專題七不等式第二十一講不等式綜合應(yīng)用答案

1、文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持專題七不等式第二十一講不等式綜合應(yīng)用答案部分1. D【解析】解法一 點(diǎn)（2,1）在直線x y=1上，ax+ y =4表示過(guò)定點(diǎn)（0,4）,斜率為a1的直線，當(dāng)a00時(shí)，xay =2表不過(guò)定點(diǎn)（2,0），斜率為的直線，不等式x-ay < 2 a表示的區(qū)域包含原點(diǎn)，不等式ax+y > 4表示的區(qū)域不包含原點(diǎn).直線ax+y = 4與直線xay =2互相垂直，顯然當(dāng)直線ax+ y =4的斜率a>0時(shí)，不等式ax + y>4表3小的區(qū)域不包含點(diǎn)（2,1）,故排除 A ;點(diǎn)（2,1）與點(diǎn)（0, 4）連線的斜率為，當(dāng)23 一

2、 3 . .3 -2-a-時(shí)3 - 2-anrSA-一a <-一，即a >一時(shí)，ax + y >4表木的區(qū)域包含點(diǎn) （2,1）,此時(shí)x ay <2表木的區(qū)域也包含點(diǎn)（2,1）,故排除 B；當(dāng)直線ax+y = 4的斜率ax+ y >4表示的區(qū)域不包含點(diǎn)（2,1）,故排除C,故選D.2a 1 4-33解法二若(2,1)w A ,則 <,解得a a,所以當(dāng)且僅當(dāng)aw 時(shí)，2-a< 222(2,(1) .故選D.2. B【解析】解法一 因?yàn)?lnx< x-1(x>0),所以 aI +a2 +a3 +a4=ln(a +a? +a)< a1 +a

3、2 +a3 -1 ,所以a4 w -1 ,又a1A1,所以等比數(shù)列的公比 q < 0 .若 q w -1 ,則 a1 +a2 +a3 +a4 =a1(1 +q)(1 +q2) w 0 ,而 ai +a2 +a3 > a >1 ,所以 ln(a +a2 + a3) a0 ,與 ln( a1 + a2 + a3)=4 + a2 + a3 + a4 w 0 矛盾, 22 .一所以 一 1 <q <0,所以 a1 -a3 =a1(1 一q ) >0 , a? -a4 = a1q(1 -q ) < 0 ,所以 a1A a3, a2 < a4,故選 B.解法

4、二 因?yàn)?exx+1, a1 +a2 + a3 + a4 = ln(a1 + a2 + a3),所以叫電瑞電4 =a +a2 +a3 > a +a2 +a3 +a4+1,貝U a4w -1 ,又ai >1 ,所以等比數(shù)列的公比 q <0.若 q w 一1 ,則 ai +a2 +a3 + a4 =ai(1 十q)(1 十q2) w 0 ,而闞 +a2 +a3 > a1 >1 ,所以 ln(a1 + a2 + a3) > 0與 ln( a1 + a2 + a3) = a +a2 +a3 +a4 < 0 矛盾, 22、 一所以 一1 <q <0,

5、所以 a1 -a3 = a1(1 -q ) > 0 , a2 a4 = a1q(1 q ) < 0 ,所以 a1A a3, a2 < a4,故選 B._.一. . x .3. A【解析】解法一 函數(shù)f(x)的圖象如圖所不，當(dāng) y =' + a|的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)時(shí)，可x2 x2知2 =工2.當(dāng)y = -+ a的圖象與 y = x +的圖象相切時(shí)，由 一+ a = x + -,得 2x2x2xx 2ax+4 =0,由A=0,并結(jié)合圖象可得 a = 2,要使f (x)河；2 + a I恒成立，當(dāng)a00時(shí)，需滿足a02,即20a&0,當(dāng)a>0時(shí)，需滿足a&

6、lt; 2 ,所以-2< a< 2.解法二 由題意x=0時(shí)，f(x)的最小值2,所以不等式f(x)到)+ a|等價(jià)于 2.x|2 +a|< 2在R上恒成立.當(dāng)a=2j3時(shí)，令x=0,得|)+2j3|>2,不符合題意，排除 C、D；2當(dāng)a = -2J3時(shí)，令x=0,得|-273|>2,不符合題意，排除 B； 2選A.x y .11.4. C【解析】解法一 - +- =1 (a A0,b A0)過(guò)點(diǎn)(1,1),所以一十 =1, a ba b所以1 =1+-> 2M 1 a ba b所以 a+b = (a+b)(+)= 2+> 2+2 J1= 4 (當(dāng)且僅當(dāng)

7、 a = b = 2 時(shí)去a b b a b a =2=(當(dāng)且僅當(dāng)a = b = 2時(shí)去等號(hào))，所以VOb > 2. a b a b . ab又a+b ) 2而(當(dāng)且僅當(dāng)a = b = 2時(shí)去等號(hào))，所以a + b>4(當(dāng)且僅當(dāng)a=b = 2時(shí)去等號(hào)).x y ,1 1解法一一 +y=1 (a >0,b >0)過(guò)點(diǎn)(1,1),所以一+ =1,a ba b寺斤).12 b，2a _r_ ._5. C【解析】解法一由已知一 + =abfab ,且a > 0,b >0 ,a b ababjab = b +2a > 272cb， ab ) 272 .12_ 2

8、斛法由題息知 a > 0, b > 0 , - aab = + > 2 J ,即 ab > 2 J2 . a b . ab4 3 .r 4b 3a 、=7+ > 7 +4/3 .a b6. D【解析】由已知得 3a+4b=ab,且ab0,可知a >0,b>0 ,所以一+二 1 a b43、(a >0,b >0), a +b = (a +b)( 十) a b4b 3a當(dāng)且僅當(dāng)4b = 3a時(shí)取等a b7. D【解析】本題考查的是均值不等式.因?yàn)? = 2x + 2y 之 2d 2x 2y ,即 2x4y < 2/ ,所以x + y W2

9、 ,當(dāng)且僅當(dāng)2x =2y,即x= y時(shí)取等號(hào).8. B【解析】由 x2 3xy+4y2 z = 0 ,得 z = x2 3xy + 4y2.所以xy =zxyx2 -3xy 4y2當(dāng)且僅當(dāng)4yx即x=2y時(shí)取等號(hào)此時(shí)z = 2y2, (0)max=1. z21_2=21_Z/(1二)二(i.xyz2yyxy y x y2y)£4(2y 2 2y)29. C【解析】由 x2 3xy+4y2z=0 得 x2+4y23xy=z,z x2 4y2 0 2 x2 4y2=-3 xy xyxyc 4xy-3 = -3 = 1, xy當(dāng)且僅當(dāng)x2= 4y2即x= 2y時(shí)，有最小值1, xy將x =

10、 2y代入原式得z= 2y2,所以 x+2y-z= 2y+ 2y- 2y2= 2y2 + 4y,當(dāng)y= 1時(shí)有最大值2.故選C.110. C【解析】丫 x+3y=5xy,十y3:5, x113、1 /3x 12y_(3x 4y)_)._(_ _、13）石一1 一 131 2、36 13 = 5 .5511 .A【解析】設(shè)從甲地到乙地所走路程為一2SS ,則 v =S S十 a b21 1一十 一a b2ab 2 aba b 2.ab a <b, v = -2ab->2a- a b 2a=a ,，a < v < Vab .選 A.12. B【解析】在同一坐標(biāo)系中作出y =

11、 m,8y = ;-(m>0),2m 1= |log2x圖像如下圖,由 10g210g2 x =8-X8,得 x3=2 2m+x42m 182m1二2依照題意得a =82 -m 2 2m 1,b = 2m82m-22m _2匹82 -m _ 2 2m 1_之4_=3一,(、n =8.2.81,m 二 m 一2m 1213. B【解】（方法一）已知 a <b和Vab < ab，比較a與 4b ,因?yàn)?a b , a0,所以一2一 <b,a. 214. D【解析】對(duì)于 A取a = b =1 ,此時(shí)a +b = 2ab = 2 ,因此A不正確；對(duì)于 B取a = b = -1

12、,此時(shí) a + b = -2 < 2Vab = 2,因此 B 不正確；對(duì)于 C 取 a = b = -1,11 一 2 一一.此時(shí)一+ = 2 <-= = 2 ,因此C不正確；對(duì)于 D, a b . ab -(Jab)2 =a(a -b) <0 ,所以 a <Vab ,同理由 b2 -(Vob)2 = b(b - a) >0a b b -a得，ab <b；作差法：b-=a b綜上可得a < Vab <<b ；故選B.2(方法二)取 a =2, b = 8,則 «b =4, b = 5,所以 a < JOb <"

13、;a_b < b .22bbe- ab>0,- >0 , - >0,aaD正確.1 _15.【斛析】由a 3b+ 6= 0,得2 = 3b 6 ,4所以2a十!=23b與+-3b n 2J2兆外=2M2'=, 82241當(dāng)且僅當(dāng)2=后，即b=1時(shí)等號(hào)成立.23b116.,2【解析】當(dāng)30x00時(shí)，f (x) w|x|恒成立等價(jià)于x2+2x + a _2 a x恒成 8立，即 a w -x2 3x+2恒成立，所以 a < (x2 3x+2)min = 2；當(dāng)x>0時(shí)f (x) w|x|恒成立等價(jià)于_x2 +2x-2a< x恒成立,17.18.19

14、.20.2-xx2恒成立，所以2-xx2)max綜上，a的取值范圍是1,2.84【解析】442 2a 4b 1 4ab i 1,4ab 4ababab當(dāng)且僅當(dāng)a2 = 2b2,且ab =1,即a2 =, b2時(shí)取等號(hào)2241 28【解析】由題意有一+=1,所以a b1 2 b 4ab 4a2a+b=(2a+b)( +-)=4 + -+> 4+2卜乂一 =8. a b a b a bb 4a當(dāng)且僅當(dāng)一=，即b=4, a =2時(shí)等號(hào)成立. a b30【解析】總費(fèi)用為4x+600M6 =4(x+900)至4父2/9而=240 ,當(dāng)且僅當(dāng)*二駟，即 xxxx =30時(shí)等號(hào)成立.-1, 2, -3

15、 (答案不唯一)【解析】因?yàn)?設(shè)a, b, c是任意實(shí)數(shù).若 ab >c,則a+b >c”是假命題，則它的否定 設(shè)a, b, c是任意實(shí)數(shù).若a >b>c,則a + b& c”是真命題，由于 a >b >c,所以 a+b>2c,又 a + b&c,所以 c <0 ,因此a , b , c依次取整數(shù)T, -2, 一3,滿足a+b&c.-1 > -2 > -3, -1 +(-2 )= -3> -3相矛盾，所以驗(yàn)證是假命題.,9, .4 21.(，一【解析】: xw1,4,，x +- e 4,52x4_4_4

16、一當(dāng) a >5時(shí)，f(x)=ax+a=2axw 2a2，xm =2a4, xxi x.一 一，一 9所以f(x)的最大值2a4=5,即a=(舍去)244_當(dāng)a04時(shí)，f(x)=x + a + a = x + 0 5,此時(shí)命題成立. xx當(dāng) 4 <a <5時(shí)，f (x)max =max| 4 a | +a,| 5 a | +a,貝U4 -a | +a / 5 _a | % J 4 _a | +a <| 5 _a | +a«或|4 -a| a =5|5 -a | a =5_ 9綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3,9.2T匚片區(qū)*工-T口22.-572,1【解析】設(shè)

17、P(x, y),由 PA PB w 20,得 2x y+5W 0,如圖由2x -y +5W 0可知，P在MN上，,2x - y 5 = 0 由22 ，解得 M (1,7), N(-5,-5),x y =50所以P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為-5 J2,1.23. 372【解析】(701 +7b+3)2 =a +b+4+27073 <9 + 2，(1)+(3)2=9+a +b+4=18 .所以 77+1 + 7b+3< 3無(wú)，當(dāng)且僅當(dāng) a+1 = b + 3且 a+ b = 5 ,73(2y)2 -x2(2y) - x-(2y)x224y - x2xy即a = ,b =時(shí)等號(hào)成立. 2224

18、. J2【解析】由新定義運(yùn)算知,x2 - y2 4y2 - x2 x2 2y2 2.2xy所以，x® y + (2y)®x =- +-=- 之=J2 ,當(dāng)且僅當(dāng)xy 2xy 2xy 2xyx=J2y時(shí)，x® y+(2y)® x 的最小值是 J2 .25. 【解析】由 a+b + c = 0得，a = -b-c,則 a2 = (b-c)2 =b2+c2+2bc 322,22222, 222< b +c +b +c =2（b +c ）,又 a +b +c =1 ,所以 3a < 2 ,解得叵& a w Y6 ,故a的最大值為 33326.

19、 - 1【解析】設(shè)|2a+b|最大，則必須a,b同號(hào),因?yàn)?4a2 +b2 +4ab =c +6ab < c +3（2a；b）2，故有（2a+b）2 w 4c, c （等b）2,當(dāng)且僅當(dāng)2a = b時(shí)取等號(hào)，此時(shí)c = b2,12444,1一彳所以=4（） -14 -1 .abcbb2 b227. - 2【解析】設(shè) 2a+b=t,則 2a=tb,因?yàn)?4a2 2ab+4b2 c = 0 ,所以將2a=t -b代入整理可得6b2 -3tb +t2 -c = 0,由 A>0解得J8cwtw J8c,當(dāng)2a+ b取得最大值時(shí),代入式得b =J,再由2a=t-b得a=3 . 102所以3- a b5 _ 2,10 4.10 5 5c c 、. c c c平芯2-2"c c 、c .5當(dāng)且僅當(dāng)c =一時(shí)等號(hào)成立.228. 19