2021年山東省濱州市九年級4月中考模擬數(shù)學試題

1、2021年山東省濱州市九年級4月中考模擬數(shù)學試題學校:姓名：班級：考號：一. 單選題1. 據(jù)報道，2021年某市戶籍人II中，60歲以上的老人有1230000人，預計未來五年該市人I I “老齡化”還將提速.將1230000用科學記數(shù)法表示為（）A. 12.3X105E 1.23X105C 0.12X106D. 1.23 X1062. 如圖,AB/CD. ZB=85°, ZE=27°,則ZD 的度數(shù)為(A. 45°E. 48°C. 50°3. 下列計算錯誤的是()14A (a'b).(ab2)=a4b5 B. xy2 - xy2 = y

2、 xy2 C. a5a2=a3D. 58°D. (mn3)2=m2n54. 某校有25名同學參加某比賽，預賽成績各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學己經知道自己的成績，能否進入決賽，只需要再知道這25名同學成績的（）A.最高分B.中位數(shù)C.方差D.平均數(shù)5函數(shù)y=3和一次函數(shù)y=血+1（獰0）在同一平面直角坐標系中的圖彖可能是 x6.如圖，在正方形ABCD中，E為初的中點，G, F分別為AD. BC邊上的點，若AG=1, BF=2, ZGEF=90°,則 GF 的長為()FBE. 3C. 4D. 57.如圖，OO中，AB=AC9 ZACB = 75° , B

3、C=1,則陰影部分的面積是（）1A. 1+ 兀6C.11 + TI231D. 1+7T38下列圖形中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A,B oppoD.vi/o9. 如圖，AB是OO的直徑，AC是OO的切線，OC交OO于點D若ZABD=24%則ZC的度數(shù)是（）D. 24°D. (-2-3)A. 48。E. 42°C. 34°10. 拋物線y = *(x2)'-3的頂點坐標是()A.(2-3)B.(2,3)C. (2,3)11. 如圖,將 ABC繞點C （0, 1）旋轉180。得到ZkABC,設點A的坐標為（a,b）9則點的坐標為（）%BAVA.A. (ci,

4、b)B. (a,b1)C. (ci,b + 1)D. (a,b + 2)12. 如圖1,點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P,點0同時從點B出發(fā)，點、P沿 BEtEDtDC運動到點C停止，點0沿BC運動到點C停止，它們的運動速度都 是1672?/5 ,設P, 0出發(fā)/秒時，BPQ的面積為)«腫)，已知y與/的函數(shù)關系的 圖象如圖2(曲線0M為拋物線的一部分)，則下列結論：®AB = 6cm:直線NH的解析式為y = 5/ + 90；/BP不可能與磁相似；當ZPB0 = 3O。時,/ = 13秒.其中正確的結論個數(shù)是()A1E2C3D. 4二、填空題13因式分解：a3-9ab

5、2=14.不等式組3x +1 > 212-3x>0的解集為.215. 如圖，一次函數(shù)yi=-x-l與反比例函數(shù)y2=-的圖象交于點A ( - 2, 1), B x(b -2),則使兒比的x的取值范圍是16如圖，AAOB三個頂點的坐標分別為4(&0), 0(X0), B(& 6),點M為03的中點.以點0為位似中心，把或AAOB縮小為原來的* ,得到/TOB'，點M'為OB'的中點，則MM'的長為17.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABOC的頂點0在坐標原點，邊B0在犬軸的負 半軸上，ZBOC = 60°，頂點C的坐標為仙,3

6、館)，x反比例函數(shù)y =的圖彖與菱形 對角線AO交于點D，連接BD,當加丄x軸時，k的值是18數(shù)學家們在研究15, 12, 10這三個數(shù)的倒數(shù)時發(fā)現(xiàn)：丄15110-右因此就將具有這樣性質的三個數(shù)稱為調和數(shù)，如6, 3, 2也是一組調和數(shù)現(xiàn)有一組調和數(shù):X, 5, 3(x>5),則兀=(cix+by = 7 fx= 2 19.己知關于x, v的二元一次方程組補°的解為，那么關于m，n的bx + ay = 8y = 3二元一次方程組的解為f a(tn + 77) + b(in - n) = 7bQn + n) + a()n - n) = 8 20.如圖，四邊形ABCD中，AB=CD

7、,對角線AC, ED相交于點6 AE丄ED于點E,CF丄ED于點F,連接AF, CE,若DE=BF,則下列結論：CF=AE：OE=OF；圖中共有四對全等三角形；四邊形ABCD是平行四邊形;其中正確結論的是三、解答題21.先化簡，再求值：(一羋)一一，其中g = 2cos30o + U)T(龍3)°Cl + 1 cr-1 CI + 1222. 小王電子產品專柜以20元/副的價格批發(fā)了某新款耳札 在試銷的60天內整理出了銷售數(shù)據(jù)如下銷曹數(shù)據(jù)(第X天)售價(元)日銷售量(副)W35x+30100 - 2x350W6O70100 - 2x(1) 若試銷階段每天的利潤為W元，求出W與x的函數(shù)關

8、系式；(2) 請問在試銷階段的哪一天銷售利潤W可以達到最大值？最人值為多少？23. 隨著通訊技術的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學興趣小組 設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范I制內隨機調查 了部分學生，將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答 下列問題:學生最喜歡的溝通左式扇形統(tǒng)計囹學生最喜歡的溝通方式條疇計冒 心八50403020100(1)這次統(tǒng)計共抽查了多少名學生?在扇形統(tǒng)計圖中，表示” QQ 啲扇形圓心角的度數(shù) 是多少：(2) 將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3) 該校共有1500名學生，請估計該校最喜歡用“微信”進行

9、溝通的學生大約有多少 名？(4) 某天甲、乙兩名同學都想從“微信”、”00”、“電話“三種溝通方式中選一種方式與對 方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選擇同一種溝通方式的概 率.24. 在 RtMBC 中，ZACB = 90，BE 平分 ZABC D 是邊 AB ±一點，以 BD 為 直徑的OO經過點且交BC于點尸D,B C（1）求證：AC是oo的切線；（2）若BF = 6, oo的半徑為5,求CE的長.25. 在某飛機場東西方向的地面1上有一長為1km的飛機跑道MN （如圖），在跑道MN的正西端14.5千米處有一觀察站A.某時刻測得一架勻速直線降落的飛機位于點A

10、的北偏西30。，且與點A相距15千米的B處：經過1分鐘，又測得該飛機位于點A的北偏東60。，且與點A相距5 千米的C處.（1）該飛機航行的速度是多少千米/小時？（結果保留根號）（2）如呆該飛機不改變航向繼續(xù)航行，那么飛機能否降落在跑道MN之間？請說明理 由.26. 如圖所示，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)=ax2+bx+6（a0）交;i軸于4（4,0）, 3（2,0）,在y軸上有一點E（0,2）,連接AE.（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）點D是第二彖限內的拋物線上一動點. 求“ADE面積最人值并寫出此時點D的坐標： 若tanZAED = |,求此時點D坐標；參考答案1. D【分析】科學記數(shù)法的表

11、示形式為c/xlO”，其中1 W0|V1O, 為整數(shù).確定"的值時，要看把原 數(shù)變成Q時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值人 于1時，"是正數(shù)：當原數(shù)的絕對值小于1時，"是負數(shù).【詳解】將1230000用科學記數(shù)法表示為1.23X 106.故選：D.【點睛】本題考查科學記數(shù)法-表示較人的數(shù)，解題的關鍵是準確確定科學記數(shù)法的表示形式4X10” 中a和n的值.2. D【分析】根據(jù)平行線的性質以及三角形的外角的性質解答即可.【詳解】解：.ABCD,Z1 = ZB二 85。，: ZE=27°,:.ZD = 85°-27

12、° = 58°,故選：D.B-4【點睛】此題考查平行線的性質以及三角形的外角的性質，解題的關鍵是熟悉平行線的性質以及三角 形外角的性質.3. D【分析】選項A為單項式x單項式：選項E為合并同類項；選項C為同底數(shù)幕的除法；選項D為積 的乘方，根據(jù)相應的法則進行計算即可.【詳解】解：選項A,單項式x單項式，(咼)(ab2) =a3-a-b-b2=a4b3,原計算正確，故此選項不 符合題意：14選項E,合并同類項，AT-X=-Ar，原計算正確，故此選項不符合題意；選項C,同底數(shù)幕的除法，a5-a-=a5-2=a原計算正確，故此選項不符合題意；選項D,積的乘方，(-mi?) 2=m

13、f6,原計算錯誤，故此選項符合題意； 故選：D.【點睛】本題主要考查單項式乘單項式，合并同類項，幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的除法，熟練 運用各運算公式是解題的關鍵.4. B【解析】試題分析：共有25名學生參加預賽，取前13名，所以小穎需要知道自己的成績是否進入前 13,我們把所有同學的成績按人小順序排列，第13名的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小穎 知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進入決賽.故選E.考點：統(tǒng)計量的選擇.5. C【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，利用分類討論的方法可以判斷各個選項中的函數(shù)圖象是否正確， 從而可以解答本題.【詳解】解：T函數(shù)V=和一次函數(shù)y=-ax+l (axO

14、),x當a>0時，函數(shù)v=3在第一.三彖限，一次函數(shù)y=-ax+1經過一.二、四象限，故x選項A、E錯誤，選項C正確；當aVO時，函數(shù)y=在第二.四彖限，一次函數(shù)丫=-3*+1經過一.二、三彖限，故選x項D錯誤；故選：C.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用分類討論 的方法解答.6. B【解析】四邊形ABCD是正方形，I ZA=ZB=90°,A ZAGE+ZAEG=90% ZBFE+ZFEB=90°,I ZGEF=90%I ZGEA+ZFEB=90%A ZAGE=ZFEB, ZAEG=ZEFBt AAEGABFE, AE A

15、G = 9BF BE又 VAE=BE,AAE2=AG>BF=2,AE=JI （舍負）， GF2=GE2+EF2=AG24-AE2+BE2+BF2= 1 +2+2+4=9,GF的長為3,故選B【點睛】本題考查了相似三角形的性質的應用，利用勾股定理即可得解，解題的關鍵是證明 AEG°° ABFE 7. B【分析】連接OE、OC,先利用同弧所對的圓周角等于所對的圓心角的一半，求出扇形的圓心角為60度，即可求出半徑的長1,利用三角形和扇形的面積公式即可求解：解：作 OD丄BC,貝lj BD=CD,連接 OA, OB, OC,OD是BC的垂直平分線AB = AC >AB=

16、AC,A在EC的垂直平分線上，A、O、D 共線，: ZACB=75°, AB=AC, Z. ZABC=ZACB=75°, ZBAC=30°, J ZBOC=60°,V OB=OC,*. ABOC是等邊三角形，AOA=OB=OC=BC=1,TAD丄BC, AB=AC,BD=CD,.-.od=2o5 = »2 2.AIW+更，2Swc = *BC"D = * +乎SBCOD【詳解】cc丄。o_ 1>/360xT>/317t、閃灼=AABC +、蝸形 BOC SBOC = 1= ，2 4360426故選：B.【點睛】本題主要考查

17、了扇形的面積公式，圓周角定理，垂徑定理等，明確S哄汙S"殖+ S用形BOC ABOC 是解題的關鍵.8. A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義即可解答.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故A正確；B、不是軸對稱圖形，故E錯誤；C、不是軸對稱圖形，故C錯誤；D、不是軸對稱圖形，故D錯誤；故選：A.【點睛】本題考查軸對稱圖形的識別，解題的關鍵是熟記基本的概念，屬于基礎題.9. B【解析】【分析】根據(jù)切線的性質求出ZOAC,結合ZC=42。求出ZAOC,根據(jù)等腰三角形性質求出ZBDO,根據(jù)三角形外角性質求出即可.【詳解】解：V ZABD=24°,ZAOC=48。，TAC是00的切線，ZO4

18、C=90。，:.ZAOC+ZC=90°,.ZC=90°-48°=42°,故選：B.【點睛】考查了切線的性質，圓周角定理，三角形內角和定理，解此題的關鍵是求出ZA0C的度數(shù),題目比較好，難度適中.10. A【解析】【分析】根據(jù)拋物線解析式的頂點式直接寫出頂點坐標即可.頂點坐標是(2, - 3).故選A.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)解析式的頂點式.11. D【解析】d + X/? + Y試題分析:根據(jù)題意，點A、X關于點C對稱，設點A的坐標是(x,y),則 一-=0,- = 1,2 2解得 x = ch y = Z? +2 , :點 A 的坐標是(d,b +

19、2).故選 D.考點：坐標與圖形變化-旋轉.12. C【分析】據(jù)圖(2)可以判斷三角形的面枳變化分為三段，可以判斷出當點P到達點E時點Q到達點C, 從而得到EC、BE的長度，即可判斷，再根據(jù)M、N是從10秒到12秒，可得ED的長度， 當點P運動到點C時，面積變?yōu)?,可求得點H的坐標，求出解析式，即可判斷，當AABE 與AQEP相似時，點P在DC上，求出PQ的長，即可判斷，t=13時，PQ=5,此時tanZPBQ=77= »即可判斷.BQ 10 2【詳解】解：據(jù)圖可得，當點P到達點E時點Q到達點C,點P、Q的運動的速度都是lcm/s,1 EC=EE=10cm, S / bce= EC

20、AB=30,2: AB=6故正確：根據(jù)10-12秒面積不變，可得ED=2,當點P運動到點C時，面枳變?yōu)?,此時點P走過的路程為BE+ED+DC=18,故點H的坐標為(1&0),設直線NH的解析式為v=kx+b, lSk+b = 0將點 H(18,0),點 N(12,30)代入可得：12k + p = 30解得:(k = -5b = 90故直線NH的解析式為：y=-5t+90,故正確；當AABE與QEP相似時，點P在DC上，如圖2所示:T tan ZPBQ=tan Z ABE=8_BQ6PQ £6.4八 PQp'VBQ=10,PQ=75,APQ>CD,A A AB

21、E與AQEP不可能相似，故正確；®t=13 時，PQ=18-13=5,PQ 51ZPEQH30。,故錯誤，綜上可得正確，共3個.故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應用及動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖判斷出點P到達點E時, 點Q到達點C是解題的關鍵，也是本題的突破II,難度較人.13. a (a-3b) (a+3b)【解析】【分析】首先提取公因式a,進而利用平方差公式分解因式得出即可.a3-9ab2=a (a2-9b2) =a (a-3b) (a+3b).故答案為:a (a-3b) (a+3b).【點睛】本題考查了提取公因式以及公式法分解因式，正確應用平方差公式是解題的關鍵.14.

22、x<4【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)II訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小 小無解了確定不等式組的解集.【詳解】解不等式3x+l> -2,得：a> - 1,解不等式123.G0,得：a<4,則不等式組的解集為-1 VxW4,故答案為：-1<xW4.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取人;同小取?。捍笮⌒∪酥虚g找；人大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.15. x< - 20<a<1.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質正比例函數(shù)的圖彖性質求出自變量x的取值范闈.【詳解】使V

23、i>y2的A-的取值范圍是點人左側和點B的左側到y(tǒng)軸之間部分，所以 xV -2 或 0<x<l.故答案為：或OVxVl.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖彖性質和一次函數(shù)的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活 解題.注意數(shù)形結合的應用.5 ,、1516. 或一2 2【分析】分兩種情形畫出圖形，即可解決問題.【詳解】解：如圖，在RtAAOB中，OE=歹=10,當AAW1在第四彖限時，OM=5QM，=?，.MMJ?2 2當A9B”在第二彖限時，OM=5,OM ° = ” =2 2故答案為鄉(xiāng)【點睛】 本題考查位似變換，坐標與圖形的性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思

24、想思考問 題，屬于中考?？碱}型.17一12石【解析】 分析：延長AC交y軸于E,如圖，根據(jù)菱形的性質得ACOE,則AE丄y軸，再由ZBOC=60°OE=3, OC=2CE=6,得到ZC。",則根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到CE乎 接著根據(jù)菱形的性質得吩26, ZEOZ。,于是在RND。中可計算出ED哼4所以D點坐標為（6, 2婦），然后利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出k的值.詳解：延長AC交y軸于E,如圖,菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，ACOE,AE 丄y 軸， ZBOC=60°, ZCOE=30°,而頂點C的坐標

25、為（m, 3羽），I OE=3 73，.CE=OE=3,3OC=2CE=6,四邊形ABOC為菱形,AOB=OC=6, ZBOA=30°,在 RtABDO 中，vbd=2Iob=2 ,3D點坐標為（6 2前），反比例函數(shù)V= £的圖彖經過點D,XAk=-6x2 73 =-123 .故答案為-123 .點睛：本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱 形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有2 條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線也考查了含30度的直角三角形三邊的關系.18. 15【解析】x>5x相當于已知

26、調和數(shù)15,代入得，丄丄=丄丄解得，x=153 55 x5"212【詳解】解:(ax+by = 7(2a + 3b = 72b + 3a = 8in + 7? = 2in-n = 3Hl =21n =2x=2y = 3關于“的二元-次方程組的解為:5m = 2 故答案為.n =2【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，當遇到有關二元一次方程組的解的問題時，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù).20.【詳解】解：VDE=BF, ADF=BE 在 RtADCF 和 RtZXEAE 中，VCD=AB, DF=BE,ARtADCFRtABA

27、E (HL), AFC=EA,故正確：VAE丄ED于點E, CF丄ED于點F, :.AE/YCFC=EA,四邊形CFAE是平行四邊形，.EO=FO,故正確；V Rt ADCFRt AB AE, AZCDF=ZABE, A CD/AB.TCD=AB,四邊形ABCD是平行四邊形，故正確；由以上可得出：acdfabae, acdoabao, acdeabaf, acfoaaeo,ACEOAAFO, AADFACBE, ADOAACOB 等.故錯誤.故答案為.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質與判定以及全等三角形的判定與性質等知識，得出RtADCFRtABAE是解題的關鍵.3【分析】先根據(jù)分式的混

28、合運算順序和運算法則化簡原式，再利用特殊銳角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指 數(shù)幕與零指數(shù)幕得到a的值，繼而將a的值代入計算可得.【詳解】原式=%+it)乙+1)(-1)(a+1)一 .2。一 22a 3(a +1)(。一 1)【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及特殊銳 角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)幕與零指數(shù)幕.22. （1）見解析：（2）在試銷階段的第20天時W最大，最人值為1800元.【解析】【分析】（1）利用總利潤=單件利潤x銷量寫出函數(shù)關系式即可；（2）配方后確定兩個最值，取最人的即可.【詳解】解：當 1歹<35 時，Wi = (x+30 - 2

29、0)(100 - 2x) 即 VVi= - 2(x - 20)用調查總人數(shù)X喜歡“短信”溝通的人數(shù)所占百分率即可求出喜歡“短信”溝通的人 數(shù)，然后用調查總人數(shù)減去其余“電話”、“短信”、“QQ ”和''其它”溝通的人數(shù)即可 求出喜歡用"微信”溝通的人數(shù)，最后補全條形統(tǒng)計圖即可； 先求出喜歡用“微信”溝通的人數(shù)占調查總人數(shù)的百分率，再乘1500即可； 根據(jù)題意，畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式計算即可.【詳解】解：調查總人數(shù)為204-20%= 100人表示” QQ ”的扇形圓心角的度數(shù)是304-100X360° =108°(2)喜歡用“短信”溝通的人數(shù)為

30、：100X5%=5人，喜歡用“微信”溝通的人數(shù)為:100-20-5-30.5=40人，+1800：當 35<Zx<26 時，W2 = (70 - 20)(100 - 2x)即旳=-100X+5000；故W與x之間的函數(shù)關系式為：W=-2(x - 20尸 * 800(1 < *35)-100x+5000(35 < % < 60) (2).Wi= - 2(x - 20)2+1800(l<x<35),在試銷的第一階段，在第20天時，利潤最人為1800元，.必= 1 00j+5000(3 5<a<60),在試銷的第二階段，在第35天時，銷售利潤最人

31、為1500元, 答：在試銷階段的第20天時W最人，最人值為1800元.【點睛】 本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是能夠根據(jù)題意確定二次函數(shù)的解析式，難度不人.23. (1) 100； 108°； (2)詳見解析；(3) 600 人；(4) |【分析】(1)利用喜歡“電話”溝通的人數(shù)除以其所占調查總人數(shù)的百分率即可求出調查總人數(shù),然后求出喜歡“QQ”溝通的人數(shù)占調查總人數(shù)的百分率，再乘360。即可求出結論：補充條形統(tǒng)計圖，如圖所示:40x 100% = 40%100該校共有1500名學生，估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有：1500 x 40% = 600 人.答：該校最喜歡

32、用“微信”進行溝通的學生有600人.(4)列出樹狀圖，如圖所示，微信QQ電話ZKXI微信QQ 電話倣信QQ 電話微信 QQ電話共有9種等可能的結果，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，3 1所以甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率為：-=-【點睛】此題考查的是條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和求概率問題，結合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出有用信息并掌握畫樹狀圖和概率公式求概率是解決此題的關鍵.24. (1)見解析；(2) CE = 4【分析】(1)連接OE,易證：OE/BC,進而可得：OE丄AC,即可得到結論；連接過點O作OH丄BF交BF于H,可得：四邊形OECH為矩形，由垂徑定理可知：BH

33、= 3,在RtNBHO中，利用勾股定理，即可求解.【詳解】(1)連接OE： OE = OB, ZOBE = ZOEB BE平分ZABC, ZOBE=ZEBC ZEBC = ZOEB ,OE/BC, ZOEA = ZC ,TZAC90 ,； ZOEA = 90 ,艮卩 OE丄AC,/.AC是OO的切線.(2)連接過點O作OH丄BF交BF于H,四邊形OECH為矩形，：OH = CE, BF = 6,:.BH = 3,在RtABHO 中，OB = 5,OH =-3, = 4 »CE 4.【點睛】本題主要考查圓的切線的判定定理和垂徑定理，添加輔助線構造直角三角形和矩形，是解題 的關鍵.25.

34、 (1) 600 km 11； (2)能，見解析【分析】(1)先求出ZBAC=90Q ,然后利用勾股定理列式求解即可得到BC,再求解即可：(2)作CE丄/于點E,設直線BC交/于點F,然后證明AE = EF,利用三角函數(shù)求 出4E即可得解；【詳解】解：(1)由題意，得 ZBAC=90°, 4B = 15,4C = 5j亍/. BC = AB2 + AC2 = 103飛機航行的速度為：10>/3 = 600>/3 (kiirh)60(2)能;在R仏ABC中，BC = 0圧AC =裁,ZABC=30°,即 ZBC4=60。，又 J ZCAE=30°,ZACE=6Q° ,:.AFCE = 180 -Z4C5 - ZACE = 60°，即 ZACE = ZFCE:.ACE =FCE:.AE = EF1又 AE = AC co