二次函數復習

1、一、知識梳理 ：1、二次函數的定義其中二次項系數是_，一次項系數為_，常數項為_；abc形如y=ax2+bx+c（a0）的函數叫二次函數鞏固一下吧！鞏固一下吧！xy43) 1 (2) 2(xyxy21) 3 (15 . 0) 8 (2xy22) 1() 1() 6(xxy1) 5(2xxy3) 2()7(2 xy312) 4(2xxy12) 9(xxy5)10(22 yx._)21(1122kxkykk則是二次函數，、函數例2120212kkk由由，得：，得：由，得：由，得：21k1,2121kk1k解：根據題意，得解：根據題意，得-11.二次函數二次函數的解析式：的解析式：（1）一般式：）一

2、般式： ；（2）頂點式：）頂點式： . 考點：考點：cbxaxy22()ya xhka0y=a(x-x1)(x-x2)（3）交點交點式式 (x1,0)， (x2,0) 2.2. 二次函數的二次函數的圖像圖像；拋物線拋物線3.3.拋物線的拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐標；開口方向，對稱軸，頂點坐標；軸對稱性軸對稱性拋物線拋物線開口方向開口方向頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸最最值值a0a0a0時開口向上，并向上無限延伸；時開口向上，并向上無限延伸；當當a0時，函數開口向上；a0時，對稱軸左側Y隨X的增大而減小右側Y隨X的增大而增大a0時，函數有最小值并且當x= ，y最小值= 當a=x(4,-3)(

3、1,0)(7,0)0yyx0P(1，3）3.練習練習 ：已知二次函數：已知二次函數 y=x2+2x-3 的圖象是一條的圖象是一條 ，它的開口方向它的開口方向 ，頂點坐標是，頂點坐標是 ，對稱軸，對稱軸是是 ，它與，它與 x 軸有軸有 個交點，交點坐標個交點，交點坐標是是 ；在對稱軸的左側，；在對稱軸的左側，y 隨著隨著 x 的的增大而增大而 ；在對稱軸的右側，；在對稱軸的右側，y隨著隨著x的增大的增大而而 ；當；當x= 時，函數時，函數 y 有最有最 值，值，是是 拋物線拋物線向上向上（- -1，- -4）直線直線 x - -1兩兩（- -3，0），（），（1，0）減小減小增大增大- -1小小

4、- -4那么對于二次函數那么對于二次函數 呢？呢？)0(2acbxaxy8、已知：函數的圖象如圖：那么函數解析式為（ ） （A）y=x2+2x+3（B）y=x22x3（C） y=x22x+3（D） y=x22x3A4、二次函數y=mx26x+3m+m2的圖象經過原點，利用圖象可知，滿足函數值小于0的自變量的取值范圍是_；x2或x06、拋物線y=x24x4的頂點坐標為 ；7、 y = a（x 3）（x+5） （a0）對稱軸為_（2，8）直線x=1 5、二次函數y=x2 2x 3與x軸兩交點之間的距離為4 二次函數二次函數y=ax+bx+c的圖象如圖所示，則在下列的圖象如圖所示，則在下列各不等式中

5、成立的個數是各不等式中成立的個數是_1-10 xyabc0 a+b+c b2a+b=0 2b -4ac 0y = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2y = a( x h )2 + k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移上下平移左右平移左右平移各種頂點式的二次函數的關系各種頂點式的二次函數的關系左加右減左加右減上加下減上加下減將將 向左平移向左平移3個單位個單位,再向下平移再向下平移2個單位個單位后后,所得的拋物線的關系式是所得的拋物線的關系式是221xy 2)3(212xy(0,0)(0,k)(h,0)(h,k) 如圖，在同一坐標系中，函數如圖，在同一坐標系中，函數y=

6、ax+b與與 y=ax2+bx(ab0)的圖象只可能是（的圖象只可能是（ ）xyoABxyoCxyoDxyo2、已知拋物線頂點坐標（、已知拋物線頂點坐標（m, k），通常設），通常設拋物線解析式為拋物線解析式為_3、已知拋物線與、已知拋物線與x 軸的兩個交點軸的兩個交點(x1,0)、 (x2,0),通常設解析式為通常設解析式為_1、已知拋物線上的三點，通常設解析式為、已知拋物線上的三點，通常設解析式為_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-m)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)一般式一般式頂點式頂點式交點式或兩根式交點式或兩根式用用待定系數法求二次函數的解析式待定系數法求二次函數的解析式: : 根據下列條件選擇合適的方法求二次函數解析式：根據下列條件選擇合適的方法求二次函數解析式： 1、拋物線經過（、拋物線經過（2，0）（）（0，-2）（）（-2，3）三點。）三點。2、拋物線的頂點坐標是（