cos48 cos244cos61sin48 cos488cos61sin9616cos61sin(906 )16cos6 116例例3.(學測學測P96狀元筆記探秘狀元筆記探秘)5cos2sin(),0,4134cos()4xxxx已知求的值例例4.證明1+sin2cos2tan1sin2cos2221+2sin cos(12sin)12sincos(2cos1)左邊222sin cos2sin2sincos2cos2sin (cossin )2cos (sincos )tan右邊思考思考.sin2,cos2可以用tan來表示嗎？sin22sincos2sincos1222sincossincos22tantan1思考思考.sin2,cos2可以用tan來表示嗎？22tansin2tan122cos2cossin2222cossinsinco