人教版高中數(shù)學基礎知識總結[精品]

1、第一章集合與常用邏輯用語第 1 課時集合的概念與運算1集合與元素(1) 某些指定的對象集在一起就成為一個集合其中每個對象叫做集合中的元素集合中的元素具有確定性、互異性、無序性三個特性(2) 集合的兩種表示法： 其中列舉法指的是將集合中的元素一一列舉出來寫在大括號內；描述法指的是將集合元素的公共屬性寫在大括號內2集合間的基本關系(1) 子集： A 中任意一個元素均為 B 中的元素，記為 A? B 或 B? A.(2) 真子集： A 中任意一個元素均為B 中的元素，且B 中至少有一個元素不是A 中的元素，記為A B或B.A(3) 空集：空集是任何集合 A的子集 ( ? A) ，是任何非空集合 B

2、的真子集 ( ? B( B ?) 3集合的基本運算(1) 并集：由屬于 A 或屬于 B 的所有元素構成的集合，記為A B.(2) 交集：由既屬于 A 又屬于 B 的所有元素構成的集合，記為A B.(3) 補集：若全集為 U， A是 U的子集，則由屬于 U但不屬于 A 的所有元素構成的集合，記為 ?UA.1必明辨的2 個易錯點(1) 在求集合或進行集合運算時，容易忽視集合元素的互異性而出錯(2) 在運用 B? A， A BB， A BA 往往會忽視 B?的情況2解集合問題常用的方法(1) 集合是由元素構成的，認清集合的元素對于處理集合之間的關系及進一步認識集合是非常重要的(2) 用好韋恩圖，韋恩

3、圖是集合特有的，它是集合中將抽象問題轉化為具體問題的重要工具第 2 課時 命題及其關系、充分條件與必要條件1命題用語言、 符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題，其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題2四種命題及其關系(1) 四種命題若原命題為“若p，則 q”，則其逆命題是若q，則 p；否命題是若綈p，則綈 q；逆否命題是若綈 q，則綈 p.(2) 四種命題的真假關系兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系3充分條件、必要條件與充要條件(1)“若 p，則 q”為真命題，記作： p? q，則 p 是 q 的充分條件， q

4、 是 p 的必要條件(2)如果既有 p? q，又有 q? p，記作： p? q，則 p 是 q 的充要條件， q 也是 p 的充要條1件1必明辨的2 個易錯點(1) 充分條件與充分不必要條件及必要條件與必要不充分條件的區(qū)別與聯(lián)系(2) 在探求充分條件或必要條件時要注意所判斷命題的類別2求解充要條件問題常用的4 種方法(1) 利用原命題及逆命題： 若僅原命題成立， 則原命題的條件是結論的充分不必要條件；若僅逆命題成立， 則原命題的條件是結論的必要不充分條件； 若原命題與逆命題都成立， 則原命題的條件是結論的充要條件； 若原命題與逆命題都不成立， 則原命題的條件既不是結論的充分條件也不是必要條件(

5、2) 利用逆否命題及否命題：由于原命題與逆否命題等價、逆命題與否命題等價；因而在第一條途徑失效時，要選擇逆否命題及否命題(3) 利用“ ? ，? ”，若 A? B，則 A是 B 的充分條件， B 是 A 的必要條件；若 A? B，則 A 是 B 的充要條件(4) 利用集合之間的包含關系：設 M x| A( x) 成立 ， N x| B( x) 成立 ；顯然， A? B 當且僅當 M? N；即當且僅當 M? N時， A 是 B 的充分條件， B 是 A 的必要條件； M N時， A 是 B 的充要條件第 3 課時 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞1簡單的邏輯聯(lián)結詞(1) 用聯(lián)結詞“且”聯(lián)結命

6、題p和命題，記作p ，讀作“p且q”qq(2) 用聯(lián)結詞“或”聯(lián)結命題 p 和命題 q，記作 p q，讀作“ p 或 q”(3) 對一個命題 p 全盤否定記作綈 p，讀作“非 p”或“ p 的否定”2全稱量詞與存在量詞(1) 全稱量詞與全稱命題短語 “對所有的” 、“對任意一個” 在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號 “? ”表示含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題全稱命題“對 M中任意一個 x，有 p( x) 成立”可用符號簡記為： ? x M，p( x) ，讀作“對任意 x 屬于 M，有 p( x) 成立”(2) 存在量詞與特稱命題短語 “存在一個” 、“至少有一個” 在邏輯中通常叫做存在量詞，

7、并用符號 “? ”表示含有存在量詞的命題，叫做特稱命題特稱命題“存在中的一個x0，使(0) 成立”可用符號簡記為：?x0，(0) ，讀作“存在一個 xMp xM p x屬于 M，使 p( x ) 成立”003含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定? xM， p( x)? x0M，綈 p( x0)? xM， p( x )? x M，綈 p( x)001必明辨的2 個易錯點(1) 否命題與含有一個量詞的命題的否定后者是以含有量詞且僅含一個為前提的命題，否則，就不談否定顯然， 并非所有的命題都可以寫否定但任何一個命題存在否命題(2) 書寫命題的否定時，要結合全稱量詞與特稱量詞的特點進行2解邏輯聯(lián)結詞

8、及命題的否定常用的方法2(1) 利用命題的等價性對命題進行轉化，即若綈p? q，則綈 q? p.(2) 書寫含有一個量詞的命題的否定時，有兩個步驟：即轉換量詞與否定結論第二章基本初等函數(shù)、導數(shù)及其應用第 1 課時函數(shù)及其表示1函數(shù)的概念(1) 函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù) y f ( x) ，x A 中， x 叫做自變量， x 的取值范圍 A叫做函數(shù)的定義域；與 x 的值相對應的 y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 f ( x)| x A 叫做函數(shù)的值域(2) 函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應關系2函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的常用方法有：解析法、列表法、圖象法3分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上， 因

9、對應關系不同而分別用幾個不同的式子來表示， 這種函數(shù)稱為分段函數(shù)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)1必明辨的2 個易錯點(1) 函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系，函數(shù)是特殊的映射，二者區(qū)別在于映射定義中的兩個集合是非空集合，可以不是數(shù)集，而函數(shù)中的兩個集合必須是非空數(shù)集(2) 兩函數(shù)在什么條件下為同一函數(shù)？定義域、對應關系分別相同，兩函數(shù)即為同一函數(shù)2理解函數(shù)概念中的2 個關鍵詞理清函數(shù)定義中的“任意x”與“唯一y”的含義3掌握求函數(shù)解析式的4 種常見方法湊配法、換元法、消元法及待定系數(shù)法第 2 課時函數(shù)的單調性與最

10、值1函數(shù)的單調性(1) 一般地，設函數(shù) f ( x) 的定義域為 I . 如果對于定義域 I 內某個區(qū)間 D上的任意兩個自變量 x1， x2，當 x110a0 時， y1；當 x0 時， 0y1；性質當 x0 時， 0y1當 x1在 ( ， ) 上是增函在 ( ， ) 上是減函數(shù)數(shù)溫馨提示：指數(shù)函數(shù)的單調性是由底數(shù)a 的大小決定的，因此解題時通常對底數(shù)a 按 0a 1 和 a 1 進行分類討論第 6 課時對數(shù)函數(shù)1對數(shù)的概念及運算法則(1) 對數(shù)的定義，如果ax N( a0，且 a 1) ，那么數(shù) x 叫做以 a 為底 N的對數(shù)，記作x log aN，其中 a 叫做對數(shù)的底數(shù)， N叫做真數(shù)(2

11、) 對數(shù)的常用關系式對數(shù)恒等式：alog aN N( a0 且 a 1， N0) ；log cb換底公式：log ab log ca( b0， a、c 均大于 0 且不等于1) (3) 對數(shù)的運算法則如果 a0，且 a 1， M0， N0，那么 log a( M N) log aM log aN；M log aNlog aM log aN；n log aMnlog aM( nR) ；n n log amM log aM( n R， m 0) m2對數(shù)函數(shù)的圖象與性質a10 1 時， y0；當 0x1 時，y0；當 0x1 時，時， y0在 (0 ， ) 上是增函數(shù)在 (0 ， ) 上是減函數(shù)溫

12、馨提示：解決與對數(shù)函數(shù)有關的問題時易漏兩點：(1) 函數(shù)的定義域；(2) 對數(shù)底數(shù)的取值范圍3反函數(shù)指數(shù)函數(shù) y ax( a0 且 a 1) 與對數(shù)函數(shù) y log ax( a0 且 a 1) 互為反函數(shù)，它們的圖象關于直線 y x 對稱1必明辨的3 個易錯點(1) 對數(shù)恒等式是有條件的等式(2) 與對數(shù)函數(shù)復合的復合函數(shù)求單調區(qū)間時，容易忽略定義域(3) 忽略對底數(shù)的討論2比較兩個對數(shù)大小的3 種方法(1) 底數(shù)大于 1，真數(shù)大于 1，或底數(shù)大于 0 小于 1，真數(shù)大于 0 小于 1 稱為相同， 此時，函數(shù)值大于0. 否則為不同，函數(shù)值小于0. 簡記為“相同大于零，不同小于零”(2) 在比較

13、真數(shù)相同，底數(shù)不同的兩個對數(shù)大小時，若底數(shù)大于1，稱“遞增” ( 大于 0小于 1，稱“遞減” ) 真數(shù)大于 1( 或大于 0 小于 1) ，稱“真底同 ( 異 ) 向”，此時符合“遞增又同向”便有“底小值居上” 注意若出現(xiàn)“增”與“同”改一個字，結論中的“上”要改為“下”改兩個字則結論不變(3) 利用對數(shù)函數(shù)的圖象及圖象性質解題第 7 課時 函數(shù)的圖象及其應用1作圖作函數(shù)的圖象有兩條基本途徑：(1) 描點法：其基本步驟是列表、描點、連線首先確定函數(shù)的定義域，化簡函數(shù)解析式，討論函數(shù)的性質 ( 奇偶性、單調性、周期性、對稱性、值域) ；其次列表 ( 尤其注意特殊性，如最大值、最小值、與坐標軸的

14、交點) ；最后描點，連線(2) 圖象變換法，常見的四種變換：平移變換( 左加、右減、上加、下減 ) ；伸縮變換；翻折變換；對稱變換2識圖繪圖、 識圖是學習函數(shù)、 應用函數(shù)的一項重要基本功，是數(shù)形結合解題方法的基礎識圖要首先把握函數(shù)的定義域、值域、單調區(qū)間、奇偶性或圖象的對稱特征、周期性、與坐標軸的交點， 另外有無漸近線，正、負值區(qū)間等都是識圖的重要方面，要注意函數(shù)解析式中含7參數(shù)時，怎樣由圖象提供信息來確定這些參數(shù)3用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質， 為研究數(shù)量關系提供了“形” 的直觀性， 它是探求解題途徑，獲得問題結果的重要工具要重視數(shù)形結合解題的思想方法做一做 1 (1) 函數(shù) yx|

15、x| 的圖象大致是()x(2) 函數(shù) y e 的圖象 ()xA與 y e 的圖象關于y 軸對稱xB與 y e 的圖象關于坐標原點對稱 xC與 y e的圖象關于y 軸對稱 xD與 y e的圖象關于坐標原點對稱2x ， x 0，(2) 選 D. 由題意知 D 項正確1必明辨的2 個易錯點(1) 函數(shù)y( ) 的圖象關于原點對稱與兩函數(shù)的圖象關于原點對稱是有區(qū)別的函數(shù)yfx f ( x) 的圖象關于某直線對稱與兩函數(shù)的圖象關于某直線對稱也是有區(qū)別的(2) 利用圖象求解問題很直觀、很方便，但要看到有時是不準確的第 8 課時 函數(shù)與方程1函數(shù)的零點(1) 函數(shù)零點的定義對于函數(shù) y f ( x)( x

16、D) ，把使 f ( x) 0 成立的實數(shù)x 叫做函數(shù) y f ( x)( x D) 的零點(2) 幾個等價關系方程 f ( x) 0 有實數(shù)根 ? 函數(shù) y f ( x) 的圖象與 x 軸有交點 ? 函數(shù) y f ( x) 有零點(3) 函數(shù)零點的判定 ( 零點存在性定理 )如果函數(shù) y f ( x) 在區(qū)間 a，b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 f ( a) f ( b)0 ，那么函數(shù)y(x)在區(qū)間 (a， ) 內有零點，即存在c (a， )，使得f(c) 0，這個c也就fbb是 f ( x) 0 的根2二次函數(shù)y ax2 bxc( a 0) 的圖象與零點的關系(1) 0，圖象與

17、x 軸有兩個交點，則函數(shù)有兩個零點(2) 0，圖象與 x 軸相切，則函數(shù)有一個零點(3) 0，圖象與 x 軸沒有交點，則函數(shù)沒有零點3二分法的定義對于在區(qū)間 ， 上連續(xù)不斷且f( )( )0 的函數(shù)y(x) ，通過不斷地把函數(shù)f(x)a ba f bf的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法1必明辨的2 個易錯點(1) 若函數(shù)不滿足零點存在性定理，則該函數(shù)不一定沒有零點8(2) 用二分法求方程的近似解時，只要區(qū)間長度符合精確度的要求，則區(qū)間內的任意值都可以作為方程的近似解，為方便，我們將取區(qū)間的端點2求函數(shù)零點的 2 種方法(1) 因式分解是求

18、函數(shù)零點的最快的方法(2) 構造函數(shù)使其符合零點存在性定理提醒： 零點存在性定理只是判斷零點存在的依據(jù)，至于有幾個零點，零點是多少，不在判斷之列第 9 課時函數(shù)模型及其應用1幾種常見的函數(shù)模型(1) 一次函數(shù)模型： f ( x) ax b( a、 b 為常數(shù)， a 0) ；(2) 二次函數(shù)模型： f ( x) ax2 bxc( a， b， c 為常數(shù)， a 0) ；(3) 指數(shù)函數(shù)模型： f ( x) bax c( a，b， c 為常數(shù)， a 0 且 a 1， b 0) ；(4) 對數(shù)函數(shù)模型：f(x) log (a，c為常數(shù)，a0 且 1， 0) ；bxcbaba(5) 冪函數(shù)模型： f (

19、 x) axn b( a， b， n 為常數(shù)， a0， n 0) 2三種函數(shù)模型的增長特性(1)指數(shù)函數(shù)模型，在 (0 ， ) 上單調遞增時，增長速度越來越快，隨x 值增大，圖象與 y 軸接近平行(2)對數(shù)函數(shù)模型，在 (0 ， ) 上單調遞增時，增長速度越來越慢，隨x 值增大，圖象與 x 軸接近平行(3)冪函數(shù)模型，在 (0 ， ) 上單調遞增時，增長速度相對平穩(wěn)，隨n 值變化而不同1必明辨的2 個易錯點(1) 在借助函數(shù)模型處理問題時，容易忽略定義域的取值而出錯(2) 在實際問題中模型的準確性不是十分嚴格，求解時，要因題而異，不可盲目亂套基本模型2求解函數(shù)模型應用問題常用4 法(1) 抓常

20、規(guī)，亂中找序：模型應用題往往與生活聯(lián)系密切，無論多么復雜的問題，總存在著生活中的常規(guī)現(xiàn)象， 抓住它們， 就在紛亂的條件中找到了 “頭序”，問題就能迎刃而解(2) 抓重點，以綱帶目：模型應用題的一大特點是：信息量大、文字敘述較長，有時還會出現(xiàn)很多數(shù)據(jù)，面對這些信息要善于找主要矛盾、抓重點，以綱帶目(3) 抓概念，深入理解：模型應用題一般都會伴有新概念、新術語的產生，面對這些新概念、新術語，我們必須抓住它們，通過對它們的全面分析，使我們能準確的把握題意，從而進行正確求解(4) 用草圖，顯現(xiàn)關系：一個應用問題往往涉及較多數(shù)據(jù)，面對眾多數(shù)據(jù)及這些數(shù)據(jù)間錯綜復雜的制約關系，畫個草圖，用草圖，顯現(xiàn)關系，問

21、題會漸趨明朗第 10 課時 變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算1導數(shù)12f x2f x1212(1) 函數(shù) y f ( x) 從 x到 x 的平均變化率為，若x x x， y f ( x )x2 x19yf ( x1) ，則平均變化率可表示為.x(2) 函數(shù) f ( x) 在 x x0 處的導數(shù)定義稱函數(shù) f ( x) 在 x x0處的瞬時變化率limyxx 0f x0 xfx0f ( x0) 或 y | x limx為函數(shù) f ( x) 在 x x0 處的導數(shù)，記作x 0fx0xfx0x0，即 f ( x0) limx.x 0幾何意義處的導數(shù) f ( x ) 的幾何意義是曲線y f ( x) 在點 (

22、 x ，y) 處的切線的函數(shù) f ( x) 在點 x0000斜率相應地，切線方程為yy0 f ( x0) ( x x0) 2導數(shù)的運算(1) 基本初等函數(shù)的導數(shù)公式(C)0(C為常數(shù) )；( x) x 1； (sinx) cos_ x；(cosx) sin_ x； ( ax) axln_ a；xx1(e) e ； (log ax) xln a；1(lnx) x；(2) 導數(shù)運算法則 f ( x) g( x) f ( x) g( x) ； f ( x) g( x) f ( x) g( x) f ( x) g( x) ；f xfx g xf x gx g x g x 2( g( x) 0) 1必明

23、辨的2 個易錯點(1) f ( x) 與 f ( x0) 的區(qū)別與聯(lián)系(2) 在某點處的切線與過某點的切線的區(qū)別與聯(lián)系2求解變化率與導數(shù)的常用方法(1) 用導數(shù)的定義求導數(shù)，注意分子自變量的增量，分母，取極限過程的變量完全一致，簡稱為“三合一” (2) 用兩線重合求切線方程求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)y(3 x2 4x)(2 x 1) ；(2)yx2sinx；(3)ln xy2；x 1(4)yxtanx.2. 求下列函數(shù)的導數(shù)：cosx(1)y sinx；(2)yexlnx；(3)y3xex 2x e；3 x(4) yx e .10第 11 課時導數(shù)與函數(shù)的單調性、極值1函數(shù)的單調性與導數(shù)在區(qū)間

24、( a， b) 內，函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下的關系：(1) 如果 f ( x) 0，那么函數(shù) yf ( x) 在這個區(qū)間單調遞增；(2) 如果 f ( x) 0，那么函數(shù) yf ( x) 在這個區(qū)間單調遞減；(3) 如果 f ( x) 0，那么函數(shù) yf ( x) 在這個區(qū)間為常數(shù)注： f ( x) 在 ( a，b) 內可導為此規(guī)律成立的一個前提條件2函數(shù)極值的概念設函數(shù) f ( x) 在點 x0 附近有定義且在點 x0 處連續(xù)(1) 如果在 x0 附近的左側 f ( x) 0，右側 f ( x) 0，那么(2) 如果在 x0 附近的左側 f ( x) 0，右側 f ( x) 0，那么

25、f ( x0) 是極大值 f ( x0) 是極小值(3) 如果在 x0 附近的左、右兩側導數(shù)值同號，那么f ( x0) 不是極值(4) 極大值點、極小值點統(tǒng)稱為極值點，極大值、極小值統(tǒng)稱為極值注： (1) 在函數(shù)的整個定義域內，函數(shù)的極值不一定唯一，在整個定義域內可能有多個極大值和極小值(2) 極大值與極小值沒有必然關系，極大值可能比極小值還小1必明辨的2 個易錯點(1) 若 f ( x0) 0，則 x0 未必是極值點但x0 是極值點，則f ( x0) 0 一定成立(2) 對于在 ( a，b) 內可導的函數(shù) f ( x) 來說， f ( x) 0 是 f ( x) 在( a， b) 上為遞增函

26、數(shù)的充分不必要條件；f ( x) 0 是 f ( x) 在 ( a，b) 上為遞減函數(shù)的充分不必要條件例如：f ( x)x3 在整個定義域R 上為增函數(shù)， 但 f ( x) 3x2，f (0) 0，所以在 x 0 處并不滿足f ( x) 0，即并不是在定義域中的任意一點都滿足f ( x) 0.2牢記導數(shù)應用的2 類題型(1) 求函數(shù)單調性的基本步驟；(2) 求函數(shù)極值的基本步驟第 12 課時 導數(shù)與函數(shù)的最值及在實際生活中的應用1函數(shù)的最值假設函數(shù) y f(x) 在閉區(qū)間 a ， b 上的圖象是一條連續(xù)不間斷的曲線，則該函數(shù)在a ，b 上一定能夠取得最大值與最小值若函數(shù)在 (a ，b) 內是可

27、導的， 該函數(shù)的最值必在極值點或區(qū)間端點處取得2解決優(yōu)化問題的基本思路111必明辨的2 個易錯點(1) 函數(shù)的極值與最值的區(qū)別極值是指某一點附近函數(shù)值的比較 因此，同一函數(shù)在某一點的極大 ( 小 ) 值，可以比另一點的極小 ( 大 ) 值小 ( 大 ) ；而最大、 最小值是指在閉區(qū)間 a，b 上所有函數(shù)值的比較， 因而在一般情況下， 兩者是有區(qū)別的， 極大 ( 小) 值不一定是最大 ( 小) 值，最大 ( 小) 值也不一定是極大 ( 小 ) 值，但如果連續(xù)函數(shù)在區(qū)間 ( a，b) 內只有一個極值， 那么極大值就是最大值， 極小值就是最小值(2) 極值與最值的存在性閉區(qū)間 a， b 上的連續(xù)函數(shù)

28、不一定存在極值，但一定有最值2求解導數(shù)與函數(shù)的最值及在實際生活中的應用問題常用的方法(1) 求函數(shù)最值的基本步驟；(2) 實際應用問題構建數(shù)學模型轉化為數(shù)學問題求解數(shù)學問題回到實際問題之中第三章三角函數(shù)、解三角函數(shù)第 1 課時任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)1任意角(1) 角的概念的推廣：按旋轉方向不同分為正角、負角、零角按終邊位置不同分為象限角和軸線角(2) 終邊相同的角：終邊與角 相同的角可寫成 k 360( k Z) 或 k 2 ( kZ) 2弧度與角度的互化(1)1 弧度的角：長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1 弧度的角，用符號rad 表示(2) 角 的弧度數(shù)：半徑為r的圓的圓心角

29、所對弧的長為l ，那么，角 的弧度數(shù)的l絕對值是 | | r .(3) 角度與弧度的換算180 1 180 rad ； 1 rad ( ) .(4) 弧長、扇形面積的公式，設扇形的弧長為l ，圓心角大小為 rad ，半徑為 r ，則 l112r ，扇形的面積為 S 2lr 2r .3任意角的三角函數(shù)(1) 定義：設角 的終邊與單位圓交于點(， ) ，則 sin， cos ，tan P xyyxy x( x 0) (2)幾何表示：三角函數(shù)線可以看作三角函數(shù)的幾何表示正弦線的起點都在x 軸上，余弦線的起點都是原點，正切線的起點都是單位圓與x 軸正半軸的交點1必明辨的 2 個易錯點(1)幾種角的關系

30、：銳角、小于90的角、第一象限的角(2)兩個角的頂點重合、始邊重合、終邊也重合，但兩角不一定相等它們相差360的整數(shù)倍122牢記 2 個結論(1) 用“一全正二正弦三正切四余弦”判斷三角函數(shù)在各個象限內的符號(2) 將各象限均 n 等分后，從 x 軸正半軸按逆時針方向分別在各區(qū)域上標出1,2,3,4 ，可由 所在的象限迅速判斷出n 所在象限的結論第2課時同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式1同角三角函數(shù)基本關系式(1) 平方關系： sin 2 cos 2 1，其等價形式為： sin 2 1 cos 2，cos 2 1 sin 2 .sin(2) 商數(shù)關系： cos tan ，其等價形式為： sin

31、 cos_ tan_ . 2角的對稱相關角的終邊對稱性 與 關于原點對稱 與 關于 y 軸對稱 與 ( 或 2 )關于 x 軸對稱關于直線 y x 對稱 與 2 3六組誘導公式(1) 為任意角，分成兩類： 2k ， ， ，與 2 共六組(2) 利用誘導公式化簡或求值的一般步驟：負角的三角函數(shù)化成正角三角函數(shù)大于 2 的化成 0,2 ) 內的角的三角函數(shù)鈍角的三角函數(shù)化成銳角的三角函數(shù)1必明辨的2 個易錯點(1) 公式記憶不準確出錯(2) 忽視已知角的范圍出錯練一練 2同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式靈活應用及簡單記法k(1)將教材上的六組誘導公式統(tǒng)一為2 形式，其中 k Z. 簡記為“奇變偶不變符號看象限”2222(2)公式可用sin cos 1，也可用1 sin cos ，需根據(jù)題意靈活選用第 3 課時兩角和與差的正弦、余弦和正切公式1兩角和與差的正弦、