初中數(shù)學(xué)_反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)面積問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

1、學(xué)科數(shù)學(xué)課題反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)課型復(fù)習(xí)面積問(wèn)題反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)面積問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)知識(shí)目標(biāo)1. 能夠熟練求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式與交點(diǎn)坐標(biāo)；2. 能夠熟練求解反比例函數(shù)中三角形的面積。通過(guò)討論交流，合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生研究問(wèn)題和解決問(wèn)題能力。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)能力目標(biāo)情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流的能力及滲透數(shù)型結(jié)合，轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。能夠熟練求解反比例函數(shù)中三角形的面積教學(xué)用具多媒體教學(xué)方法小組合作探究教學(xué)課時(shí)1課時(shí)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)難點(diǎn)分割法，轉(zhuǎn)化法的應(yīng)用，規(guī)范書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程。教學(xué)過(guò)程學(xué)生活動(dòng)1、自主復(fù)習(xí)診斷整理反比例函數(shù)中常見(jiàn)的三角形圖形及求面積的方法2、yyyyy預(yù)習(xí)診

2、斷已知一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (0,3)和B (-3,0)則函數(shù)的表達(dá)式為學(xué)生復(fù)習(xí)常見(jiàn)的反比例函數(shù)與一次函數(shù)圍成的三角形面積。學(xué)生思考，導(dǎo)入課題。1)2)3)已知反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A( 1,4)則反比例函數(shù)的表達(dá)式為 k如圖，過(guò)反比例函數(shù)y (x 0)的圖象上一點(diǎn) A作AB丄x軸于點(diǎn)B,x連接A0 ,若Saaob =2，貝U k的值為學(xué)生自主完成相關(guān)內(nèi)容。y;*40B14)如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù) y 2圖象上的一點(diǎn)，PD丄x軸于D.則厶PODx的面積為學(xué)生掌握公理的原則，并X注意：(1)面積與P的位置無(wú)關(guān)(2)當(dāng)k符號(hào)不確定的情況下須分類討論6) 曲直結(jié)合 BDA的面積是多少?(k0)不是

3、越多越好。S=7)( 2011?臨沂)如圖，一次函數(shù)y=kx+b與X反比例函數(shù) y 的圖象相較于 A (2, 3), B(-3, n)兩點(diǎn).(1) 求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2) 過(guò)點(diǎn)B作BC丄x軸，垂足為C,求SAABC .S/.ABCABCD先由學(xué)生獨(dú)立思考解決,之后小組交流討論，利用小組合作的方式，探索證明的推理過(guò)程，相互檢查培養(yǎng)規(guī)范證明的意識(shí);二、教材分析中考試卷中的反比例函數(shù)問(wèn)題，許多都是與三角形、四邊形等圖形的面積聯(lián)系在一起的，其中常見(jiàn)的有已知反比例函數(shù)的解析式，求其圖象圍成的某一圖形的面積； 或已知某一圖形的面積， 求符合條件的反比例函數(shù) 的解析式等題型三、課內(nèi)探究典例1

4、:第（6）題中，第（2）問(wèn)，連接OA,OB,求厶AOB的面積。yx總結(jié)：底或者高在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸的三角形面積:底和高不在坐標(biāo)軸上，應(yīng)進(jìn)行 利用證明過(guò)程總結(jié)規(guī)律, 寫(xiě)出詳細(xì)的步驟。1、反比例函數(shù) y m與一次函數(shù)y-kx+b交于點(diǎn)A（1 , 8 ）和(4, n)，X求：這兩個(gè)函數(shù)的解析式；認(rèn).三角形"AOB的面積7四、合作展示、點(diǎn)撥指導(dǎo)B學(xué)生小組討論，總結(jié)歸納堂重點(diǎn)，教師點(diǎn)評(píng)鼓勵(lì)?？偨Y(jié)：三角形沒(méi)有特殊邊時(shí)，可以利用求解。2、已知一次函數(shù) y=x+m的圖6像與反比例函數(shù)y的圖像交x于A,B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n）（1）求一次函數(shù)表達(dá)式（2）已知一次函數(shù)在第一象限上有一點(diǎn)的面

5、積。總結(jié)：“懸空”三角形面積的求解思想:作輔助線平行于 軸，或者_(dá)軸，分割為的三角形，再進(jìn)行.五、變式訓(xùn)練鞏固擴(kuò)展1、如圖1 ZT 2,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，一次函數(shù)y = ax+ b的k圖象與x軸交于點(diǎn)A( 2, 0),與y軸交于點(diǎn)C,與反比例函數(shù)y = k在第x一象限的圖象交于點(diǎn)B(m , n),連接OB ,若Saob = 6, Sboc= 2.(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；求反比例函數(shù)的表達(dá)式.圖 1 ZT 2k2、(2017濟(jì)南)如圖，過(guò)點(diǎn)O的直線AB與反比例函數(shù)y=-的圖象交于 A,x3kB兩點(diǎn)，A(2, 1)，直線BC/ y軸，與反比例函數(shù) y=x (xv 0)的圖象交于點(diǎn)C,連

6、接人6則厶ABC的面積為.六、小結(jié)：本節(jié)課求三角形的面積，主要有哪幾種方法？跟同學(xué)互相交流。小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)了什么？能把你的學(xué)習(xí)體會(huì)跟冋學(xué)們交流一下嗎？你認(rèn)為如何選擇合適的方法求三角形的面積？作業(yè)設(shè)計(jì)課本98頁(yè)隨堂練習(xí)板書(shū)設(shè)計(jì)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)面積問(wèn)題教學(xué)后記及反思學(xué)情分析由于反比例函數(shù)解析式及圖象的特殊性，很多中考試題都將反比例函數(shù)與面積結(jié)合起來(lái)進(jìn)行考察。這種考察方式既能考查函數(shù)、反比例函數(shù)本身的基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容，又能充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查的題型廣泛，考查方法靈活，可以較好地將知識(shí)與能力融合在一起。 這類反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及相交后求圍成三角形的面積的題型

7、難度很大，并且屬于學(xué)生在計(jì)算中的難點(diǎn)問(wèn)題，歸納起來(lái)有兩個(gè)方面：1、函數(shù)的相交問(wèn)題，主要探究函數(shù)相交的交點(diǎn)個(gè)數(shù)及如何計(jì)算交點(diǎn)坐標(biāo)，并進(jìn)一步探究x取何值時(shí)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)值的大小比較；2、相交時(shí)所圍成的三角形的面積問(wèn)題。效果分析一、定位較準(zhǔn)，立足于學(xué)情。課前學(xué)生進(jìn)行自主復(fù)習(xí)，對(duì)基礎(chǔ) 知識(shí)進(jìn)行歸納整理，自我檢測(cè)，查找問(wèn)題，明確重點(diǎn)。課上通過(guò)多種 途徑了解了學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題，準(zhǔn)確地把握了學(xué)情。二、習(xí)題設(shè)計(jì)合理，立足于思維訓(xùn)練。本節(jié)課每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都設(shè)計(jì) 了針對(duì)性的變式練習(xí)，通過(guò)練習(xí)學(xué)生的解體技巧、方法、思維都得到了訓(xùn)練。三、注重了數(shù)學(xué)思想方法的滲透。對(duì)一般的三角形學(xué)生較好的掌握了分割法、轉(zhuǎn)化

8、法、補(bǔ)形法求三角形面積。教材分析中考試卷中的反比例函數(shù)問(wèn)題，許多都是與三角形、四邊形等圖形 的面積聯(lián)系在一起的，其中常見(jiàn)的有已知反比例函數(shù)的解析式， 求其 圖象圍成的某一圖形的面積；或已知某一圖形的面積，求符合條件的 反比例函數(shù)的解析式等題型。反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)面積問(wèn)題評(píng)測(cè)練習(xí) 復(fù)習(xí)目標(biāo)：1. 能夠熟練求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；2. 能夠利用分割法求解圖形的面積；3. 會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想求解不等式的值；一、基礎(chǔ)練習(xí)：4）已知一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（ 0,3）和B（-3,0）則函數(shù)的表達(dá)式為5）已知反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（ 1,4）則反比例函數(shù)的表達(dá)式為 上一點(diǎn)A作AB丄-的

9、值為k6）如圖，過(guò)反比例函數(shù)y -（x0）的圖象xx軸于點(diǎn)B，連接AO，若Smob=2，則變式訓(xùn)練1.已知：如圖一次函數(shù)反比例函數(shù)圖像上，求62.已知一次函數(shù)y=x+m的圖像與反比例函數(shù) y 的圖像交于A,B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為X（1，n）（1）求一次函數(shù)表達(dá)式（2） 已知一次函數(shù)在第一象限上有一點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為3，求 ABC的面積?？偨Y(jié)：“懸空”三角形面積的求解思想：作輔助線平行于 軸，或者_(dá)軸，分割為的三角形，再進(jìn)行 三、課堂檢測(cè)1、如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k v 0）與反比例函數(shù)y 的圖象相交于A、B兩x點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A （ 4 , 1） （1）求反比例

10、函數(shù)的解析式；2）連接0B（0是坐標(biāo)原點(diǎn)）,若厶BOC的面積為3,求該一次函數(shù)的解析2、如圖，RtABO的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) 2.3，反比例函數(shù)y - ( x> 0)的圖象經(jīng)過(guò)x(1) 求反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2) 連接CD，求四邊形 CDBO的面積.B 在 x 軸上，/ ABO=90°，/ AOB=30° , OB=OA的中點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D.3、( 2016泰安中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC勺頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0 , 3)，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn) D, M分別在邊 AB, OA上，且 AD= 2DB,AM= 2MO 一次函數(shù)y

11、 = kx + b的圖象過(guò)點(diǎn) D和反比例函數(shù) y = m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) D,與BCx的交點(diǎn)為N.(1) 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2) 若點(diǎn)P在直線DM上,且使 OPM的面積與四邊形 OMNC勺面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).課后反思由于反比例函數(shù)解析式及圖象的特殊性， 很多中考試題都將反比 例函數(shù)與面積結(jié)合起來(lái)進(jìn)行考察。 這種考察方式既能考查函數(shù)、反比 例函數(shù)本身的基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容，又能充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法， 考 查的題型廣泛，考查方法靈活，可以較好地將知識(shí)與能力融合在一起。 這類反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及相交后求圍成三角形的 面積的題型難度很大，并且屬于學(xué)生在計(jì)算中的難點(diǎn)問(wèn)題， 歸納起來(lái) 有兩個(gè)方面：1、函數(shù)的相交問(wèn)題，主要探究函數(shù)相交的交點(diǎn)個(gè)數(shù)及 如何計(jì)算交點(diǎn)坐標(biāo)，并進(jìn)一步探究x取何值時(shí)，一次函數(shù)與反比例函 數(shù)值的大小