2018年高中數(shù)學(xué)第一章數(shù)列1.2等差數(shù)列1.2.1第2課時(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)達(dá)標(biāo)練習(xí)北師大版必修520180629353

1、11.2.11.2.1 第第 2 2 課時(shí)課時(shí) 等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的性質(zhì)a基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1已知等差數(shù)列an中，a2a46，則a1a2a3a4a5()a30b15c5 6d10 6解析：選 b.因?yàn)閿?shù)列an為等差數(shù)列，所以a1a2a3a4a552(a2a4)52615.2等差數(shù)列an中，a2a5a89，那么關(guān)于x的方程：x2(a4a6)x100()a無(wú)實(shí)根b有兩個(gè)相等實(shí)根c有兩個(gè)不等實(shí)根d不能確定有無(wú)實(shí)根解析：選 a.由于a4a6a2a82a5，即 3a59，所以a53，方程為x26x100，無(wú)實(shí)數(shù)解3已知an，bn是兩個(gè)等差數(shù)列，其中a13，b13，且a20b206，那么a10b10的值為()a

2、6b6c0d10解析：選 b.由于an，bn都是等差數(shù)列，所以anbn也是等差數(shù)列，而a1b16，a20b206，所以anbn是常數(shù)列，故a10b106.故選 b.4已知an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，a1a2a315，a1a2a380，則a11a12a13的值為()a105b120c90d75解析：選 a.由a1a2a315，得a25，所以a1a310.又a1a2a380，所以a1a316，所以a12，a38 或a18，a32.又等差數(shù)列an的公差為正數(shù)，所以an是遞增數(shù)列，所以a12，a38，所以等差數(shù)列an的公差da2a1523，所以a11a12a133a123(a111d)105.5若數(shù)列

3、an為等差數(shù)列，apq，aqp(pq)，則apq等于()apqb0c(pq)dpq2解析：選 b.設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.2因?yàn)閍paq(pq)d，所以qp(pq)d，即qp(pq)d，因?yàn)閜q，所以d1.故apqap(pq)pdq(1)q0.6在等差數(shù)列an中，已知amna，amnb，則am_解析：因?yàn)閙n，m，mn成等差數(shù)列，又因?yàn)閍n是等差數(shù)列，所以amn，am，amn成等差數(shù)列，所以amab2.答案：ab27在等差數(shù)列an中，a5a64，則 log2(2a12a22a10)_解析：在等差數(shù)列an中，a5a64，所以a1a10a2a9a3a8a4a7a5a64，所以a1a2a10(a1

4、a10)(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)5(a5a6)20，則log2(2a12a22a10)log22a1a2a10a1a2a1020.答案：208已知數(shù)列an滿足a11，若點(diǎn)ann，an1n1 在直線xy10 上，則an_解析：由題設(shè)可得annan1n110，即an1n1ann1，所以數(shù)列ann是以 1 為公差的等差數(shù)列，且首項(xiàng)為 1，故通項(xiàng)公式annn，所以ann2.答案：n29首項(xiàng)為a1，公差d為正整數(shù)的等差數(shù)列an滿足下列兩個(gè)條件：(1)a3a5a793；(2)滿足an100 的n的最小值是 15，試求公差d和首項(xiàng)a1的值解：因?yàn)閍3a5a793，所以 3a593，所

5、以a531，所以ana5(n5)d100，所以n69d5.因?yàn)閚的最小值是 15，所以 1469d515，所以 6910d723，又d為正整數(shù)，所以d7，a1a54d3.310一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是 8，公差是 3；另一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是 12，公差是 4，這兩個(gè)數(shù)列有公共項(xiàng)嗎？如果有，求出最小的公共項(xiàng)，并指出它分別是兩個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)解：首項(xiàng)是 8，公差是 3 的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an3n5；首項(xiàng)是 12，公差是 4 的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為bm4m8.根據(jù)公共項(xiàng)的意義，就是兩項(xiàng)相等，令anbm，即n4m31，該方程有正整數(shù)解時(shí)，m3k，k為正整數(shù)，令k1，得m3，則n5，因此這兩個(gè)數(shù)列有最小的

6、公共項(xiàng)為 20，分別是第一個(gè)數(shù)列的第 5 項(xiàng)，第二個(gè)數(shù)列的第 3 項(xiàng)b能力提升11已知兩個(gè)等差數(shù)列an：5，8，11，；bn：3，7，11，都有 100 項(xiàng)，則它們的公共項(xiàng)的個(gè)數(shù)為()a20b23c25d27解析：選 c.在數(shù)列an中，a15，公差d1853，所以ana1(n1)d13n2.在數(shù)列bn中，b13，公差d2734，所以bnb1(n1)d24n1.令anbm，則 3n24m1，所以n4m31.因?yàn)閙，nn n，所以m3k(kn n)又0m1000n100，所以 0m75，所以 03k75，所以 01 時(shí)，a2na2(n1)4n4(n1)4.所以數(shù)列bn是以 4 為首項(xiàng)，4 為公差的等差數(shù)列所以bnb1(n1)d44(n1)4n.故bn4n.14(選做題)某產(chǎn)品按質(zhì)量分 10 個(gè)檔次，生產(chǎn)最低檔次的產(chǎn)品的利潤(rùn)是 8 元/件，每提高一個(gè)檔次，利潤(rùn)每件增加 2 元，同時(shí)每提高一個(gè)檔次，產(chǎn)量減少 3 件，在相同的時(shí)間內(nèi)，最低檔次的產(chǎn)品可生產(chǎn) 60 件試問(wèn)：在相同的時(shí)間內(nèi)，應(yīng)選擇生產(chǎn)第幾檔次的產(chǎn)品可獲得最大利潤(rùn)？(設(shè)最低檔次為第一檔次)解：設(shè)在相同的時(shí)間內(nèi)，從低到高每檔產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為a1，a2，a10，利潤(rùn)分別為b1，b2，b10，則an，bn均為等差數(shù)列，且a160，d13，b18，d22，所以an603(n1)3n6